《电机学学习指导》第六章同步电机.pdf_大学文库

电机学学习指导第六章同步电机第六章同步电机 6-1为什么同步电机的气隙要比同容量感应电机的大? 答:感应电机的励磁电流由电源提供,需要从电网吸取感性无功功率,如果气隙太大,则励磁电流大,电机的功率因数低,因此在允许的条件下气隙要尽可能小些。同步电机的气隙磁场由转子电流和定子电流共同建立,从运行稳定性考虑,气隙越大,同步电抗越小,运行稳定性越高:但气隙大了转子用铜量增大,制造成本增加,选择气隙大小时要综全考虑 6-2同步电抗对应于什么磁通?直轴和交轴同步电抗的意义是什么?为什么直轴同步电抗大于交轴同步电抗? 答:同步电抗由电枢反应电抗和漏电抗两部分组成,分别对应于定子电流产生的电枢反应磁通和定子漏磁通。电枢反应电抗综合反应了三相对称电枢电流所产生的电枢反应磁场对于一相电枢绕组的影响,它等于电枢反应磁场在一相中感应的电动势与相电流的比值。直轴(或交轴)同步电抗表征了单位三相直轴(或交轴)电流联合产生的总磁场(包括在气隙中的旋转电枢反应磁场和漏磁场)在每相电枢绕组中感应的电动势由于直轴磁路的磁导比交轴磁路的磁导大得多,(轴线在)直轴上的电流比相同大小的交轴上的电流产生的磁通大得多,相应地,前者在电枢绕组中产生的感应电动势也大得多,所以直轴同步电抗大于交轴同步电抗 6-3测定同步发电机的空载特性和短路特性时,如果转速降为额定转速的095倍,对实验结果有什么影响? 答:空载电动势E与转速成正比,如果转速降为额定的095倍,则E0也降低到额定转速所对应空载电动势的0.95倍。转速与频率成正比,同步电抗与频率也成正比,也降为额定转速时的095倍所以短路电流不变(l=EX4)。但转速降低过多时,由于E和X都与转速成正比减小,而电枢电阻与转速无关,因此电阻压降在电压平衡方程中所占的分量己较大,不能忽略不计,短路电流减小 6-4同步发电机短路试验,一般当短路电流达到额定电流时的励磁电流和额定负载时的励磁电流样都达到空载特性的饱和段,为什么前者的直轴同步电抗取不饱和值而后者取饱和值?为什么交轴同步电抗一般总取不饱和值? 答:短路试验时,由于电枢反应的去磁作用使合成磁场很小,电机磁路处于不饱和状态,此时的直轴同步电抗为不饱和值;额定负载时,气隙磁通较大,直轴磁路处于饱和状态,此时对应的直轴同步电抗为饱和值。交轴磁路的磁阻大,磁路一般不饱和,故交轴同步电抗一般取不饱和值。 6-5凸极同步发电机在对称负载下额定运行时,试根据不考虑饱和的相量图证明下列关系 E_(Coso+IR)+(Usino +Lx a sino+lx) (U p+IR, )+(Using+Ix, P Rg 1+2R" coso+Ra +rd+sino+rX. (coso+R )+sin+x I

电机学学习指导第六章同步电机第六章同步电机 6-1 为什么同步电机的气隙要比同容量感应电机的大？答：感应电机的励磁电流由电源提供，需要从电网吸取感性无功功率，如果气隙太大，则励磁电流大，电机的功率因数低，因此在允许的条件下气隙要尽可能小些。同步电机的气隙磁场由转子电流和定子电流共同建立，从运行稳定性考虑，气隙越大，同步电抗越小，运行稳定性越高；但气隙大了转子用铜量增大，制造成本增加，选择气隙大小时要综全考虑。 6-2 同步电抗对应于什么磁通？直轴和交轴同步电抗的意义是什么？为什么直轴同步电抗大于交轴同步电抗？答：同步电抗由电枢反应电抗和漏电抗两部分组成，分别对应于定子电流产生的电枢反应磁通和定子漏磁通。电枢反应电抗综合反应了三相对称电枢电流所产生的电枢反应磁场对于一相电枢绕组的影响，它等于电枢反应磁场在一相中感应的电动势与相电流的比值。直轴（或交轴）同步电抗表征了单位三相直轴（或交轴）电流联合产生的总磁场（包括在气隙中的旋转电枢反应磁场和漏磁场）在每相电枢绕组中感应的电动势。由于直轴磁路的磁导比交轴磁路的磁导大得多，（轴线在）直轴上的电流比相同大小的交轴上的电流产生的磁通大得多，相应地，前者在电枢绕组中产生的感应电动势也大得多，所以直轴同步电抗大于交轴同步电抗。 6-3 测定同步发电机的空载特性和短路特性时，如果转速降为额定转速的 0.95 倍，对实验结果有什么影响？答：空载电动势 E0 与转速成正比，如果转速降为额定的 0.95 倍，则 E0 也降低到额定转速所对应空载电动势的 0.95 倍。转速与频率成正比，同步电抗与频率也成正比，也降为额定转速时的 0.95 倍。所以短路电流不变（Ik=E0/Xd）。但转速降低过多时，由于 E0和 Xd 都与转速成正比减小，而电枢电阻与转速无关，因此电阻压降在电压平衡方程中所占的分量已较大，不能忽略不计，短路电流减小。 6-4 同步发电机短路试验，一般当短路电流达到额定电流时的励磁电流和额定负载时的励磁电流一样都达到空载特性的饱和段，为什么前者的直轴同步电抗取不饱和值而后者取饱和值？为什么交轴同步电抗一般总取不饱和值？答：短路试验时，由于电枢反应的去磁作用使合成磁场很小，电机磁路处于不饱和状态，此时的直轴同步电抗为不饱和值；额定负载时，气隙磁通较大，直轴磁路处于饱和状态，此时对应的直轴同步电抗为饱和值。交轴磁路的磁阻大，磁路一般不饱和，故交轴同步电抗一般取不饱和值。 6-5 凸极同步发电机在对称负载下额定运行时，试根据不考虑饱和的相量图证明下列关系： ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 cos sin cos sin sin a q a d q U IR U IX U IR U IX U IX E + + + + + + + = ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 和 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 cos sin 1 2 cos sin ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ + + + + + + + + = a q a a d q d q R X R R X X X X E ϕ ϕ ϕ ϕ -42-

电机学学习指导第六章同步电机并由此推导隐极式同步发电机对应的表达式。答：由凸极同步发电机的相量图（参见教材 P208 图 6-20）可知（式中U = UNφ ， I = I Nφ ） ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 cos cos sin sin cos cos sin sin cos sin cos cos sin ϕ ψ ϕ ψ ψ ϕ ψ ϕ ψ ψ ψ ϕ ψ ψ a d a d a d U IR U IX U U IR IX E U IR IX = + + + = + + + = − + + 由相量图还可得 ( ) ( ) 2 2 0 cos sin cos cos a q a U IR U IX U IR + + + + = ϕ ϕ ϕ ψ ( ) ( ) 2 2 0 cos sin sin sin a q q U IR U IX U IX + + + + = ϕ ϕ ϕ ψ 代入前式得 ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 cos sin cos sin sin a q a d q U IR U IX U IR U IX U IX E + + + + + + + = ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 得证第一式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 得证第二式 cos sin 1 2 cos sin cos sin cos sin sin sin cos sin cos sin sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ + + + + + + + + = + + + + + + + + =          + +      +          +       + +      + = = a q a a d q d q a q a d q d q a q a d q R X R R X X X X R X R X X X X U IX U IR U IX U IX U IR U E E ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 对于隐极同步发电机，由于 Xd = Xq = X s 、 Xd ∗ = X q ∗ = X s ∗ ，所以上两式简化为 ( ) ( ) 2 2 0 cos sin a s E = U ϕ + IR + U ϕ + IX ( ) ( ) 2 2 0 cos sin ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ E = U ϕ + Ra + U ϕ + X s 6-6 在直流电机中，EU 是判断电机作电动机运行还是发电机运行的主要依据之一。在同步电机中，这个结论还正确吗？答：在同步电机中，励磁电动势和电机端电压都是相量，不能根据它们的大小来判断运行状态，而应根据它们的相位（或主极磁场与合成磁场的相对位置）或电磁转矩的性质来判断：当激磁电动势超前于端电压时（主极磁场轴线沿旋转方向超前于合成磁场轴线），电磁转矩为阻转矩（制动性质），此时是发电机状态；当激磁电动势滞后于端电压（主极磁场轴线沿旋转方向滞后于合成磁场轴线），电磁转矩为驱动性质，此时是电动机状态；当激磁电动势与端电压同相时（主极磁场轴线与合成磁场轴线重合），电磁转矩为 0，此时是补偿机（调相机）状态。 6-7 同步电机的功率角有什么物理意义？答：从空间上看，功率角可近似为主磁极轴线与电枢合成磁场轴线之间的夹角；从时间上看，功率 -43-

电机学学习指导第六章同步电机角是激磁电动势相量与端电压相量之间的夹角。 6-8同步发电机与大电网并联运行时,其功率因数由什么决定?单机运行时呢? 答:当同步发电机与大容量电网并联运行时,电网电压及频率可认为是常数。发电机的有功电流由其输入转矩的大小决定;而无功电流则由励磁电流及其产生的激磁电动势决定。在一定的有功电流下改变励磁电流可以调节发电机的功率因数:在一定的励磁电流下改变有功电流时也调节了发电机的功率因数。故调节输入转矩或励磁电流都可以改变发电机的功率因数。同步发电机单机运行时,其功率因数由负载性质所决定。若为纯电阻负载,功率因数为1:若为纯电感或纯电容负载则功率因数为0:若为感性阻抗混合负载则为滞后功率因数;容性阻抗混合负载则为超前功率因数。改变发电机励磁电流大小时,将影响发电机的电势、端电压及输出功率的大小,但不影响功率因数;若改变频率(转速),将影响发电机的电势、同步电抗和负载电抗,因而将影响功率因数 69以同步发电机为例,解释为什么V形曲线的最低点连线随輸出有功的增加向右上方偏移答:V形曲线的最低点对应于“正常励磁”情况,此时功率因数为1,定子电流最小且与电压同相由于P2= mUI cosφ,当电压与功率因数为常数时,输出有功功率正比于电流,前者增大必然使得后者增大。由于电枢绕组本身的感性性质,此时电枢反应呈去磁性。电流越大,去磁效果越明显,因此需要更多的励磁电流才能保持端电压不变。 6-10同步电动机在异步起动时,如果转子绕组形成闭合回路,为什么会产生单轴转矩? 答:在异步起动时,可将同步电动机看作一台定子三相、转子单相的感应电动机。定子旋转磁场在转子绕组中产生感应电动势,如果转子绕组形成回路,在其中会流过电流,其频率为s/。转子电流产生的频率为s的脉振磁场可分解为正、反转两个旋转磁场,它们相对于转子的转速为±sm3。其中正转磁场相对于定子的旋转速度为n,与定子磁场相对静止,产生普通感应电动机的异步转矩;反转磁场相对于定子的转速为(1-2s)mn,在定子绕组中感应出频率为(1-2的电流并建立相应的旋转磁场,该磁场与转子反转磁场相对静止,从而产生另一个异步转矩。将转子绕组中流过电流后产生的上述两个转矩合并在一起称为“单轴转矩”。 6-11同步电动机与感应电动机相比,有什么优缺点? 答:同步电动机与感应电动机相比,最突出的优点是其功率因数可根据需要在一定范围内调节。另外,感应电动机的最大转矩与电压的平方成正比,而同步电动机在不考虑凸极效应时最大转矩与电压成正比,因此在电网电压下降时,同步电动机的过载能力比同容量的感应电动机高。同步电动机的主要缺点是:起动比较复杂,并需要直流励磁电源,结构也更复杂,制造成本和维护成本都更高。 6-12试推导凸极同步电机无功功率的功角特性。 g=mUI sino=mUI sin(vo-8)=mUI sino cos8-mUl cosy sin =mUl, cos8-mUl, sins IX=Usins Ixd=Eo-Ucosd

电机学学习指导第六章同步电机角是激磁电动势相量与端电压相量之间的夹角。 6-8 同步发电机与大电网并联运行时，其功率因数由什么决定？单机运行时呢？答：当同步发电机与大容量电网并联运行时，电网电压及频率可认为是常数。发电机的有功电流由其输入转矩的大小决定；而无功电流则由励磁电流及其产生的激磁电动势决定。在一定的有功电流下改变励磁电流可以调节发电机的功率因数；在一定的励磁电流下改变有功电流时也调节了发电机的功率因数。故调节输入转矩或励磁电流都可以改变发电机的功率因数。同步发电机单机运行时，其功率因数由负载性质所决定。若为纯电阻负载，功率因数为 1；若为纯电感或纯电容负载则功率因数为 0；若为感性阻抗混合负载则为滞后功率因数；容性阻抗混合负载则为超前功率因数。改变发电机励磁电流大小时，将影响发电机的电势、端电压及输出功率的大小，但不影响功率因数；若改变频率（转速），将影响发电机的电势、同步电抗和负载电抗，因而将影响功率因数。 6-9 以同步发电机为例，解释为什么 V 形曲线的最低点连线随输出有功的增加向右上方偏移？答：V 形曲线的最低点对应于“正常励磁”情况，此时功率因数为 1，定子电流最小且与电压同相。由于 P2 = mUI cosϕ ，当电压与功率因数为常数时，输出有功功率正比于电流，前者增大必然使得后者增大。由于电枢绕组本身的感性性质，此时电枢反应呈去磁性。电流越大，去磁效果越明显，因此需要更多的励磁电流才能保持端电压不变。 6-10 同步电动机在异步起动时，如果转子绕组形成闭合回路，为什么会产生单轴转矩？答：在异步起动时，可将同步电动机看作一台定子三相、转子单相的感应电动机。定子旋转磁场在转子绕组中产生感应电动势，如果转子绕组形成回路，在其中会流过电流，其频率为 sf1。转子电流产生的频率为 sf1 的脉振磁场可分解为正、反转两个旋转磁场，它们相对于转子的转速为±sns。其中正转磁场相对于定子的旋转速度为 ns，与定子磁场相对静止，产生普通感应电动机的异步转矩；反转磁场相对于定子的转速为(1-2s)ns，在定子绕组中感应出频率为(1-2s)f1 的电流并建立相应的旋转磁场，该磁场与转子反转磁场相对静止，从而产生另一个异步转矩。将转子绕组中流过电流后产生的上述两个转矩合并在一起称为“单轴转矩”。 6-11 同步电动机与感应电动机相比，有什么优缺点？答：同步电动机与感应电动机相比，最突出的优点是其功率因数可根据需要在一定范围内调节。另外，感应电动机的最大转矩与电压的平方成正比，而同步电动机在不考虑凸极效应时最大转矩与电压成正比，因此在电网电压下降时，同步电动机的过载能力比同容量的感应电动机高。同步电动机的主要缺点是：起动比较复杂，并需要直流励磁电源，结构也更复杂，制造成本和维护成本都更高。 6-12 试推导凸极同步电机无功功率的功角特性。答：Q = mUI sinϕ = mUI sin( ) ψ 0 −δ = mUI sinψ 0 cosδ − mUI cosψ 0 sinδ = mUI d cosδ − mUI q sinδ ∵ I q Xq = U sinδ I d Xd = E0 −U cosδ -44-

电机学学习指导第六章同步电机 ∴ δ δ δ δ δ δ 2 2 2 2 0 0 sin cos cos sin cos sin d q d d X q mU X mU X E mU X U mU X E U Q mU − = − − − = ( ) ( )         − +         = + − − − ⋅ + = − ⋅ d q d q d d d q X X mU X X mU X mUE X mU X mU X mUE 1 1 2 cos2 1 1 2 cos 2 1 cos2 2 1 cos2 cos 2 2 0 2 2 0 δ δ δ δ δ 6-13 试证明：考虑定子电阻时，隐极同步发电机的电磁功率可写为 i s em X mE E P sinδ 0 = （其中 E& 为气隙电动势，δ i 为 E& 0 与 E& 之间的夹角）。证：参见教材 P210 图 6-23（只需去掉其中的 E& 0 相量，将 E& Q 改为 E& 0 ）。 ( ) ( ) ( ) em i i i q i d i P = mEI cosψ = mEI cosψ 0 − δ = mEI cosψ 0 cosδ + sinψ 0 sinδ = mE I cosδ + I sinδ ∵ q Xs E i I = sinδ d X s E E i I = 0 − cosδ ∴ i s i s i s i i em X mE E X E E X E P mE δ δ δ δ δ sin sin sin cos cos 0 0 =        − = + 证毕。 6-14 一台隐极同步发电机在额定电压下运行，不考虑定子电阻，同步电抗标幺值为 2，试求：（1）在额定电流下调节励磁电流使功率因数为 1，此时激磁电动势标幺值为多少？（2）保持上述激磁电动势不变，当功率因数为 0.866（滞后）时，电流标幺值是多少？解：（1）当cosϕ = 1时， ( ) 1 ( ) 1 2 2.236 2 2 2 2 0 = + = + × = ∗ ∗ ∗ ∗ X s E U I （2）当cosϕ′ = 0.866 时， o ϕ′ = 30 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 2 1 cos120 ( ) ( ) 1 2.236 2 cos 90 2 2 2 2 2 0 = + − × × = + + = = + − + ′ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ q q q q q q I X I X I X I X E U I X U I X o o ϕ 解得 I ∗ Xq ∗ = 1.56 或 I ∗ Xq ∗ = −2.56 （舍去，否则功率因数为负值）此时电流标幺值为 0.78 2 1.56 = = = ∗ ∗ ∗ ∗ q q X I X I 6-15 一台与无穷大电网并联运行的汽轮发电机过载能力为 2，在额定状态下运行时 E0=1.25U。若在励磁电流保持不变时增大其有功功率输出，则输出有功功率增大到多少时输出无功功率为 0？解：设最后输出无功功率为 0 时的功率角为δ，则有 -45-

电机学学习指导第六章同步电机 ( ) 1.25cos 1 0 3 3 cos 3 1.25 cos 2 2 2 0 − = − = × × = δ − = δ δ s s s s X s U X U X U U X mU X mE U Q 可解得此时功率角 o δ = 36.87 额定电磁功率 emN P emN N emN s N s emN P P k P X mE U X mE U P 2 sin 1 sin 0 0 = ⇒ = ⋅ = ⋅ = δ δ 无功功率为 0 时的有功功率为 emN emN s em P P X mE U P sin 2 sin36.87 1.2 0 = = =o δ 6-16 一台汽轮发电机并联在额定电压的无穷大电网上运行，同步电抗标幺值为 1，不考虑定子电阻及饱和影响，额定运行时的功率因数为 0.8（滞后）。试求：（1）保持额定励磁电流不变，当输出有功功率减半时，定子电流标幺值和功率因数各为多少？（2）若输出有功功率保持为额定功率的一半，逐渐减小励磁到额定励磁电流的一半，此时的定子电流标幺值和功率因数各为多少？发电机能否静态稳定运行？解：以电压相量为参考相量，由题意可得额定运行时的各量为（滞后） o & = 1∠0 ∗ U o = arccos0.8 = 36.87 ϕ N I = 1∠ − 36.87 = 0.8 − j0.6 ∗ o & = cos = cos = 0.8 ∗ ∗ ∗ emN N N P U I ϕ ϕ ( ) o & & & 1 0.8 0.6 1.6 0.8 1.79 26 56 0 E U jI X j j j . = + s = + − = + = ∠ ∗ ∗ ∗ ∗ （1）励磁电流不变则 ∗ E 不变，U 和频率（从而）受电网限制也不变，故此时。有功功率减半时有 ∗ ∗ X s ∝ sinδ ∗ Pem o o 0.5 sin 0 5sin 26 56 0 2236 12 9 sin sin δ . . . δ . P P emN em N = ⇒ ′ = = ⇒ ′ = ′ = ′ δ δ 定子电流 0.845 1.0 2 cos 1 1.79 2 1 1.79 cos12.9 2 0 2 0 2 = + − × × × = + − ′ = ′ ′ = ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ o s s s X U E U E X I X I δ 因电压为额定电压 ′ = ′ cos ′ ⇒ cos ′ = ′ ′ = 0.5×0.8 0.845 = 0.474 ∗ ∗ ∗ ∗ P I P I em ϕ ϕ em （2）当励磁电流减半时， 0.5 0.5 1.79 0.895 0 ′′ = 0 = × = ∗ ∗ E E 此时输出有功功率为额定的一半，激磁电势也为额定的一半，而电压和同步电抗没变，因此功率角和额定时相同，即 o ′′ = = 26.56 δ δ N 定子电流 o & & o o & 0.447 26.5 1.0 0 0.895 26.56 1 0 = ∠ ∠ − ∠ = ′′ − ′′ = ∗ ∗ ∗ ∗ jX j E U I s -46-

电机学学习指导第六章同步电机功率因数 cosϕ′′ = cos26.5o = 0.895（超前）由于δ ′′ = δ N = 26.56o < 90o ，因此能够静态稳定运行。 6-17 一台三相凸极同步发电机，f1=50Hz，SN=8750kVA，直轴和交轴同步电抗标幺值分别为 1.232 和 0.654。接在额定电压的无穷大电网上运行，额定功率因数为 0.8（滞后）。不考虑定子电阻和饱和影响，试求：（1）额定电磁功率和额定运行时的整步功率系数；（2）额定运行时的最大电磁功率和过载能力。解：（1）ϕ N = arccos0.8 = 36.87o （滞后） o o 57.46 1 0.8 1 sin36.87 1 0.654 arctan cos sin arctan 0 = × × + × = + = ∗ ∗ ∗ ∗ N N q U U I X ϕ ϕ ψ 功率角 o o o 57.46 36.87 20.59 δ N =ψ 0 −ϕ N = − = 激磁电动势 cos sin 1 cos20.59 1 1.232 sin57.46 1.975 0 = + 0 = × + × × = ∗ ∗ ∗ ∗ o o E U δ N I Xd ψ 额定电磁功率 = = cos = 8750×0.8 = 7000(kW) PemN PN SN ϕ N 整步功率系数表达式为 δ δ δ δ δ δ δ 1.603cos 0.717cos2 cos2 1.232 1 0.654 1 cos 1.232 1.975 cos2 1 1 cos 2 0 = +       = + −         = + −∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ d q d em X X U X E U d dP 额定整步功率系数为 ⋅ = [ ] 1.603cos20.59 + 0.717cos( ) 2 × 20.59 ×8750 = 17850(kW/rad) = ∗ o o N em S d dP δ δ N δ （2）令 = 0 ∗ dδ dPem 可得出现最大电磁转矩时的功率角 1.603cosδ + 0.717cos2δ = 0 解得 cosδ max = 0.342 或cosδ max = −1.46（舍去） o 70 ⇒ δ max = sin2 1.603sin70 0.717sin140 1.74 1 1 2 sin max 2 max 0 max = + =         = + − ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ o o δ δ d q d em X X U X E U P max = 1.74 ×8750 = 15225(kW) Pem 2.175 7000 max 15225 = = = ∗ ∗ emN em P P P k 6-18 一台汽轮发电机与无穷大电网并联运行，额定负载时功率角为 20 度。若电网电压因故障下降到额定电压的 60%，要求保持输出有功功率不变并使功率角不超过 25 度，求此时的励磁电动势为原来的多少倍？ -47-

电机学学习指导第六章同步电机解：由于输出有功功率不变，可认为电磁功率不变；而电网频率没变，所以同步电抗不变。由隐极机功角特性有 0 0 0 35 0 1. 0.6 sin25 sin20 sin sin E E U U E U U E N N N = = ′ ′ ′ = o o δ δ 即 E0 ′ ≥ 1.35E0 时可使功率角小于 25 度。 6-19 一台三相汽轮发电机 SN=60kVA，UN=380V，Xs=1.55Ω，定子绕组 Y 接法，电枢电阻忽略不计。试求：（1）当 S=37.5kVA、功率因数为 0.8（滞后）时的 E0 和δ；（2）拆除原动机，且不计损耗，求电枢电流。解：（1）当 S=37.5kVA、功率因数为 0.8（滞后）时电枢电流 57(A) 3 380 37.5 10 3 3 = × × = = UN S I 功率因数角 ϕ = arccos0.8 = 36.87o （滞后）以电压为参考相量，激磁电动势为 380 3 0 57 36.87 1.55 282 14.58 (V) 0 o o o E& = U& + jI & X s = ∠ + j ∠ − × = ∠ 即 E = 282V 0 o δ = 14.58 （2）拆除原动机且不考虑损耗，则电机变为补偿机运行，此时δ=0、E0 和 U 同相位，电枢电流为 40(A) 1.55 0 282 220 j jX j E U I s N = − − = − = & & & 6-20 一台隐极电动机在额定运行时，功率角为 30 度。设在励磁保持不变的条件下，运行状况发生了下述变化，问功率角如何变化（定子电阻忽略不计）？（1）电网频率下降 5%，负载转矩不变；（2）电网频率下降 5%，负载功率为变；（3）电网电压和频率各下降 5%，负载转矩不变；（4）电网电压和频率各下降 5%，负载功率不变。解： E0 ∝ f1（励磁不变时）、 X s ∝ f1、 1 1 Ω ∝ f （1）当 f1 下降 5%、Tem不变时 0 95 0 E′ = 0. E Xs 95Xs ′ = 0. Ωs = Ωs ′ 0.95 Tem = Tem ′ Pem Tem s Tem s 95Pem ′ = ′ Ω′ = ⋅0.95Ω = 0. 即 sinδ 0.95 sinδ 0 0 s X s mE U X mE U ′ = ′ ′ 即 o o sin 0.95 sin30 28.36 0.95 0.95 0 0 δ ′ = ⇒ δ ′ = s X s mE U X m E U （2）当 f1 下降 5%、Pem不变时 o o sin sin30 30 0.95 0.95 sin sin 0 0 0 0 ′ = ⇒ ′ = ⇒ ′ = ′ ′ δ δ δ δ s s s X s mE U X m E U X mE U X mE U -48-

电机学学习指导第六章同步电机（3）当 f1 和 U 各下降 5%、Tem不变时 o o sin 0.95 sin30 30 0.95 0.95 0.95 0.95 0 0 ′ = ⇒ ′ = × ′ = ′ Ω′ = ⇒ δ δ s s em em s em X E U m X E U P T P m （4）当 f1 和 U 各下降 5%、Pem不变时 o o sin sin30 31.76 0.95 0.95 0.95 0 0 ′ = ⇒ ′ = × ′ = ⇒ δ δ s s em em X E U m X E U P P m 6-21 一台三相凸极同步电动机接在电压为额定值的大电网上运行。Xq=0.6Xd，电枢绕组忽略不计。已知该电动机在失去励磁时尚能输出的最大电磁功率为额定容量（视在功率）的 37%，求该电机在额定电流、额定功率因数为 0.8（超前）时的激磁电动势标幺值和功率角。解：由题意，当电机在额定电压下 E0=0（失去励磁）时输出最大电磁转矩为额定容量的 37%，即 N N N N d d d N N q d I U U I X X X S U X X mU 0.37 3 0.9 1 0.6 1 2 3 0.37 1 1 2 2 2 = × ⇒ =         = ⇒ −         − 即 = 0.9 ⇒ = 0.6 = 0.6×0.9 = 0.54 ∗ ∗ ∗ Xd Xq Xd 当电流为额定电流，功率因数为 0.8（超前）时 o 54.94 1 0.8 1 1 0.8 1 0.54 arctan cos sin arctan 2 0 = × × − + × = + = ∗ ∗ ∗ ∗ ϕ ϕ ψ U U I Xq 功率角 o o o o 54.94 arccos0.8 54.94 36.87 17.97 δ =ψ 0 −ϕ = − = − = 激磁电动势 cos sin 1 cos17.97 1 0.9 sin54.97 1.688 0 = + 0 = × + × × = ∗ ∗ ∗ ∗ o o E U δ I Xd ψ 6-22 一台三相隐极同步电动机，其最大电磁转矩与额定电磁转矩之比为 2，不考虑定子电阻。励磁电流保持不变，（1）满载运行时将电源电压由额定值下降 30%，电机还能稳定运行吗？（2）电压降到多少时电机将失去同步？解：由题意 o = 1 sin = 2 ⇒ = 30 P N N k δ δ 额定电压满载运行时 max 5 max 0. emN em P Pem P = P k = （1）电压下降 30%时 max 0 0 0 max 0.7 0.7 0.7 em s s s em P X mUE X m UE X mU E P = = ⋅ = ′ ′ = Pem > PemN ′ max ，故电压降低 30%时，电机仍能稳定运行。（2）设电压降至U 时，最大电磁功率与额定电磁功率（对应于满负荷）相等，电机将失去同步，即 ′′ N s N s U U X mU E X mU E 5 0.5 0 0 ⇒ ′′ = ′′ = 0. -49-

电机学学习指导第六章同步电机可见当电压下降至额定电压的一半时,电动机将失去同步。 623一台三相隐极同步电机与一台直流电机同轴相联,电枢绕组分别接到电压恒定的交流和直流电网上,励磁绕组都由另外的独立电源供电。直流电网电压为220V,交流电网电压为380V,其频率可变。直流电机电枢回路总电阻(包括电刷接触电阻)为19,当转速为1000r/min时电枢感应电动势为200V,不考虑其电枢反应的影响;同步电机极对数为3,定子绕组Y接法,电枢电阻忽略不计,当转速为1000r/min时激礅电动势为240V,功率角为30度。两电机的磁路均不饱和(空载特征为线性),总空载损耗恒为500W。现保持两机励磁电流不变,将交流电网频率由额定时的50Hz 提高到60Hz,求改变前后两台电机的运行状态及它们与电网间传递的有功功率解:在下面的解题过程中,凡易混淆的地方,将直流电机相关的符号加下标“D”,同步电机相关的符号加下标“A”表示 (1)当交流电网频率为50Hz时,机组运行速度为n=60f4/P4=60×50÷3=1000min。此时直流电机的电枢电动势ED=200V<U=220V,因此直流电机为电动状态。 UD-ED220-200 =20(A) 直流机从电网吸收的有功功率为PD=UDD=220×20=4400W) 直流机的电磁功率为PmDp=EDD=200×20=4000W 显然直流电机的电磁功率大于机组总损耗,因此同步电机处于发电状态。 PanA=PmD-po=4000-500=3500W) x,=m1Esn6=3×8/5240 sin30°=2263(92) 3500 √E+U-2EU,0620+8939-240 380/√3×cos30 533A) 263 同步电机输出到电网的有功功率为P2A=Pn4=3500W(不考虑电枢电阻) 功率因数cosq= 3500 mU,3×380 x330.995 (2)当交流电网频率为60Hz时,机组运行速度为n=60fA/pA=60×60÷3=1200min。此时 E nED 200=240V) EA=—E。A=288(V)(两机均为线性磁路且励磁不变) 1000 由于直流机电枢电动势大于端电压,因此处于发电状态,而同步机则必然处于电动状态(否则直流机没有输入转矩而不可能发电)。 Un240-220 0(A) 50

电机学学习指导第六章同步电机可见当电压下降至额定电压的一半时，电动机将失去同步。 6-23 一台三相隐极同步电机与一台直流电机同轴相联，电枢绕组分别接到电压恒定的交流和直流电网上，励磁绕组都由另外的独立电源供电。直流电网电压为 220V，交流电网电压为 380V，其频率可变。直流电机电枢回路总电阻（包括电刷接触电阻）为 1Ω，当转速为 1000r/min 时电枢感应电动势为 200V，不考虑其电枢反应的影响；同步电机极对数为 3，定子绕组 Y 接法，电枢电阻忽略不计，当转速为 1000r/min 时激磁电动势为 240V，功率角为 30 度。两电机的磁路均不饱和（空载特征为线性），总空载损耗恒为 500W。现保持两机励磁电流不变，将交流电网频率由额定时的 50Hz 提高到 60Hz，求改变前后两台电机的运行状态及它们与电网间传递的有功功率。解：在下面的解题过程中，凡易混淆的地方，将直流电机相关的符号加下标“D”，同步电机相关的符号加下标“A”表示。（1）当交流电网频率为 50Hz 时，机组运行速度为n = 60 f A pA = 60×50 ÷ 3 = 1000r/min 。此时，直流电机的电枢电动势 ED=200V<UD=220V，因此直流电机为电动状态。 20(A) 1 220 200 = − = − = D D D D R U E I 直流机从电网吸收的有功功率为 220 20 4400(W) P1D =UD I D = × = 直流机的电磁功率为 = = 200× 20 = 4000(W) emD D D P E I 显然直流电机的电磁功率大于机组总损耗，因此同步电机处于发电状态。 4000 500 3500(W) PemA = PemD − p0 = − = ( ) sin30 22.63( ) 3500 3 380 3 240 sin 0 = Ω × × = = o δ emA A A s P mU E X ( ) ( ) 5.33(A) 22.63 2 cos 240 380 3 2 240 380 3 cos30 2 2 0 2 2 0 = + − × × × = + − = o s A A A A A X E U E U I δ 同步电机输出到电网的有功功率为 P2A = PemA = 3500W （不考虑电枢电阻）功率因数 o 0.995 5.77 3 380 3 5.33 3500 cos = ⇒ = × ÷ × ϕ = = ϕ A A emA mU I P （2）当交流电网频率为 60Hz 时，机组运行速度为n′ = 60 f A pA = 60×60 ÷ 3 = 1200r/min 。此时 200 240(V) 1000 1200 = × = ′ D ′ = ED n n E 288(V) 0 0 = ′ ′ A = E A n n E （两机均为线性磁路且励磁不变）由于直流机电枢电动势大于端电压，因此处于发电状态，而同步机则必然处于电动状态（否则直流机没有输入转矩而不可能发电）。 20(A) 1 240 220 = − = ′ − ′ = D D D D R E U I -50-

电机学学习指导第六章同步电机直流机向电网送出的有功功率为 220 20 4400(W) P2 ′ D =UD ′ I D ′ = × = 直流机的电磁功率为 ′ = ′ ′ = 240 × 20 = 4800(W) emD D D P E I 4800 500 5300(W) PemA ′ = PemD ′ + p0 = + = 同步电机从电网吸收的有功功率为 P1 ′ A = PemA ′ = 5300W （不考虑电枢电阻） o 0.633 39.27 3 380 3 288 5300 22.63 sin 0 = ⇒ ′ = × ÷ × × = ′ ′ δ ′ = δ mU E P X A emA s ( ) ( ) 8.057(A) 22.63 2 cos 288 380 3 2 288 380 3 cos39.27 2 2 0 2 2 0 = + − × × × = ′ + − ′ ′ = o s A A A A A X E U E U I δ 功率因数 o 0.9994 1.9 3 380 3 8.057 5300 cos = ⇒ = × ÷ × = ′ ′ ϕ = ϕ A A emA mU I P 6-24 一台三相隐极同步电机与一台直流并励电机同轴相联，电枢绕组分别接到电压恒定的交流和直流电网上。直流电网电压为 230V，交流电网电压为 380V、50Hz，同步机的同步电抗为 1.6Ω。不计所有损耗，试求：（1）若同步电机向电网输出有功功率为 25kW，且功率因数为 1，激磁电动势和功率角为多少？（2）如何调整直流机的励磁电流才能使两台电机之间的传递功率为 0？这时两台电机的电枢电流各为多少？（3）如何调整直流电机的励磁电流才能使直流电机向电网输出有功功率为 25kW？此时直流机电枢电流为多少？若此时同步机的功率因数为 1，其电枢电流是多少？解：（1） A 37.98A 3 380 1 25 10 3 cos 3 = × × × = = U ϕ P I 380 3 37.98 1.6 228 15.44 (V) 0 o E& = U& + jI & X s = + j × = ∠ 功率角为 o δ = 15.44 （2）交流电网频率不变使机组转速不变。若两机间传送功率为 0，则直流电枢电流为 0。因此应当增加直流电机的励磁电流，使直流电机的电枢电动势与直流电网电压相等。由于有功功率为 0，同步电机的功率因数为 0，电流滞后于电压 90 度，且 ( ) (228 380 3) 1.6 5(A) I′ = E0 −U X s = − ÷ = （3）再继续增加直流机的励磁电流，使其电动势大于电网电压，直流电机发电而同步机电动。直流机电枢电流 I = P U直 = 25000 ÷ 230 = 108.7(A) a 交流机电枢电流 I′′ = P ( 3U交 )= 25000 ÷ ( 3 ×380)= 37.98(A) （不考虑所有损耗） -51-

《电机学学习指导》第六章 同步电机

《电机学学习指导》第六章同步电机