落球法测定液体的粘度一、实验简介：当液体内各部分之间有相对运动时，接触面之间存在内摩擦力，阻碍液体的相对运动，这种性质称为液体的粘滞性，液体的内摩擦力称为粘滞力。粘滞力的大小与接触面面积以及接触面处的速度梯度成正比，比例系数n称为粘度（或粘滞系数)。对液体粘滞性的研究在流体力学，化学化工，医疗，水利等领域都有广泛的应用，例如在用管道输送液体时要根据输送液体的流量，压力差，输送距离及液体粘度，设计输送管道的口径。测量液体粘度可用落球法，毛细管法，转筒法等方法，其中落球法适用于测量粘度较高的液体。粘度的大小取决于液体的性质与温度，温度升高，粘度将迅速减小。例如对于葩麻油，在室温附近温度改变1℃，粘度值改变约10%。因此，测定液体在不同温度的粘度有很大的实际意义，欲准确测量液体的粘度，必须精确控制液体温度。二、实验原理：1.落球法测定液体粘度原理1个在静止液体中下落的小球受到重力、浮力和粘滞阻力3个力的作用，如果小球的速度v很小，且液体可以看成在各方向上都是无限广阔的，则从流体力学的基本方程可以导出表示粘滞阻力的斯托克斯公式：F=3md(2.4.1)（2.4.1）式中d为小球直径。由于粘滞阻力与小球速度u成正比，小球在下落很短一段距离后（参见附录的推导），所受3力达到平衡，小球将以v匀速下落，此时有：ad(p-Po)g=3mmVgd(2.4.2)
落球法测定液体的粘度 一、 实验简介： 当液体内各部分之间有相对运动时，接触面之间存在内摩擦力，阻碍液体的 相对运动，这种性质称为液体的粘滞性，液体的内摩擦力称为粘滞力。粘滞力的 大小与接触面面积以及接触面处的速度梯度成正比，比例系数η称为粘度（或粘 滞系数）。 对液体粘滞性的研究在流体力学，化学化工，医疗，水利等领域都有广泛的 应用，例如在用管道输送液体时要根据输送液体的流量，压力差，输送距离及液 体粘度，设计输送管道的口径。 测量液体粘度可用落球法，毛细管法，转筒法等方法，其中落球法适用于测 量粘度较高的液体。 粘度的大小取决于液体的性质与温度，温度升高，粘度将迅速减小。例如对 于蓖麻油，在室温附近温度改变 1˚C，粘度值改变约 10%。因此，测定液体在不 同温度的粘度有很大的实际意义，欲准确测量液体的粘度，必须精确控制液体温 度。 二、 实验原理: 1.落球法测定液体粘度原理 1 个在静止液体中下落的小球受到重力、浮力和粘滞阻力 3 个力的作用，如 果小球的速度 v 很小，且液体可以看成在各方向上都是无限广阔的，则从流体力 学的基本方程可以导出表示粘滞阻力的斯托克斯公式： (2.4.1) （2.4.1）式中 为小球直径。由于粘滞阻力与小球速度 成正比，小球在下落 很短一段距离后（参见附录的推导），所受 3 力达到平衡，小球将以 匀速下落， 此时有： (2.4.2)
式中p为小球密度，po为液体密度。由（2.4.2）式可解出粘度n的表达式n=(e-p0)g))(2.4.3)18V0本实验中，小球在直径为D的玻璃管中下落，液体在各方向无限广阔的条件不满足，此时粘滞阻力的表达式可加修正系数(1+2.4d/D)，而（2.4.3）式可修正为：(p-Pa)gd(2.4.4)1=180(1+2.4d/D)当小球的密度较大，直径不是太小，而液体的粘度值又较小时，小球在液体中的平衡速度Vo会达到较大的值，奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响：F= mmpoa(+ 1 R - Re )(2.4.5)RD其中，Re称为雷诺数，是表征液体运动状态的无量纲参数。Re=odpo/m(2.4.6)当Re小于0.1时，可认为（2.4.1）、（2.4.4）式成立。当0.1<Re<1时应考虑（2.4.5）式中1级修正项的影响，当Re大于1时，还须考虑高次修正项。考虑（2.4.5）式中1级修正项的影响及玻璃管的影响后，粘度n可表示为：(p-Po)gd"1= 10(+2-/)(+-e/1) 1- /(2.7)
式中ρ为小球密度，ρ0为液体密度。由（2.4.2）式可解出粘度η的表达式： (2.4.3) 本实验中，小球在直径为 D 的玻璃管中下落，液体在各方向无限广阔的条 件不满足，此时粘滞阻力的表达式可加修正系数(1+2.4d/D)，而（2.4.3）式可修 正为： (2.4.4) 当小球的密度较大，直径不是太小，而液体的粘度值又较小时，小球在液体 中的平衡速度 v0会达到较大的值，奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对 斯托克斯公式的影响： (2.4.5) 其中，Re 称为雷诺数，是表征液体运动状态的无量纲参数。 (2.4.6) 当 Re 小于 0.1 时，可认为（2.4.1）、（2.4.4）式成立。当 0.1<Re<1 时， 应考虑（2.4.5）式中 1 级修正项的影响，当 Re 大于 1 时，还须考虑高次修正项。 考虑（2.4.5）式中 1 级修正项的影响及玻璃管的影响后，粘度 可表示为： (2.4.7)
由于3Re/16是远小于1的数，将1/（1+3Re/16）按幕级数展开后近似为1-3Re/16，（2.4.7）式又可表示为）m1 =n-% dpo(2.4.8)已知或测量得到p、Po、D、d、v等参数后，由（1.3.4）式计算粘度n，再由(2.4.6）式计算Re，若需计算Re的1级修正，则由（2.4.8）式计算经修正的粘度n1o在国际单位制中，n的单位是Pa's（帕斯卡·秒），在厘米，克，秒制中，n的单位是P（泊）或cP（厘泊），它们之间的换算关系是：1Pa·s=1000Pa=1000cP(2.4.9)2.PID条件控制PID调节是自动控制系统中应用最为广泛的一种调节规律，自动控制系统的原理可用图2.4.1说明。操作量e(t)u(t)设定值+调节器热行单元被控对象被控量↑扰动图2.4.1自动控制系统框图假如被控量与设定值之间有偏差e(t)=设定值-被控量，调节器依据e(t)及一定的调节规律输出调节信号u(t)，执行单元按u(t)输出操作量至被控对象，使被控量逼近直至最后等于设定值。调节器是自动控制系统的指挥机构。在我们的温控系统中，调节器采用PID调节，执行单元是由可控硅控制加热电流的加热器，操作量是加热功率，被控对象是水箱中的水，被控量是水的温度
由于 3Re/16 是远小于 1 的数，将 1/（1+3Re/16）按幂级数展开后近似为 1 －3Re/16，（2.4.7）式又可表示为： (2.4.8) 已知或测量得到ρ、ρ0、D、d、v 等参数后，由（1.3.4）式计算粘度η，再由 （2.4.6）式计算 Re，若需计算 Re 的 1 级修正，则由（2.4.8）式计算经修正的粘 度η1。 在国际单位制中，η的单位是 Pa·s（帕斯卡·秒），在厘米，克，秒制中，η 的单位是 P（泊）或 cP（厘泊），它们之间的换算关系是： (2.4.9) 2.PID 条件控制 PID 调节是自动控制系统中应用最为广泛的一种调节规律，自动控制系统的 原理可用图 2.4.1 说明。 图 2.4.1 自动控制系统框图 假如被控量与设定值之间有偏差 e(t)=设定值-被控量，调节器依据 e(t)及一 定的调节规律输出调节信号 u(t)，执行单元按 u(t)输出操作量至被控对象，使被 控量逼近直至最后等于设定值。调节器是自动控制系统的指挥机构。 在我们的温控系统中，调节器采用 PID 调节，执行单元是由可控硅控制加热 电流的加热器，操作量是加热功率，被控对象是水箱中的水，被控量是水的温度
PID调节器是按偏差的比例(proportional)，积分(integral).微分(differential)进行调节，其调节规律可表示为U(t)=K,[e(t)+(t)dt+2.4.10)式中第一项为比例调节，K,为比例系数。第二项为积分调节，T,为积分时间常数。第三项为微分调节，T，为微分时间常数。PID温度控制系统在调节过程中温度随时间的一般变化关系可用图2.4.2表示，控制效果可用稳定性，准确性和快速性评价。T温度)动态偏差义静态偏差设定值..木茶过渡时间t(时间）图2.4.2PID调节系统过度过程系统重新设定（或受到扰动)后经过一定的过渡过程能够达到新的平衡状态则为稳定的调节过程；若被控量反复振荡，甚至振幅越来越大，则为不稳定调节过程，不稳定调节过程是有害而不能采用的。准确性可用被调量的动态偏差和静态偏差来衡量，二者越小，准确性越高。快速性可用过渡时间表示，过渡时间越短越好。实际控制系统中，上述三方面指标常常是互相制约，互相矛盾的，应结合具体要求综合考虑。由图2.4.2可见，系统在达到设定值后一般并不能立即稳定在设定值，而是超过设定值后经一定的过渡过程才重新稳定，产生超调的原因可从系统惯性，传感器滞后和调节器特性等方面予以说明
PID 调节器是按偏差的比例(proportional)，积分(integral)，微分(differential)， 进行调节，其调节规律可表示为： (2.4.10) 式中第一项为比例调节， 为比例系数。第二项为积分调节， 为积分时间 常数。第三项为微分调节， 为微分时间常数。 PID 温度控制系统在调节过程中温度随时间的一般变化关系可用图 2.4.2 表 示，控制效果可用稳定性，准确性和快速性评价。 图 2.4.2 PID 调节系统过度过程 系统重新设定（或受到扰动）后经过一定的过渡过程能够达到新的平衡状态， 则为稳定的调节过程；若被控量反复振荡，甚至振幅越来越大，则为不稳定调节 过程，不稳定调节过程是有害而不能采用的。准确性可用被调量的动态偏差和静 态偏差来衡量，二者越小，准确性越高。快速性可用过渡时间表示，过渡时间越 短越好。实际控制系统中，上述三方面指标常常是互相制约，互相矛盾的，应结 合具体要求综合考虑。 由图 2.4.2 可见，系统在达到设定值后一般并不能立即稳定在设定值，而是 超过设定值后经一定的过渡过程才重新稳定，产生超调的原因可从系统惯性，传 感器滞后和调节器特性等方面予以说明
系统在升温过程中，加热器温度总是高于被控对象温度，在达到设定值后，即使减小或切断加热功率，加热器存储的热量在一定时间内仍然会使系统升温降温有类似的反向过程，这称之为系统的热惯性。传感器滞后是指由于传感器本身热传导特性或是由于传感器安装位置的原因，使传感器测量到的温度比系统实际的温度在时间上滞后，系统达到设定值后调节器无法立即作出反应，产生超调，对于实际的控制系统，必须依据系统特性合理整定PID参数，才能取得好的控制效果。由（2.4.10）式可见，比例调节项输出与偏差成正比，它能迅速对偏差作出反应，并减小偏差，但它不能消除静态偏差。这是因为任何高于室温的稳态都需要一定的输入功率维持，而比例调节项只有偏差存在时才输出调节量。增加比例调节系数K，可减小静态偏差，但在系统有热惯性和传感器滞后时，会使超调加大。积分调节项输出与偏差对时间的积分成正比，只要系统存在偏差，积分调节作用就不断积累，输出调节量以消除偏差。积分调节作用缓慢，在时间上总是滞后于偏差信号的变化。增加积分作用（减小）可加快消除静态偏差，但会使系统超调加大，增加动态偏差，积分作用太强甚至会使系统出现不稳定状态。微分调节项输出与偏差对时间的变化率成正比，它阻碍温度的变化，能减小超调量，克服振荡。在系统受到扰动时，它能迅速作出反应，减小调整时间，提高系统的稳定性。PID调节器的应用已有一百多年的历史，理论分析和实践都表明，应用这种调节规律对许多具体过程进行控制时，都能取得满意的结果。【附录】小球在达到平衡速度之前所经路程L的推导
系统在升温过程中，加热器温度总是高于被控对象温度，在达到设定值后， 即使减小或切断加热功率，加热器存储的热量在一定时间内仍然会使系统升温， 降温有类似的反向过程，这称之为系统的热惯性。传感器滞后是指由于传感器本 身热传导特性或是由于传感器安装位置的原因，使传感器测量到的温度比系统实 际的温度在时间上滞后，系统达到设定值后调节器无法立即作出反应，产生超调。 对于实际的控制系统，必须依据系统特性合理整定 PID 参数，才能取得好的控制 效果。 由（2.4.10）式可见，比例调节项输出与偏差成正比，它能迅速对偏差作出 反应，并减小偏差，但它不能消除静态偏差。这是因为任何高于室温的稳态都需 要一定的输入功率维持，而比例调节项只有偏差存在时才输出调节量。增加比例 调节系数 可减小静态偏差，但在系统有热惯性和传感器滞后时，会使超调加 大。 积分调节项输出与偏差对时间的积分成正比，只要系统存在偏差，积分调节 作用就不断积累，输出调节量以消除偏差。积分调节作用缓慢，在时间上总是滞 后于偏差信号的变化。增加积分作用(减小 )可加快消除静态偏差，但会使系统 超调加大，增加动态偏差，积分作用太强甚至会使系统出现不稳定状态。 微分调节项输出与偏差对时间的变化率成正比，它阻碍温度的变化，能减小 超调量，克服振荡。在系统受到扰动时，它能迅速作出反应，减小调整时间，提 高系统的稳定性。 PID 调节器的应用已有一百多年的历史，理论分析和实践都表明，应用这种 调节规律对许多具体过程进行控制时，都能取得满意的结果。 【附录】 小球在达到平衡速度之前所经路程 L 的推导
由牛顿运动定律及粘滞阻力的表达式，可列出小球在达到平衡速度之前的运动方程：1ndpa-nd(o-p0)g-3mndu(1)Ae经整理后得：+号=(g(2这是1个一阶线性微分方程，其通解为v=(1-9)。+c号(3)设小球以零初速放入液体中，代入初始条件（t=0，=0）：定出常数C并整理后得：(p-Po)e(4)D=18m随着时间增大，（4）式中的负指数项迅速趋近于0，由此得平衡速度ro=(p- Po)(5)18m5）式与正文中的（3）式是等价的，平衡速度与粘度成反比。设从速度为0到速度达到平衡速度的99.9%这段时间为平衡时间to；即令：。 = 0.00(6)由（6）式可计算平衡时间。若钢球直径为10m，代入钢球的密度p，葩麻油的密度p.及40℃时葩麻油的粘度n=0.231Pa·s，可得此时的平衡速度约为=0.016m/s，平衡时间约为t，=0.013s
由牛顿运动定律及粘滞阻力的表达式，可列出小球在达到平衡速度之前的运 动方程： （1） 经整理后得： （2） 这是 1 个一阶线性微分方程，其通解为： （3） 设小球以零初速放入液体中，代入初始条件（ , ），定出常数 C 并整理后得： (4) 随着时间增大，（4）式中的负指数项迅速趋近于 0，由此得平衡速度： (5) （5）式与正文中的（3）式是等价的，平衡速度与粘度成反比。设从速度为 0 到速度达到平衡速度的 99.9%这段时间为平衡时间 ，即令： (6) 由（6）式可计算平衡时间。 若钢球直径为 m，代入钢球的密度ρ，蓖麻油的密度 及 40 ºC 时蓖麻 油的粘度η = 0.231 Pa·s，可得此时的平衡速度约为 m/s，平衡时间 约为 s
平衡距离L小于平衡速度与平衡时间的乘积，在我们的实验条件下，小于1mm，基本可认为小球进入液体后就达到了平衡速度。三、实验内容：1：检查仪器前面的水位管，将水箱水加到适当值平常加水从仪器顶部的注水孔注入。若水箱排空后第1次加水，应该用软管从出水孔将水经水泵加入水箱，以便排出水泵内的空气：避免水泵空转（无循环水流出）或发出喻鸣声。2.设定PID参数若对PID调节原理及方法感兴趣，可在不同的升温区段有意改变PID参数组合，观察参数改变对调节过程的影响，探索最佳控制参数。若只是把温控仪作为实验工具使用，则保持仪器设定的初始值，也能达到较好的控制效果。3.测定小球直径由（2.4.6）式及（2.4.4）式可见，当液体粘度及小球密度一定时，雷诺数Reαcd。在测量葩麻油的粘度时建议采用直径1~2mm的小球，这样可不考虑雷诺修正或只考虑1级雷诺修正。用螺旋测微器测定小球的直径d，并记录测量结果，求出小球直径的平均值。4，测定小球在液体中下落速度并计算粘度（1)温控仪温度达到设定值后再等约10分钟，使样品管中的待测液体温度与加热水温完全一致，才能测液体粘度。(2)用镊子夹住小球沿样品管中心轻轻放入液体，观察小球是否一直沿中心下落，若样品管倾斜，应调节其铅直。测量过程中，尽量避免对液体的扰动。(3)用停表测量小球落经一段距离的时间t，并计算小球速度。，用（2.4.4）或（2.4.8）式计算粘度n，记入表2.4.2中。(4）实验全部完成后，用磁铁将小球吸引至样品管口，用镊子夹入葩麻油中保存，以备下次实验使用。四、实验仪器：本实验用到的实验仪器有：变温粘度测量仪，ZKY-PID温控实验仪，停表螺旋测微器，钢球若干，金属镊子。实验场景如下图组所示
平衡距离 L 小于平衡速度与平衡时间的乘积，在我们的实验条件下，小于 1mm，基本可认为小球进入液体后就达到了平衡速度。 三、 实验内容： 1．检查仪器前面的水位管，将水箱水加到适当值 平常加水从仪器顶部的注水孔注入。若水箱排空后第 1 次加水，应该用软管 从出水孔将水经水泵加入水箱，以便排出水泵内的空气，避免水泵空转（无循环 水流出）或发出嗡鸣声。 2．设定 PID 参数 若对 PID 调节原理及方法感兴趣，可在不同的升温区段有意改变 PID 参数组 合，观察参数改变对调节过程的影响，探索最佳控制参数。 若只是把温控仪作为实验工具使用，则保持仪器设定的初始值，也能达到较 好的控制效果。 3．测定小球直径 由（2.4.6）式及（2.4.4）式可见，当液体粘度及小球密度一定时，雷诺数 Re ∝ d3 。在测量蓖麻油的粘度时建议采用直径 1~2mm 的小球，这样可不考虑雷 诺修正或只考虑 1 级雷诺修正。 用螺旋测微器测定小球的直径 d，并记录测量结果，求出小球直径的平均值。 4．测定小球在液体中下落速度并计算粘度 (1)温控仪温度达到设定值后再等约 10 分钟，使样品管中的待测液体温度与 加热水温完全一致，才能测液体粘度。 (2)用镊子夹住小球沿样品管中心轻轻放入液体，观察小球是否一直沿中心 下落，若样品管倾斜，应调节其铅直。测量过程中，尽量避免对液体的扰动。 (3)用停表测量小球落经一段距离的时间 t，并计算小球速度 ，用（2.4.4） 或（2.4.8）式计算粘度η，记入表 2.4.2 中。 (4) 实验全部完成后，用磁铁将小球吸引至样品管口，用镊子夹入蓖麻油中 保存，以备下次实验使用。 四、 实验仪器： 本实验用到的实验仪器有：变温粘度测量仪，ZKY-PID 温控实验仪，停表， 螺旋测微器，钢球若干，金属镊子。实验场景如下图组所示：
游球法测定液体的粘度工具相助×实验已经进行00:00:16必乐欢澡结来换作仪实空限示落球法测定液体的粘良的是用范球法测量不同温度下蓝麻油的粘度了解PID温度控制的原理；丝习用停表记别，用标策测录童测直任实丝内按F1键查看更多相关信息灌球法测定液体的粘度变温粘度测量仪：变温粘度仪的外型如图2.4.3所示。待测液体装在细长的样品管中，能使液体温度较快的与加热水温达到平衡，样品管壁上有刻度线，刻度单位为cm，刻度总长30cm，便于测量小球下落的距离。样品管外的加热水套连接到温控仪通过热循环水加热样品。底座下有调节螺钉，用于调节样品管的铅直。样品管加热水套出水孔进水孔支架底座图2.4.3变温粘度仪示意图
变温粘度测量仪： 变温粘度仪的外型如图 2.4.3 所示。待测液体装在细长的样品管中，能使液 体温度较快的与加热水温达到平衡，样品管壁上有刻度线，刻度单位为 cm，刻 度总长 30cm，便于测量小球下落的距离。样品管外的加热水套连接到温控仪， 通过热循环水加热样品。底座下有调节螺钉，用于调节样品管的铅直。 图 2.4.3 变温粘度仪示意图
在实验场景中双击变温粘度仪图片，显示变温粘度仪调节视图，如下图变温粘度仪CPehk1F2停时操作提示：“开始计时”箭头：鼠标可上下拖动“开始计时”箭头，设定开始计时位置。当小球运动到开始计时”位置时，秒表开始计时。“停止计时”箭头：鼠标可上下拖动“停止计时”箭头，设定停止计时位置。当小球运动到"停止计时"位置时，秒表停止计时；开放式PID温控实验仪：温控实验仪包含水箱，水泵，加热器，控制及显示电路等部分
在实验场景中双击变温粘度仪图片，显示变温粘度仪调节视图，如下图： 操作提示： “开始计时”箭头：鼠标可上下拖动“开始计时”箭头，设定开始计时位置。当 小球运动到“开始计时”位置时，秒表开始计时。 “停止计时”箭头：鼠标可上下拖动“停止计时”箭头，设定停止计时位置。当 小球运动到“停止计时”位置时，秒表停止计时； 开放式 PID 温控实验仪： 温控实验仪包含水箱，水泵，加热器，控制及显示电路等部分
本温控试验仪内置微处理器，带有液晶显示屏，具有操作菜单化，能根据实验对象选择PID参数以达到最佳控制，能显示温控过程的温度变化曲线和功率变化曲线及温度和功率的实时值，能存储温度及功率变化曲线，控制精度高等特点仪器面板如图2.4.4所示。ZZKY-PID开放式PID温控实验仪成都世纪中科收器有限公司图2.4.4温控实验仪面板开机后，水泵开始运转，显示屏显示操作菜单，可选择工作方式，输入序号及室温，设定温度及PID参数。使用<>键选择项目，△V键设置参数，按确认键进入下一屏，按返回键返回上一屏。进入测量界面后，屏幕上方的数据栏从左至右依次显示序号，设定温度，初始温度，当前温度，当前功率，调节时间等参数。图形区以横坐标代表时间，纵坐标代表温度（以及功率），并可用△√键改变温度坐标值。仪器每隔15秒采集1次温度及加热功率值，并将采得的数据标示在图上。温度达到设定值并保持两分钟温度波动小于0.1度，仪器自动判定达到平衡，并在图形区右边显示过渡时间ts，动态偏差o，静态偏差e。一次实验完成退出时，仪器自动将屏幕按设定的序号存储（共可存储10幅），以供必要时查看，分析，比较。在实验场景中双击温控实验仪图片，显示温控实验仪调节视图，如下：
本温控试验仪内置微处理器，带有液晶显示屏，具有操作菜单化，能根据实 验对象选择 PID 参数以达到最佳控制，能显示温控过程的温度变化曲线和功率变 化曲线及温度和功率的实时值，能存储温度及功率变化曲线，控制精度高等特点， 仪器面板如图 2.4.4 所示。 图 2.4.4 温控实验仪面板 开机后，水泵开始运转，显示屏显示操作菜单，可选择工作方式，输入序号 及室温，设定温度及 PID 参数。使用◁▷键选择项目，△▽键设置参数，按确认键 进入下一屏，按返回键返回上一屏。 进入测量界面后，屏幕上方的数据栏从左至右依次显示序号，设定温度，初 始温度，当前温度，当前功率，调节时间等参数。图形区以横坐标代表时间，纵 坐标代表温度（以及功率），并可用△▽键改变温度坐标值。仪器每隔 15 秒采 集 1 次温度及加热功率值，并将采得的数据标示在图上。温度达到设定值并保持 两分钟温度波动小于 0.1 度，仪器自动判定达到平衡，并在图形区右边显示过渡 时间 ts，动态偏差σ，静态偏差 e。一次实验完成退出时，仪器自动将屏幕按设 定的序号存储（共可存储 10 幅），以供必要时查看，分析，比较。 在实验场景中双击温控实验仪图片，显示温控实验仪调节视图，如下：