14线性动态电路的复频域分析 14-1拉普拉斯变换的定义 14-2拉普拉斯变换的基本性质 14-3拉普拉斯反变换的部分分式展开 14-4运算电路 14-5应用拉普拉斯变换法分析线性电路 14-6网络函数的定义 14-7网络函数的极点和零点 14-8极点、零点和冲激响应。 14-9极点、零点和频率响应
14 㓵ᙝࣞᘷ⭫䐥Ⲻགྷ仇ต࠼᷆ 14-3 Პᯟ৽ਈᦒⲴ䜘࠶࠶ᔿኅᔰ 14-5 ᓄ⭘Პᯟਈᦒ⌅࠶᷀㓯ᙗ⭥䐟 14-6 㖁㔌࠭ᮠⲴᇊѹ 14-7 㖁㔌࠭ᮠⲴᶱ⛩઼䴦⛩ 14-2 ᲞᯟਈᦒⲴสᵜᙗ䍘 14-4 䘀㇇⭥䐟 14-1 ᲞᯟਈᦒⲴᇊѹ 14-8 ᶱ⛩ǃ䴦⛩઼ߢ૽◰ᓄ 14-9 ᶱ⛩ǃ䴦⛩઼仁⦷૽ᓄ
14-1拉普拉斯变换的定义 [f()]=(t)e-StdtF(S) S=o jo s为变量 关于积分下限0原函数 象函数 例￡K时Kesdt=5Ke-t=S ￡et时eedt=edt=S ￡[6(t=nδ()e-sdt-=0δ(t)dt=1 [ee-te-sdt =aast=训=sa S+a
0- f £ [f(t)]=³ f(t)e–Stdt ' =F(S) –л䲀0࠶〟Ҿޣ ֻ 0- f £ [K]=³ Ke–Stdt = Ke–St –S 1 0- f = K S £ [G(t)]=³ G(t)e–Stdt 0- f =³ e –Stdt 0+ f = 1 S =³ G(t)dt 0- 0+ =1 £ [e–Dt ]=³ e –Dt e –Stdt 0- f ³ e –(D+S)tdt 0- f = e –(D+S)t –(S+D) 1 = 0- f S+D 1 = £ [ (t)]=³ (t)e–Stdt 0- f H H 14-1 ᲤᯥᦘⲺᇐѿ S=V + jZ sѪਈ䟿 ࠭ᮠ 䊑࠭ᮠ
14-2拉普拉斯变换的基本性质 一、线性性质 设￡[f(=F,(S)￡[E2(=Fz(S) ￡[o1f1()+o2f2()]=01F1(S)+02F2(S) 例：￡[kcoswt]=￡[0.5k(eiot+e-jo] .5(o+sa》 S =kS+0
£ [D1 f1 (t)+D2 f2 (t)]=D1F1 (S) +D2F2 (S) 䇮 £ [f1 (t)]=F1 (S) £ [f2 (t)]=F2 (S) аǃ㓯ᙗᙗ䍘 ֻ˖£ [kcosZt]= £ [0.5k(ejZt+ e–jZt )] =0.5k( ) S–jZ S+jZ 1 1 + =k S 2+Z2 S 14-2 ᲤᯥᦘⲺะᵢᙝ䍞
二、微分性质 设￡f()=F(S) -SF(S)-0-) Lf'(】=Df'()et f(D)e"(-s)e"f(dr =sF(S)-f(0.) ic =Cduc dt 设[u]=Ue(s) i]=tc业]=c[sU.(s)-4,0.)] dt
£ [ ]=SF(S)–f(0-) df(t) dt Ҽǃᗞ࠶ᙗ䍘 䇮 £ [f (t)]=F (S) C C du i =C dt uC C + - iC 䇮 s £ £ £ C C C C C C- [u ]= U (s) du [i ]= [C ]= C[ U (s)- u (0 )] dt - - - - 0 - - 0 0 - £[ ( )] ( ) ( ) - (- ) ( ) ( )- (0 ) f f f c c ³ ³ st st st f t f t e dt f t e s e f t dt sF s f
三、积分性质 设￡If(=F(S) ￡d=专S) ve=fiad :设[ic]=I(s) u.1=id-0)+61因 四、延迟性质 若￡[f()=F(S) 则￡[f(t-t)】=estF(S) u(t)=(t)-(t-to) u(坊 E[u(t)] =￡[&(t)]-￡[e(t-t)] 11 e-sto to SS
ഋǃᔦ䘏ᙗ䍘 㤕 £ [f (t)]=F (S) ࡉ] £ f (t-t0 )]=e-st0F (S) u(t) = 0 İ(t) - İ(t - t ) 0 u(t) t0 t 1 0 - £[ ( )] £[ ( )] 1 1 st u t t e s s H 0 £[ ( )] H t t £ [³ f(x)dx]= F(S) 0- t 1 S йǃ〟࠶ᙗ䍘 䇮 £ [f (t)]=F (S) C C ³ 1 u = i dt C 䇮 (0 ) u ³ £ £ £ C C C CC C [i ]= I (s) 1 1 11 [u ]= [ i dt]= u I (s) C s Cs
2H 例： uc(0)=1Vi(0)=0.5A uc÷0.5F 求电流响应() ￡[i()=I(S)￡[5]=5/s 2i+2票+id=5 (2+2s+子s)-1+号= 15 S+4 i() 2S2+2S+2
uC 0.5F 2 + - i 2H 5V + - £ [i(t)]=I(S) £ [5]=5/s 2i+2 + ³ idx di dt 0.5 1 - t =5 I(S)= S + 4 2S2+2S+2 uC(0– )=1V i (0– )=0.5A 1 S 2 S ( 2+2S+ )I(S) – 1 + = 5 S ≲⭥⍱૽ᓄi(t) ?? i(t) ֻ˖
14-3拉普拉斯反变换的部分分式展开 一、反变换的定义 c-J0o f(t)-(1/2rj)(s)e"ds 二、部分分式展开查表法 集总参数电路中响应变换式的特点：变换式在一般情况 下为S的实系数有理函数 例： 211 出发点￡ke=S本。 s2-1s-1s+1 ￡sa1Fkea 一般地：F(S) N(S)bmsm+bm-1Sm-1+..+bS+bo D(S) anSn+an-Sn-1+··+a1S+ao
14-3 ᲤᯥਃᦘⲺ䜞࠼࠼ᕅኋᔶ c-jf c-jf f(t)=(1/2ʌj)³ F(s)estds аǃ৽ਈᦒⲴᇊѹ Ҽǃ䜘࠶࠶ᔿኅᔰḕ㺘⌅ 䳶ᙫ৲ᮠ⭥䐟ѝ૽ᓄਈᦒᔿⲴ⢩⛩˖ਈᦒᔿ൘а㡜ᛵߥ лѪSⲴᇎ㌫ᮠᴹ⨶࠭ᮠ N(S) D(S) F (S)= bmS m + bm–1S m–1 + + b1S + b0 • • • anS n + an–1S n–1 + + a1S + a0 ••• = ࠪਁ⛩ £ [ke–Dt ] S+D k = £ –1[ ]=ke–Dt S+D k 2 2 11 s ss 111 ֻ˖ а㡜ൠ˖
1、F(S)F N(S)bmSm+bm-iSm-1+..+bS+bo D(S) anSn+am-Sn-l+··+a1S+ao 部 当pl,p2,,pn为D(S)=0的根时， 分 分 D(S=(s-p1)s-p2)..(s-Pn) ()n>m(真分式) FS)可展开为部分分式之和 展 开 bmSm+bm-1Sm-1+.··+bS+bo F(S)= 的 (s-p1(s-P2)…(s-Pn) 思 K1K2 K K 路 S-Pi+S-pz +··+S-p +··+S-Pn 往 (2) n=m F(S)=A+ No(S) D(S) 真分式 例 F(S)= S2+1 S2+2S+2 1划 S2+2S+2
N(S) D(S) F (S)= bmS m + bm–1S m–1 + + b1S + b0 • • • anS n + an–1S n–1 + + a1S + a0 ••• = (1) n>m(ⵏ࠶ᔿ) (2) n=m F(S)= A + D(S) N0 (S) F(S)ਟኅᔰѪ䜘࠶࠶ᔿѻ઼ ⵏ࠶ᔿ ֻ F(S)= S 2+1 S 2+2S+2 =1 - S 2+2S+2 2S+1 D(S)=(s-p1 )(s-p2 )…(s-pn ) ᖃp1,p2,…,pnѪD(S)=0Ⲵṩᰦˈ bmS m + bm–1S m–1 + + b1S + b0 • • • F(S)= (s-p1 )(s-p2 )… (s-pn ) S –p1 K1 S –p2 K2 S –pi Ki S –pn Kn = + + ••• + + ••• + 䜘 ࠶ ࠶ ᔿ ኅ ᔰ ⌅ Ⲵ ᙍ 䐟 ࠶ ᷀ 1ǃ
2、D(s)的根 令D(S)=0,得到D(S)的根P1,P2,Pn 根的三种情况讨论：()实数单根；2)复数根； (3)重根 3、常数K的两种求法： 法一、 F(S)= K=(S-p)F(S)水s-p 法三、k潟lp
Ki=(S–pi )F(S) S= pi F(S)= S –p1 K1 S –p2 K2 S –pi Ki S –pn Kn + + • • • + + • • • + 3ǃᑨᮠKiⲴє⿽≲⌅˖ ⌅аǃ ⌅ҼǃKi = N(s) D’(s) S=pi ԔD(S)=0ˈᗇࡠD(S)Ⲵṩp1 ,p2 ,…,pn 2ǃD(s)Ⲵṩ ṩⲴй⿽ᛵߥ䇘䇪˖(1)ᇎᮠঅṩ˗(2)༽ᮠṩ˗ (3)䟽ṩ
设n>m F(S) N(S)bmSm+bm-iSm-1+...+biS+bo DS)anSm+an-Sm-l+··+a1S+ao 令D(S)=anSm+am-S-1+.+a1S+a=0可得根为 P1>P22....Pn (1)D(S)有n个实数单根 K K -￡IES含Ke时
F(S)= S –p1 K1 S –p2 K2 S –pi Ki S –pn Kn + + • • • + + • • • + f(t)= £–1[F(S)]= ¦ Ki e pi t i=1 n N(S) D(S) F (S)= bmS m + bm–1S m–1 + + b1S + b0 • • • anS n + an–1S n–1 + + a1S + a0 ••• = 䇮n>m ԔD(s)=anS n + an–1S n–1 + … + a1S + a0=0ਟᗇṩѪ p1 , p2 ,…, pn ˄1˅ D(S)ᴹnњᇎᮠঅṩ