程学(C) (下册) (30) 北京理工大学理学队力学系韩斌
工程力学（C） 北京理工大学理学院力学系 韩斌 ( 30) （下册）
§16静不定结构 §16.1概述 静不定结构的特点: (1)强度高,刚度大。 例如: 静定 2静不定 3 Mm为相应静定结构的 Wmx为相应静定结构的 33
§16 静不定结构 §16.1 概述 （1）强度高，刚度大。 P 2 l 2 l A B P l Mmax 为相应静定结构的 8 3 wmax 为相应静定结构的 33 1 例如： 静定 静不定 静不定结构的特点：
(2)安全系数高 (3)结构中任意一部分构件的刚度变化会造成结 构中的内力重新分布 (4)静不定结构会产生温度应力和装配应力 温度应力
（2）安全系数高 （3）结构中任意一部分构件的刚度变化会造成结 构中的内力重新分布 （4）静不定结构会产生温度应力和装配应力 温度应力
装配应力 杆1 杆2 杆3 L a a
装配应力
1.静不定结构和静不定次数 外静不定:仅由平衡方程无法求出全部的约束力 内静不定:仅由平衡方程无法求出全部的内力 “多余约束”:并非维持结构的平衡所必需的约束。 AB梁中B端可动铰支座,桁架中的CB杆称为多余约 束,相应约束力或内力为“多余约束力”。 注意:多余约束力对维持平衡是多余的,但对工程 实际并不多余,是为提高强度、刚度而加上去的
1.静不定结构和静不定次数 内静不定：仅由平衡方程无法求出全部的内力。 外静不定：仅由平衡方程无法求出全部的约束力。 “多余约束” ：并非维持结构的平衡所必需的约束。 A B 注意： 多余约束力对维持平衡是多余的，但对工程 实际并不多余，是为提高强度、刚度而加上去的。 A B C D AB梁中B端可动铰支座，桁架中的CB杆称为多余约 束，相应约束力或内力为“多余约束力
静不定次数的判断: (1)外静不定结构 外静不定次数=部约束力个数独立的平衡方程数 =多余约束力个数 (2)内静不定结构 切开截面内力分量的总数=该截面内部多余约束数 将结构切开一个或n个截面—去掉内部多余约束 使其变成静定的,则切开截面上内力分量的总数 就是内静不定次数
外静不定次数=全部约束力个数-独立的平衡方程数 =多余约束力个数 静不定次数的判断： （1） 外静不定结构 （2）内静不定结构 将结构切开一个或n个截面——去掉内部多余约束 使其变成静定的，则切开截面上内力分量的总数 就是内静不定次数。 切开截面内力分量的总数=该截面内部多余约束数
(a)切开一个链杆(二力杆),只有F,相当 于去掉1个多余约束。 P (b)切开一个单铰,有2个内力分量:FN,Fs 相当于去掉2个多余约束
（a）切开一个链杆（二力杆），只有FN，相当 于去掉1个多余约束。 P （b）切开一个单铰，有 2个内力分量：FN，FS 相当于去掉2个多余约束。 P P P FN FN FS FN FS FN
(c)切开一处刚性联结,有3个内力分量FN,Fs,M, 相当于去掉3个多余约束。 平面问题,多一个闭合框架,就多3次静不定。 F (d)将刚性联结换为单铰或将单铰换为链杆, 相当于去掉1个多余约束(静不定次数减1)。 单铰-连接2杆,n次复铰-连接n+1杆 n次复铰=n个单铰
（c）切开一处刚性联结，有3个内力分量FN，FS，M， 相当于去掉3个多余约束。 （d）将刚性联结换为单铰或将单铰换为链杆， 相当于去掉1个多余约束（静不定次数减1)。 F 平面问题，多一个闭合框架，就多3次静不定。 单铰----连接2杆, n次复铰----连接n+1杆 n次复铰=n个单铰 F FN FS FN FS M
(e)桁架结构 杆数S,节点数n,若S=2n-3静定桁架 若S>2n-3静不定桁架 DS=6,n=4,6-(2×4-3)=1次静不定 (3)内外混合静不定 静不定次数=外静不定次数+内静不定次数 多余约束数(内外多余约束数) =多余未知力个数(约束力和内力) 未知力个数-平衡方程数
(3) 内外混合静不定 静不定次数=外静不定次数+内静不定次数 =多余约束数（内外多余约束数） =多余未知力个数（约束力和内力） =未知力个数-平衡方程数 (e)桁架结构 杆数 S ,节点数 n , 若S=2n-3 静定桁架 A B 若S>2n-3 静不定桁架 C D S=6,n=4, 6-(2×4-3)=1次静不定
例 1次静不定 4次静不定 1次静不定 0次静不定=静定
例 1次静不定 4次静不定 1次静不定 0次静不定=静定