试卷代号：1002 座位号■■ 中央广播电视大学2009一2010学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷） 计算机数学基础(1)试题 2010年7月 题 号 三 四 总 分 分 数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.F(x):x是分数，Q(x):x是有理数.则命题“凡是有理数均可表成分数”在谓词逻辑中 符号化为( ). A.3x(Q(x)-→F(x)) B.Yx(Q(x)-F(x)) C.Vx(Q(x)++F(x)) D.Hx(Q(x)∧F(x)) 2.前提条件P→一Q,P的有效结论是( A.P B.-P C.-Q D.Q 3.设集合A={1,2,3,4},R是A上的二元关系，其关系矩阵为 1001 1 00 0 MR- 0 001 1000 则R的关系表达式是(). A.{,,,,} B.{,,,, C.{,,,,》 D.{,,,,》 7
试卷代号 0 0 座位号 中央广播电视大学 0 0 2010 学年 第二 放本 计算机数学基础( 1)试题 2010 年7 题号 总分 分数 得分|评卷人 -、单项选择题(每小题 2 0 1. F(x): 分数 ，Q(x): 理数 均 可 表成分数 在谓 符号化为( ).‘ A. 3 x(Q(x)•F(x» B. Vx(Q(x)•F(x» C. vx(Q(x)+-+F(x» D. V x(Q(x) 八F(x» 2. 前提条件P --， ). A.P B. --,P C. --,Q D.Q 3. 集合 {l 是A 二元 阵 为 100 1 100 0 MR = o 0 0 1 100 0 表达式是 ). A. { , , , , } B. {, ,, ,l C.{可 , , , , } D. {, , , ,} 7
4.下列数组中，不能构成图的度数列的数组是(). A.(1,1,1,2,3) B.(1,3,3,3) C.(2,2,2,2,2) D.(1,2,3,4,5) 5.设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r=(). A.e-v+2 B.v+e-2 C.e-v-2 D.e+v+2 得 分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.设A,B为任意命题公式，C为重言式，若A∧C台B∧C,那么AB是 式（重 言式、矛盾式或可满足式). 7.设集合A={0,{a}},则A的幂集P(A)= 8.设集合A={1,2},B={a,b},那么集合A到B的双射函数是 9.若图中只有两个奇数度结点，则这两个奇数度结点必是 (就连通 性回答) 10.设图G如图1所示.那么图G的点割集是 图1第10题图
4. 不能 组是 ). A. (l, 1, 1, 2 , 3) B. (l , 3 , 3 , 3) C. (2 ,2 ,2 ,2 ,2) D. (l, 2 , 3 , 4, 5) 5. 设G 通平 条边 ( ). A. e-v C. 得分|评卷人 B. v+e-2 D. e+v 二、填空题(每小题 4分，共 0分} 6. 任意 题公 ，C 重 言式 若A 八C臼B 八C 是 式 言式、矛盾式或可满足式). 7. 集合 } } 则A 8. 集合 合A 到B • 9. 有两个奇数度结 这两 性回答) . 10. 图G 图l 图G 集是 • • (就连通 b G d 0题图 8
得分 评卷人 三、化简计算题（每小题10分，共50分） 11.判别命题公式(P→Q)Λ(Q+-P)的类型（永真式、矛盾式或仅可满足式）. 12.指出谓词公式HxHy(R(x,y)VL(y,z)→3xH(x,y)中的自由变元和约束变元，量 词的辖域 13.设集合A={1,4},B={1,2,5},C={2,4}.求P(A)-P(C),A④B. 14.设简单连通无向图G有12条边，G中有2个1度结点，2个2度结点，3个4度结点， 其余结点度数为3.求G中有多少个结点.试作一个满足该条件的简单无向图. 15.设图G(如图2表示)是6个结点a,b,c,d,e,f的图，试求图G的最小生成树，并计算 它的权. 23 图2第15题图 得分 评卷人 四、证明题（本题共10分） 16.假设R是非空集合A上的等价关系，证明R的逆关系R-1也是A上的等价关系. 9
得分|评卷人 三、化简计算题(每小题 0分，共 0分) 1 1. 判别命题 式(P ( -， -， 永真式 矛盾 满足式 12. 谓词 xV y(R(x ,y) VL(y ,z»• 3 xH(x ，y) 束变 词的辖域. 13. {l }. - P(C) ,A(BB. 14. 图G 有12 ，G 有2 个1 ，2 个2 ，3 个4 其余结点度数为 .求 G中有多少个结点.试作一个满足该条件的简单元向图. 15. 图2 表示 是6 图G 最小 它的权. 得分|评卷人 C d- 15 5题图 四、证明题(本题共 0分) f 16. 设R 合A 等价 证明R 系R 是A 9
试卷代号：1002 中央广播电视大学2009一2010学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷） 计算机数学基础(1)试题答案及评分标准 (供参考) 2010年7月 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.B 2.C 3.A 4.D 5.A 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.重言 7.{⑦，{⑦}，{a},{⑦，{a}} 8.f1={,},f2={,} 9.连通 10.{b,c},{e} 三、化简计算题（每小题10分，共50分） 11.解：(P-Q)∧(Q+P)台(-PVQ)∧(QVP)=PVQ (6分) 所以，(P→Q)∧（一Q+一P)仅是可满足式， (10分) 或利用真值表法，可参照给分。 12.解：公式中的自由变元是z及H(x,y)中的y;约束变元是R(x,y)VL(y,z)中的x、y 及H(x,y)中的x (4分) 量词Hx的辖域是Hy(R(x,y)VL(y,之)； 量词Vy的辖域是R(x,y)VL(y,之)； 量词3x的辖域是H(x,y) (10分) 13.解：P(A)-P(C)={⑦，{1}，{4}，{1,4}-{☑，{2}，{4}，{2,4} ={1},{1,4}} (5分) A④B=(AUB)-(A∩B)={1,2,4,5}-{1}={2,4,5} (10分) 10
试卷代号 0 0 中央广播电视大学 2 0 2010 开放 计算机数学基础 )试题答案及评分标准 (供参考) 2010 年7 4. D 一、单项选择题(每小题 4分，共 0分) 1. B 2. C 3. A 二、填空题(每小题 4分，共 0分} 6. 7. {(,{(} , { {a } } ,{(, {a } } } 8. II ={ , },12= {, } 9. 连通 5. A (1 0 (5 (1 (6 (1 10. {b ,d , {e} 三、化简计算题{每小题 0分，共 0分) 1 1. (P -，Q -，P) -，P V Q) -， -， 所以 (P -， -，P) 仅是 或利用真值表法，可参照给分。 12. (x ，y) 的y; 是R(x ，y) V L(y 的x ，y (x 的x (4 量词 x的辖域是 VL(y ,z » ; 量词 y的辖域是 (x ,y) VL(y , z ) ; 量词 x的辖域是 13. {l , { 4 } ，{l， }一{②， }， {4} , {2 ,4}} ={{l},{l, 4 } } A(BB= (AU B)-(Anm = {I , 2 4， }一{l 2， 4， 10
14.解：设图G有x个结点，有握手定理 2×1+2×2+3×4+3×(x-2-2-3)=12×2 (4分) 3x=24+21-18=27 x=9 图G有9个结点. (7分) 作图如图3所示. 图3第14题解图 (10分) 15.解：构造连通无圈的图，即最小生成树，用克鲁斯克尔算法： 第-一步：取ab=1; 第二步：取af=4; 23 第三步：取fe=3; 第四步：取ad=9; e 第五步：取bc=23, (6分) 图4第15题解图 如图4.权为1+4+3十9+23=40. (10分) 四、证明题（本题共10分） 16.证明(1)Hx∈A,则∈R,显然∈R1,R-1具有自反性. (3分) (2)Vx,y∈A,如果∈R-1台∈R →∈R(R是对称的)台∈R-1, R-1具有对称性， (6分) (3)Hx,y,之∈A,如果∈R-1∧∈R-1 台∈R∧∈R台∈R∧∈R →∈R(R是传递的)台R-1, R具有传递性， (9分) 总之，R是等价关系， (10分) 11
14. 图G 有握手定 2X1 十2X2 十3 X4+3 X(x-2-2-3) =12 X2 (4 3x=24 2 7 x=9 G有 9个结点. 作图如图 所示 (7 ·f (3 (1 0 4 d .e (1 C (6 4题解图 15. 造连 圈 的 成树 克鲁 第一步 z取 ; 第二步:取 第三步:取 第四步:取 第五步:取 如图 +4+3+9+23=40. 四、证明题(本题共 16. (1 'if 则 >εR 二=> -- 八 ε R 丰功 E R =争 ε R 1 ， 有传 总之， 是等价 (9 (1 11