第十八章压杆稳定 ●§18.1概述 §18.2静力法 §18.3能量法 §184不同支承条件下细长压杆的临 ●§18.5柔度临界应力总图 ●§186压杆的稳定计算 §187提高压杆稳定性措施
第十八章 压杆稳定 ⚫ §18.1 概述 ⚫ §18.2 静力法 ⚫ §18.3 能量法 ⚫ §18.4 不同支承条件下细长压杆的临界载荷 ⚫ §18.5 柔度临界应力总图 ⚫ §18.6 压杆的稳定计算 ⚫ §18.7 提高压杆稳定性措施
§18.1概述 18.1.1压杆稳定的概念 细长压杆平衡,当压力<一定值”时,压杆一直处 于直线形式的平衡,微小的外界扰动使其偏离平 衡位置,发生微小的弯曲变形。但干扰解除后, 它仍能恢复到初始直线平衡位置。这时称压杆直 线形式的平衡状态是稳定的。当压力达到“一定数 值”时,外界扰动使其发生微小的弯曲变形。扰动
§18.1 概述 18.1.1 压杆稳定的概念 细长压杆平衡，当压力<“一定值”时，压杆一直处 于直线形式的平衡，微小的外界扰动使其偏离平 衡位置，发生微小的弯曲变形。但干扰解除后， 它仍能恢复到初始直线平衡位置。这时称压杆直 线形式的平衡状态是稳定的。当压力达到“一定数 值”时，外界扰动使其发生微小的弯曲变形。扰动
解除后,它将处于微弯状态下的平衡,而不 能恢复到初始直线平衡位置。这时称压杆直 线形式的平衡状态是不稳定的 失稳:压杆丧失直线形式的平衡状态转变为曲线 形式的平衡状态,这一过程称失稳,又称 屈曲。 临界载荷 定数值”记为。本章重点研究 应使P<P,才能保证稳定性
解除后，它将处于微弯状态下的平衡，而不 能恢复到初始直线平衡位置。这时称压杆直 线形式的平衡状态是不稳定的。 失稳：压杆丧失直线形式的平衡状态转变为曲线 形式的平衡状态，这一过程称失稳，又称 屈曲。 临界载荷：“一定数值”记为 。本章重点研究 。 应使 < ，才能保证稳定性。 Pcr P Pcr Pcr
18.1.2弹性压杆的平衡路径及分叉屈曲 细长压杆,当压力达到P,杆中应力一般<Pn。 细长压杆是在弹性范围内失稳的。∴细长压 杆也称为弹性压杆。 f
18.1.2 弹性压杆的平衡路径及分叉屈曲 细长压杆，当压力达到 Pcr ，杆中应力一般< Pcr 。 ∴ 细长压杆是在弹性范围内失稳的。∴细长压 杆也称为弹性压杆。 f P P f P A D C 0 Pcr B
P<P:OA直线一种平衡形式稳定 P≥P:二种可能平衡形式 AB直线 AC(AD)曲线 说明P≥P,直线形式不稳定,扰动,变为屈曲。 且f增长很快,P=1.015P时f=0117 P-/曲线称为压杆的平衡路径。A点称为平衡路 径的分叉点。∴细长压杆的屈曲又称为分叉屈 曲。其临界载荷乂称为分叉载荷
P Pcr ：OA 直线一种平衡形式稳定 P Pcr ：二种可能平衡形式 AB 直线 AC（AD） 曲线 说明 P Pcr ，直线形式不稳定，扰动，变为屈曲。 且 f 增长很快， P =1.015Pcr时 f = 0.11l 曲线称为压杆的平衡路径。A点称为平衡路 径的分叉点。∴细长压杆的屈曲又称为分叉屈 曲。其临界载荷又称为分叉载荷。 P − f
18.1.3研究方法 静力法(§182)能量法(§183)
18.1.3 研究方法 静力法（§18.2）能量法（§18.3）
§182静力法 与以前各章不同,研究稳定性,必须应用变形 后形态下的平衡条件 1.刚性杆稳定问题的静力法。 k Pk kal B 扰动使AB 有倾斜a
§18.2 静力法 与以前各章不同，研究稳定性，必须应用变形 后形态下的平衡条件。 1．刚性杆稳定问题的静力法。 l P A B k k A P kl FAX FAY 扰动使AB 有倾斜
弹簧力对A之矩:2k∝P2恢复力矩 P对A之矩:P∝1偏离力矩 若P2k/不稳定 P=2k是临界载荷。P=2kl 2.两端铰支细长压杆(弹性)稳定角的静力法。 P=P时,压杆可能有两种平衡形式。十种 是直线,另一种是曲线。另一种是曲线。这时直 线形式是不稳定的,稍扰动就过度到曲线形式的
弹簧力对A之矩： 2k l 2 恢复力矩 P对A之矩： P l 偏离力矩 若 P 2kl (P l 2k l 2 ) 稳定 P 2kl 不稳定 ∴ P = 2kl 是临界载荷。 P kl cr = 2 2．两端铰支细长压杆（弹性）稳定角的静力法。 时，压杆可能有两种平衡形式。一种 是直线，另一种是曲线。另一种是曲线。这时直 线形式是不稳定的，稍扰动就过度到曲线形式的 P = Pcr
平衡状态。就取这种微弯状态下的平衡来研究 P A 任截面上弯矩M(x)=-P :绝对值 y=y(x):挠曲线方程
平衡状态。就取这种微弯状态下的平衡来研究。 P A l y Pcr Pcr x Pcr Pcr y x M (x) 任截面上弯矩 M x P y = − cr ( ) Pcr ：绝对值 y = y(x) ：挠曲线方程
小变形,当σ<σ时,可用近似微分方程 Ely =M(x)=-pr y El y+ky=0 y=Asin kx+bcos kx 边界条件:x=0:y=0 代入上式 y =0 A·0+B·1=0 将关于A,B的齐次方程组: a sin kl+ bcos kl=0
小变形，当 P 时，可用近似微分方程 EIy M x P y = = − cr ( ) " EI P k cr = 2 令 0 " 2 则 y + k y = y = Asin k x+ Bcos k x 边界条件： x = 0 : y = 0 x = l : y = 0 代入上式 将关于A，B的齐次方程组： + = + = sin cos 0 0 1 0 A k l B k l A B