《自动控制之连续控制系统》第2章（2-3） 基本环节的分类

3.基本环节的分类 就数学意义上而言,线性连续定常系统的传递 函数总是由这几种类型的因子组成的,这些因 子称为基本环节,或者称为典型环节 放大环节(比例环节):k 积分环节: 微分环节:s 惯性环节:区+1

3．基本环节的分类 就数学意义上而言，线性连续定常系统的传递 函数总是由这几种类型的因子组成的，这些因 子称为基本环节，或者称为典型环节。 放大环节（比例环节）：k 积分环节： 微分环节：s 惯性环节： s 1 1 1 Ts +

一阶微分环节:x+1 二阶微分环节:【2s2+2+1 滞后环节(纯时滞环节)g 上面各环节称为稳定基本环节,下面几个基本 环节一般称为不稳定基本环节 不稳定惯性环节: 不稳定振荡环节:产、-2

一阶微分环节： 二阶微分环节： 滞后环节（纯时滞环节）： 上面各环节称为稳定基本环节，下面几个基本 环节一般称为不稳定基本环节。 不稳定惯性环节： 不稳定振荡环节： s +1 2 1 2 2  s + s + s e − 1 1 Ts − 2 1 1 2 2 T s − Ts + s −1

不稳定一阶微分环节:区+1 不稳定二阶微分环节:22-2x+ 因为不稳定惯性、振荡环节是不稳定的,因为 在形式上与惯性、振荡环节相似,所以称为不 稳定惯性环节和不稳定振荡环节。但不稳定 阶、二阶微分环节只是为了与一阶、亠阶微分 环节区别起见,才称为不稳定一阶微分环节和 不稳定二阶微分环节,但它们实际上是稳定的

不稳定一阶微分环节： 不稳定二阶微分环节： 因为不稳定惯性、振荡环节是不稳定的，因为 在形式上与惯性、振荡环节相似，所以称为不 稳定惯性环节和不稳定振荡环节。但不稳定一 阶、二阶微分环节只是为了与一阶、二阶微分 环节区别起见，才称为不稳定一阶微分环节和 不稳定二阶微分环节，但它们实际上是稳定的。 s −1 2 1 2 2  s − s +

各种基本环节反映了物理系统内在的共同运动 规律,也是组成系统的基本环节。一个系统或 个元件(线性连续)总可以由一个或几个基 本环节组成。有些基本环节在实际中可以单独 存在,但各种微分环节实际上是不能单独存在 的 引进系统的基本环节的概念,使我们可以引进 结构图,信号流图等各种能表示系统结构的数 学模型,对控制系统作更详细的分析

各种基本环节反映了物理系统内在的共同运动 规律，也是组成系统的基本环节。一个系统或 一个元件（线性连续）总可以由一个或几个基 本环节组成。有些基本环节在实际中可以单独 存在，但各种微分环节实际上是不能单独存在 的。 引进系统的基本环节的概念，使我们可以引进 结构图，信号流图等各种能表示系统结构的数 学模型，对控制系统作更详细的分析

2.44多变量系统的传递矩阵 970年英国的罗森布洛克和罗马尼亚的波波夫 把传递函数的概念引入多变量系统,建立了与 单变量系统类似的频域分析设计方法 对于多变量系统,每个输入和每个输出之间的 关系都用一个传递函数描述,这些传递函数构 成了一个矩阵,称为传递矩阵

2.4.4 多变量系统的传递矩阵 1970年英国的罗森布洛克和罗马尼亚的波波夫 把传递函数的概念引入多变量系统，建立了与 单变量系统类似的频域分析设计方法。 对于多变量系统，每个输入和每个输出之间的 关系都用一个传递函数描述，这些传递函数构 成了一个矩阵，称为传递矩阵

VI 如图211所示线性定常 MMO 多输入多输出(MMO) 系统 系统,任一个输入和任 y 个输出以间的传递函数 定义为:除第个输入外 图21lMMO系统 设其余输入均为0,且在零初始条件下,第j个输 出的拉氏变换与第个输入四的拉氏变换之 比,定义为第个输入和第j个输出之间的传递 函数,即G(S

如图2.11所示线性定常 多输入多输出（MIMO） 系统，任一个输入 和任 一个输出 间的传递函数 定义为：除第i个输入外， 设其余输入均为0，且在零初始条件下，第j个输 出 的拉氏变换与第个输入 的拉氏变换之 比，定义为第i个输入和第j个输出之间的传递 函数 ，即 图2.11 MIMO系统 u1 u2 ur 1 y 2 y m y MIMO 系统 i u i u j y Y (s) j U (s) i G (s) ji

y()(2.70 U,(s) 由于线性系统满足叠加原理,所以,系统的各个输出 分别为 (s)=G1(s)1(s)+G12(s)2(S)+…+G1n(s)r(s) H2(s)=G21(s)1(s)+G2(s)2(s)+…+G2(s)(s) Yn(s)=Gm1(s)1(s)+Gn2(s)2(s)+…+Gm(s)U1(s)

（2.70） 由于线性系统满足叠加原理，所以，系统的各个输出 分别为 ( ) ( ) ( ) U s Y s G s i j ji = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 Y s G s U s G s U s G s U s Y s G s U s G s U s G s U s r r r r = + + + = + + +   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 Y s G s U s G s U s G s U s m = m + m ++ mr r 

表示为矩阵形式 (s)G2(S) (271) yn(s)」Gm(s)Gn2(s) (s)U,(s) Y2(s) Gm(s)Gn2(s)…Gnm(s) 则 S (272)

表示为矩阵形式 ⚫ （2.71） 记 则 （2.72）                         =             ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 U s U s U s G s G s G s G s G s G s G s G s G s Y s Y s Y s m m m r r r r m                    =             =             = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s U s U s U s U s Y s Y s Y s Y s m m m r r r m r         Y(s) = G(s)U(s)

式中,(S与单变量系统中的传递函数具有相同 的意义,通常称为传递矩阵。注意到:因为D(s) 和都是向量或矩阵,所以不能表达 为风(= 24.5从状态空间表达式求传递矩阵 设多输入多输出(MIMO线性定常系统的状态 空间表达式为

式中， 与单变量系统中的传递函数具有相同 的意义，通常称为传递矩阵。注意到：因为 和 都是向量或矩阵，所以不能表达 为 。 2.4.5 从状态空间表达式求传递矩阵 设多输入多输出(MIMO)线性定常系统的状态 空间表达式为 G(s) U (s) Y(s) G(s) = Y(s) U(s)

x=Ax+Bu (2.73a) y=Cx+Du (2.73b) 式中,∈R,y∈R",M∈RA,B,C,D分别 为x,,团维矩阵。对(273)式作拉氏变 换,得 sX(S-x(0)=AY(S)+BU(s) Y(S)=CX(S)+DU( 式中国四(ss分别是【AM拉氏变换 式

(2.73a) (2.73b) 式中， A，B，C，D分别 为 ， ， ， 维矩阵。对(2.73)式作拉氏变 换，得 式中 ， ， 分别是 的拉氏变换 式。 x  = Ax + Bu y = Cx + Du xR n ，yR m ，uR r 。 n  n n r m n m r sX (s) − x(0) = AX(s) + BU(s) Y(s) = CX(s) + DU(s) X(s) U(s) Y(s) x(t)，u(t)，y(t)