《电机学学习指导》第四章交流绕组及其电动势和磁动势

1.交流绕组三相交流绕组的构成原则是: (1)力求获得较大的基波电势;(2)保证三相电动势对称;(3) 尽量削弱谐波电势,力求接近正弦波;(4)节省材料和工艺方便。交流绕组通常分为单层和双层两大类。双层绕组又分为叠绕组和波绕组。双层绕组的特点是可灵活地设计成各种短距绕组来削弱谐波,对于叠绕组,短距时还可节省端部用铜。单层绕组的特点是工艺简单,但不能像双层绕组那样设计成短距以削弱谐波。

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电机学学习指导第四章交流绕组及其电动势和磁动势第四章交流绕组及其电动势和磁动势知识要点 1.交流绕组三相交流绕组的构成原则是:(1)力求获得较大的基波电势;(2)保证三相电动势对称:(3) 尽量削弱谐波电势,力求接近正弦波;(4)节省材料和工艺方便, 交流绕组通常分为单层和双层两大类。双层绕组又分为叠绕组和波绕组。双层绕组的特点是可灵活地设计成各种短距绕组来削弱谐波,对于叠绕组,短距时还可节省端部用铜。单层绕组的特点是工艺简单,但不能像双层绕组那样设计成短距以削弱谐波 2.交流绕组的电动势交流绕组与磁场有相对运动时,在其中就会产生感应电动势。若磁场极对数为p,二者相对运动的速度为n(rmin),则绕组中感应电动势的频率为∫=p/60 绕组线圈为整距时(y=),两个线圈边在任意时刻的感应电动势大小相等、相位相差180°(假定磁场完全对称分布),因此线圈的电动势为每个线圈电动势的两倍。线圈为短距时,两个线圈边电动势相位差小于180°,因此线圈电动势比整距时小。用基波节距系数k表示短距线圈与整距线圈相比其基波电动势的减少程度,kn=sin9°≤ 当q个线圈集中放置时,每个线圈的电动势同相,当q个线圈串联后的总电动势为单个线圈电动势的q倍。而当当q个线圈分布放置时,相邻线圈电动势存在相位差,合成电动势比集中放置时 sIn 小。用基波分布系数kn表示分布绕组同集中绕组相比其基波电动势的减小程度,k4ss1。式中,q为每极每相槽数,a为槽距电角(相邻两槽间的电角度)。在正弦波磁场下,交流绕组相电动势有效值的计算公式为 E。1=444NkΦ1 式中,N——每相总串联匝数,N=2pqN。/a;(N为每线圈匝数,a为每相并联支路数) Φ1——每极磁通量 km—基波绕组系数,km=kakn° 当磁场沿气隙不按正弦规律分布时,磁场中的高次谐波会在绕组中产生相应的谐波电动势交流绕组的磁动势单相绕组产生的磁动势是脉振磁动势,其特点是磁动势波形的空间位置不变,但波幅随时间按 -26-

电机学学习指导第四章交流绕组及其电动势和磁动势第四章交流绕组及其电动势和磁动势知识要点 1．交流绕组三相交流绕组的构成原则是：（1）力求获得较大的基波电势；（2）保证三相电动势对称；（3）尽量削弱谐波电势，力求接近正弦波；（4）节省材料和工艺方便。交流绕组通常分为单层和双层两大类。双层绕组又分为叠绕组和波绕组。双层绕组的特点是可灵活地设计成各种短距绕组来削弱谐波，对于叠绕组，短距时还可节省端部用铜。单层绕组的特点是工艺简单，但不能像双层绕组那样设计成短距以削弱谐波。 2．交流绕组的电动势交流绕组与磁场有相对运动时，在其中就会产生感应电动势。若磁场极对数为 p，二者相对运动的速度为 n（r/min），则绕组中感应电动势的频率为 f = pn 60 。绕组线圈为整距时（y1=τ），两个线圈边在任意时刻的感应电动势大小相等、相位相差 180°（假定磁场完全对称分布），因此线圈的电动势为每个线圈电动势的两倍。线圈为短距时，两个线圈边电动势相位差小于 180°，因此线圈电动势比整距时小。用基波节距系数 kp1 表示短距线圈与整距线圈相比其基波电动势的减少程度， sin 90 1 1 1 = ≤o τ y k p 。当 q 个线圈集中放置时，每个线圈的电动势同相，当 q 个线圈串联后的总电动势为单个线圈电动势的 q 倍。而当当 q 个线圈分布放置时，相邻线圈电动势存在相位差，合成电动势比集中放置时小。用基波分布系数 kd1表示分布绕组同集中绕组相比其基波电动势的减小程度， 1 2 sin 2 sin 1 = ≤ α α q q d k 。式中，q 为每极每相槽数，α 为槽距电角（相邻两槽间的电角度）。在正弦波磁场下，交流绕组相电动势有效值的计算公式为 1 1 1 Eφ = 4.44 fNkw Φ 式中， N ——每相总串联匝数， N = 2 pqNc / a ；（Nc为每线圈匝数，a 为每相并联支路数） Φ1 ——每极磁通量； kw1——基波绕组系数， w1 d1 p1 k = k ⋅ k 。当磁场沿气隙不按正弦规律分布时，磁场中的高次谐波会在绕组中产生相应的谐波电动势。 3．交流绕组的磁动势单相绕组产生的磁动势是脉振磁动势，其特点是磁动势波形的空间位置不变，但波幅随时间按 -26-

电机学学习指导第四章交流绕组及其电动势和磁动势正弦规律变化。若相电流随时间按余弦规律变化,且将空间坐标原点选在相绕组轴线上,则单相绕组的基波磁动势表达式为 fe(0, 1)=FaI cose,cost 式中,F=09—基波磁动势振幅 —相电流角频率; 0,—空间位置角(相绕组轴线处=0):—相电流有效值 N—绕组每相串联总匝数 p极对数; 基波绕组系数。在m相对称绕组中通以m相对称电流时,合成磁动势的基波为圆形旋转磁动势,其特点是波形不变、幅值不变、沿气隙圆周旋转,波幅的轨迹为一个圆。合成磁动势的表达式为 f(e,, t)=F cos(ot-0) ①合成磁动势基波的大小,即其幅值为F1=F=04Nk山 ②合成磁动势基波的旋转速度,即同步转速为=忽。 ③合成磁动势基波的旋转方向,由电流超前的相绕组轴线转到电流滞后的相绕组轴线。因此具体的转向由多相绕组在空间的排列次序和多相电流的相序决定。 ④当某相电流达到最大时,合成磁动势基波的波幅就该相绕组的轴线上。电流在时间上经过多少电角度,合成磁动势基波就在空间上转过相同的电角度例题解析 1-1交流绕组与直流绕组的根本区别是什么? 答:直流绕组是无头无尾的闭合绕组,对外是通过换向器和电刷连接的,各支路在磁场中的位置不变,构成各支路的元件数不变,但组成支路的元件在不断变化;而交流绕组不是闭合的,对外连接点是固定的。 1-2什么叫相带?在三相绕组中为什么常用60°相带而不用120°相带? 答:相带指一个线圈组在基波磁场中所跨的电角度。三相绕组通常用60°相带,因为它有更大的分布系数:k dl(60°) dl(120°) ,2410=1.1547。可见,以相同的线圈分别接成 60°相带和120°相带时,60°相带的分布系数是120°相带的1.1547倍,即60°相带的合成电势是120°相带的1.1547倍。因此通常用60°相带。 1-3一台三相交流电机的定子绕组是双层叠绕组,2p=4,Q=36,a=2,N=10,y1=8,Y接法,设空载电压为308V,50Hz,求此时的每极基波磁通量。解:槽距电角 360°2×360 P×360 36

电机学学习指导第四章交流绕组及其电动势和磁动势正弦规律变化。若相电流随时间按余弦规律变化，且将空间坐标原点选在相绕组轴线上，则单相绕组的基波磁动势表达式为 f ( )t F t φ1 θ s , = φ1 cosθ s cosω 式中， φ φ I p Nk F w1 1 = 0.9 ——基波磁动势振幅； ω ——相电流角频率； θ s ——空间位置角（相绕组轴线处θ s =0）； Iφ ——相电流有效值； N——绕组每相串联总匝数； p——极对数； kw1——基波绕组系数。在 m 相对称绕组中通以 m 相对称电流时，合成磁动势的基波为圆形旋转磁动势，其特点是波形不变、幅值不变、沿气隙圆周旋转，波幅的轨迹为一个圆。合成磁动势的表达式为 ( ) ( s s f θ ,t = F cos ωt −θ ) 1 1 ①合成磁动势基波的大小，即其幅值为 φ φ I p Nk F m m F w1 1 1 0.45 2 = = 。 ②合成磁动势基波的旋转速度，即同步转速为 p f ns 60 = 。 ③合成磁动势基波的旋转方向，由电流超前的相绕组轴线转到电流滞后的相绕组轴线。因此具体的转向由多相绕组在空间的排列次序和多相电流的相序决定。 ④当某相电流达到最大时，合成磁动势基波的波幅就该相绕组的轴线上。电流在时间上经过多少电角度，合成磁动势基波就在空间上转过相同的电角度。例题解析 1-1 交流绕组与直流绕组的根本区别是什么？答：直流绕组是无头无尾的闭合绕组，对外是通过换向器和电刷连接的，各支路在磁场中的位置不变，构成各支路的元件数不变，但组成支路的元件在不断变化；而交流绕组不是闭合的，对外连接点是固定的。 1-2 什么叫相带？在三相绕组中为什么常用 60°相带而不用 120°相带？答：相带指一个线圈组在基波磁场中所跨的电角度。三相绕组通常用 60°相带，因为它有更大的分布系数： 2 sin sin30 1(60 ) α q kd o o = ， 2 2 sin sin60 1(120 ) α q kd o o = ， 1.1547 1(120 ) 1(60 ) = o o d d k k 。可见，以相同的线圈分别接成 60°相带和 120°相带时，60°相带的分布系数是 120°相带的 1.1547 倍，即 60°相带的合成电势是 120°相带的 1.1547 倍。因此通常用 60°相带。 1-3 一台三相交流电机的定子绕组是双层叠绕组，2p=4，Q=36，a=2，Nc=10，y1=8，Y 接法，设空载电压为 308V，50Hz，求此时的每极基波磁通量。解：槽距电角 o o o 20 36 360 2 ×360 = × = Q p α -27-

电机学学习指导第四章交流绕组及其电动势和磁动势每极每相槽数2pm4×3 极距r=9=36=9 2p4 基波节距系数为 90°=0.9848 基波分布系数为 =0.9598 q 每相串联总匝数为N=2pNa/a=4×3×10÷2=60 相电动势基波E≈U0/N3=380÷1732=2194(V) 每极基波磁通量 d =0.0172 444 Nko kd1444×50×60×0.9848×0.9598 1-4试说明基波绕组系数在电动势方面和磁动势方面的统一性。答:电动势是时间正(余)弦量,磁动势是空间正(余)弦量。相邻线圈电动势的时间相位差与磁动势的空间相位差相同,因此线圈组(极相组)电动势的几何与算术和之比自然等于其磁动势的几何和与算术和之比,这是分布系数的一致性。线圈两有效边电动势几何和与算术和之比为电动势的节距系数。而在磁动势方面,如果把上、下层导体统一起来看,可看成两个单层整距绕组,那么上下层绕组磁动势存在位移,两层绕组磁动势和几何和与算术和之比为磁动势的节距系数,自然与电动势的节距系数相同 1-5在任一瞬间,脉振磁场和圆形旋转磁场有无区别?当连续观察几个瞬间时又该如何区分? 答:在任一瞬间,脉振磁场和圆形旋转磁场在空间均呈正弦分布,无法区分。但连续观察几个瞬间是可以区分它们的:脉振磁场的零点在空间不动,波幅在变化;圆形旋转磁场的波幅不变且匀速旋转 1-6在一台额定频率为50Hz的三相交流电机中通入频率为60Hz的三相对称电流,若电流的大小和相序没变,试问三相合成磁动势基波的幅值、转向和转速如何变化? 答:由于三相合成磁动势基波的幅值为F=13Nk,而电流有效值没变,故磁动势基波幅值不变;相序没有变,所以转向也不变;转速为60/p,现在频率变为原来的1.2倍,所以转速变为原来的1.2倍 1-7试说明一个脉振磁场可以由两个大小相等、转速相同、转向相反的圆形旋转磁场来表示。答:由于 For cos, cost= Far cos(ot-,)+ For cos(ot+O),左侧为一个脉振磁场,右侧为两个大小相等、转向相反、转速相同的圆形旋转磁场的叠加。可见题目要求的表达是可行的。 -28-

电机学学习指导第四章交流绕组及其电动势和磁动势每极每相槽数 3 4 3 36 2 = × = = pm Q q 极距 9 4 36 2 = = = p Q τ 基波节距系数为 90 0.9848 9 8 sin 90 sin 1 1 = = × = o o τ y k p 基波分布系数为 0.9598 2 20 3 sin 2 3 20 sin 2 sin 2 sin 1 = × × = = o o α α q q kd 每相串联总匝数为 N = 2 pqNc a = 4 ×3×10 ÷ 2 = 60 相电动势基波 3 380 1.732 219.4 Eφ1 ≈U0 = ÷ = （V）每极基波磁通量 0.0172 4.44 50 60 0.9848 0.9598 219.4 4.44 1 1 1 1 = × × × × Φ = = p d fNk k Eφ 1-4 试说明基波绕组系数在电动势方面和磁动势方面的统一性。答：电动势是时间正（余）弦量，磁动势是空间正（余）弦量。相邻线圈电动势的时间相位差与磁动势的空间相位差相同，因此线圈组（极相组）电动势的几何与算术和之比自然等于其磁动势的几何和与算术和之比，这是分布系数的一致性。线圈两有效边电动势几何和与算术和之比为电动势的节距系数。而在磁动势方面，如果把上、下层导体统一起来看，可看成两个单层整距绕组，那么上下层绕组磁动势存在位移，两层绕组磁动势和几何和与算术和之比为磁动势的节距系数，自然与电动势的节距系数相同。 1-5 在任一瞬间，脉振磁场和圆形旋转磁场有无区别？当连续观察几个瞬间时又该如何区分？答：在任一瞬间，脉振磁场和圆形旋转磁场在空间均呈正弦分布，无法区分。但连续观察几个瞬间是可以区分它们的：脉振磁场的零点在空间不动，波幅在变化；圆形旋转磁场的波幅不变且匀速旋转。 1-6 在一台额定频率为 50Hz 的三相交流电机中通入频率为 60Hz 的三相对称电流，若电流的大小和相序没变，试问三相合成磁动势基波的幅值、转向和转速如何变化？答：由于三相合成磁动势基波的幅值为 p I Nk F w1 1 1.35 φ = ，而电流有效值没变，故磁动势基波幅值不变；相序没有变，所以转向也不变；转速为60 f p ，现在频率变为原来的 1.2 倍，所以转速变为原来的 1.2 倍。 1-7 试说明一个脉振磁场可以由两个大小相等、转速相同、转向相反的圆形旋转磁场来表示。答：由于 ( ) ( s s s Fφ θ ωt = Fφ ωt −θ + Fφ cos ωt +θ 2 1 cos 2 1 cos cos 1 1 1 ) ，左侧为一个脉振磁场，右侧为两个大小相等、转向相反、转速相同的圆形旋转磁场的叠加。可见题目要求的表达是可行的。 -28-

电机学学习指导第四章交流绕组及其电动势和磁动势 1-8试说明一个圆形旋转磁场可以由两个在时间和空间上均相差90度的等幅脉振磁场来表示 #: E F,cos(ot-0, )=F; cost cos, -Fi sin ot sin e, = Fi cos ot cos e,-Fcosot-T cos e, -T 显然,一个圆形旋转磁势可以用两个幅值与其相等、在时间和空间上均相差90度的脉振磁势表示。 1-9将一同步发电机的转子固定不动,接成星形的定子三相对称绕组端部短接,在励磁绕组中通入 50H的单相交流电流,问此时由定子电流产生的合成磁动势是什么性质的答:此时定子电流所产生的磁动势是脉振磁动势。其原因为:转子励磁绕组相当于一个单相集中绕组,在其中通入交流电时将产生一个脉振磁动势,该脉振磁动势可分解为两个幅值相同、转向相反、转速相同的圆形旋转磁动势,它们分别在定子三相绕组中产生正序和负序对称三相感应电动势。三相绕组端部短接时,正序感应电动势产生正序电流,该电流形成正向旋转的圆形旋转磁动势:负序感应电动势产生负序电流,该电流形成反向旋转的圆形旋转磁动势。两圆形旋转磁动势大小相等、转向相反、转速相同,它们叠加在一起形成脉振磁动势。 1-10一台三相同步发电机,同步速度n对应的频率为f,若在励磁绕组中通入频率为f的正弦电流,电机转子以同步速度旋转,试问空载时定子每相绕组惑应电动势基波的大小和频率为多少?(设每相绕组总串联匝数为N,基波绕组系数为k,每极基波磁通量为1) 答:转子绕组中通入交流电流时产生的脉振磁场可分解为两个转向相反的圆形旋转磁场,它们相对于转子绕组的转速都是n3。由于转子以同步速度旋转,反转磁场与定子的相对速度为0,它不会在定子绕组中产生感应电动势;正转磁场相对于定子的转速为2n,它在定子绕组中产生频率为2的感应电动势。又由于旋转磁动势的幅值为原来脉振磁动势幅值的一半,因此与旋转磁场对应的每极磁通量为中/2。故每相绕组中感应电动势的大小为E1=444Nk(2f)/2)=444k千 1-11试分析在对称两相绕组M和T中通以对称两相电流时所产生的合成磁动势基波答:设1y=21oson,i=√21,smom=v2,cos(m-90)将空间坐标原点取在M相绕组的轴线上,则可写出两相绕组各自产生的脉振磁动势的表达式为: fMn=For cose, cost fr=For cos(e, -90 coslot-90) 合成磁动势基波为 f=fM+fr= Fr cos e, cos a)+Fel cos(e-90)cos(ot-90) 2co(-)+,1 Far cos(or+0 )+ Far cos(ort-0, )+3 Fa cos(ot+0-180 .) 显然合成磁动势为圆形旋转磁动势。由于M相电流超前T相电流,故旋转方向为M-TM 1-12对称三相绕组A、B、C外加对称三相电压,试分析下列情况下合成磁动势的大小和性质

电机学学习指导第四章交流绕组及其电动势和磁动势 1-8 试说明一个圆形旋转磁场可以由两个在时间和空间上均相差 90 度的等幅脉振磁场来表示。答：因 ( )        −      − = − = − − 2 cos 2 cos cos cos sin sin cos cos cos 1 1 1 1 1 π θ π ω θ s ω θ s ω θ s ω θ s ω s F t F t F t F t F t 。显然，一个圆形旋转磁势可以用两个幅值与其相等、在时间和空间上均相差 90 度的脉振磁势表示。 1-9 将一同步发电机的转子固定不动，接成星形的定子三相对称绕组端部短接，在励磁绕组中通入 50Hz 的单相交流电流，问此时由定子电流产生的合成磁动势是什么性质的？答：此时定子电流所产生的磁动势是脉振磁动势。其原因为：转子励磁绕组相当于一个单相集中绕组，在其中通入交流电时将产生一个脉振磁动势，该脉振磁动势可分解为两个幅值相同、转向相反、转速相同的圆形旋转磁动势，它们分别在定子三相绕组中产生正序和负序对称三相感应电动势。三相绕组端部短接时，正序感应电动势产生正序电流，该电流形成正向旋转的圆形旋转磁动势；负序感应电动势产生负序电流，该电流形成反向旋转的圆形旋转磁动势。两圆形旋转磁动势大小相等、转向相反、转速相同，它们叠加在一起形成脉振磁动势。 1-10 一台三相同步发电机，同步速度 ns 对应的频率为 f1，若在励磁绕组中通入频率为 f1 的正弦电流，电机转子以同步速度旋转，试问空载时定子每相绕组感应电动势基波的大小和频率为多少？（设每相绕组总串联匝数为 N，基波绕组系数为 kw1，每极基波磁通量为Φ1）答：转子绕组中通入交流电流时产生的脉振磁场可分解为两个转向相反的圆形旋转磁场，它们相对于转子绕组的转速都是 ns。由于转子以同步速度旋转，反转磁场与定子的相对速度为 0，它不会在定子绕组中产生感应电动势；正转磁场相对于定子的转速为 2ns，它在定子绕组中产生频率为 2f1 的感应电动势。又由于旋转磁动势的幅值为原来脉振磁动势幅值的一半，因此与旋转磁场对应的每极磁通量为φ1 2 。故每相绕组中感应电动势的大小为 ( )( ) 1 1 1 1 1 1 1 Eφ = 4.44Nkw 2 f φ 2 = 4.44Nkw f φ 。 1-11 试分析在对称两相绕组 M 和 T 中通以对称两相电流时所产生的合成磁动势基波。答：设 M I ωt φ i = 2 cos ， ( )o = 2I sin t = 2I cos t − 90 iT φ ω φ ω 。将空间坐标原点取在 M 相绕组的轴线上，则可写出两相绕组各自产生的脉振磁动势的表达式为： f F t M1 = φ1 cosθ s cosω ( ) ( ) o o cos 90 cos 90 fT1 = Fφ1 θ s − ωt − 合成磁动势基波为 ( ) ( ) o o cos cos cos 90 cos 90 f1 = f M1 + fT1 = Fφ1 θ s ω + Fφ1 θ s − ωt − ( ) ( ) ( ) ( )      + − + + −     − + + cos 180 o 2 1 cos 2 1 cos 2 1 cos 2 1 1 s 1 s 1 s 1 s Fφ ωt θ Fφ ωt θ Fφ ωt θ Fφ ωt θ   = F ( )s = φ1 cos ωt −θ 显然合成磁动势为圆形旋转磁动势。由于 M 相电流超前 T 相电流，故旋转方向为 M-T-M。 1-12 对称三相绕组 A、B、C 外加对称三相电压，试分析下列情况下合成磁动势的大小和性质： -29-

电机学学习指导第四章交流绕组及其电动势和磁动势（1）绕组星形联结，内部一相断线；（2）绕组星形联结，外部一相断线；（3）绕组三角形联结，内部一相断线；（4）绕组三角形联结，外部一相断线。答：（1）设 C 相绕组内部断线，则iC = 0，A、B 相绕组流过单相交流电流。设 I t iA = 2 cosω ，则 i I t B = − 2 cosω 。将空间坐标原点取在 A 相绕组轴线上，则 A、B 相电流产生的脉振磁动势分别为 f F t A1 = φ 1 cos θ s cos ω f F ( ) t B1 φ1 cos θ s 120 cosω o = − − 合成磁动势为 f f f F t F ( ) t 1 A1 B1 φ1 cosθ s cosω φ1 cos θ s 120 cosω o = + = − − [ ( )] ( ) o o o cos cos cos 120 2 cos cos 30 cos30 = Fφ1 ωt θ s − θ s − = Fφ1 ωt θ s + ( )o 3 cos cos 30 = Fφ1 ωt θ s + 显然这是个脉振磁动势，振幅为一相磁动势振幅的 3 倍，波幅位于超前于 A 相绕组轴线 30°处。（2）星形联结外部一相断线与内部一相断线的情况完全相同。（3）设三角形联结的 C 相绕组内部断线，则iC = 0，设 I t iA = 2 cosω ， ( )o i = 2I cos t −120 B ω ，将空间坐标原点取在 A 相绕组轴线处，则 f F t A1 = φ 1 cos θ s cos ω ( ) ( ) o o cos 120 cos 120 f B1 = Fφ1 θ s − ωt − ( ) ( ) o o cos cos cos 120 cos 120 f1 = f A1 + f B1 = Fφ1 θ s ωt + Fφ1 θ s − ωt − ( ) ( )o cos 120 2 1 cos = Fφ1 ωt −θ s − Fφ1 ωt +θ s − 该合成磁动势为椭圆形旋转磁动势，其转向为 A-B-C-A。（4）设三角形联结的 C 相绕组外部断线，则相当于 B、C 相绕组串联后再与 A 相绕组并联，外加单相交流电。设 I t iA = 2 cosω ，则 i i I t B C A cosω 2 2 2 1 i = = − = − ，各相绕组磁动势为 f F t A1 = φ 1 cos θ s cos ω f F ( ) t B φ cos θ s 120 cos ω 2 1 1 1 o = − − f F ( ) t C φ cos θ s 120 cos ω 2 1 1 1 o = − + 合成磁动势为 ( ) ( )      = + + = − − − + o o cos 120 2 1 cos 120 2 1 cos cos 1 A1 B1 C1 1 s s s f f f f Fφ ωt θ θ θ s Fφ cosωt cosθ 2 3 = 1 可见合成磁动势为脉振磁动势，其振幅为单相磁动势的 1.5 倍，波幅位于 A 相绕组轴线上。 -30-

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