《电机学学习指导》第一章 磁路

电机学学习指导 第一章磁路 第一章磁路 知识要点 1.全电流定律(安培环路定律 其数学表达式为 把该定律用于电机或变压器的多磁路耦合时,可简化为∑H= 2.磁路欧姆定律 (1.2) 其中,F=N——磁动势,单位为A 磁阻,单位为AWb(H1) 4 磁导,单位为Wb/A(H) 3.磁路的基尔霍夫第一定律 Bd s (13) 上式表明,穿入(或穿出)任一封闭面的磁通总和等于零。该性质又称为磁通连续性定律,也 可表示为∑=0 4.磁路的基尔霍夫第二定律 ∑F=∑H=∑帆。 (14) 上式表明,在磁路中沿任何一闭合磁路,磁动势的代数和等于磁压降的代数和 5.电磁感应定律 y 式中,感应电动势的正方向与磁通的正方向符合右手螺旋关系。 在不同的情况下,电磁感应定律可以具体表示为不同的形式: ①变压器电动势 磁场与导体间没有相对运动,只是由于磁通的变化而感应的电势称为变压器电动势。电机或变 压器中的磁通通常是随时间按正弦规律变化的,线圈中感应的电动势有效值为

电机学学习指导 第一章 磁路 第一章 磁路 知识要点 1． 全电流定律（安培环路定律） 其数学表达式为 ∫ H ⋅ dl = ∑i l r r （1.1） 把该定律用于电机或变压器的多磁路耦合时，可简化为 ∑ Hl = ∑Ni 2． 磁路欧姆定律 Λ = = φ F φRm （1.2） 其中， F = Ni ——磁动势，单位为 A； A l Rm µ = ——磁阻，单位为 A/Wb（H-1）； l A Rm µ Λ = = 1 ——磁导，单位为 Wb/A（H）。 3． 磁路的基尔霍夫第一定律 ⋅ = 0 ∫s B ds r r （1.3） 上式表明，穿入（或穿出）任一封闭面的磁通总和等于零。该性质又称为磁通连续性定律，也 可表示为 ∑φ = 0 。 4． 磁路的基尔霍夫第二定律 ∑F = ∑ Hl = ∑φRm （1.4） 上式表明，在磁路中沿任何一闭合磁路，磁动势的代数和等于磁压降的代数和。 5． 电磁感应定律 dt d N dt d e ψ φ = − = − （1.5） 式中，感应电动势的正方向与磁通的正方向符合右手螺旋关系。 在不同的情况下，电磁感应定律可以具体表示为不同的形式： ① 变压器电动势 磁场与导体间没有相对运动，只是由于磁通的变化而感应的电势称为变压器电动势。电机或变 压器中的磁通通常是随时间按正弦规律变化的，线圈中感应的电动势有效值为 -1-

电机学学习指导 第一章磁路 E=4.44 Ng ②运动电动势 e= Blv ③自感电动势 e ④互感受电动势 -M 山山 6.电磁力定律 7.铁心损耗 铁磁材料在交变磁场作用下,磁畴之间相互摩擦造成的能量损耗称为磁滞损耗。其大小与材料 的性质有关,并与交变频率∫铁心体积V、磁路最大磁密Bn的n(16-2.3)次方成正比。 交变磁场在铁磁材料中将产生感应电动势并形成涡流,涡流造成的能量损耗称为涡流损耗。其 大小与铁心材料的电阻率有关,并与交变频率∫的平方、磁路最大磁密Bm的平方、铁心钢片厚度的 平方以及铁心体积成正比。 磁滞损耗和涡流损耗加在一起称为铁心损耗(简称铁耗)。其大小与铁心材料的性质有关,并与 交变频率∫的13次方、磁路最大磁密Bm的平方以及铁心重量G成正比。 8.磁路计算 磁路计算可分为已知磁通求磁势和已知磁势求磁通两类问题。设计电机及变压器时进行的磁路 计算属于第一类,这也是我们在电机学课程中要求掌握的问题。由于磁路的非线性关系,求解第 类问题常用试探法,即先假定一个磁通,由此计算其磁势,然后再根据计算磁势与给定磁势之间的 误差调整假定磁通的大小,如此反复进行,直到计算磁势与给定磁势的误差在允许范围之内,则此 时的假定磁通就可认为是待求磁通(见本章例题解析1-7)。 其次,根据磁路的结构以及是否考虑漏磁,磁路又分为无分支磁路和有分支磁路。无分支磁路 仅含有一个磁回路,并且不考虑漏磁,即沿整个回路的磁通是相等的。有分支磁路含有多于一个的 独立磁回路,需要根据磁路的基尔霍夫第一、二定律列出联立方程组求解 对无分支磁路的第一类问题,可按下列步骤进行计算: ①将磁路分成若干段,要求每一段都是均匀的(即截面相等、材料相同),再根据磁路尺寸计 算各段的截面积和平均长度; ②根据给定的磁通,由B=但计算各段的磁通密度 ③根据各段的磁通密度求对应的磁场强度—一对铁磁材料可利用其基本磁化曲线或相应的表 格查取;对非磁性材料由公式∥B我取(0=4x×107); ④根据各段的磁场强度H和平均长度l,计算各段磁压降H ⑤根据磁路的基尔霍夫第二定律求出所需磁势F=N=∑H

电机学学习指导 第一章 磁路 m E = 4.44 fNφ ② 运动电动势 e = Blv ③ 自感电动势 dt di eL = −L ④ 互感受电动势 dt di eM M 2 1 = − dt di eM M 1 2 = − 6． 电磁力定律 f = Bli 7． 铁心损耗 铁磁材料在交变磁场作用下，磁畴之间相互摩擦造成的能量损耗称为磁滞损耗。其大小与材料 的性质有关，并与交变频率 f、铁心体积 V、磁路最大磁密 Bm的 n（1.6~2.3）次方成正比。 交变磁场在铁磁材料中将产生感应电动势并形成涡流，涡流造成的能量损耗称为涡流损耗。其 大小与铁心材料的电阻率有关，并与交变频率 f 的平方、磁路最大磁密 Bm的平方、铁心钢片厚度的 平方以及铁心体积 V 成正比。 磁滞损耗和涡流损耗加在一起称为铁心损耗（简称铁耗）。其大小与铁心材料的性质有关，并与 交变频率 f 的 1.3 次方、磁路最大磁密 Bm的平方以及铁心重量 G 成正比。 8． 磁路计算 磁路计算可分为已知磁通求磁势和已知磁势求磁通两类问题。设计电机及变压器时进行的磁路 计算属于第一类，这也是我们在电机学课程中要求掌握的问题。由于磁路的非线性关系，求解第二 类问题常用试探法，即先假定一个磁通，由此计算其磁势，然后再根据计算磁势与给定磁势之间的 误差调整假定磁通的大小，如此反复进行，直到计算磁势与给定磁势的误差在允许范围之内，则此 时的假定磁通就可认为是待求磁通（见本章例题解析 1-7）。 其次，根据磁路的结构以及是否考虑漏磁，磁路又分为无分支磁路和有分支磁路。无分支磁路 仅含有一个磁回路，并且不考虑漏磁，即沿整个回路的磁通是相等的。有分支磁路含有多于一个的 独立磁回路，需要根据磁路的基尔霍夫第一、二定律列出联立方程组求解。 对无分支磁路的第一类问题，可按下列步骤进行计算： ① 将磁路分成若干段，要求每一段都是均匀的（即截面相等、材料相同），再根据磁路尺寸计 算各段的截面积和平均长度； ② 根据给定的磁通，由 A B φ = 计算各段的磁通密度； ③ 根据各段的磁通密度求对应的磁场强度——对铁磁材料可利用其基本磁化曲线或相应的表 格查取；对非磁性材料由公式 µ 0 B H = 求取（ µ 0 = 4π ×10 −7 ）； ④ 根据各段的磁场强度 H 和平均长度 l，计算各段磁压降 Hl； ⑤ 根据磁路的基尔霍夫第二定律求出所需磁势 F = Ni = ∑ Hl 。 -2-

电机学学习指导 第一章磁路 对于有分支磁路的计算,可按下列步骤进行: ①根据磁路的材料和截面等对磁路进行分段,并计算各段的截面积和平均长度 ②根据给定的磁通,假定磁路各部分的磁势及磁通的正方向 ③列出磁路基尔霍夫第一、二定律的方程式 ④根据各段磁路的材料、截面积和磁通等,分别计算各段的B、H及H; ⑤根据所列方程式求出磁势。 例题解析 11数学表达式已=-《、c=-N“和e=-L都是电磁感应定律的表达方式之一,它们有什么差 别?而在什么情况下,可将电磁感应定律表示为e=业? 答:c=-是电磁感应定律的普遍表达式:当所有磁通与线圈的全部匝数都交链时,可写成 2,当磁路为线性,并且磁场由电流1产生时,由于=,L为常数,所以可写成=1 当将e的正方向与的正方向规定为符合左手螺旋关系时,可将电磁感应定律表示为e=业。 1-2试将磁路与电路作一比较, 表1.1磁路和电路对比表 电路 磁路 或基本定律/符号或定义单位基本物理量 序号基本物理量 或基本定律 符号或定义单位 电流 磁通 电压 磁动势 电阻 R=∥(A) Q 磁阻 1/H 电导 G=l/R 磁导 A=1/R 电流密度 J=1A4 磁通密度 B=中/A Wb/m (t) 电导率 S/m 磁导率 H/m 电流定律 磁通连续性 ∑=0 ∑φ=0 ∑U=0 安培环路 电压定律 ∑H=∑Mi 定律 欧姆定律 磁路欧姆 U=RI 定律 F=Rm中 答:表1.1比较了磁路与电路的相似性。磁路与电路的相似之处只是形式上的,二者本质上是不同 的。与电路相比较,磁路具有以下特点 电流表示带电质点的运动,它通过电阻时的功率损耗为FR;磁通不代表质点运动,φ2Rn也不

电机学学习指导 第一章 磁路 对于有分支磁路的计算，可按下列步骤进行： ① 根据磁路的材料和截面等对磁路进行分段，并计算各段的截面积和平均长度； ② 根据给定的磁通，假定磁路各部分的磁势及磁通的正方向； ③ 列出磁路基尔霍夫第一、二定律的方程式； ④ 根据各段磁路的材料、截面积和磁通等，分别计算各段的 B、H 及 Hl； ⑤ 根据所列方程式求出磁势。 例题解析 1-1 数学表达式 dt d e ψ = − 、 dt d e N φ = − 和 dt di e = −L 都是电磁感应定律的表达方式之一，它们有什么差 别？而在什么情况下，可将电磁感应定律表示为 dt d e ψ = ？ 答： dt d e ψ = − 是电磁感应定律的普遍表达式；当所有磁通与线圈的全部匝数都交链时，可写成 dt d e N φ = − ；当磁路为线性，并且磁场由电流 i 产生时，由于ψ = Li ，L 为常数，所以可写成 dt di e = −L 。 当将 e 的正方向与φ的正方向规定为符合左手螺旋关系时，可将电磁感应定律表示为 dt d e ψ = 。 1-2 试将磁路与电路作一比较。 表 1.1 磁路和电路对比表 电 路 磁 路 序号 基本物理量 或基本定律 符号或定义 单 位 基本物理量 或基本定律 符号或定义 单 位 1 电 流 I A 磁 通 φ Wb 2 电 压 U=El V 磁动势 F=Hl A 3 电 阻 R=l/(γA) Ω 磁 阻 Rm=l/(μA) 1/H 4 电 导 G=1/R S 磁 导 Λ=1/ Rm H 5 电流密度 J=I/A A/m2 磁通密度 B=φ/A Wb/m2 （T） 6 电导率 γ S/m 磁导率 μ H/m 7 电流定律 ∑I=0 磁通连续性 原理 ∑φ=0 8 电压定律 ∑U=0 安培环路 定律 ∑Hl=∑Ni 9 欧姆定律 U=RI 磁路欧姆 定律 F=Rmφ 答：表 1.1 比较了磁路与电路的相似性。磁路与电路的相似之处只是形式上的，二者本质上是不同 的。与电路相比较，磁路具有以下特点： 电流表示带电质点的运动，它通过电阻时的功率损耗为 I 2 R；磁通不代表质点运动，φ2 Rm也不 -3-

电机学学习指导 第一章磁路 代表功率损耗 ◇自然界存在着良好的对电流绝缘的材料,但尚未发现对磁通绝缘的材料。磁路中没有“断路” 的情况,即不存在有磁动势而无磁通的现象。 ◇空气也是导磁的,磁路中存在着漏磁的现象。 ◇含有铁磁材料的磁路几乎都是非线性的。一般地,磁路问题是非线性问题,磁阻的概念和磁路 欧姆定律只有在磁路中各段的材料都是线性的或可以作为线性处理时才能适用。在精确的磁路 计算中不用磁阻和磁路欧姆定律,而是直接用全电流定律和各段材料的B-H曲线 1-3在图1-1为一矩形铁心构成的磁路,两线圈分别接在直流电 源上,并已知l1、l2、M1、N2,请回答下列问题 ①总磁动势是多少?回路l上的磁压降是多少? ②若l反向,总磁动势是多少?回路l上的磁压降是多少? ③若在a、b处切开形成一空气隙,总磁动势是多少?此时回 路l上的磁压降主要在铁心中还是气隙中? ④比较①、③两种情况下铁心中B和H的大小 ③比较第③种情况下铁心和气隙中B和H的大小。 答:①总磁动势为F=|N1-N2 ②h2反向后总磁动势为F=N11+N2l2 ③总磁动势同第①种情况。由于气隙中的磁阻较大,磁压降主要在气隙中。 ④在第③种情况下,由于磁路中存在气隙,磁路的磁阻比第①种情况下大,而磁动势没变,所 以磁通减小,铁心中的B和H都比第①种情况下的小 ⑤根据磁通连续性原理,当忽略气隙在边缘效应时,铁心和气隙中的B相等,而气隙的磁导率 比铁心小,所以气隙中的H大。 1-4图1-2所示为一个由DR530硅钢片叠成的环形磁路,其平均半径 r=10cm,横截面积A=5cm2,其上绕有一个匝数№=100的线圈。请回答 下列问题:①设磁路中磁通φ=5×10Wb,求此时磁场强度H为多大? 在线圈中需要通入多大在电流?②当磁路中的磁通为1×10-Wb时,磁 场强度为多大?需要在线圈中通入多大的电流?③若在该环形磁路上 开一气隙δ=1cm,且磁路中磁通φ=5×10-Wb时,需要在线圈中通入 多大的电流(不考虑边缘效应)? B==5×10 图1-2 A5×10- 1.0(T) 查DR530硅钢片在基本磁化曲线,得H=4×102A/m 此时需要在线圈中通入的电流为 HH.2m44×102×2×3.14×10×10-2 =276(A) ②当=1×103Wb时,B=20T,查DR530硅钢片在基本磁化曲线,得H=21×104A/m 此时线圈中应通入电流 H_21×10°×2×3.14 =13188(A) 100 ③由第一问已知磁路中B=1.0T,铁心中磁场强度H=44×102A/m。气隙中磁场强度为

电机学学习指导 第一章 磁路 代表功率损耗。 自然界存在着良好的对电流绝缘的材料，但尚未发现对磁通绝缘的材料。磁路中没有“断路” 的情况，即不存在有磁动势而无磁通的现象。 空气也是导磁的，磁路中存在着漏磁的现象。 含有铁磁材料的磁路几乎都是非线性的。一般地，磁路问题是非线性问题，磁阻的概念和磁路 欧姆定律只有在磁路中各段的材料都是线性的或可以作为线性处理时才能适用。在精确的磁路 计算中不用磁阻和磁路欧姆定律，而是直接用全电流定律和各段材料的 B-H 曲线。 1-3 在图 1-1 为一矩形铁心构成的磁路，两线圈分别接在直流电 源上，并已知 I1、I2、N1、N2，请回答下列问题： a b l N1 N2 I1 I2 ① 总磁动势是多少？回路 l 上的磁压降是多少？ ② 若 I2 反向，总磁动势是多少？回路 l 上的磁压降是多少？ ③ 若在 a、b 处切开形成一空气隙，总磁动势是多少？此时回 路 l 上的磁压降主要在铁心中还是气隙中？ ④ 比较①、③两种情况下铁心中 B 和 H 的大小。 ⑤ 比较第③种情况下铁心和气隙中 B 和 H 的大小。 答：①总磁动势为 图 1-1 1 1 2 2 F = N I − N I 。 ②I2 反向后总磁动势为 F = N1 I1 + N2 I 2 。 ③总磁动势同第①种情况。由于气隙中的磁阻较大，磁压降主要在气隙中。 ④在第③种情况下，由于磁路中存在气隙，磁路的磁阻比第①种情况下大，而磁动势没变，所 以磁通减小，铁心中的 B 和 H 都比第①种情况下的小。 ⑤根据磁通连续性原理，当忽略气隙在边缘效应时，铁心和气隙中的 B 相等，而气隙的磁导率 比铁心小，所以气隙中的 H 大。 r N 1-4 图 1-2 所示为一个由 DR530 硅钢片叠成的环形磁路，其平均半径 r=10cm，横截面积 A=5cm 2 ，其上绕有一个匝数 N=100 的线圈。请回答 下列问题：①设磁路中磁通Φ=5×10-4Wb，求此时磁场强度 H 为多大？ 在线圈中需要通入多大在电流？②当磁路中的磁通为 1×10-3Wb 时，磁 场强度为多大？需要在线圈中通入多大的电流？③若在该环形磁路上 开一气隙δ=1cm，且磁路中磁通Φ=5×10-4Wb 时，需要在线圈中通入 多大的电流（不考虑边缘效应）？ 图 1-2 解：① 1.0 5 10 5 10 4 4 = × × = = − − A B φ （T） 查 DR530 硅钢片在基本磁化曲线，得 H=4.4×102 A/m 此时需要在线圈中通入的电流为 2.76 100 2 4.4 10 2 3.14 10 10 2 2 = × × × × × = ⋅ = = − N H r N Hl I π （A） ②当Φ=1×10-3Wb 时，B=2.0T，查 DR530 硅钢片在基本磁化曲线，得 H=2.1×104 A/m 此时线圈中应通入电流 131.88 100 2.1 10 2 3.14 10 10 4 2 = × × × × × = = − N Hl I （A） ③由第一问已知磁路中 B=1.0T，铁心中磁场强度 H=4.4×102 A/m。气隙中磁场强度为 -4-

电机学学习指导 第一章磁路 B 1.0 H 04zx107.96×105(A/m) 总磁动势为∑F=HI+H26=44×102×(2×314×10-1)×10-+796×10°×1×10° =8231.9(A) 所以,此时需要在线圈中通入电流为 F 2319÷100=823(A) 1-5磁路如图1-3所示。铁心用DR320硅钢片叠成,叠片系数(截面中铁的面积与总截面积之比 k=0.91,铁心厚度b=5.5cm,气隙长度δ=0.5cm,图中各尺寸单位为cm。绕组匝数N=200。试求当 磁路中的磁通φ=1.8×10-Wb时所需励磁电流的大小。(不考虑气隙的边缘效应) 解:首先根据磁路截面积和材料的不同,将磁路分成如下五段,各段的平均长度为 l1=AB=185cm-(4cm+m)÷2=15cm=0.15m l2=AD=24cm-(6cm+2cm)+2=20cm=02m l3=DC=l1=0.15m B 6=0.005m 24 各段磁路的有效截面积(考虑叠片系数后)为 A=55×6×091×10-=3×10-3(m2) A,=55×3×0.91×10-=1.5×10-(m2) A,=5.5×2×0.91×10-=1×10-3(m2) A=A4=5.5×4×0.91×10-=2×10-(m2) 各段磁路的磁感应强度为 1.8×10-Wb_06T B1=2=18×101=12x A.3×10-3m2 1.8×10-Wb =1.8T B.=B=A=2×10°m2=09 由基本磁化曲线求出各铁心磁路段中在磁场强度为 H1=107A/m H2=520A/m H3=14000Am H4=230Am 气隙的磁场强度为H m716560Am 所需总磁势为 F=∑H=107×0.5+520×0.2+140005+230×0195+716560×0.5×10°2=58477(A) 所需励磁电流为r=F=584774=29244

电机学学习指导 第一章 磁路 5 7 0 0 7.96 10 4 10 1.0 = × × = = − µ π B H （A/m） 总磁动势为 ( ) 2 2 5 2 0 4.4 10 2 3.14 10 1 10 7.96 10 1 10 − − ∑F = Hl′ + H δ = × × × × − × + × × × = 8231.9 （A） 所以，此时需要在线圈中通入电流为 = = 8231.9 ÷100 = 82.3 ∑ N F I （A） 1-5 磁路如图 1-3 所示。铁心用 DR320 硅钢片叠成，叠片系数（截面中铁的面积与总截面积之比） k=0.91，铁心厚度 b=5.5cm，气隙长度δ=0.5cm，图中各尺寸单位为 cm。绕组匝数 N=200。试求当 磁路中的磁通Φ=1.8×10-3Wb 时所需励磁电流的大小。（不考虑气隙的边缘效应） 解：首先根据磁路截面积和材料的不同，将磁路分成如下五段，各段的平均长度为 l1 = AB = 18.5cm − ( ) 4cm + 3cm ÷ 2 = 15cm = 0.15m D B C A 4 3 2 6 24 18.5 N l 2 = AD = 24cm − ( ) 6cm + 2cm ÷ 2 = 20cm = 0.2m l3 = DC = l1 = 0.15m l4 = BC −δ = l2 −δ = 0.195m = 0.005m δ 各段磁路的有效截面积（考虑叠片系数后）为 图 1-3 （m 4 3 1 5.5 6 0.91 10 3 10 − − A = × × × = × 2 ） （m 4 3 2 5.5 3 0.91 10 1.5 10 − − A = × × × = × 2 ） （m 4 3 3 5.5 2 0.91 10 1 10 − − A = × × × = × 2 ） （m 4 3 4 5.5 4 0.91 10 2 10 − − A = Aδ = × × × = × 2 ） 各段磁路的磁感应强度为 0.6T 3 10 m 1.8 10 Wb 3 2 3 1 1 = × × = = − − A B φ 1.2T 1.5 10 m 1.8 10 Wb 3 2 3 2 2 = × × = = − − A B φ 1.8T 1 10 m 1.8 10 Wb 3 2 3 3 3 = × × = = − − A B φ 0.9T 2 10 m 1.8 10 Wb 3 2 3 4 4 = × × = = = − − A B B φ δ 由基本磁化曲线求出各铁心磁路段中在磁场强度为 H1=107A/m H2=520A/m H3=14000A/m H4=230A/m 气隙的磁场强度为 716560A/m 4 3.14 10 H/m 0.9T 7 0 = × × = = − µ δ δ B H 所需总磁势为 F = ∑ Hl = 107×0.15 + 520×0.2 +14000×0.15 + 230×0.195 + 716560×0.5×10 −2 = 5847.7 （A） 所需励磁电流为 29.24A 200 5847.7A = = = N F I -5-

电机学学习指导 第一章磁路 1-6如图1-4所示,磁路由DR530硅钢片叠成,中间两段铁心的截面积为A′=1×103m2,其余部分 铁心的截面积为A=6×10m2,其它尺寸分别为ab=ed=f=0.2m,af=/=bc=cd=0.5m gh=1×10°m,两个线圈的匝数分别为N1=350 N2=200.若已知l=3A,中3=10×10Wb,试求h2 应为多少?(不考虑气隙的边缘效应 分析:l2?→F2?→(基尔霍夫第二定律→F1=Hl1+H3 l3+Ho、F2=Hl2+H3l3+H6→F2=Hl2+F1-H1l1 ====6 )H1?、H2? H1?→H3?、H?→B3?、B6?→中3?(已知) 图1-4 H2?→B2?→中2?→(基尔霍夫第一定律)1?→B1? H1?(已求出) 解:首先根据磁路截面积和材料的不同,将磁路分成如下四段 1=fa+ab 0.5m 1,=f g+ hc=fc-gh=0. 199m =h=000l 然后假定各支路磁通的正方向如图中所示。其中h和中1、l2和中2分别满足右手螺旋关系 B,==10×0=1 (T) 查基本磁化曲线可得H2=340A/m 气隙中的磁场强度B1=B=10=796×10·(Am) 在左边回路中利用磁路的基尔霍夫第二定律有 H1=N1l1-H1-H2δ=350×3-340×0.199-796×10×001=18634(A) 所以H1=H1÷1=18634÷0.5=372.7(A/m) 由基本磁化曲线得B1=103T 故 =AB1=6×10-×1.03=6.18×10-(Wb) 再由磁路的基尔霍夫第一定律,有 N p=φ-=10×10--6.18×10-=382×10-(Wb) B.==382×10 A6×10-=0.637(T) 由B2查基本磁化曲线得H2=167A/m 图1-5 在右边回路中利用磁路的基尔霍夫第二定律有 N2l2=H2l2+Hl3+H40=H2l2+Nl1-H1l1=167×0.5+350×3-18634=9472(A) l2=N2l2÷N2=9472÷200=4736(A) 1-7磁路如图1-5所示,由两段铁心加两段气隙构成,两段铁心总长度l=20cm,气隙长度δ=1mm 铁心各处截面积均为A=10cm2。铁心材料为DR320硅钢片,叠片系数k=0.92。线圈匝数N=1000, 通入的电流}02A。试求磁路中的磁通为多少?(要求误差不大于2%)

电机学学习指导 第一章 磁路 1-6 如图 1-4 所示，磁路由 DR530 硅钢片叠成，中间两段铁心的截面积为 A′=1×10-3 m 2 ，其余部分 铁心的截面积为 A=6×10-4 m 2 ，其它尺寸分别为 ab = ed = fc = 0.2m ， af = fe = bc = cd = 0.15m ， 1 10 m−3 gh = × ，两个线圈的匝数分别为 350 N1 = ， 200。若已知 I N2 = 1=3A，Φ3=10×10-4Wb，试求 I2 应为多少？（不考虑气隙的边缘效应） Φ2 Φ1 A A′ h g Φ3 f e d c b a N1 N2 I1 I2 分析：I2？→F2？→（基尔霍夫第二定律→F1= H1 l1+ H3 l3+ Hδδ、F2= H2 l2+ H3 l3+ Hδδ→F2= H2 l2+ F1- H1 l1 →）H1?、H2？ H 图 1-4 1? →H3？、Hδ？→B3？、Bδ？→Φ3?（已知） H2？→B2？→Φ2？→（基尔霍夫第一定律）Φ1？→B1？ →H1?（已求出） 解：首先根据磁路截面积和材料的不同，将磁路分成如下四段 l1 = fa + ab + bc = 0.5m l2 = fe + ed + dc = 0.5m l3 = fg + hc = fc − gh = 0.199m δ = gh = 0.001m 然后假定各支路磁通的正方向如图中所示。其中 I1 和Φ1、I2 和Φ2 分别满足右手螺旋关系。 1 1 10 10 103 4 3 3 = × × = ′ = − − A B φ （T） 查基本磁化曲线可得 H3 = 340A/m 气隙中的磁场强度 4 7 0 79.6 10 4 10 1.0 = × × = = − µ π δ δ B H （A/m） 在左边回路中利用磁路的基尔霍夫第二定律有 350 3 340 0.199 79.6 10 0.001 186.34 4 H1l1 = N1 I1 − H3l3 − Hδδ = × − × − × × = （A） 所以 H1 = H1l1 ÷ l1 = 186.34 ÷ 0.5 = 372.7 （A/m） 由基本磁化曲线得 B1 = 1.03T δ 故 φ1 = AB1 = 6×10−4 ×1.03 = 6.18×10−4 （Wb） I 再由磁路的基尔霍夫第一定律，有 N 4 4 4 2 3 1 10 10 6.18 10 3.82 10 − − − φ = φ −φ = × − × = × （Wb） ∴ 0.637 6 10 3.82 10 4 4 2 2 = × × = = − − A B φ （T） δ 由 B2 查基本磁化曲线得 H2=167A/m 图 1-5 在右边回路中利用磁路的基尔霍夫第二定律有 N2 I 2 = H2l2 + H3l3 + Hδδ = H2l2 + N1 I1 − H1l1 = 167 × 0.5 + 350× 3 −186.34 = 947.2 （A） ∴ I 2 =N 2I 2 ÷ N2 = 947.2 ÷ 200 = 4.736（A） *1-7 磁路如图 1-5 所示，由两段铁心加两段气隙构成，两段铁心总长度 l1=20cm，气隙长度δ=1mm， 铁心各处截面积均为 A=10cm2 。铁心材料为 DR320 硅钢片，叠片系数 k=0.92。线圈匝数 N=1000， 通入的电流 I=0.2A。试求磁路中的磁通为多少？（要求误差不大于 2%） -6-

电机学学习指导 第一章磁路 解:本题属于磁路的第二类问题,可用试探法(或迭代法)求解 首先选择一个初始磁通作为待磁通的近似值。该值原则上可以随意选取,但为了减少迭代次数,这 里按下述方法取初值 假定气隙中的磁压降等于线圈产生的磁动势,即不考虑铁心磁压降,有 1×103(A/m) 262×1 则B4=H4=4丌×10×1×10-=0.1256(T) 不考虑边缘效应,则φ=BA=0.1256×10×10-=1256×10-(Wb)。假定该值为磁通初始值 铁心中的磁感应强度B=91256×10 0.1365(T) kA0.92×10×10 查基本磁化曲线得H1=40A/m 磁路中磁压降之和为∑H=H1+2H2=40×20×10-2+2×1×103×1×10=208(A) 由此可知,当假定待求磁通为1.256×10Wb时,推算出的磁压降与已知磁动势之间的误差为 ∑H-M 208-1000×0.2 1000×0.2 大于要求的2%,需要作第二次试探。设将假定磁通在原来的基础上减小4%,即取=1.206×10+Wb 按此磁通可算得H6=96×103,B1=0.1311T查BH曲线得H1=60A/m ∑H=204A d=2%满足题目要求 ￠=1.206×104Wb为所求解

电机学学习指导 第一章 磁路 解：本题属于磁路的第二类问题，可用试探法（或迭代法）求解。 首先选择一个初始磁通作为待磁通的近似值。该值原则上可以随意选取，但为了减少迭代次数，这 里按下述方法取初值 假定气隙中的磁压降等于线圈产生的磁动势，即不考虑铁心磁压降，有 5 3 1 10 2 1 10 1000 0.2 2 = × × × × = = − δ δ NI H （A/m） 则 Bδ = µ 0Hδ = 4π ×10 −7 ×1×10 −5 = 0.1256 （T） 不考虑边缘效应，则φ = Bδ A = 0.1256×10×10 −4 = 1.256×10 −4 （Wb）。假定该值为磁通初始值 铁心中的磁感应强度 0.1365 0.92 10 10 1.256 10 4 4 1 = × × × = = − − kA B φ （T） 查基本磁化曲线得 H1 = 40A/m 磁路中磁压降之和为 ∑ Hl = H1l1 + 2Hδδ = 40× 20×10 −2 + 2×1×105 ×1×10 −3 = 208 （A） 由此可知，当假定待求磁通为 1.256×10-4Wb 时，推算出的磁压降与已知磁动势之间的误差为 100% 4% 1000 0.2 208 1000 0.2 100% × = × − × × = − = ∑ NI Hl NI σ 大于要求的 2%，需要作第二次试探。设将假定磁通在原来的基础上减小 4%，即取Φ=1.206×10-4Wb 按此磁通可算得 Hδ=9.6×104 ，B1=0.1311T 查 B-H 曲线得 H1=60A/m ∑Hl=204A σ=2%满足题目要求 ∴ Φ=1.206×10-4Wb 为所求解 -7-