物理学 5-8电场强度与电势梯度 第五版 等势面 电场中电势相等的点所构成的面 ◆电荷沿等势面移动时,电场力做功为零. AB=q(A-1B)=qE.d=0 .E⊥dl ◆某点的电场强度与通过该点的等势面垂直 第五章静电场
第五章 静电场 物理学 第五版 5-8 电场强度与电势梯度 1 一 等势面 电荷沿等势面移动时，电场力做功为零. = ( − ) = d = 0 b a AB A B W q V V qE l 电场中电势相等的点所构成的面. E l ⊥d 某点的电场强度与通过该点的等势面垂直
物理学 5-8电场强度与电势梯度 第五版 ◆用等势面的疏密表示电场的强弱 任意两相邻等势面间的电势差相等 等势面越密的地方,电场强度越大 点电荷的电场线与等势面 第五章静电场 2
第五章 静电场 物理学 第五版 5-8 电场强度与电势梯度 2 任意两相邻等势面间的电势差相等. 用等势面的疏密表示电场的强弱. 等势面越密的地方，电场强度越大. 点电荷的电场线与等势面 -
物理学 5-8电场强度与电势梯度 第五版 两平行带电平板的电场线和等势面 一对等量异号点电荷的电场线和等势面 第五章静电场
第五章 静电场 物理学 第五版 5-8 电场强度与电势梯度 3 两平行带电平板的电场线和等势面 + + + + + + + + + + + + - + 一对等量异号点电荷的电场线和等势面
物理学 5-8电场强度与电势梯度 第五版 电场强度与电势梯度 △=E·△l E△cosO +△V ECOs=Er △lA B △ △Z △d E △→0△Z dl 第五章静电场
第五章 静电场 物理学 第五版 5-8 电场强度与电势梯度 4 二 电场强度与电势梯度 V E l − = El Ecosθ = l V l V E l l d d lim 0 = − = − → V V + V E El B l V El = − = El cosθ I II A l
物理学 5-8电场强度与电势梯度 第五版 E, dl 电场中某一点 +△V 的电场强度沿任 △lA 方向的分量,等于 B 这一点的电势沿该 方向单位长度上电 E 势变化率的负值 第五章静电场
第五章 静电场 物理学 第五版 5-8 电场强度与电势梯度 5 电场中某一点 的电场强度沿任一 方向的分量，等于 这一点的电势沿该 方向单位长度上电 势变化率的负值. l V El d d = − V V + V E El B I II A l
物理学 5-8电场强度与电势梯度 第五版 d d l n d/>dln∴En>E1 +△V dv dl E dl n n 大小园=m 低\高 E 电电 势势 方向由高电势处指向低电势处 第五章静电场
第五章 静电场 物理学 第五版 5-8 电场强度与电势梯度 6 方向 由高电势处指向低电势处 d n d l V E = 大小 n n d d l V E = − d d n l l En El n d n d e l V E = − l V El d d = − V V + V E 低 电 势 l d 高 电 势 d n l n e
物理学 5-8电场强度与电势梯度 第五版 电场强度等于电势梯度的负值 E Ox O, J+k)=-gradV=-VV 求电场强度的三种方法 利用电场强度叠加原理 利用高斯定理 利用电势与电场强度的关系 第五章静电场 7
第五章 静电场 物理学 第五版 5-8 电场强度与电势梯度 7 k V V z V j y V i x V E = − = − + + = − ) grad （ 电场强度等于电势梯度的负值 求电场强度的三种方法 利用电场强度叠加原理 利用高斯定理 利用电势与电场强度的关系
物理学 5-8电场强度与电势梯度 第五版 例1用电场强度与电势的关系,求均匀 带电细圆环轴线上一点的电场强度 解 4πen(x2+R2)y2 E=E q Ox 4Ieo(x2+r2)v R O gI X 4xe(x2+R2)2 第五章静电场 8
第五章 静电场 物理学 第五版 5-8 电场强度与电势梯度 8 例1 用电场强度与电势的关系，求均匀 带电细圆环轴线上一点的电场强度. 解 R x o x 2 2 1 2 0 4πε (x R ) q V + = x V E Ex = = − 2 2 3 2 0 4πε (x R ) qx + = + = − 2 2 1 2 0 4πε (x R ) q x P
物理学 5-8电场强度与电势梯度 第五版 例2求电偶极子电场中任意一点4的电势 和电场强度 解 4: 4πeor =++= 0 第五章静电场 9
第五章 静电场 物理学 第五版 5-8 电场强度与电势梯度 9 例2 求电偶极子电场中任意一点A的电势 和电场强度. 0 r + r − r x y 解 A r + + = r q ε V 4π 0 1 − − = − r q ε V 4π 0 1 V =V+ +V− - + + − − − + = r r r r ε q 4π 0
物理学 5-8电场强度与电势梯度 第五版 ∵<<r∴鬥-r≈ no cos 6 rr,≈r 4πeorr q ro cos 6 COS 6 2 0 4 ZLC 0=0V≈ 4丌e。r =兀V≈ 4πnr 6 =0 第五章静电场 10
第五章 静电场 物理学 第五版 5-8 电场强度与电势梯度 10 + − − + + − − = + = r r r r ε q V V V 0 4π 2 0 0 cos 4π r r θ ε q 2 0 cos 4π 1 r p θ ε = 2 4π 0 1 r p ε θ = π V − V = 0 2 π θ = 2 π 0 4 1 r p ε θ = 0 V 0 r + r − r x y A r - + r r 0 r r r cosθ − − + 0 2 r r r − +