《构造地质学》课程教学资源（教案）第三章 地质构造分析的力学基础

《构造地质学》教案 第三章地质构造分析的力学基础 (本章课序No.3-5,共6学时) 、课堂安排 讨论 ●主要内容介绍 ●本章思考讨论题 二、本章主要内容、要点 1、主要内容 应力:概念∥应力分析(二维应力分析∥三维应力分析)∥应力 场,应力轨迹和应力集中 应变:应变椭球体、形态类型及其几何表示法 递进变形:共轴/非共轴递进变形 岩石有限应变测量 岩石变形行为:一般实验条件下的岩石变形行为∥岩石变形阶 段(弹性、塑性、断裂变形); 库伦剪破裂准则:剪破裂的实验,经验公式,剪裂角,内磨 擦角 摩尔剪破裂准则∥格里菲斯破裂准则 塑性变形及变形机制 影响岩石变形的因素

《构造地质学》教案 第三章 地质构造分析的力学基础 （本章课序 No.3-5，共 6 学时） 一、课堂安排 ⚫ 讨论 ⚫ 主要内容介绍 ⚫ 本章思考讨论题 二、本章主要内容、要点 1、主要内容 应力：概念//应力分析（二维应力分析//三维应力分析）//应力 场，应力轨迹和应力集中 应变：应变椭球体、形态类型及其几何表示法 递进变形：共轴/非共轴递进变形 岩石有限应变测量 岩石变形行为：一般实验条件下的岩石变形行为//岩石变形阶 段（弹性、塑性、断裂变形）； 库伦剪破裂准则：剪破裂的实验，经验公式，剪裂角，内磨 擦角 摩尔剪破裂准则//格里菲斯破裂准则 塑性变形及变形机制 影响岩石变形的因素

2、本章要点 应力的概念;应力与(矢量)力的区别,与作用面的关系 应力分析的思路和方法,重点为二维分析; 应力圆的性质;应力状态的应力圆表示 应力集中:概念及其地质物理意义应变与变形的区别; 应变椭球体:主应变轴,主应变面,圆切面(圆截面,无应 变面),线伸长线缩短区域 (共轴和非共轴)递进变形:概念及其对变形现象的解释。 应变测量:方法及其设计思路 库伦剪破裂准则 影响岩石变形的因素 各类变形实验曲线(应力应变、应变时间曲线等)的含义

2、本章要点 应力的概念；应力与（矢量）力的区别，与作用面的关系 应力分析的思路和方法，重点为二维分析； 应力圆的性质；应力状态的应力圆表示 应力集中：概念及其地质-物理意义应变与变形的区别； 应变椭球体：主应变轴，主应变面，圆切面（圆截面，无应 变面），线伸长/线缩短区域 （共轴和非共轴）递进变形：概念及其对变形现象的解释。 应变测量：方法及其设计思路 库伦剪破裂准则 影响岩石变形的因素 各类变形实验曲线（应力-应变、应变-时间曲线等）的含义

、授课内容 (一)力学基础 应力的概念 面力与体力 力外力面力体力 内力固有内力-自然状态粒结合力 咐加内力-由外力(面、体力)作用引起的作用于物体内部(设想的面) 或表面(实质的面) 应力—作用于物体内部或表面单位位积上的一对大小相等方向相反的力 P作用力(均匀受力时) 不均匀受力时的表达) 应力的分解 正应力σ、剪应力τ(切应力) normal stress, shear stress 应力符号 0,挤压为正,张应力为负 τ,逆时针为正,顺时针为负 应力单位 一点的应力状态 平衡力系,无限小立方体(单元体)力系合成为作用于立方 体(中心)的一对力,立方体置于空间座标系,则每个面 上的应力可分解为共9个分量 脚标表示的含义

三、授课内容 （一）力学基础 ❖ 1、应力的概念 面力与体力 力 外力 面力 体力 内力 固有内力－自然状态粒结合力 附加内力－由外力（面、体力）作用引起的作用于物体内部（设想的面） 或表面（实质的面） 应力——作用于物体内部或表面单位位积上的一对大小相等方向相反的力 ( ) ( ) ( ) 均匀受力时 面积 作用力 A P  = (不均匀受力时的表达) dA dP = 应力的分解 正应力σ、剪应力τ（切应力） normal stress, shear stress 应力符号 ⚫ σ，挤压为正，张应力为负 ⚫ τ，逆时针为正，顺时针为负 应力单位 一点的应力状态 平衡力系，无限小立方体（单元体）力系合成为作用于立方 体（中心）的一对力，立方体置于空间座标系，则每个面 上的应力可分解为共９个分量。 ⚫ 脚标表示的含义

dxy一一应力方向面法线方向 ●应力性质 oxx,ay,ozz-on(两脚标相同) y τ(两脚标不同) o XX O Xy O XZ o yy oyz o y (又可写成) ox txy T XZ y T VZ TVX OZ tZX T 在平衡力系中 t yX y zy t yZ 因此 O X oZ t T 六个应力分量决定了一点的应力状态 主应力面一弹性力学证明(主平面) 主应力一最大正应力(位于主平面上的正应力) 主(应力轴)方向 应力状态 单轴 单轴压缩σ1>02=03=0 单轴拉伸o1=020

⚫σxy——应力方向 面法线方向 ⚫应力性质 ⚫σxx，σyy，σzz－σn（两脚标相同） ⚫σxy，σyz， …－τ （两脚标不同） σxx σxy σxz σyy σyz σyx σzz σzx σzy (又可写成) σx τxy τxz σy τyz τyx σz τzx τzy 在平衡力系中 τyx＝－τxy τzx＝－τxz τzy＝－τyz 因此 σx τ τ σy τyx τ σz τzy τzx 六个应力分量决定了一点的应力状态。 ⚫ 主应力面－弹性力学证明（主平面） ⚫ 主应力－最大正应力（位于主平面上的正应力） σ１，σ２，σ３ ⚫ 主（应力轴）方向 应力状态 单轴 单轴压缩σ１> σ２＝σ３＝０ 单轴拉伸σ１＝σ２ σ３

双轴 双轴压缩σ1>02>03=0 平面应力状态o1>02=0>03 三轴(一般) 01≥02≥03 σ1=σ2=03→静水压力、均压流体静压力 若 2=03<0,何状态? 应力差o1-03 平均应力(o1+02+03)/3=a 可看作一应力系统中的均压部分 偏应力0′=0-σ(有三个)为偏离平均应力的分量。 泊松比 个方向的变形引起的另一个与之垂直方向的长度变化,后 者的变化值与前者变化值之比。 在地壳相对较浅层次(流变层之上),由上覆岩石重量引起 的压应力σ1(直立),和由重压(变形)引起的横向应 力的关系为: 3=[v/(1-V) 深部岩石受压而企图横向扩张,但受到限制,故引起此水平 应力。 如果横向上无限制,将出现何种情况?

双轴 双轴压缩σ１>σ２>σ３＝０ 平面应力状态σ１> σ２＝０ > σ３ 三轴 （一般） σ１≥σ２≥σ３ σ１＝σ２＝σ３→静水压力、均压流体静压力 若σ１＝σ２＝σ３<０，何状态？ 应力差σ１－σ３ 平均应力（σ１＋σ２＋σ３）／З＝  可看作一应力系统中的均压部分 偏应力 σ′＝σ－  （有三个）为偏离平均应力的分量。 σ１′＝σ１－ σ２′＝σ２－ σ３′＝σ３－ 泊松比ν 一个方向的变形引起的另一个与之垂直方向的长度变化，后 者的变化值与前者变化值之比。 在地壳相对较浅层次（流变层之上），由上覆岩石重量引起 的压应力σ１（直立），和由重压（变形）引起的横向应 力的关系为： σ２＝σ３＝［ν／（１－ν）］σ１ 深部岩石受压而企图横向扩张，但受到限制，故引起此水平 应力。 如果横向上无限制，将出现何种情况？

应力分析简介 二维应力分析 二维的优越性 平面简化 图示 数字表达简单 单轴应力状态 适用于地质问题分析 基本关系 A= Ao O P Ao cosa=g, cos a Aa Ao =0 COS(=0,cos a (+cos a) (1) t=Od Sina=oSinacosa (1),(2)二端平方后相加,得 应力莫尔图(单轴) 双轴应力状态 套用前(1)、(2)式,有 (1+COs2B)=-2( 2B (4) n=ma+n=(1)+(3) (1+Cos2a)+2(1+Cos2a)

❖ 2、应力分析简介 二维应力分析 二维的优越性 单轴应力状态 基本关系： A = A0 / cos 0 1 A P  =        cos cos 1 0 = = = A A P A (1 cos ) 2 cos cos2 1 2 1    n =  A  =   = + （１）  =  ASin =  1SinCos   2 2 1 = Sin （２） （１），（２）二端平方后相加，得 2 1 2 2 1 2 ) 2 ) ( 2 (     − + = 应力莫尔图（单轴） 双轴应力状态 套用前（１）、（２）式，有 (1 2 ) 2 (1 2 ) 2 2 2       Cos Cos n = + = − （３）       2 2 2 2 2 2 = Sin = − Sin （４） = + = (1) + (3)  n  n  n (1 2 ) 2 (1 2 ) 2 1 2     = +Cos + +Cos        适用于地质问题分析 数字表达简单 图示 平面简化

1+02+01-02 Cosa zn=za+rB=(2)+(4) Sin20 (5),(6)二端平方后相加,得 (on~102)2+z≈(01-02 )(Cos 2a+ Sin 2a 八种应力状态 ●静岩压力若02=03→01时,应力 圆收缩 有关应力圆 圆心角 圆周一点的物理意义 ●第一不变量 纯剪状态 剪应力互等定律 ●三维应力分析 维应力圆(六种特殊情况) 单压01>02=03=0 o1=02=03静水 o1>02=03>静岩 ●双轴压缩σ1>02>03=0 ●平面应力01>02=0>03 ●纯剪σ1 三轴拉伸 ●三轴挤压 ●二轴挤压,一轴拉伸 轴挤压,二轴拉伸

     2 2 2 1 2 1 2 Cos − + + = （５） = + = (2) + (4)      n     2 2 2 2 1 2 = Sin − Sin    2 2 1 2 Sin − = （５），（６）二端平方后相加，得 ) ( 2 2 ) 2 ) ( 2 ( 1 2 2 2 1 2 2 2 2         n n Cos + Sin − + = + − 1 2 2 ) 2 (  − = ·八种应力状态 ⚫ 静岩压力 若σ２＝σ３→σ1 时，应力 圆收缩 ⚫ 有关应力圆 ⚫ 圆心角＝２α ⚫ 圆周一点的物理意义 ⚫ 第一不变量 ⚫ 纯剪状态 ⚫ 剪应力互等定律 ⚫三维应力分析 ⚫ 三维应力圆（六种特殊情况） ⚫ 单压 σ１>σ２＝σ３＝０ ⚫ σ１＝σ２＝σ３ 静水 ⚫ σ１>σ２＝σ３>θ静岩 ⚫ 双轴压缩σ１>σ２>σ３＝０ ⚫ 平面应力σ１>σ２＝０>σ３ ⚫ 纯剪σ１＝－σ３，σ２＝０ ⚫ 三轴拉伸 ⚫ 三轴挤压 ⚫ 二轴挤压，一轴拉伸 ⚫ 一轴挤压，二轴拉伸

◆3、应力场、应力轨迹应力集中 ●应力场:各点的集合、各点的状态及其变化主应 力方向轨迹一应力(轨)迹线、主应力等值线 ●用二维表示/光弹/计算机模拟 图4 图4-11 图4 ●应力集中一物体内部结构引起应力状态的改变 圆孔表面的切线应力为 0=P1(1-2Cos2Q) P一无穷远处主应力(平均主应力) 0一切点处半径线与P1的夹角 z b=-,a=3P A点, C(D)点,Q=0,0 P 椭圆孔,当长轴平行于AB时 P1(1+2a/b) 说明椭圆孔周边方向≥3P,,椭圆率越大, 则应力越为集中 岩石中的微裂隙可近似看作椭圆形孔洞,易于发生应力集 中,导致破裂 材料中要计算应力集中的量值,使之小于切 料强度。否则易于破坏

❖ 3、应力场、应力轨迹、应力集中 ⚫ 应力场：各点的集合、各点的状态及其变化主应 力方向轨迹－应力（轨）迹线、主应力等值线 ⚫ 用二维表示／光弹／计算机模拟 ⚫ e.g. 图４－１０ ⚫ 图４－１１ ⚫ 图４－１２ ⚫ 应力集中－物体内部结构引起应力状态的改变 ⚫ 圆孔表面的切线应力为： ⚫ σ＝Ｐ１（１－２ Cos ２Ｑ） ⚫ Ｐ－无穷远处主应力（平均主应力） ⚫ θ－切点处半径线与Ｐ１的夹角 ⚫ Ａ点， 3 1 , 2 =  = P   ⚫ Ｃ（Ｄ）点，Ｑ＝０，σ＝－Ｐ１ ⚫ 椭圆孔，当长轴平行于ＡＢ时 ⚫ σ＝Ｐ１（１＋２a/b） 说明椭圆孔周边方向≥３Ｐ１，椭圆率越大， 则应力越为集中 岩石中的微裂隙可近似看作椭圆形孔洞，易于发生应力集 中，导致破裂 材料中要计算应力集中的量值，使之小于切 料强度。否则易于破坏

(二)应变分析基础 ◆第一节岩石应变分析的基本概念 1、变形与位移 变形——内部质点位移,使初始形状、方位、位置发生改变 质点初始位置与变形后位置的比较 平移 位移的基本方式旋刚体运动,内部各点无相对变化 体变 各点相对 形变「 位置变化,引起应变物体在应力作用下 形状和大小的改变量,有时包含旋转的 含意一变形强度 2、应变、应变的度量 (1)线应变(e) e=4-h=(伸长时取正值1)=2-1 S=L1/Lo(长度比) =()2=(1+e)2平方长度比 (2)剪应变 v=tg p 中一偏离右角的量 右行剪切为正 卡片模拟(图5-2) 据物体内部应变状态是否变化分为:均匀,非均匀变形 3、均匀变形和非均匀变形 均匀变形 各点应变特征相同,特征为:

（二）应变分析基础 ❖ 第一节 岩石应变分析的基本概念 1、变形与位移 变形——内部质点位移，使初始形状、方位、位置发生改变 质点初始位置与变形后位置的比较 位移的基本方式： 刚体运动 旋转 平移    ，内部各点无相对变化    形变 体变 各点相对 位置变化，引起应变物体在应力作用下 形状和大小的改变量，有时包含旋转的 含意－变形强度 2、应变、应变的度量 (1)线应变（e） ( ) 1 0 1 0 = = − − = 伸长时取正值  L L L e Ｓ＝Ｌ1／Ｌ0（长度比） 2 2平方长度比 0 1 ( ) (1 e) L L  = = + ≥０ (2)剪应变 ν＝tgψ ψ－偏离右角的量 右行剪切为正 卡片模拟（图５－２） 据物体内部应变状态是否变化分为：均匀，非均匀变形 3、均匀变形和非均匀变形 ⚫ 均匀变形 各点应变特征相同，特征为：

变形前直线仍为直线 变形前平行线仍平行 单位圆→椭圆可以一点代表全体 非均匀 各点不相同 直线→非直线 平行线→非平行 圆→非椭圆 不连续变形(非渐变的应变状态,图5-3) 把非均匀变形用各单元体来表示一褶皱 4、应变椭球体 形象化 设单位圆球半径R=1 λ,(X,A)最大应变主轴:只有线应变,无剪应变 半轴长==4 λ2(Y,B)(>或=或<1) 般情况下,√A1 /2)or(or=1 3(1 ·主(应变)平面:包含任意两个主应变轴 应用(形象表示地有构造的空间方位) e.g.xy(AB)面一受压扁面,示轴面,片理方位 yz(BC)面一张性面,张节理 ⅹ(A,λ)轴一最大拉伸方向,矿物定向排列 圆切面,二个,交线为B轴,e2=0时为平面应变 又称无伸缩(无线应变面)面,区分了伸长区和缩短区。 线伸长区(过球心的直线)

变形前直线仍为直线 变形前平行线仍平行 单位圆→椭圆可以一点代表全体 ⚫ 非均匀 各点不相同 直线→非直线 平行线→非平行 圆→非椭圆 不连续变形（非渐变的应变状态，图５－3） 把非均匀变形用各单元体来表示－褶皱 4、应变椭球体 形象化 设单位圆球半径Ｒ＝１ λ１（Ｘ，Ａ）最大应变主轴：只有线应变，无剪应变 半轴长＝ 1 0 1 1 =  L L  λ２（Ｙ，Ｂ）（>或＝或<１） 一般情况下， 1 1 2 oror =1 3 1 ·主（应变）平面：包含任意两个主应变轴 ·应用（形象表示地有构造的空间方位） e.g.xy（ＡＢ）面－受压扁面，示轴面，片理方位 yz（ＢＣ）面－张性面，张节理 x(Ａ，λ)轴－最大拉伸方向，矿物定向排列 ·圆切面，二个，交线为Ｂ轴，e2＝０时为平面应变， 又称无伸缩（无线应变面）面，区分了伸长区和缩短区。 线伸长区（过球心的直线）