普通物理实验绪论课（下）授课教师：黄育红办公室：教学9楼308室E-mail:huangyh@snnu.edu.cn2026/4/22
普通物理实验绪论课（下） 授课教师：黄育红 办公室： 教学9楼308室 E-mail: huangyh@snnu.edu.cn 2026/4/22 1
课程导入列表法作图法直观、简便。但主观随意性大（粗略）逐差法粗略的近似计算方法（自变量等间隔变化对一次逐差必须是线性关系，否则先进行曲线改直）回归分析法(最小二乘为基础）最准确的计算方法2026/4/222
课程导入 作图法 直观、简便。但主观随意性大（粗略） 逐差法 粗略的近似计算方法（自变量等间隔变化， 对一次逐差必须是线性关系，否则先进行 曲线改直） 回归分析法(最小二乘为基础) 最准确的计算方法 列表法 2026/4/22 2
l一、最小二乘法的历史、地位和作用二、一元线性回归a.一元线性回归及最小二乘法的原理b.回归方程的精密度和相关系数c.回归分析法的运算步骤和实例分析三、二元线性回归四、非线性回归32026/4/22
一、最小二乘法的历史、地位和作用 二、一元线性回归 a. 一元线性回归及最小二乘法的原理 b. 回归方程的精密度和相关系数 c. 回归分析法的运算步骤和实例分析 三、二元线性回归 四、非线性回归 2026/4/22 3
最小二乘法产生的历史最小二乘法最早称为回归分析法。由著名的英国生物学家、统计学家道尔顿（F.Gallton）一一达尔文的表弟所创早年，道尔顿致力于化学和遗传学领域的研究。一他研究父亲介的身高与儿子介们的身高之间的关系时，建立了回归分析法。2026/4/224
最小二乘法产生的历史 ◼ 最小二乘法最早称为回归分析法。由著 名的英国生物学家、统计学家道尔顿 （F.Gallton）——达尔文的表弟所创。 ◼ 早年，道尔顿致力于化学和遗传学领域 的研究。 ◼ 他研究父亲们的身高与儿子们的身高之 间的关系时，建立了回归分析法。 2026/4/22 4
父亲们与儿子们的身高关系之间的研究■1889年F.Gallton和他的朋友K.Pearson收集了上千个家庭的身高、臂长和腿长的记录试图寻找出儿子们身高与父亲们身高之间关系的具体表现形式1下图是根据1078个家庭的调香查所作的散点图（略图）52026/4/22
父亲们与儿子们的身高关系之间的研究 ◼ 1889年F.Gallton和他的朋友 K.Pearson收集了上千个家庭的身高、 臂长和腿长的记录 ◼ 试图寻找出儿子们身高与父亲们身 高之间关系的具体表现形式 ◼ 下图是根据1078个家庭的调查所作 的散点图（略图） 2026/4/22 5
儿子们身高向着平均身高“回归”，以保持种族的稳定1851180175IY1701165x160170140150160180190200x62026/4/22
y x 160 165 170 175 180 185 140 150 160 170 180 190 200 Y X 儿子们身高向着平均身高“回归”，以保持种族的稳定 2026/4/22 6
“回归”一词的由来从图上虽可看出，个子高的父亲确有生出个子高的儿子的倾向，同样地，个子低的父亲确有生出个子低的儿子的倾向。得到的具体规律如下：y=a+bx+uy= 84.33+0.516x如此以来，高的伸进了天，低的缩入了地。他百思不得其解，同时又发现某人种的平均身高是相当稳定的。最后得到结论：儿子们的身高回复于全体男子的平均身高，即“回归”见1889年F.Gallton的论文《普用回归定律》。后人将此种方法普遍用于寻找变量之间的规律72026/4/22
“回归”一词的由来 ◼ 从图上虽可看出，个子高的父亲确有生出个子 高的儿子的倾向，同样地，个子低的父亲确有 生出个子低的儿子的倾向。得到的具体规律如 下： ◼ 如此以来，高的伸进了天，低的缩入了地。他 百思不得其解，同时又发现某人种的平均身高 是相当稳定的。最后得到结论：儿子们的身高 回复于全体男子的平均身高，即“回归”—— 见1889年F.Gallton的论文《普用回归定律》。 ◼ 后人将此种方法普遍用于寻找变量之间的规律 y x y a bx u = 84.33+ 0.516 = + + 2026/4/22 7
最小二乘法的地位与作用现在回归分析法已远非道尔顿的本意已成为探索变量之间关系最重要的方法用以找出变量间关系的具体表现形式。后来，回归分析法从其方法的数学原理一一误差平方和最小（平方是一个数的自乘，也叫二乘）出发，改称为最小二乘法。82026/4/22
最小二乘法的地位与作用 ◼ 现在回归分析法已远非道尔顿的本意。 ◼ 已成为探索变量之间关系最重要的方法， 用以找出变量间关系的具体表现形式。 ◼ 后来，回归分析法从其方法的数学原 理——误差平方和最小（平方是一个数 的自乘，也叫二乘）出发，改称为最小 二乘法。 2026/4/22 8
aRM、最小二乘法的历史、地位和作用HH二、一元线性回归a.一元线性回归及最小二乘法的原理b.回归方程的精密度和相关系数c.回归分析法的运算步骤和实例分析三、二元线性回归四、非线性回归2026/4/22
一、最小二乘法的历史、地位和作用 二、一元线性回归 a.一元线性回归及最小二乘法的原理 b. 回归方程的精密度和相关系数 c. 回归分析法的运算步骤和实例分析 三、二元线性回归 四、非线性回归 2026/4/22 9
何谓“回归分析”？若两个变量x和v之间存在一定的关系，并通过试验获得x和y的一系列数据，用数学处理的方法得出这两个变量之间的关系式，这就是回归分析，也称拟合问题，所得关系式称为经验公式，或称回归方程、拟合方程1、物理量y和x间函数关系已定，拟合函数中的待定常数2、y和x间函数关系未知，从函数点拟合出经验公式102026/4/22
若两个变量x和y之间存在一定的关系， 并通过试验获得x和y的一系列数据，用 数学处理的方法得出这两个变量之间的 关系式，这就是回归分析，也称拟合问 题，所得关系式称为经验公式，或称回 归方程、拟合方程。 1、物理量y和x间函数关系已定，拟合函数中的待定常数 2、y和x间函数关系未知，从函数点拟合出经验公式 何谓“回归分析”？ 2026/4/22 10