恐师沁 ayaa“ ci:ere c9!! 科学方法论系列讲座 9、如何拿握科学方法
科学方法论系列讲座 9、如何掌握科学方法
ayaa“ ci:ere c9!! 在理解的基础上实践 在实践的过程中锻炼 综合应用各种方法 实践是检验真理的唯一标准
• 在理解的基础上实践 • 在实践的过程中锻炼 • 综合应用各种方法 • 实践是检验真理的唯一标准
恐师沁 ayaa“ ci:ere c9!! 理解的基础上实践 学习科学方法与学习科学知识不同,仅仅了解和记 忆是远远不够的,必须在理解的基础上不断地进行 实践。 这里所说的理解不是仅仅了解一些概念和方法的内 容,而是要通过大量阅读具体事例来领会其精神实 质。 理解只是掌握科学方法的第一步,“纸上得来终觉 浅,绝知此事要躬行”,更重要的是把它作为工具 在实践中不断地运用。只有在应用的过程中才能深 刻的理解,只有在应用的过程中才能真正的掌握 下面,我们来看一些例子
• 理解的基础上实践 –学习科学方法与学习科学知识不同，仅仅了解和记 忆是远远不够的，必须在理解的基础上不断地进行 实践。 –这里所说的理解不是仅仅了解一些概念和方法的内 容，而是要通过大量阅读具体事例来领会其精神实 质。 –理解只是掌握科学方法的第一步， “纸上得来终觉 浅，绝知此事要躬行” ，更重要的是把它作为工具 在实践中不断地运用。只有在应用的过程中才能深 刻的理解，只有在应用的过程中才能真正的掌握。 – 下面，我们来看一些例子
恐师沁 ayaa“ ci:ere c9!! 例1素数定理 我们知道除了1以外的所有自然数都可以写成 若干个素数连乘积的形式,因此有关素数的规律 在数学理论中的地位极其重要。 由于素数在整数中的分布是极不规则的,有关素 数分布规律的新发现将有力地推动数学的发展。 下面是1000以内的素数表,你能从中看出什么规 律吗?
• 例1 素数定理 • 我们知道除了1以外的所有自然数都可以写成 若干个素数连乘积的形式，因此有关素数的规律 在数学理论中的地位极其重要。 • 由于素数在整数中的分布是极不规则的，有关素 数分布规律的新发现将有力地推动数学的发展。 • 下面是1000以内的素数表，你能从中看出什么规 律吗？
恐师沁 ayaa“ ci:ere c9!! 23571113171923293137 414347535961677173798389 97101103107109113127131137139149151 157163167173179181191193197199211223 227229233239241251257263269271277281 283293307311313317331337347349353359 367373379383389397401409419421431433 439443449457461463467479487491499503 509521523541547557563569571577587593 599601607613617619631641643647653659 661673677683691701709719727733739743 751757761769773787797809811821823827 829839853857859863877881883887907911 919929937941947953967971977983991997
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恐师沁 ayaa“ ci:ere c9!! 从表中不难看出两个相邻素数的平均间隔 随着素数值的增加而不断增加,即随着值 的增加素数在自然数中的分布越来越稀。 通过细致地观察,数学家欧拉、勒上得和 高斯分别发现不超过自然数n的素数的个数 (n)近似等于n/lnn,并且其相对误差随 着n的增大而有减小的趋势(见下表)
• 从表中不难看出两个相邻素数的平均间隔 随着素数值的增加而不断增加，即随着值 的增加素数在自然数中的分布越来越稀。 • 通过细致地观察，数学家欧拉、勒上得和 高斯分别发现不超过自然数n的素数的个数 (n)近似等于 n / ln n ，并且其相对误差随 着n的增大而有减小的趋势（见下表）
恐师沁 yaa“:scy! o n/Inn (n) n/In n 10 4.3 0.08574 100 25 21.7 0.13141 100016814.80.13830 10000122910857 0.11657 0000095928685.9 0.09447 10000007849872382.4007791 因此他们归纳出素数分布满足规律lim(n)n/ n=1。这个猜想在1896年得到了严格的证明,被 称为素数定理
• n (n) n / ln n | (n) n / ln n| / (n) • 10 4 4.3 0.08574 • 100 25 21.7 0.13141 • 1000 168 144.8 0.13830 • 10000 1229 1085.7 0.11657 • 100000 9592 8685.9 0.09447 • 1000000 78498 72382.4 0.07791 • 因此他们归纳出素数分布满足规律 lim (n) ln n / n = 1 。这个猜想在1896年得到了严格的证明，被 称为素数定理
ayaa“ ci:ere c9!! 例2哥德巴赫猜想 18世纪德国数学家哥德巴赫观察到一个重要现象:除 了2和4以外的偶数都可以分解成两个奇素数的和。 例如:6=3+3:8=3+5;10=3+7;1 2=5+7;14=7+7:;16=5+11 运用归纳法,他由此推测任何不小于6的偶数都可以 分解成两个奇素数的和,这个推测就是著名的哥德巴 赫猜想
• 例2 哥德巴赫猜想 – 18世纪德国数学家哥德巴赫观察到一个重要现象：除 了２和４以外的偶数都可以分解成两个奇素数的和。 –例如：６＝３＋３；８＝３＋５；１０＝３＋７；１ ２＝５＋７；１４＝７＋７；１６＝５＋１１… … 。 –运用归纳法，他由此推测任何不小于６的偶数都可以 分解成两个奇素数的和，这个推测就是著名的哥德巴 赫猜想
恐师沁 ayaa“ ci:ere c9!! 对于这个猜想,至今未发现一个反例,也没有得到严 格地证明 由于证明哥德巴赫猜想异常困难,长期以来,它一直 被人们誉为“数学皇冠上的明珠”。在摘取这颗明珠 的过程中,造就了一代又一代的数学家,取得了一系 列的进展。 到目前为止,这方面的最好结果由我国数学家陈景润 取得
–对于这个猜想，至今未发现一个反例，也没有得到严 格地证明。 –由于证明哥德巴赫猜想异常困难，长期以来，它一直 被人们誉为“数学皇冠上的明珠” 。在摘取这颗明珠 的过程中，造就了一代又一代的数学家，取得了一系 列的进展。 –到目前为止，这方面的最好结果由我国数学家陈景润 取得
恐师沁 ayaa“ ci:ere c9!! 例3中子的发现 1930年,德国科学家博特用粒子轰击铍产生了一种 穿透本领很强的辐射,这一辐射引起了许多科学家的 兴趣。 1931年,法国的约里奥一居里夫妇用铍辐射轰击石蜡 等含氢物质,发现铍辐射能将质子打出来。他们认为 铍辐射是一种射线。 由实验结果推测这种射线的能量为50MeV左右,而在 粒子与铍的反应中产生能量这样高的射线是极为困 难的。这使约里奥一居里夫妇大惑不解
• 例3 中子的发现 – 1930年，德国科学家博特用 粒子轰击铍产生了一种 穿透本领很强的辐射，这一辐射引起了许多科学家的 兴趣。 – 1931年，法国的约里奥－居里夫妇用铍辐射轰击石蜡 等含氢物质，发现铍辐射能将质子打出来。他们认为 铍辐射是一种 射线。 –由实验结果推测这种射线的能量为50MeV左右，而在 粒子与铍的反应中产生能量这样高的射线是极为困 难的。这使约里奥－居里夫妇大惑不解