电机学学习指导 第五章感应电机 第五章感应电机 5-1感应电动机负载增大时,为什么定子电流和输入功率会增加?从空载到负载主磁通有无变化? 答:当负载增加时,电机转速下降,转子绕组与气隙磁场的相对速度增大,转子的感应电动势和感 应电流相应増加,转子磁动势也增加。由磁动势平衡关系知定孑磁动势也应增加,因此定子电流増 大,电机从电网吸收的电功率(输入功率)也增加了。这个过程一直持续到电磁转矩和负载转矩重 新平衡时为止。在电压不变的情况下由空载到负载,定子电流的增大导致定子漏阻抗压降有所增大 使定子感应电动势相应减小,因此主磁通略为减小 5-2为什么感应电机定转子极对数不等时不能正常工作? 答:设定子极对数为p1,定子频率为f1,则定子磁场的转速为n1=60/p1。设转子极对数为P2, 转子转速为n,转向与定子磁场转向相同,则由定子磁场在转子绕组中产生的感应电流的频率应为 f=p1(n1-n)/60,转子电流产生的磁场相对于转子的转速为n2=60f2/2=(m1-n)p1/p2,相对 于定子的转速为n=n十n=Bn+1-Bh。可见当≠2时,n≠n,即定、转子磁场不同 步,就不能建立稳定的气隙磁场,所产生的电磁转矩为0,电机不能正常工作 5-3将一台三相绕线式惑应电机的定子绕组短路,在转子绕组中通入频率为f的三相交流电,设气 隙旋转磁场相对于转子的旋转方向为顺时针,试问此时转子的转向及气隙磁场相对于定子和转子的 转向与转速如何 答:转子绕组中通入频率为f的交流电,产生的旋转磁场相对于转子的转速为n=60f1/p。若该磁 场相对于转子顺时针方向旋转,企图带动定子同向旋转,但定子不能动,反作用于转子使其相对于 定子以低于n,的速度n逆时针旋转。所以气隙磁场相对于定子顺时针旋转,转速为(n,-n)。 5-4在一台三相绕线式感应电动机的定子绕组中通入频率为f的三相交流电,在转子绕组中通入频 率为f的三相交流电,试问稳定运行时转子的转向和转速如何?转速随负载如何变化? 答:定子磁场相对于定子的转速为n1=60f/1,转子磁场相对于转子的转速为n2=60f2/p。下面 分两类情况讨论:(1)定、转子电流相序相同时,若∫,这时转子顺着定子磁场旋转方向旋转, 为使定、转子磁场同步,必须有n+n2=n1,即转子转速n=n1-n2=60(6-f2∥p=常数:若f<, 这时转子逆着定子磁场旋转方向旋转,且转速为n=n2-n1=602-f)p=常数;若=,显然 转子不动。(2)定、转子电流相序相反,此时转子的转向与定子磁场的转向相同,旋转速度应当为 n=n1+n2=60+f2∥P=常数。可见绕线式感应电动机定、转子同时供电时转速与负载无关
电机学学习指导 第五章 感应电机 第五章 感应电机 5-1 感应电动机负载增大时，为什么定子电流和输入功率会增加？从空载到负载主磁通有无变化？ 答：当负载增加时，电机转速下降，转子绕组与气隙磁场的相对速度增大，转子的感应电动势和感 应电流相应增加，转子磁动势也增加。由磁动势平衡关系知定子磁动势也应增加，因此定子电流增 大，电机从电网吸收的电功率（输入功率）也增加了。这个过程一直持续到电磁转矩和负载转矩重 新平衡时为止。在电压不变的情况下由空载到负载，定子电流的增大导致定子漏阻抗压降有所增大， 使定子感应电动势相应减小，因此主磁通略为减小。 5-2 为什么感应电机定转子极对数不等时不能正常工作？ 答：设定子极对数为 p1，定子频率为 f1，则定子磁场的转速为 1 60 1 p1 n = f 。设转子极对数为 ， 转子转速为 n，转向与定子磁场转向相同，则由定子磁场在转子绕组中产生的感应电流的频率应为 p2 f 2 = p1 (n1 − n) 60 ，转子电流产生的磁场相对于转子的转速为 ( ) 2 60 2 p2 n1 n p1 p2 n = f = − ，相对 于定子的转速为 n p p n p p n n ′ = + = + 2 1 1 2 1 2 n2 1− 。可见当 p1 ≠ p2 时，n2 ≠ n1 ′ ，即定、转子磁场不同 步，就不能建立稳定的气隙磁场，所产生的电磁转矩为 0，电机不能正常工作。 5-3 将一台三相绕线式感应电机的定子绕组短路，在转子绕组中通入频率为 f1 的三相交流电，设气 隙旋转磁场相对于转子的旋转方向为顺时针，试问此时转子的转向及气隙磁场相对于定子和转子的 转向与转速如何？ 答：转子绕组中通入频率为 f1 的交流电，产生的旋转磁场相对于转子的转速为ns = 60 f1 p (n n) s − 。若该磁 场相对于转子顺时针方向旋转，企图带动定子同向旋转，但定子不能动，反作用于转子使其相对于 定子以低于ns 的速度n 逆时针旋转。所以气隙磁场相对于定子顺时针旋转，转速为 。 5-4 在一台三相绕线式感应电动机的定子绕组中通入频率为 f1 的三相交流电，在转子绕组中通入频 率为 f2 的三相交流电，试问稳定运行时转子的转向和转速如何？转速随负载如何变化？ 答：定子磁场相对于定子的转速为n1 = 60 f1 p ，转子磁场相对于转子的转速为n2 = 60 f 2 p 。下面 分两类情况讨论：（1）定、转子电流相序相同时，若 f1>f2，这时转子顺着定子磁场旋转方向旋转， 为使定、转子磁场同步，必须有n + n2 = n1，即转子转速n = n1 − n2 = 60(f1 − f 2 ) p = 常数；若 f1<f2， 这时转子逆着定子磁场旋转方向旋转，且转速为n = n2 − n1 = 60( f2 − f1 ) p = 常数 ；若 f1=f2，显然 转子不动。（2）定、转子电流相序相反，此时转子的转向与定子磁场的转向相同，旋转速度应当为 n = n1 + n2 = 60( ) f1 + f 2 p = 常数。可见绕线式感应电动机定、转子同时供电时转速与负载无关。 -31-
电机学学习指导 第五章感应电机 5-5为什么三相感应电机的空载电流比相同容量三相变压器的大得多? 答:变压器的主磁路全部由铁磁材料构成,而感应电机的主磁路除了铁磁材料外,还有空气隙。气 隙虽然长度很小,但其磁阻很大,使感应电机主磁路的磁阻比容量相同的变压器大得多,因此感应 电机的空载电流大得多。感应电机的空载电流标幺值约为02~0.5,而变压器的约为002~005 5-6惑应电动机在轻负就下运行时,为什么效率和功率因数都较低?若定子绕组为D联接的感应电 动机改为Y联接运行,在轻负载下其效率和功率因数与改接前相比有何变化? 答:感应电动机轻载时,定子负载电流分量小,定子电流主要取决于无功的激磁电流,而感应电机 的激磁电流较大(由于主磁路中存在空气隙),所以功率因数低。轻载时输出的功率小,而不变损耗 几乎和满载时一样,因此效率低。若将D接的感应电动机改为Y接轻载运行,由于相电压变小,因 此激磁电流及铁耗都大为减小,所以效率和功率因数都比改接前提高 5-7感应电动机带额定负载运行时,若电源电压下降过多,会有什么严重后果?若电源电压下降 20%,对最大转矩、起动转矩、转子电流、气隙磁通、转差率有什么影响? 答:U1≈E1=4441Nk。m,即磁通基本上与电压成正比;在负载转矩不变时,Tm= Crom l2cosv2 不变。若电源电压下降过多,则磁通下降很多,使转子电流增大很多,相应地定子电流也大大增加, 因此容易过热甚至烧毁绕组。另外,最大电磁转矩和起动转矩都与电压的平方成正比(不考虑参数 变化),电压下降引起二者减小。如果起动转矩降到小于负载转矩时则不能起动:如果最大转矩降到 小于负载转矩时,则使原来运行中的电机停转,这就相当于堵转,定、转子电流都急剧上升。 电源电压下降20%时,若不考虑参数的变化,则最大转矩下降到原来的64%,起动转矩也下降 到原来的64%;磁通下降到原来的80%,不考虑饱和影响时,空载电流也下降到原来的80%;在负 载转矩不变的情况下,转子电流有功分量上升25%,定子电流也相应上升,定子功率因数也上升; 电动机转速有所降低,转差率s增大,sm不变 58两台完全的笼型感应电动机同轴相联,拖动同一个负载。如果起动时将它们的定子绕组串联后 接到电网,起动完毕后再改为并联,试问这样的起动方法对起动电流和起动转矩有什么影响 谷:设并联接到电网起动时,每台电动机的起动电流为l1,每台电动机的起动转矩为T,则总的 起动电流为21,总的起动转矩为27s。定子绕组串联起动时,每台电动机的端电压为并联起动时 的1/2。由于起动电流与电压成正比,所以每台电机的起动电流变为0.5,而两电机的定子绕组串 联,因此总起动电流也为05/1,即为原来总起动电流的1/4。起动转矩与电压的平方成正比,串联 起动时每台电动机的起动转矩为02571,总起动转矩为0.57s,是原来总起动转矩的1/4 59一台笼型感应电动机,原来转子是插铜条的,后来改为铸铝的。若输出同样的转矩,则电动机 的运行性能有何变化? 答:转子绕组由铜条改为铝条后,转子回路的电阻增大了,使得电动机的起动电流减小、起动转矩 增大、sπ增大、最大转矩不变。在负载转矩不变的情况下,s增大,转速下降,效率降低 5-10一台50Hz、380V的感应电动机,若运行于60Hz、380V的电源上,当输出转矩不变时,下列 各量是增大还是减小?(1)激磁电抗、激磁电流、定子功率因数;(2)转速、同步转速;(3)sm 和最大转矩;(4)起动电流和起动转矩;(5)效率和温升
电机学学习指导 第五章 感应电机 5-5 为什么三相感应电机的空载电流比相同容量三相变压器的大得多？ 答：变压器的主磁路全部由铁磁材料构成，而感应电机的主磁路除了铁磁材料外，还有空气隙。气 隙虽然长度很小，但其磁阻很大，使感应电机主磁路的磁阻比容量相同的变压器大得多，因此感应 电机的空载电流大得多。感应电机的空载电流标幺值约为 0.2~0.5，而变压器的约为 0.02~0.05。 5-6 感应电动机在轻负载下运行时，为什么效率和功率因数都较低？若定子绕组为 D 联接的感应电 动机改为 Y 联接运行，在轻负载下其效率和功率因数与改接前相比有何变化？ 答：感应电动机轻载时，定子负载电流分量小，定子电流主要取决于无功的激磁电流，而感应电机 的激磁电流较大（由于主磁路中存在空气隙），所以功率因数低。轻载时输出的功率小，而不变损耗 几乎和满载时一样，因此效率低。若将 D 接的感应电动机改为 Y 接轻载运行，由于相电压变小，因 此激磁电流及铁耗都大为减小，所以效率和功率因数都比改接前提高。 5-7 感应电动机带额定负载运行时，若电源电压下降过多，会有什么严重后果？若电源电压下降 20%，对最大转矩、起动转矩、转子电流、气隙磁通、转差率有什么影响？ 答：U Nkw m 1 ≈ E1 = 4.44 f1 1φ ，即磁通基本上与电压成正比；在负载转矩不变时， 2 2 Tem = CTφ m I cosψ 不变。若电源电压下降过多，则磁通下降很多，使转子电流增大很多，相应地定子电流也大大增加， 因此容易过热甚至烧毁绕组。另外，最大电磁转矩和起动转矩都与电压的平方成正比（不考虑参数 变化），电压下降引起二者减小。如果起动转矩降到小于负载转矩时则不能起动；如果最大转矩降到 小于负载转矩时，则使原来运行中的电机停转，这就相当于堵转，定、转子电流都急剧上升。 电源电压下降 20%时，若不考虑参数的变化，则最大转矩下降到原来的 64%，起动转矩也下降 到原来的 64%；磁通下降到原来的 80%，不考虑饱和影响时，空载电流也下降到原来的 80%；在负 载转矩不变的情况下，转子电流有功分量上升 25%，定子电流也相应上升，定子功率因数也上升； 电动机转速有所降低，转差率 s 增大，sm不变。 5-8 两台完全的笼型感应电动机同轴相联，拖动同一个负载。如果起动时将它们的定子绕组串联后 接到电网，起动完毕后再改为并联，试问这样的起动方法对起动电流和起动转矩有什么影响？ 答：设并联接到电网起动时，每台电动机的起动电流为 Ist1，每台电动机的起动转矩为 Tst1，则总的 起动电流为 2Ist1，总的起动转矩为 2Tst1。定子绕组串联起动时，每台电动机的端电压为并联起动时 的 1/2。由于起动电流与电压成正比，所以每台电机的起动电流变为 0.5Ist1，而两电机的定子绕组串 联，因此总起动电流也为 0.5Ist1，即为原来总起动电流的 1/4。起动转矩与电压的平方成正比，串联 起动时每台电动机的起动转矩为 0.25Tst1，总起动转矩为 0.5Tst1，是原来总起动转矩的 1/4。 5-9 一台笼型感应电动机，原来转子是插铜条的，后来改为铸铝的。若输出同样的转矩，则电动机 的运行性能有何变化？ 答：转子绕组由铜条改为铝条后，转子回路的电阻增大了，使得电动机的起动电流减小、起动转矩 增大、sm增大、最大转矩不变。在负载转矩不变的情况下，s 增大，转速下降，效率降低。 5-10 一台 50Hz、380V 的感应电动机，若运行于 60Hz、380V 的电源上，当输出转矩不变时，下列 各量是增大还是减小？（1）激磁电抗、激磁电流、定子功率因数；（2）转速、同步转速；（3）sm 和最大转矩；（4）起动电流和起动转矩；（5）效率和温升。 -32-
电机学学习指导 第五章感应电机 答:(1)由于U1≈E1=444Nkφn,当U1不变,f由50Hz增加到60Hz时,磁通减小变为原来 的5/6,若不考虑饱和的影响,则激磁电流也变为原来的5/6,负载下定子功率因数会升高。由于频 率增大及磁路饱和程度降低,激磁电抗增大。 (2)由于频率增大,同步转速成比例增大,电机转速也增加。 (3)由于s≈ R R2,频率增加时:减小。rmPG X +x 2m(L+ f(X1+X2)f2 频率增加时最大转矩减小。 (4)128+)+(C+e2=mD UFR2 频率增加使定 2(R1+cR2)2+(xa+cXn)2 转子漏抗增大,所以起动电流和起动转矩均减小 (5)由于铁耗p2∝fBn,B≈13,f1由50Hz变为60Hz时,中n和Bn变为原来的5/6,所以铁 耗减小。由于激磁电流减小,电动机总的电流减小,铜耗减小。铁耗和铜耗都减小使温升降低。 5-11增加感应电动机的转子电阻或转子漏抗对其定、转子功率因数有何影响? Ra/s 答:转子功率因数cos2= ,可见增加转子漏抗使cosφ2降低,故cosφ1也降低。而 (R/)+x2 仅增加转子电阻时,由于 s oC R2,若电动机带恒转矩负载,则近似有s∝R2,所以cosq2不变,cosg1 也不变。 5-12一台三相笼型感应电动机,P=13kW,U=380V,=248A,D接法,R1=0.574,X1=182 Q,R2=0.444.,X2=2399,Rm=6.530,Xm=78.659,机械损耗和附加损耗共240W。试求: 1)额定电压下做空载试验时的空载电流和定子功率因数;(2)额定电流下做堵转试验时的短路电 压和定子功率因数。 解:(1)空载试验时n≈n2,s≈0 空载相电流G≈(i 380∠0° =4.7∠-84.95(A) z1+Zm0.574+川1.82+6.53+7865 定子功率因数cosq1=cos8495°=0.09 (2)堵转试验时,n=0,s 短路相电压04=1{z+2n)=248 +239)x653+17865)=5985∠7617( +j2.39)+(653+j7865) 定子功率因数cosq1=cos76.7°=0.24 33-
电机学学习指导 第五章 感应电机 答：（1）由于U Nkw m 1 ≈ E1 = 4.44 f1 1φ ，当 U1 不变，f1 由 50Hz 增加到 60Hz 时，磁通减小变为原来 的 5/6，若不考虑饱和的影响，则激磁电流也变为原来的 5/6，负载下定子功率因数会升高。由于频 率增大及磁路饱和程度降低，激磁电抗增大。 （2）由于频率增大，同步转速成比例增大，电机转速也增加。 （3）由于 ( ) σ σ π 1 1σ 2σ 2 1 2 2 2 f L L R X X R sm + ′ = + ′ ′ ≈ ，频率增加时 sm减小。 ( ) 2 1 1 2 1 2 1 1 max 1 4 f X X f m pU ∝ + ′ ≈ π σ σ T ， 频率增加时最大转矩减小。 （4） ( ) ( ) 2 1 2 2 1 2 1 σ X σ R cR X c U st + ′ + + ′ I = ， ( ) ( ) 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 σ σ π R cR X cX U R f m p st + ′ + + ′ ′ T = ⋅ 。频率增加使定、 转子漏抗增大，所以起动电流和起动转矩均减小。 （5）由于铁耗 pFe ∝ f1 β Bm 2 ，β ≈ 1.3， f1由 50Hz 变为 60Hz 时，φ m 和 变为原来的 5/6，所以铁 耗减小。由于激磁电流减小，电动机总的电流减小，铜耗减小。铁耗和铜耗都减小使温升降低。 Bm 5-11 增加感应电动机的转子电阻或转子漏抗对其定、转子功率因数有何影响？ 答：转子功率因数 ( ) 2 2 2 2 2 2 cos σ ϕ R s X R s ′ + ′ ′ = ，可见增加转子漏抗使 2 cosϕ 降低，故cosϕ1 也降低。而 仅增加转子电阻时，由于 sm ∝ R2 ′ ，若电动机带恒转矩负载，则近似有 R2 s ∝ ′ ，所以cosϕ 2 不变，cosϕ1 也不变。 5-12 一台三相笼型感应电动机，PN=13kW，UN=380V，IN=24.8A，D 接法，R1=0.574Ω，X1σ=1.82 Ω，R′2=0.444Ω，X′2σ=2.39Ω，Rm=6.53Ω，Xm=78.65Ω，机械损耗和附加损耗共 240W。试求： （1）额定电压下做空载试验时的空载电流和定子功率因数；（2）额定电流下做堵转试验时的短路电 压和定子功率因数。 解：（1）空载试验时n ≈ ns ， s ≈ 0 空载相电流 4.7 84.95 (A) 0.574 1.82 6.53 78.65 380 0 1 10 0 o & o & = ∠ − + + + ∠ = + = Z Z j j U I m 定子功率因数 cos cos84.95 0.09 1 = =o ϕ （2）堵转试验时，n=0，s=1 短路相电压 ( ) ( ) ( ) ( ) 59.85 76.17 (V) 0.444 2.39 6.53 78.65 0.444 2.39 6.53 78.65 3 24.8 2 2 1 o & & = ∠ + + + + × + = ⋅ ′ + ′ = ⋅ + j j j j Z Z Z Z U I Z m m k kφ 定子功率因数 cos cos76.17 0.24 1 = =o ϕ -33-
电机学学习指导 第五章感应电机 5-13一台三相、六极、50Hz的绕线式感应电动机,n=980r/min(1)定子绕组加额定电压,转子 静止时每相感应电动势E2=110V,问在额定电压下电机以额定转速旋转时的转子电动势E2和它的 频率∫为多少?(2)若转子不动,定子上施加某一低电压使定子电流在额定值左右,测得转子绕 组每相感应电势为102V,转子相电流为20A,转子每相电阻为019,忽略集肤效应的影响,试求 额定运行时的转子电流l2、转子铜耗和总机械功率为多少? 60f160×50 解:(1)同步转速=-3 r/min= 1000r/min 额定转差率 sy=-n1000-980.02 1000 转子频率 f2=SNf1=0.02×50Hz=1Hz 转子相电势 E,,=SNE,=002×110V=2.2V 2k_102 (2)转子每相漏阻抗220=120 g2=0.519 R2 0.19 X2n=V∠2-R2=v0512-0129=00 由于转子不转,电流在额定值左右并忽略集肤效应的影响,所以R2和X2a可作为电动机正常运 行时的转子电阻值和折算到50Hz的转子漏抗值 额定时转子相电流2= A=219A R+(6x2)2√012+(002×05)2 转子铜耗 Pa2=312R2=3×2192×0.1144W) 总机械功率 Pa=31 21-sR,=3×219 ×0.1=7056(W 0.02 5-14一台三相感应电动机,PN=10kW,U=380V,I=20A,f=50H,定子D接法,额定运行时定 子铜耗557W,转子铜耗314W,铁耗276W,机櫬损耗TW,附加损耗200W。试计算电动机额定 运行时的转速、负载制动转矩、空载制动转矩、电磁转矩和定子功率因数 解:(1)同步转速=50=50×50mn=150mim 总机械功率 Pa=PN+pa+p=10000+77+200=10280(W) 电磁功率 Pa+pan2=10280+314=10594(W) 输入功率 B=Pm+pa+Phe=10594+557+276=11427(W) 额定转差率 Pan2 314 =0.02964 P10594
电机学学习指导 第五章 感应电机 5-13 一台三相、六极、50Hz 的绕线式感应电动机，nN=980r/min。（1）定子绕组加额定电压，转子 静止时每相感应电动势 E2=110V，问在额定电压下电机以额定转速旋转时的转子电动势 E2s 和它的 频率 f2 为多少？（2）若转子不动，定子上施加某一低电压使定子电流在额定值左右，测得转子绕 组每相感应电势为 10.2V，转子相电流为 20A，转子每相电阻为 0.1Ω，忽略集肤效应的影响，试求 额定运行时的转子电流 I2、转子铜耗和总机械功率为多少？ 解：（1）同步转速 r/min 1000r/min 3 60 1 60 50 = × = = p f ns 额定转差率 0.02 1000 1000 980 = − = − = s s N n n n s 转子频率 0.02 50Hz 1Hz f 2 = sN f1 = × = 转子相电势 E2s = sN E2 = 0.02 ×110V = 2.2V （2）转子每相漏阻抗 = = Ω = 0.51Ω 20 10.2 2 2 2 k k I E Z σ = 0.1Ω R2 = − = 0.51 − 0.1 Ω = 0.5Ω 2 2 2 2 2 X2σ Z2σ R 由于转子不转，电流在额定值左右并忽略集肤效应的影响，所以 和 可作为电动机正常运 行时的转子电阻值和折算到 50Hz 的转子漏抗值。 R2 X2σ 额定时转子相电流 ( ) ( ) A 21.9A 0.1 0.02 0.5 2.2 2 2 2 2 2 2 2 2 = + × = + = σ R sX E I s 转子铜耗 3 3 21.9 0.1 144(W) 2 2 2 pcu2 = I 2 R = × × = 总机械功率 0.1 7056(W) 0.02 1 0.02 3 21.9 1 3 2 2 2 2 × = − = × × − Ω = R s s P I 5-14 一台三相感应电动机，PN=10kW，UN=380V，IN=20A，f1=50Hz，定子 D 接法，额定运行时定 子铜耗 557W，转子铜耗 314W，铁耗 276W，机械损耗 77W，附加损耗 200W。试计算电动机额定 运行时的转速、负载制动转矩、空载制动转矩、电磁转矩和定子功率因数。 解：（1）同步转速 r/min 1500r/min 2 60 1 60 50 = × = = p f ns 总机械功率 = + + = 10000 + 77 + 200 = 10280(W) PΩ PN pΩ p∆ 电磁功率 10280 314 10594(W) Pem = PΩ + pcu2 = + = 输入功率 10594 557 276 11427(W) P1 = Pem + pcu1 + pFe = + + = 额定转差率 0.02964 10594 2 314 = = = em cu N P p s -34-
电机学学习指导 第五章感应电机 额定转速 ny=(1-s,=(1-0.020964)×1500rmin=1456rmin 负载制动转矩3=2=60k=160×100 6562(Nm) x2mx2×3.14×1456 空载制动转矩rn=P+pA_60+p)60×(77+200=182(Nm) 3.14×1456 电磁转矩 T=T2+T0=6562+1.82=6744(Nm) 或T 60×10594 6748(N·m) 2,2m,2×3.14×1500 m=a4=2m=2×314×146=6746Nm P 功率因数 11427 COSpI =0.868 3Uxlx√3×380×20 5-15一台三相四极笼型惑应电动机,P=10kW,U1=380V,=50Hz,=1460rmin。定子Y接法, 定子绕组有效匝数为103匝,R1=0.4889,X1=1.29,Rm2=3.729,X=392Q;转子槽数44,每根 导条(包括端环部分)的电阻为R2=0.135×103Q,漏抗为X2=0.44×1039。试求:(1)转子参数 折算值;(2)空载时定子电流和功率因数;(3)额定时定子电流和功率因数;(4)当n=1488r/min 时的定子电流和功率因数。 解:(1)转子相数m2=Q2/p=42=22每相串联匝数N2=1/2绕组系数kn2=1 转子阻抗折算系数k=kk2= Nku)3、_103 2k, 0.5×1=57867 转子电阻折算值R2=kR2=57867×0.35×10-g2=0782 转子漏抗折算值x2=kX2a=57867×044×10-392=2546 (2)空载电流l 380/√3∠0° (R+Rm)+八(x1n+xm)(0488+372)+12+300=5416∠-8408(4) 空载时功率因数 coSo=cos8408°=0.103 (3)额定负载时转差率s==1500-1460 0.0267 1500 额定定子相电流
电机学学习指导 第五章 感应电机 额定转速 nN = (1− sN ) ( ns = 1− 0.02964)×1500r/min = 1456r/min 负载制动转矩 65.62(N m) 2 3.14 1456 60 10000 2 60 2 = ⋅ × × × = = Ω= N N N N N n P P T π 空载制动转矩 ( ) ( ) 1.82(N m) 2 3.14 1456 60 77 200 2 60 0 = ⋅ × × × + = + = Ω + = Ω ∆ Ω ∆ N N n p p p p T π 电磁转矩 65.62 1.82 67.44(N m) 2 0 T = T + T = + = ⋅ em N 或 67.48(N m) 2 3.14 1500 60 10594 2 60 = ⋅ × × × = = Ω = s em s em em n P P T π 或 67.46(N m) 2 3.14 1456 60 10280 2 60 = ⋅ × × × = = Ω= Ω Ω N N em n P P T π 功率因数 0.868 3 380 20 11427 3 cos 1 1 = × × = = N N U I P ϕ 5-15 一台三相四极笼型感应电动机，PN=10kW，U1N=380V，f1=50Hz，nN=1460r/min。定子 Y 接法， 定子绕组有效匝数为 103 匝，R1=0.488Ω，X1σ=1.2Ω，Rm=3.72Ω，Xm=39.2Ω；转子槽数 44，每根 导条（包括端环部分）的电阻为 R2=0.135×10-3Ω，漏抗为 X2σ=0.44×10-3Ω。试求：（1）转子参数 折算值；（2）空载时定子电流和功率因数；（3）额定时定子电流和功率因数；（4）当 n=1488r/min 时的定子电流和功率因数。 解：（1）转子相数m2 = Q2 p = 44 2 = 22 每相串联匝数 N2 = 1 2 绕组系数kw2 = 1 转子阻抗折算系数 5786.7 0.5 1 103 22 3 2 2 2 2 1 1 2 1 = × = × = = ⋅ w w e i N k N k m m k k k 转子电阻折算值 ′ = = × × Ω = Ω − 5786.7 0.135 10 0.78 3 2 2 R kR 转子漏抗折算值 ′ = = × × Ω = Ω − 5786.7 0.44 10 2.546 3 2σ 2σ X kX （2）空载电流 ( ) ( ) ( ) ( ) 5.416 84.08 (A) 0.488 3.72 1.2 39.2 380 3 0 1 1 1 10 o & o & = ∠ − + + + ∠ = + + + = R R j X X j U I m m N σ φ 空载时功率因数 cos cos84.08 0.103 10 = =o ϕ （3）额定负载时转差率 0.0267 1500 1500 1460 = − = − = s s N N n n n s 额定定子相电流 -35-
电机学学习指导 第五章感应电机 U 96∠-39456(A) Z1+ (372+1392 0.78 0.026+j2546 0488+j1.2 (372+j392) 0.78 额定功率因数 cosN=cos39456°=0.7721 (4)当m=1488r/min时,转差率为s= n1500-1488 1500 定子电流1 380/√3∠0 603∠-63812°(A) (32+/392078 0.488+nl.2 0.008+/2546 372+1392)+/038+2546 0.008 功率因数cosq1=cos63.812°=04413 5-16一台三相绕线式感应电动机,定、转子均为Y接。当定子绕组加额定电压、转子绕组开路时, 滑环上的电压为60v;转子不动时,转子绕组一相的漏阻抗(实际值)为(15+140),且定子一 相漏阻抗与转子一相漏阻抗折算值相等。若在转子绕组中串入一个Y接的三相对称电阻,每相阻值 为39,试问在额定电压下起动时,转子绕组中的电流是多少?(忽略激磁电流且不考虑电机过渡 过程) 解:电压比 k=Akm=EL、C1 N, 2 E2 60 由题意不考虑激磁电流,转子绕组串电阻R=39后,额定电压下定子起动电流为 z1+(z2+R)2Z2+Rkk,(2z2+R)kk[2R2+R)+12X2x 120 V(R2+R)2+(2x2)(Uw2x15+3)+2x2 60 此时转子电流2=kl2=kx= 3U1e120 =3.464A 5-17一台三相四极笼型感应电动机,U1=220V,f=60Hz,且知其过载能力kr=25,临界转差率为 sm=0.16。现将其接到200V、50Hz的电源上,问此时最大转矩为原来额定转矩的多少倍?产生最大 转矩时的转速为多少?(忽略定子电阻,并取修正系数c=1)
电机学学习指导 第五章 感应电机 ( ) ( ) 9.6 39.456 (A) 2.546 0.0267 0.78 3.72 39.2 2.546 0.0267 0.78 3.72 39.2 0.488 1.2 380 3 0 2 2 1 1 1 o & o & = ∠ − + + + + + + + ∠ = + ′ ′ + = j j j j j Z Z Z Z Z U I m m N N σ φ 额定功率因数 cos = cos39.456 = 0.7721 o ϕ N （4）当 n=1488r/min 时，转差率为 0.008 1500 1500 1488 = − = − = s s n n n s 定子电流 ( ) ( ) 6.03 63.812 (A) 2.546 0.008 0.78 3.72 39.2 2.546 0.008 0.78 3.72 39.2 0.488 1.2 380 3 0 1 o o & = ∠ − + + + + + + + ∠ = j j j j j I N 功率因数 cos cos63.812 0.4413 1 = =o ϕ 5-16 一台三相绕线式感应电动机，定、转子均为 Y 接。当定子绕组加额定电压、转子绕组开路时， 滑环上的电压为 60V；转子不动时，转子绕组一相的漏阻抗（实际值）为（1.5+j4.0）Ω，且定子一 相漏阻抗与转子一相漏阻抗折算值相等。若在转子绕组中串入一个 Y 接的三相对称电阻，每相阻值 为 3Ω，试问在额定电压下起动时，转子绕组中的电流是多少？（忽略激磁电流且不考虑电机过渡 过程） 解：电压比 60 3 1 20 1 2 1 2 2 1 1 φ φ Nφ N w w e U U U E E N k N k k = = ≈ = 电流比 ki=ke （因 m1=m2） 由题意不考虑激磁电流，转子绕组串电阻 R=3Ω后，额定电压下定子起动电流为 ( ) ( ) [ ] ( ) σ φ φ φ φ 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2 k k 2R R j2X U k k Z R U Z R U Z Z R U I e i N e i N N N st + + = + = ′ + ′ = + ′ + ′ = & & & & & ∴ ( ) ( ) ( ) ( ) φ φ φ σ φ N N N e i N st U U U k k R R X U I 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 120 2 1.5 3 2 4 60 3 2 2 = ⋅ × + + × = + + = 此时转子电流 3.464A 120 60 3 1 1 2 = 2 ′ = = ⋅ = φ φ N N i i st U U I k I k I 5-17 一台三相四极笼型感应电动机，U1N=220V，f1=60Hz，且知其过载能力 kT=2.5，临界转差率为 sm=0.16。现将其接到 200V、50Hz 的电源上，问此时最大转矩为原来额定转矩的多少倍？产生最大 转矩时的转速为多少？（忽略定子电阻，并取修正系数 c=1） -36-
电机学学习指导 第五章感应电机 解:因忽略定子电阻且c=1,所以有 pm,UZ 4if(ra+Xia)4rf,.2rf(La+Lia)(2 R 设U1=220V、f=60H时的最大转矩为Tm;U1=200V、f=50Hz时的最大转矩为Tm,临界转 差率为sm,则有 U/f)2 T T (20050) 2.57=2.9757 (U1/)2m(1/)2 即变压变频后的最大转矩为额定转矩的2975倍。 s 0.16=0.192 产生最大转矩时的转速为 n=(-s)1=(-)5=(-0192) 1212(/min) 5-18一台感应电动机,已知每相参数为R1=R2=0.9,X1=X2=3.59。若电动机带恒转矩负载 转差率为0012,现采用在定子回路串电阻调速(其它条件都不变),欲使其转差率变为原来的三倍 需串入多大电阻? 解:调速前后电磁转矩分别为(设调速后定子绕组一相总电阻为R) R? m12 R? 2R R +x X +X R R 由题知T=T’,故 R )(R +X+X 数)+2(,(+) +2×(35+3 5)2 0.8 Ri 0.8+ 3×0.012 0.012 解得R=16.3192 所以定子绕组中每相应串入的电阻值为(1631-0.8)9=15.519
电机学学习指导 第五章 感应电机 解：因忽略定子电阻且 c=1，所以有 ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 max 4 4 2 ∝ ⋅ + ′ = + ′ ≈ f U f f L L pm U f X X pm U T π σ σ π π σ σ 1 2 1 2 1 X X f R sm ∝ + ′ ′ ≈ σ σ 设 U1=220V、f1=60Hz 时的最大转矩为Tmax ；U1 ′ = 200V 、 50Hz f1 ′ = 时的最大转矩为T ，临界转 差率为 s max ′ ’ m，则有 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) T TN TN TN k U f U f T U f U f T 2.5 2.975 220 60 200 50 2 2 2 1 1 2 1 1 2 max 1 1 2 1 1 max ⋅ ⋅ = × = ′ ′ ⋅ = ′ ′ ′ = 即变压变频后的最大转矩为额定转矩的 2.975 倍。 0.16 0.192 50 60 1 1 = × = ′ m ′ = ms f f s 产生最大转矩时的转速为 ( ) ( ) ( ) 1212( ) /min 2 60 50 1 0.192 60 1 1 1 r p f n s n s m s m = × = − × ′ = − ′ ′ = − ′ 5-18 一台感应电动机，已知每相参数为 R1=R’ 2=0.8Ω，X1σ=X’ 2σ=3.5Ω。若电动机带恒转矩负载， 转差率为 0.012，现采用在定子回路串电阻调速（其它条件都不变），欲使其转差率变为原来的三倍， 需串入多大电阻？ 解：调速前后电磁转矩分别为（设调速后定子绕组一相总电阻为 R1 ′） ( ) + + ′ ′ Ω + ′ = 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 X σ X σ s R R s R m U T s em ( ) + + ′ ′ Ω ′ + ′ ′ = 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 3 3 X σ X σ s R R s R m U T s em 由题知Tem = Tem ′ ，故 ( ) ( )2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 3 3 σ σ X σ X σ s R R s R X X s R R s R + + ′ ′ ′ + ′ = + + ′ ′ + ′ 即 2( ) 0 3 3 2 2 1 2 1 2 2 2 1 = ′ + + ′ − + ′ ′ + s R X X R s R R σ σ ( ) 0 0.012 0.8 2 3.5 3.5 0.8 3 0.012 0.8 3 2 2 2 1 = + × + − + × R′ + 解得 R1 ′ = 16.31Ω 所以定子绕组中每相应串入的电阻值为(16.31-0.8)Ω=15.51Ω。 -37-
电机学学习指导 第五章感应电机 5-19一台三相四极绕线式感应电动机,∫=50H,转子绕组每相阻值R2=0.0159。额定运行时,转 子每相电流为200A,转速为1475r/min(1)额定电磁转矩为多少?(2)若电机带恒转矩负载 在转子回路串入电阻使转速降到1200r/min,求转子每相应串入多大的电阻?此时定子电流、输入 功率、功率因数、输出功率等如何变化? 解:额定时 n,-nx=0/p)-n=60×50÷2-1475=0067 f/p 60×50÷2 p=Dm2=mR2=3×200×015 =1077844(W) S 0.0167 Pam60 Pem pP2×1077844 =6862(Nm) 9232m,2f12m×50 当n=1200r/min时,设转子每相串入的电阻为R n-n_1500-1200 1500 由于带恒转矩负载,近似有R=R2+R,可知转子回路串入的电阻值为 s-Sx.=02-00167 00167×00159=0.1659 由于A=R2+R,从等效电路可知调速前后参数没变化。当电源电压和频率不变时,定子电流、 定子功率因数、定子电动势、气隙磁通、电磁功率、输入功率均不变,转子电流、转子功率因数也 没变。而调速后转子铜耗pa2=sPm增大,所以输出功率减小,电动机效率降低。 5-20一台三相四极笼型感应电动机,=50Hz,U=380V,=20.1A,T=656N·m,定子绕组D 接法。已知起动时每相参数为R1=13759,R2=1.0479,X10=1.659,X2a=2.24Ω,Rn=8349, Xm=82.69。求:(1)在额定电压下直接起动时的起动电流倍数和电动转矩倍数;(2)若果用星三 角起动,此时的起动电流倍数和起动转矩倍数;(3)若采用自耦变压番起动,设自耦变压器有75% 65%、55%三档抽头,为了使起动转矩倍数不小于0.8,并要有较小的起动电流,问应选哪档抽头 此时的起动电流倍数和起动转矩倍数为多少? 解:修正系数 C=1+ (2)额定电压下直接起动时,每相电流为 380 A=82.3A (R+cR1)2+(xn+cx2n)√(345+102×1047)2+(1.65+102×224
电机学学习指导 第五章 感应电机 5-19 一台三相四极绕线式感应电动机，f1=50Hz，转子绕组每相阻值 R2=0.015Ω。额定运行时，转 子每相电流为 200A，转速为 1475r/min。（1）额定电磁转矩为多少？（2）若电机带恒转矩负载， 在转子回路串入电阻使转速降到 1200r/min，求转子每相应串入多大的电阻？此时定子电流、输入 功率、功率因数、输出功率等如何变化？ 解：额定时 ( ) 0.0167 60 50 2 60 50 2 1475 60 60 1 1 = × ÷ × ÷ − = − = − = f p f p n n n n s N s s N N 107784.4(W) 0.0167 3 200 0.015 2 2 2 2 2 2 = × × = = = N N cu em s m I R s p P 686.2(N m) 2 50 2 107784.4 2 2 60 1 = ⋅ × × = = = Ω = π πf π pP n P P T em s em s em em 当 n=1200r/min 时，设转子每相串入的电阻为 Rt 0.2 1500 1500 1200 = − = − = s s n n n s 由于带恒转矩负载，近似有 s R R s R t N + = 2 2 ，可知转子回路串入的电阻值为 × Ω = Ω − = − = 0.015 0.165 0.0167 0.2 0.0167 R2 s s s R N N t 由于 s R R s R t N + = 2 2 ，从等效电路可知调速前后参数没变化。当电源电压和频率不变时，定子电流、 定子功率因数、定子电动势、气隙磁通、电磁功率、输入功率均不变，转子电流、转子功率因数也 没变。而调速后转子铜耗 pcu2 = sPem 增大，所以输出功率减小，电动机效率降低。 5-20 一台三相四极笼型感应电动机，f1=50Hz，UN=380V，IN=20.1A，TN=65.6N·m，定子绕组 D 接法。已知起动时每相参数为 R1=1.375Ω，R’ 2=1.047Ω，X1σ=1.65Ω，X’ 2σ=2.24Ω，Rm=8.34Ω， Xm=82.6Ω。求：（1）在额定电压下直接起动时的起动电流倍数和电动转矩倍数；（2）若采用星三 角起动，此时的起动电流倍数和起动转矩倍数；（3）若采用自耦变压器起动，设自耦变压器有 75%、 65%、55%三档抽头，为了使起动转矩倍数不小于 0.8，并要有较小的起动电流，问应选哪档抽头？ 此时的起动电流倍数和起动转矩倍数为多少？ 解：修正系数 1.02 82.6 1.65 1 1 1 = + = + = X m X c σ （2）额定电压下直接起动时，每相电流为 ( ) ( ) ( ) ( ) A 82.3A 1.345 1.02 1.047 1.65 1.02 2.24 380 2 2 2 1 2 2 1 2 1 = + × + + × = + ′ + + ′ = σ σ φ φ R cR X cX U I N st -38-
电机学学习指导 第五章感应电机 起动电流(线电流)倍数=y3532=7092 20.1 起动转矩为 m,6=m Ts 2nf (R,+cR2)+(ra +cX2 2 f/3dR2 3×2×82.32×1.047 起动转矩倍数=13542064 T65.6 (2)YD起动时 起动电流(线电流)倍数11943709=2.364 起动转矩倍数 =-×2.064=0.688 IN 3 TM (3)采用自耦变压器起动时,由题意有=1.工≥08,即 =0.623 2.064 由于还要求起动电流最小,应选取能满足上式的最小1/kA,所以选用65%的抽头。此时自耦变压器 的电压比为kA=1/065。 起动电流(线电流)倍数为 =0642×7092=2905 起动转矩倍数为 T k2 0642×2064=0.845 5-21一台三相四极绕线式感应电动机,∫1=50Hz,U=380V,定子绕组Y接法。已知每相参数为 R1=R2=1Q,X1=X20=3.50,c=1。分考虑定子电阻和不考虑定子电阻两种情况求:(a)在额定电 压和额定频率时的Ts、Tm和sm;(b)f1=20Hz、U1=190V时的Ts、Tm和Smn 解:(1)要考虑定子电阻时(注意c=1) LIP U16R2 2可1(R1+R2)2+(X1+X2 T=mIp R? 4可1R+√R2+(x1m+x2) X +X
电机学学习指导 第五章 感应电机 起动电流（线电流）倍数 7.092 20.1 3 3 82.3 1 1 = × = = N st N st I I I I φ 起动转矩为 ( ) ( ) 135.44(N m) 2 50 3 2 82.3 1.047 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 = ⋅ × × × × = ⋅ ⋅ ′ = + ′ + + ′ ′ = ⋅ π π π φ σ σ φ I R f m p R cR X cX U R f m p T st N st 起动转矩倍数 2.064 65.6 135.44 = = N st T T （2）Y/D 起动时 起动电流（线电流）倍数 7.092 2.364 3 1 3 1 = ⋅ = × = ′ N st N st I I I I 起动转矩倍数 2.064 0.688 3 1 3 1 = ⋅ = × = ′ N st N st T T T T （3）采用自耦变压器起动时，由题意有 0.8 1 2 = ⋅ ≥ ′ N st N A st T T T k T ，即 0.623 2.064 1 0.8 0.8 ≥ = = st N A T T k 由于还要求起动电流最小，应选取能满足上式的最小 A 1 k ，所以选用 65%的抽头。此时自耦变压器 的电压比为k A = 1 0.65。 起动电流（线电流）倍数为 0.64 7.092 2.905 1 2 2 = ⋅ = × = ′ N st N A st I I I k I 起动转矩倍数为 0.64 2.064 0.845 1 2 2 = ⋅ = × = ′ N st N A st T T T k T 5-21 一台三相四极绕线式感应电动机，f1=50Hz，UN=380V，定子绕组 Y 接法。已知每相参数为 R1=R’ 2=1Ω，X1σ=X’ 2σ=3.5Ω，c=1。分考虑定子电阻和不考虑定子电阻两种情况求：（a）在额定电 压和额定频率时的 Tst、Tmax 和 sm；（b）f1=20Hz、U1=190V 时的 Tst、Tmax 和 sm。 解：（1）要考虑定子电阻时（注意 c=1） ( ) ( ) 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 σ σ φ π R R X X U R f m p Tst + ′ + + ′ ′ = ⋅ ( )2 1 2 2 1 1 2 1 1 1 max 4 σ σ φ π R R X X U f m p T + + + ′ = ⋅ ( )2 1 2 2 1 2 R X σ X σ R sm + + ′ ′ = -39-
电机学学习指导 第五章感应电机 在U1=380V,f=50Hz时 3×2x(380√3 2x×50+1)+63+3 =17.34(Nm) 3×2×(83) =5695(Nm) 4x×50×1+y2+(35+35 =0.1239 12+(35+3.5 在U1=190V,=25Hz时(注意X1∝f、X2a∝f1) 3×2×90/3×1 (3.535)272829(Nm) 2×25 (1+1) 3×2x[190 =49.53(Nm) 3.53.5 4丌×25×1+,12+ 0.2155 53.5 (2)不考虑定子电阻时 m,p UuR 2丌R2+(X1 Tm s miP. U1 R? 4f, Xia+X, X+X 在U1=380V,f=50Hz时 =3×2×(313×1 2z×50×p2+(35+35) =1839(Nm) 3×2×B80/3 =6566(N·m) 4z×50×(35+35 =0.1429 3.5+3.5 在U1=190V,f=25Hz时
电机学学习指导 第五章 感应电机 在 U1=380V，f1=50Hz 时 ( ) [( ) ( ) ] 17.34(N m) 2 50 1 1 3.5 3.5 3 2 380 3 1 2 2 2 = ⋅ × × + + + × × × = π Tst ( ) ( ) 56.95(N m) 4 50 1 1 3.5 3.5 3 2 380 3 2 2 2 max = ⋅ × × + + + × × = π T ( ) 0.1239 1 1 3.5 3.5 1 2 2 = + + + sm = 在 U1=190V，f1=25Hz 时（注意 X1σ ∝ f1、 2 1 X ′ ∝ f σ ） ( ) ( ) 28.29(N m) 2 3.5 2 3.5 2 25 1 1 3 2 190 3 1 2 2 2 = ⋅ × × + + + × × × ′ = π Tst ( ) 49.53(N m) 2 3.5 2 3.5 4 25 1 1 3 2 190 3 2 2 2 max = ⋅ × × + + + × × ′ = π T 0.2155 2 3.5 2 3.5 1 1 1 2 2 = + + + sm ′ = （2）不考虑定子电阻时 ( )2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 σ σ φ π R X X U R f m p Tst ′ + + ′ ′ ≈ ⋅ σ σ φ π 1 2 2 1 1 1 max 4 X X U f m p T + ′ ≈ ⋅ 1σ 2σ 2 X X R sm + ′ ′ ≈ 在 U1=380V，f1=50Hz 时 ( ) [ ( ) ] 18.39(N m) 2 50 1 3.5 3.5 3 2 380 3 1 2 2 2 = ⋅ × × + + × × × = π Tst ( ) ( ) 65.66(N m) 4 50 3.5 3.5 3 2 380 3 2 max = ⋅ × × + × × = π T 0.1429 3.5 3.5 1 = + sm = 在 U1=190V，f1=25Hz 时 -40-
