东南大学：《物理学》课程PPT教学课件（第五版）第四章 刚体的转动（4.3）角动量角动量守恒定律

物理学 第五版 4-3角动量角动量守恒定律 力的时间累积效应: 冲量、动量、动量定理. 力矩的时间累积效应: 冲量矩、角动量、角动量定理 第四章刚体的转动

4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 1 力的时间累积效应： 冲量、动量、动量定理． 力矩的时间累积效应： 冲量矩、角动量、角动量定理．

物理学 第五版 4-3角动量角动量守恒定律 质点的角动量定理和角动量守恒定律 质点运动 p=no 刚体定轴转动 l=J 0,D=0 O≠0,p=0 第四章刚体的转动

4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 2   i p  j p   0, p = 0    一 质点的角动量定理和角动量守恒定律 v   质点运动 p = m 刚体定轴转动 L = J = 0, p = 0   

物理学 第五版 4-3角动量角动量守恒定律 1质点的角动量 质量为m的质点以 速度乙在空间运动,某 时对O的位矢为F,质x 点对参考点O的角动量 L=F×p=F×m0 大小L= mosin e L的方向符合右手法则 角动量单位:kgm2s1 第四章刚体的转动

4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 3  v  1 质点的角动量 v      L = r  p = r m v  r  L   L  r  x y z o m 质量为 的质点以 速度 在空间运动，某 时对 O 的位矢为 ，质 点对参考点O的角动量 m r  v  大小 L = rmvsin L 的方向符合右手法则  角动量单位：kg·m2·s-1

物理学 4-3角动量角动量守恒定律 第五版 质点以o作半径为r LI P 的圆周运动,相对圆心 L=mro=Ja 2质点的角动量定理 dt 作用于质点的合外力对参考点O的力 矩,等于质点对该点O的角动量随时间的 变化率 第四章刚体的转动

4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 4 L  r  p  m o 质点以 作半径为 的圆周运动，相对圆心  r L = mr  = J 2 t L M d d   = 作用于质点的合外力对参考点 O 的力 矩，等于质点对该点O 的角动量随时间的 变化率. 2 质点的角动量定理

物理学 第五版 4-3角动量角动量守恒定律 质点角动量定理的推导 dL dL dt L= 1 =7×p dt dt dl d =(F×p)=F dp di +,×P dt dt dt dt dr dl 0,×p=0 F×=F×F dt Q dt 第四章刚体的转动

4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 5 = ， =？ t L F t p d d d d    p t r t p r p r t t L        =  =  +  d d d d ( ) d d d d t L M d d   = r F t p r t L       =  =  d d d d 0 d d =  p = t r      v，v 质点角动量定理的推导 L r p    = 

物理学 第五版 4-3角动量角动量守恒定律 dL 2 M Mdt 冲量矩PMdt 对同一参考点O,质点所受的冲量矩 等于质点角动量的增量.一一质点的角动 量定理 第四章刚体的转动 6

4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 6 对同一参考点O，质点所受的冲量矩 等于质点角动量的增量．——质点的角动 量定理 t L M d d   = d 2 1 2 1 M t L L t t    = −  冲量矩 M t t t d 2 1  

物理学 第五版 4-3角动量角动量守恒定律 3质点的角动量守恒定律 dt 当M=O,L=恒矢量 当质点所受对参考点O的合力矩为 零时,质点对该参考点O的角动量为 恒矢量.—质点的角动量守恒定律 第四章刚体的转动

4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 7 M = L =   0， 恒矢量 3 质点的角动量守恒定律 当质点所受对参考点Ｏ的合力矩为 零时，质点对该参考点Ｏ的角动量为一 恒矢量．——质点的角动量守恒定律 t L M d d   = 当

物理学 第五版 4-3角动量角动量守恒定律 例1一半径为R 的光滑圆环置于竖直平 面内.一质量为m的小 R 球穿在圆环上,并可在 圆环上滑动.小球开始 时静止于圆环上的点A (该点在通过环心O的 水平面上),然后从A 点开始下滑.设小球与圆环间的摩擦力略 去不计.求小球滑到点B时对环心O的角 动量和角速度 第四章刚体的转动 8

4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 8 例1 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平 面内. 一质量为 m 的小 球穿在圆环上, 并可在 圆环上滑动. 小球开始 时静止于圆环上的点A (该点在通过环心 O 的 水平面上)，然后从A 点开始下滑．设小球与圆环间的摩擦力略 去不计．求小球滑到点 B 时对环心 O 的角 动量和角速度．

物理学 第五版 4-3角动量角动量守恒定律 解小球受力P、F作用,FN的力矩为 零,重力矩垂直纸面向里 M=maRcos o R 由质点的角动量定理 L maRcos e dt dL= mgR cos 8 dt 第四章刚体的转动

4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 9 解 小球受力 、 作用, 的力矩为 零，重力矩垂直纸面向里 由质点的角动量定理 M = mgRcos t L mgR d d cos = dL = mgRcos dt FN  P  FN 

物理学 第五版 4-3角动量角动量守恒定律 考虑到=d6/d,L=mR=mR2o 得LdL=m2 gR'coS 6d0 R 由题设条件积分上式 L ldL=mgR 3 cos 0d6 得L=mR32(2gsin)2 L=mR O 0=(2 sin 0)' R 第四章刚体的转动 10

4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 10 考虑到    2 = d dt, L = mRv = mR LdL m gR cosθ dθ 2 3 得 = 由题设条件积分上式   =    0 2 3 0 LdL m gR cos d L 1 2 sin ) 2  (  R g   = 2 L = mR 3 2 1 2 得 L = mR (2g sin )