东南大学：《物理学》课程PPT教学课件（第五版）第四章 刚体的转动（4.2）力矩转动定律转动惯量

物理学 第五版 4-2力矩转动定律转动惯量 力矩 用来描述力对刚体 的转动作用 M= Frsin b= fd d:力臂 F对转轴z的力矩 P M=F×F F F F E ∑F=0,∑M=0 ∑F=0,∑M,≠0 第四章刚体的转动

4-2 力矩 转动定律 转动惯量 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 1 P z * O F  r  d M  Frsin  Fd d : 力臂 M r F      F 对转轴 z 的力矩  一 力矩 M  用来描述力对刚体 的转动作用．   0,   0 i i i Fi M   F  F     0,   0 i i i Fi M   F  F  

物理学 第五版 4-2力矩转动定律转动惯量 讨论 (1)若力F不在转动平面内,把力分 解为平行和垂直于转轴方向的两个分量 F=f+F 其中F对转轴的 力矩为零,故F对转 k 轴的力矩 FF Mk=F×F M=rf sin e 第四章刚体的转动 2

4-2 力矩 转动定律 转动惯量 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 2 z O k  F  r 讨论 F  Fz  F      F M k r z    M z  rF sin Fz F  （1）若力 不在转动平面内，把力分 解为平行和垂直于转轴方向的两个分量 F   其中 对转轴的 力矩为零，故 对转 轴的力矩 Fz  F 

物理学 第五版 4-2力矩转动定律转动惯量 (2)合力矩等于各分力矩的矢量和 M=M+Mtm+ (3)刚体内作用力和反作用力的力矩 互相抵消 M.=-M 第四章刚体的转动 3

4-2 力矩 转动定律 转动惯量 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 3 O （2）合力矩等于各分力矩的矢量和      M  M1  M2  M3  （3）刚体内作用力和反作用力的力矩 互相抵消． Mij M ji     j r ir i j Fij  Fji  d Mij Mji 

物理学 第五版 4-2力矩转动定律转动惯量 例1有一大型水坝高110m、长1000m 水深100m,水面与大坝表面垂直,如图所 示.求作用在大坝上的力,以及这个力对通 过大坝基点Q且与x轴平行的力矩 h X L 第四章刚体的转动 4

4-2 力矩 转动定律 转动惯量 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 4 例1 有一大型水坝高110 m、长1 000 m , 水深100m，水面与大坝表面垂直，如图所 示. 求作用在大坝上的力，以及这个力对通 过大坝基点 Q 且与 x 轴平行的力矩 . Q y O x y O h x L

物理学 第五版 4-2力矩转动定律转动惯量 解设水深h,坝长L,在坝面上取面积 元dA=Ldy,作用在此面积元上的力 dF= pdA= pld da h fmm dy X L 第四章刚体的转动 5

4-2 力矩 转动定律 转动惯量 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 5 解 设水深h，坝长L，在坝面上取面积 元dA  Ldy，作用在此面积元上的力 dF  pdA  pLdy y O h x y dA dy Q y O x L

物理学 第五版 4-2力矩转动定律转动惯量 令大气压为Po,则p=Po+pg(h-y) dF=PdA=lpo+pg(h-y)ldy F=IPo+ pg(h-y)]Ldy 0h+ 2%3h da 多y 代入数据,得 h F=5.91×100N X L 第四章刚体的转动 6

4-2 力矩 转动定律 转动惯量 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 6 ( ) 0 令大气压为 p0 ，则 p  p  g h  y dF PdA [p g(h y)]Ldy   0       h F p g h y L y 0 0 [  ( )] d 代入数据，得 5.91 10 N 10 F   y O h x y dA dy 2 0 2 1  p Lh  gLh L

物理学 第五版 4-2力矩转动定律转动惯量 dF=lpo+ pg(h-D)lLdy dF对通过点Q的轴的力矩dM=ydF h M=lylPo+ Pg(h-y)Ldy poLh+gpL hidE dy代入数据,得: M=214×102N 第四章刚体的转动

4-2 力矩 转动定律 转动惯量 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 7 Q y O y dy F  h d F对通过点Q的轴的力矩 dM  ydF  d dF [ p g(h y)]Ldy  0        h M y p g h y L y 0 0 [  ( )] d 2 3 0 6 1 2 1  p Lh  gLh 代入数据，得： 214 10 N m 12 M  .  

物理学 第五版 4-2力矩转动定律转动惯量 二转动定律 (1)单个质点m 与转轴刚性连接 F=ma,=mra M=rEsin M=rf=mra M=mra 第四章刚体的转动 8

4-2 力矩 转动定律 转动惯量 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 8 O r m z 二 转动定律 F   Ft Fn M  rF sinθ Ft  mat  mr M  （1）单个质点 与转轴刚性连接 m  2 M  mr  2 M  rFt  mr

物理学 第五版 4-2力矩转动定律转动惯量 (2)刚体 质量元受外力F, e 内力FM=△mr2 e/ 外力矩内力矩 ∑M。+∑Mn=∑△Mmr2a ..M..=-M ∑Mn=0 第四章刚体的转动

4-2 力矩 转动定律 转动惯量 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 9  2 ej ij j j M  M  m r （2）刚体 质量元受外力 ， 内力 Fej  Fij  外力矩 内力矩 O z mj j r Fej  Fij   2 e i j j j j j j  M   M   m r     0 j Mij Mji Mij

物理学 第五版 4-2力矩转动定律转动惯量 ∑M。=(∑Amy2)a 定义转动惯量 ∑△m2J r am 转动定律M=Ja 刚体定轴转动的角加速度与它所受的合 外力矩成正比,与刚体的转动惯量成反比 第四章刚体的转动 10

4-2 力矩 转动定律 转动惯量 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 10 刚体定轴转动的角加速度与它所受的合 外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比. M m jrj )α j j 2 e   (  转动定律 M  J 2 j j j J  m r 定义转动惯量 O z mj j r Fej  Fij   J  r dm 2