《电机学》 课后习题解答 编写：最晶，王洪坤，柴兆森，胡春玲
《电机学》筑板深后习题解答 绪 论 0.1电机和变压器的磁路常用什么材料制成，这类材料应具有哪些主要特性？ 答：电机和变压器的磁路常用导磁性能高的硅钢片叠压制成，磁路的其它部分常采用导 磁性能较高的钢板和铸铁制成。这类材料应具有导磁性能高、磁导率大、铁耗低的特征。 0,2在图0.3中，当给线圈N外加正弦电压4时，线圈N和N,中各感应什么性质的电动 势？电动势的大小与哪些因素有关？ 答：当给线圈N外加正弦电压“时，线圈N中便有交变电流流过，产生相应的交变的磁 动势，并建立起交变磁通，该磁通可分成同时交链线圈N,、N,的主磁通和只交链线图N,的 漏磁通。这样，由主磁通分别在线圈N,和V,中感应产生交变电动势巴，心：。由漏磁通在线圈N, 中产生交变的。电动势的大小分别和V、:的大小，电源的频率，交变磁通的大小有关。 d 0-3感应电动势=中的负号表示什么意思？ 答： 山是规定感应电动势的正方向与磁通的正方向符合右手螺旋关系时电磁感应 定律的普遍表达式：当所有磁通与线圈全部匝数交链时，则电磁感应定律的数学描述可表示 为e-w 当磁路是线性的，且磁场是由电流产生时，有Ψ=i,L为常数，则可写成 e=-Ldi 0.4试比较磁路和电路的相似点和不同点。 答：磁路和电路的相似只是形式上的，与电路相比较，磁路有以下特点： 1)电路中可以有电动势无电流，磁路中有磁动势必然有磁通： 2)电路中有电流就有功率损耗：而在恒定磁通下，磁路中无损耗 3)由于G约为G的10”倍，而“=仅为“。的103~104倍，故可认为电流只在导体 中流过，而磁路中除主磁通外还必须考虑漏磁通： 4)电路中电阻率P在一定温度下恒定不变，而由铁磁材料构成的磁路中，磁导率“随B 变化，即磁阻R随磁路饱和度增大而增大 0.5电机运行时，热量主要来源于哪些部分？为什么用温升而不直接用温度表示电机的发 热程度？电机的温升与哪些因素有关？ 答：电机运行时，热量主要来源于各种损耗，如铁耗、铜耗、机械损耗和附加损耗等。 当电机所用绝缘材料的等级确定后，电机的最高允许温度也就确定了，其温升限值则取决于 冷却介质的温度，即环境温度。在电机的各种损耗和散热情况相同的条件下，环境温度不同 则电机所达到的实际温度不同， 新以用温升而不直接用温度表示电机的发热程度。电机的温 升主要决定于电机损耗的大小、散热情况及电机的工作方式。 0.6电机的额定值和电机的定额指的是什么？ 答：电机的额定值是指电机在某种定额下运行时各物理量的规定值：而电机的定额是指 制造厂按国家标准的要求对电机的全部电量和机械量的数值及运行的持续时间和顺序所作的 规定。 0-7在图0-2中，已知磁力线I的直径为10cm,电流=10A,12=5A,=3A,试求该 磁力线上的平均磁场强度是多少？ 答：平均磁场强度 编写名：聂品。工洪坤，柴兆森，胡春玲
《电机学》筑版深后习题解答 H=Σ111=(11+12-13)/πD =(10+5-3)A/元×0.1m=38.2A/m 0.8在图0.8所示的做路中，线圈NN,中通入直流电流，试问： (1) 电流方向如图所示时，该磁路上的总磁动势为多少？ (2) N,中电流2反向，总磁动势又为多少？ (3) 若在图中a,b处切开，形成一空气隙δ，总磁动势又为多少？ 4) 比较1,3两种情况下铁心中的B,H的相对大小，及3中铁心和气隙中H的相对大 小？ 解：(1)F=1N,-1W (2)F2=I1N,+I2N2 (3)F=F=1N-12N2不变 (4)由于F=F,而Rw1中，B,>B, H,>H:. 其中FRNΦBH和 F、R八中、BH,分别 图0.8 表示1,3两种情况下的各物理量。 在(3》中，B=B。,由于“>A,所以 He=BR/4<Hs=B。/4。 0-9两根输电线在空间相距2m,当两输电线通入的电流均为100A时，求每根输电线单 位长度上所受的电磁力为多少？并画出两线中电流同向及反向时两种情况下的受力方向。 解：由H2πR=I,B=“。H,得每根输电线单位长度上所受的电磁力为 =B==4x10x100x1=105Nm 2xR 2π×2 当电流同向时，电磁力为吸力：当电流反向时，电磁力为斥力。如下图所示： b 】 0-10一个有铁心的线圈，线圈电阻为22。将其接入110V交流电源，测得输入功率为 22W,电流为1A,试求铁心中的铁耗及输入端的功率因数 解：Pre=∑p-Pm=22-1P×2=20w =P/i0x=0.2 22 编写者：聂品。工洪坤，柴兆森，胡春玲 3
《电机学》深后习题解答 第一篇变压器 第1章变压器的工作原理和结构 1.1变压器是根据什么原理进行电压变换的？变压器的主要用途有哪些？ 答：变压器是一种静止的电器设备，它利用电磁感应原理，把一种电压等级的交流电能 转换成频率相同的另一种电压等级的交流电能 变压器的主要用途有：变压器是电力系统中实现电能的经济传输、灵活分配和合理使用 的重要设备，在国民经济其他部门也获得了广泛的应用，如：电力变压器（主要用在输配电系 统中，又分为升压变压器、降压变压器、联络变压器和厂用变压器入、仪用互感器（电压互感 器和电流互感器，在电力系统做测量用)、特种变压器（如调压用的调压变压器、试验用的试 验变压器、炼钢用的电炉变压器、整流用的整流变压器、焊接用的电焊变压器等)。 1.2变压器有哪些主要部件？各部件的作用是什么？ 答：电力变压器的基本构成部分有：铁心、绕组、绝缘套管、油箱及其他附件等，其中 铁心是变压器的主磁路，又是它的机械骨架。绕组由铜或铝绝缘导线绕制而成，是变压器的 电路部分。绝缘套管：变压器的引出线从油箱内部引到箱外时必须通过绝缘套管，使引线与油 箱绝缘。油箱：存放变压器油。分接开关，可在无载下改变高压绕组的匝数，以调节变压器的 输出电压 13铁心在变压器中起什么作用？如何减少铁心中的损耗？ 答：铁心是变压器的主磁路，又是它的机械骨架。为了提高磁路的导磁性能，减少铁心 中的磁滞、涡流损耗，铁心一般用高磁导率的磁性材料一硅钢片叠成，其厚度为 0.35mm~0.5mm,两面涂以厚0.02mm~0.23mm的漆膜，使片与片之间绝缘。 1.4变压器有哪些主要额定值？原、副方额定电压的含义是什么？ 答：变压器的主要额定值有：额定容量Sw、额定电压Cv和U:N、额定电流'v和'2N、 额定频率、等。原、副方额定电压的含义是指：正常运行时规定加在一次侧的端电压称为变 压器一次侧的额定电压C;二次侧的额定电压U:w是指变压器一次侧加额定电压时二次侧 的空载电压。对三相变压器，额定电压、额定电流均指线值。 1-5一台单相变压器，S=5000kVA,U1U2=10/6.3kV,试求原、副方的额定电流。 10×103 -=500A 解： Sx-5000×10 =793.7A 6.3×103 1-6一台三相变压器，S=5000kVA,U1N/U2=35/10.5kV,Y,d接法，求原、副方的额 定电流。 编写名：聂品。工洪坤，柴兆森。胡春玲
《电机学》第深后习题解答 5000×103 Iw=- V3×35x103 =82.48A 解： 3Uw 5000×103 12N= =274.9A V3U2wV3×10.5×103 第2章变压器的运行原理与特性 21在研究变压器时，原、副方各电磁量的正方向是如何规定的？ 答：从原理上讲，正方向可以任意选择，但正方向规定不同，列出的电磁方程式和绘制 的相量图也不同。通常按习惯方式规定正方向，称为惯例。具体原则如下： (1)在负载支路，电流的正方向与电压降的正方向一致：而在电源支路，电流的正方向与电 动势的正方向一致： (2)磁通的正方向与产生它的电流的正方向符合右手螺旋定则： (3)感应电动势的正方向与产生它的磁通的正方向符合右手螺旋定则。 2.2在变压器中主磁通和原、副边绕组漏磁通的作用有什么不同？它们各是由什么磁动 势产生的？在等效电路中如何反映它们的作用 答：(1)主磁通在原、副绕组中均感应电动势，当副方接上负载时便有电功率向负载输 出，故主磁通起传递能量的作用：而漏磁通不起传递能量的作用，仅起压降作用。(2)空载 时，有主磁通和一次侧绕组漏磁通，它们均由一次侧磁动势激励产生：负载时有主磁通，一 次恻绕组漏磁通，二侧次绕组漏磁通。主磁通由一次绕组和二次绕组的合成磁动势即 F。=F1+F2激励产生，一次侧绕组漏磁通由一次绕组磁动势F激励产生，二次侧绕组漏磁 通由二次绕组磁动势F2激励产生。(3)在等效电路中，主磁通用励磁参数m来反映它的作 用，一次侧漏磁通用漏电抗七。米反映它的作用，而二次侧漏磁通用漏电抗米反映它的作 用。 23为了在变压器原、副绕组方得到正弦波感应电动势，当铁心不饱和时激磁电流呈何种 波形？当铁心饱和时情形又怎样？ 答：为了在变压器原、副绕组方得到正弦波感应电动势，当铁心不饱和时，因为磁化曲 线是直线，励磁电流和主磁通成正比，故当主磁通成正弦波变化，激磁电流亦呈正弦波变化。 而当铁心饱和时，磁化曲线呈非线性，为使磁通为正弦波，励磁电流必须呈尖顶波。 2.4变压器的外加电压不变，若减少原绕组的匝数，则变压器铁心的饱和程度、空载电流、 铁心损耗和原、剧方的电动势有何变化？ 答：根据，==444N中可知，。“4科N因此，一次绕组匝数减少，主做通中将增 加号，因5不校，将的培而特加，铁心施来程度：由于导车” 下降，因为健人店，所以用特大，根紫随路欧每定#1X=心，凡，当线圈压数法 编写者：聂品。工洪坤，柴兆森，胡春玲 5
《电机学》第深后习题解答 少时，空我电流增大：又由于铁心损耗PcB,所以铁心损耗增加：因为外加电压不 变，所以根据，≈E,=4.44ND,所以原方电动势基本不变，而刷方电动势则因为磁通的 增加而增大。 2.5一台额定电压为220/110Ψ的变压器，若误将低压侧接到220的交流电源上，将会产 生什么后果？ 答：根据心E=4,44ND可知，此时主磁通增加接近2倍，磁路饱和程度大增，励磁 电流将会大大增加，铁耗和铜耗增大，变压器过热。同时噪声过大，振动明显。 2.6变压器折算的原则是什么？如何将副方各量折算到原方？ 答：折算仅仅是研究变压器的一种方法，它不改变变压器内部电磁关系的本质。折算的 原则是保证折算方折算前后所产生的磁动势不变。副方各量折算方法如下：将刷方电流除以 K:副方感应电动势、电压乘以K:漏阻抗、负载阻抗应乘以K。 2.7变压器的电压变化率是如何定义的？它与哪些因素有关？ 答：变压器的电压变化率定义为：当变压器的原方接在额定电压、额定频率的电网上， 方的空载电压与给定负载下副方电压的算术差，用副方额定电压的百分数来表示的数值， 即 AU%=-01x100%=-0x100% 0w 变压器电压变化率可按下式计算：△U%=B(R'k cos2+x'k sin2)×100%。可知 压变化率也越大：(2)电压变化案还与负载的性质，即功率因角数：的大小和正负有关 2.8为什么可以把变压器的空载损耗看做变压器的铁损，短路损耗看做额定负载时的钢 损？ 答：空载时，绕组电流很小，绕组电阻又很小，所以铜损耗I。R很小，故铜损耗可以忽 略，空载损耗可以近似看成铁损耗。测量短路损耗时，变压器所加电压很低，而根据 =-E1+1乙可知，由于漏阻抗压降乙的存在，E则更小.又根据E=444N,φ.可知， 因为E很小，磁通就很小，因此磁密很低。再由铁损耗P∝B。',可知铁损耗很小，可 以忽略，额定负载时短路损耗可以近似看成额定负载时的铜损耗。 29变压器在高压侧和低压側分别进行空载试验，若各施加对应的额定电压，所得到铁 耗是否相同？ 答：相同。空载试验时输入功率为变压器的铁损耗，无论在高压边还是在低压边加电压， 都要加到额定电压，根据U≈E=4.4D.可知，“444N, 0:-444N:,故 多名益密总，与心=心。因此无论在宽制散，主位通大小都是相同的， 铁损耗就一样。短路试验时输入功率为变压器额定负载运行时的铜损耗，无论在高压边还是 在低压边做，都要使电流达到额定电流值，绕组中的铜损耗是一样的 2-10 一台单相变压器，S=5000kVA,U1U2=35/6.0kV,=50Hz,铁心有效面积 A=1120cm2,铁心中的最大磁密Bm=1.45T,试求高、低压绕组的匝数和变比。 编写名：聂品。工洪坤，柴兆森。胡春玲 6
《电机学》筑版深后习题解答 解：高压绕组的匝数 N,*44jp。4.4B 35×103 =1524 444×0×是x145x120×10 k=Nw=35 =5.83 变压器的变比 N2 U2x 6kV 的原食兰-器-0 2-11一台单相变压器，S=100kVA,U1NU2=6000/230V,R1=4.322,X=8.92, R20.00632,x2。=0.0132。求： 1)折算到高压侧的短路参数R、X和Z: 2)折算到低压侧的短路参数R'k、x′k和Z'k: 3)将1)、2)的参数用标么值表示，由计算结果说明什么问题？ 4)变压器的短路电压，及其有功分量、无功分量： 5)在额定负载下，功率因数分别为cos2=1、cosP20.8(滞后)、cosP2=0.8(超前)3 种情况下的△U%。 k-8-0-261 解：1) R=R+R=43.2+26.12×0.0063=8.612 x4=x1。+x2。=8.9+26.12×0.013=17.762 Z=VR2+x2=V8.612+17.762=19.742 2)R=R+R=43.2/26.12+0.0063=0.01262 x=x。+x2。=8.9/26.12+0.013=0.02612 Z4=VR2+x2=V0.012642+0.02612=0.0292 3)Zv=Uv/1w=Uw2/Sv=6000/100×103=3602 R.=R./Z1w=8.61/360=0.0239 x=xx/Zw=17.76/360=0.0493 编写者：聂品。工洪坤，柴兆森，胡春玲
《电机学》筑版深后习题解答 Z4=Zk/Z1w=19.73/360=0.0548 Zx=Uw/12w=U2w2/Sw=2302/100x10°=0.5290 R=R/Z2w=0.01265/0.529=0.0239=R x=x/Z2w=0.0261/0.529=0.0493=x Z=Z51Z2y=0.029/0.529=0.0548=Z 4)4:=Z4×100%=5.48% 4=R×100%=2.39% 4s=xk'×100%=4.93% 5)AU%=B (Rx cos+xxsin x100% =(0.0239×1.0+0.0504×0)×100% =2.39% △U2%=P(Rkcos+xx sin)×100% =(0.0239×0.8+0.0504×0.0×100% =4.87% △U3%=P(R'cos2+xx'sin,)×100% -(0.0239×0.8-0.0504×0.0×100% =-1.05% 2-12一台三相变压器，SN=750kVA,U1wU2N=10000/400V,Y,d接法，=50Hz.试验在低压侧 进行，额定电压时的空载电流1o-65A,空载损耗P-3700W:短路试验在高压侧进行，额定 电流时的短路电压Uk-450V,短路损耗PN=7500W(不考虑温度变化的影响)。试求： 》折算到压边的参数，假定RR,R】 2)绘出T形电路图，并标出各量的正方向： 3)计算满载及cosP20.8(滞后)时的效率7N: 4)计算最大效率刀m。 ,P时300W=2sBw,方353 3 Zm≈Z0= U2N0= 400V =10.662 10p 37.53A 编写：聂品。工洪坤，柴兆森，胡春玲 8
《电机学》第反深后习题解答 ·管-0-0sn x=Z2-R=V10.662)2-(0.8752)2=10.622 U2=1000/5-14.43 折算至高压侧的激磁参数： k-Uoxe 400 Zm=k2Z=14.432×10.662=22202 R=k2R=14.432×0.8752=1822 xm=k2xm=14.432×10.622=22112 U450 Um=万 -=259.87 短路参数计算： 1 P,=3P=3Y =,x7500W=2500W 750×103 1=1x=5U3x10000 43.3A U2259.8y=60 Z=1=433A =2500 R=1(4330=1330 X=V2Z-R-v60r-0.30°=5.85n R=化-8-130=06n =1x5.850=2.930 2)T形电路图如下： 1X2 。当
《电机学》第板深后习题解答 4)满载时的效率 1x=(1- P。+B2p -)×100% SCOS2+P。+B2p 3.7kW+12×7.5kW =0-1x750kAx0.8+37km+Px7.5kWx10%=98.17% BnVP0/pw=V3700W/7500W=0.702 x=(1- S cos)100% 2×3.7kW =0-0.702×750ix08+2×3.7knx10%=9827% 第3章三相变压器 3.1三相变压器组和三相心式变压器在磁路结构上各有什么特点？ 答：三相变压器组磁路结构上的特点是各相磁路各自独立，彼此无关：三相心式变压器 在磁路结构上的特点是各相磁路相互影响，任一瞬间某一相的磁通均以其他两相铁心为回路。 三相变压器 些因素决定的？ 答： 三相变压器的联结组是描述高、低压绕组对应的线电动势之间的相位差，它主要与 (1)绕组的极性（绕法）和首末端的标志有关：(2)绕组的连接方式有关。 3.4Y,y接法的三相变压器组中，相电动势中有三次谐波电动势，线电动势中有无三次 谐波电动势？为什么？ 答：线电动势中没有三次谐波电动势，因为三次谐波大小相等，相位上彼此相差 3×120°=360°，即相位也相同。当采用Y,y接法时，线电动势为两相电动势之差，所以线 电动势中的三次谐波为零。以A,B相为例，三次谐波电动势表达式为E=E-E:=0,所以 线电动势中没有 次指 电动势。 3.5变压器理想并联运行的条件有哪些 答：变压器理想并联运行的条件有： (1)各变压器高、低压方的额定电压分别相等，即各变压器的变比相等： (2) 各变压器的联结组相同： (3) 各变压器短路阻抗的标么值Z:相等，且短路电抗与短路电阻之比相等。 上述三个条件中，条件(2)必须严格保证。 3.6并联运行的变压器，如果联结组不同或变比不等会出现什么情况？ 答：如果联结组不同，当各变压器的原方接到同一电源， △0 副方各线电动势之间至少有30的相位差。例如Y,y0和Y,d11 两台变压器并联时，副边的线电动势即使大小相等，由于对应 线电动势之间相位差30°，也会在它们之间产生一电压差40 如图所示。其大小可达4U-2W2wsin15°=0.518U2v。这样 大的电压差作用在变压器副绕组所构成的回路上，必然产生很 编写：聂品。工洪坤，柴兆森，胡春玲 10