第一章:磁路 主要内容:磁路基本定理,铁磁材料的特性及交。直流磁路。 1-1磁路的基本定理 本节介绍磁路的基本定律及磁路计算 磁路的概念 在工程上为了得到较强的磁场,广泛的利用了铁磁物质,在电机 变压器等设备中应用铁磁物质制成一定的形状人为的构成磁路的 路径,使磁路主要在这部分空间内分布,这种磁路所通过的路径 称为磁路。下面分别为变压器和直流电机的磁路 这样就把分布在整个空间的磁路问题,简化为局限在一定范围内 的磁路问题,即转化为磁路问题。 如同电流流过的路径称为电路一样。磁通通过的路径为磁路 由于铁心的导磁性质比空气好的多,所以绝大部分磁通在铁心中 通过,这部分磁通称为主磁通。经过空气隙闭和的磁路为漏磁通 用以产生磁路中磁通的载流线圈称为励磁线圈,其电流称为励磁 电流(或激磁电流) 、磁路的基本定律 下面分别介绍在进行磁路分析和计算时常用的几条定理 1、安培环路定理(或称全电流定理) 在磁路中沿任一闭合路径L,磁场强度H的线积分等于该闭和回 路所包围的总电流即 HdL=>i (1-1) 电流的参数方向与闭合路径方向符合右手螺旋关系取正号,反之 为负 若沿长度L。磁路强度H处处相等,且闭和回路所包围的总电流 是由通过I的N匝线圈提供,则上式可写成: HLENI (1-2) 2、磁路的欧姆定律 若铁心上绕有通有电流I的N匝线圈,铁心的截面积为A,磁路 的平均长度为L,材料的导磁率为μ,不计漏磁通,且各截面上
第一章：磁路 主要内容：磁路基本定理，铁磁材料的特性及交。直流磁路。 1-1 磁路的基本定理 本节介绍磁路的基本定律及磁路计算。 一．磁路的概念 在工程上为了得到较强的磁场，广泛的利用了铁磁物质，在电机， 变压器等设备中应用铁磁物质制成一定的形状人为的构成磁路的 路径，使磁路主要在这部分空间内分布，这种磁路所通过的路径 称为磁路。下面分别为变压器和直流电机的磁路。 这样就把分布在整个空间的磁路问题，简化为局限在一定范围内 的磁路问题，即转化为磁路问题。 如同电流流过的路径称为电路一样。磁通通过的路径为磁路。 由于铁心的导磁性质比空气好的多，所以绝大部分磁通在铁心中 通过，这部分磁通称为主磁通。经过空气隙闭和的磁路为漏磁通。 用以产生磁路中磁通的载流线圈称为励磁线圈，其电流称为励磁 电流（或激磁电流） 二、磁路的基本定律 下面分别介绍在进行磁路分析和计算时常用的几条定理 1、安培环路定理（或称全电流定理） 在磁路中沿任一闭合路径 L，磁场强度 H 的线积分等于该闭和回 路所包围的总电流即： l H dL = i (1-1) 电流的参数方向与闭合路径方向符合右手螺旋关系取正号，反之 为负. 若沿长度 L。磁路强度 H 处处相等，且闭和回路所包围的总电流 是由通过 I 的 N 匝线圈提供，则上式可写成： HL=Ni （1-2） 2、磁路的欧姆定律 若铁心上绕有通有电流 I 的 N 匝线圈，铁心的截面积为 A，磁路 的平均长度为 L，材料的导磁率为 μ，不计漏磁通，且各截面上
的磁通密度为平均并垂直于各截面则: d=|B·d4=BA N=H=BL=①L (1-4) F (1-5) R F=R Rm=/M4 上式F=ΦRn称为磁路的欧姆定律,与电路欧姆定律形式 上相似。 注:Rm与电阻R对应,两者的计算公式相似,但铁磁材料 的磁导率μ不是常数,所以Rm不是常数。 3、磁路的基尔霍夫第一定律 对于有分支磁路,任意取一闭合面A,由磁通连续性的原则 穿过闭合面的磁通的代数和应为零,即: Φ=0 (1-6) 该定律称为基尔霍夫第一定律 4、磁路的基尔霍夫第二定律 沿任何闭和磁路的总磁动势N恒等于各段磁压降的代数 H 该定律称为基尔霍夫第二定律 电机和变压器的磁路总是由数段不同截面,不同材料的铁心 组成,而且还可能含有气隙,在进行磁路计算时总是将磁路分成 若干段,每段为同一材料。且截面积和磁密处处相等,见教材P7 图1-5所示,磁路由三段组成,两段为截面积不同的铁磁材料, 段为空气隙,铁心上的励磁磁动势NI则: N=∑Hl=Hl1+H2l2+H6=中Rn+中,Rm+p,Rm
的磁通密度为平均并垂直于各截面则： = B dA = BA (1-3) L A L B Ni Hl = = = （1-4） Rm F A L Ni = = （1-5） F = Rm A R l m = 上式 F = Rm 称为磁路的欧姆定律，与电路欧姆定律形式 上相似。 注：Rm 与电阻 R 对应，两者的计算公式相似，但铁磁材料 的磁导率 μ 不是常数，所以 Rm 不是常数。 3、磁路的基尔霍夫第一定律 对于有分支磁路，任意取一闭合面 A，由磁通连续性的原则， 穿过闭合面的磁通的代数和应为零，即： = 0 (1-6) 该定律称为基尔霍夫第一定律 4、磁路的基尔霍夫第二定律 沿任何闭和磁路的总磁动势 Ni 恒等于各段磁压降的代数 和，即： k n k k Ni H l = = 1 该定律称为基尔霍夫第二定律 电机和变压器的磁路总是由数段不同截面，不同材料的铁心 组成，而且还可能含有气隙，在进行磁路计算时总是将磁路分成 若干段，每段为同一材料。且截面积和磁密处处相等，见教材 P7 图 1-5 所示，磁路由三段组成，两段为截面积不同的铁磁材料， 一段为空气隙，铁心上的励磁磁动势 NI 则： H l H l H l H Rm Rm Rm k K k Ni = = + + = + + = 2 2 1 1 3 1 1 1 2 2
三、磁路和电路的类比和区别: 磁路和电路的类比关系 1.物理量 磁动势F=R 电动势E=R 磁通量<D 电流I 磁阻R= 电阻R 磁导A=工 电导G 磁导率 电导率p 2.基本定律 n=F欧姆定律上R E 欧姆定律∴φ= R 基尔霍夫第一定律∑中=0基尔霍夫第一定律∑1=0 基尔霍夫第二定律 基尔霍夫第二定律 ∑e=∑iR 电路与磁路的区别: 1.电路中有电流就有功率损耗。磁路中恒定磁通下没有功 率损耗 2.电流全部在导体中流动,而在磁路中没有绝对的磁绝缘 体,除在铁心的磁通外,空气中也有漏磁通 3.电阻为常数,磁阻为变量 4.对于线性电路可应用叠加原理,而当磁路饱和时为非线 形不能应用叠加原理。 总上所述磁路与电路仅是数学形式上的类似,而本质是不同 的
(1-7) 三、磁路和电路的类比和区别： 磁路和电路的类比关系： 磁路 电路 1． 物理量 磁动势 F = Rm 磁通量 磁阻 A l Rm = 磁导 Rm 1 = 磁导率 电动势 E=IR 电流 I 电阻 R 电导 G 电导率 2． 基本定律 欧姆定律 Rm F A L Ni = = 基尔霍夫第一定律 = 0 基 尔 霍 夫 第 二 定 律 k n k k Ni H l = = 1 欧姆定律 I= R E 基尔霍夫第一定律 i = 0 基 尔 霍 夫 第 二 定 律 e =iR 电路与磁路的区别： 1． 电路中有电流就有功率损耗。磁路中恒定磁通下没有功 率损耗； 2． 电流全部在导体中流动，而在磁路中没有绝对的磁绝缘 体，除在铁心的磁通外，空气中也有漏磁通； 3． 电阻为常数，磁阻为变量； 4． 对于线性电路可应用叠加原理，而当磁路饱和时为非线 形不能应用叠加原理。 总上所述磁路与电路仅是数学形式上的类似，而本质是不同 的
1-2常用铁磁材料及其特性 为了在一定的励磁磁动势作用下能激励较强的磁场(因为B=u)从 而使电机及变压器等装置的尺寸缩小,重量减轻,性能改善,必须增加磁 路的磁导率μ,由于铁磁物质具有高磁导性能,工程上往往利用它来使尽可 能多的磁通约束在有限的范围内。所以电机和变压器的铁心用导磁率较高 的铁磁材料组成。本节介绍铁磁材料特性。 铁磁物质的磁化 铁磁物质的磁化 1、铁磁物质 物质按磁性分:顺磁物质、反磁物质和铁磁物质 有几种物质,如铁、钴、镍以及它们的合金,以及锰和铬的某些合金,即 使在较小的外磁场的作用下,其磁化也特别显著。这类物质称为铁磁物质, 它们的磁导率都很大,超过几千。而抗磁物质的磁导率为负值,顺磁物质 的磁导率大约在103~106之间。 金属 铁、钴、镍,B高,居里温度高,缺点电阻率 低,涡流耗严重 铁磁物质 非金属—铁氧体电阻率高,涡流损耗小,抗锈防腐 缺点,B低,温度稳定性差 2、铁磁物质的磁化 将铁磁材料放入磁场后,磁场会显著増强,铁磁材料在磁场中呈现很强的 磁性这一现象,称为铁磁物质的磁化 原因:铁磁物质中有许多称为磁畴的天然磁化区,当未投入磁场时,磁畴 杂乱无章的排列,磁效应相互抵消对外不显磁性。当放入磁场后,磁畴按 外磁场方向排列起来,形成一附加磁场叠加在外磁场上 磁化曲线 铁磁材料的磁状态一般由磁化曲线B-H曲线表示: 1、起始磁化曲线 起始磁化曲线可由实验得出。将一块未磁化的铁磁材料制成闭合铁心 其上绕有绕组,调节R使电流从零开始逐渐增大,则铁心中穿过横截 面的磁通密度将随之增大,测得对应于不同的H值下的B值。可逐点 描绘出BH曲线
1-2 常用铁磁材料及其特性 为了在一定的励磁磁动势作用下能激励较强的磁场（因为:B=Hµ）从 而使电机及变压器等装置的尺寸缩小，重量减轻，性能改善，必须增加磁 路的磁导率 µ,由于铁磁物质具有高磁导性能，工程上往往利用它来使尽可 能多的磁通约束在有限的范围内。所以电机和变压器的铁心用导磁率较高 的铁磁材料组成。本节介绍铁磁材料特性。 铁磁物质的磁化 一、铁磁物质的磁化 1、铁磁物质 物质按磁性分：顺磁物质、反磁物质和铁磁物质 有几种物质，如铁、钴、镍以及它们的合金，以及锰和铬的某些合金，即 使在较小的外磁场的作用下，其磁化也特别显著。这类物质称为铁磁物质， 它们的磁导率都很大，超过几千。而抗磁物质的磁导率为负值，顺磁物质 的磁导率大约在 10-3~10-6 之间。 金属 铁、钴、镍， B 高，居里温度高，缺点电阻率 低，涡流耗严重。 铁磁物质 非金属 铁氧体 电阻率高，涡流损耗小，抗锈防腐 缺点，B 低，温度稳定性差 2、铁磁物质的磁化 将铁磁材料放入磁场后，磁场会显著增强，铁磁材料在磁场中呈现很强的 磁性这一现象，称为铁磁物质的磁化。 原因：铁磁物质中有许多称为磁畴的天然磁化区，当未投入磁场时，磁畴 杂乱无章的排列，磁效应相互抵消对外不显磁性。当放入磁场后，磁畴按 外磁场方向排列起来，形成一附加磁场叠加在外磁场上。 二、磁化曲线 铁磁材料的磁状态一般由磁化曲线 B-H 曲线表示： 1、 起始磁化曲线 起始磁化曲线可由实验得出。将一块未磁化的铁磁材料制成闭合铁心， 其上绕有绕组，调节 R 使电流从零开始逐渐增大，则铁心中穿过横截 面的磁通密度将随之增大，测得对应于不同的 H 值下的 B 值。可逐点 描绘出 B-H 曲线
B B=f(H) B= H 图1-7铁磁材料的起始磁化曲线和 u=f(1)曲线 2、磁滞回线 若对铁磁材料进行周期性的磁化,则BH曲线如下图: 可见铁磁材料在交变的磁场内被磁化的过程中,磁化曲线是一条具有 单方向性的闭合曲线,称为磁滞回线。从磁滞回线上看,B的变化总 是滞后于H的变化,这种现象称为磁滞现象 磁性材料按矫顽力He的大小可分为软磁材料和硬磁材料。 图1-8铁磁材料的磁滞回线 图19基本磁化曲线 3、基本磁化曲线 对同一铁磁材料,选不同的Hm进行反复磁化,可得大小不同的磁 滞回路,将各磁滞回路顶点连接起来。可得到基本磁化曲线 三、铁心损耗 1、磁滞损耗
2、磁滞回线 若对铁磁材料进行周期性的磁化，则 B-H 曲线如下图： 可见铁磁材料在交变的磁场内被磁化的过程中，磁化曲线是一条具有 单方向性的闭合曲线，称为磁滞回线。从磁滞回线上看，B 的变化总 是滞后于 H 的变化，这种现象称为磁滞现象。 磁性材料按矫顽力 Hc 的大小可分为软磁材料和硬磁材料。 3、基本磁化曲线 对同一铁磁材料，选不同的 Hm 进行反复磁化，可得大小不同的磁 滞回路，将各磁滞回路顶点连接起来。可得到基本磁化曲线。 三、铁心损耗 1、磁滞损耗
当铁磁材料置于交变磁场中时,被反复交变磁化,致使磁畴之间不 停的摩擦,消耗能量,造成损耗,这种损耗称为磁滞损耗。 由交流电源与磁场之间的往返能量交换,进一步加以说明 在固定铁心上装有一个线圈,设电源电压为U,电流为I,线圈匝数 为N,电阻为R,则在dt时间内电源输入装置的总能量为Uidt消耗 于电阻上的电能为Ridt 铁心线圈从交流电源吸收的瞬时功率为 p=uidt-i Rdt =-eidt e d p p=i-=idp=dw 从t到t时间内输入磁路系统的能量: △Wn=,pt=iN 若铁心长度为L截面积为A,则:H=Mi y= N= NAB B2 hl AdB=v HdB △ 磁场储能密度为:△m=JHB (1-11) 对线性磁路μ=常数 Awm=HdB=w(B)-w(0)=BH 心线圈内电流变化一个周期时,磁路时而从电路吸取能量,时 而又向电网送还能量。由于有铁心损耗,吸收的能量大于送还的能量,其 差值转化为铁心中的热量,可用磁滞回线的面积表示。当铁心线圈内电流 变化一个周期时,铁心的磁滞回线如图1-12(a)所示
当铁磁材料置于交变磁场中时，被反复交变磁化，致使磁畴之间不 停的摩擦，消耗能量，造成损耗，这种损耗称为磁滞损耗。 由交流电源与磁场之间的往返能量交换，进一步加以说明。 在固定铁心上装有一个线圈，设电源电压为 U，电流为 I，线圈匝数 为 N，电阻为 R，则在 dt 时间内电源输入装置的总能量为 Uidt 消耗 于电阻上的电能为 Ri2dt 铁心线圈从交流电源吸收的瞬时功率为： p = uidt − i Rdt = −eidt 2 （1-8） dt d e = − dWm id dt d p i = = = 从 t1 到 t2 时间内输入磁路系统的能量： = = 2 1 2 1 pdt id t Wm t (1-9) 若铁心长度为 L,截面积为 A，则: Hl = Ni = N = NAB = = 2 1 2 1 B B B B m NAdB V HdB N Hl W (1-10) 磁场储能密度为： = = 2 1 B B m m HdB V W w (1-11) 对线性磁路 µ=常数 w HdB wm B wm BH B m 2 1 ( ) (0) 0 = = − = (1-12) 当铁心线圈内电流变化一个周期时，磁路时而从电路吸取能量，时 而又向电网送还能量。由于有铁心损耗，吸收的能量大于送还的能量，其 差值转化为铁心中的热量，可用磁滞回线的面积表示。当铁心线圈内电流 变化一个周期时，铁心的磁滞回线如图 1-12（a）所示
B a)磁滞回线 b)从电源吸收的能量c)返回电源的能量(阴影部分) 图1-12铁心的磁滞回线和磁场储能的变化 根据An===HB HdB用(b)图面积1241表示,是去磁过程, dB>0△om1为正,此时为正向磁化过程,从电 源输入能量, 用(C)图面积2342表示,是去磁过程,H>0dB 0Δωn4为负,说明能量从磁路系统释放 返回电源 所以一个周期内磁场吸收的净能量用磁滞回线35123面积表示,这
根据 = = 2 1 B B m m HdB V W w − = Bm Br m1 HdB 用（b）图面积 1241 表示，是去磁过程， H>0 dB >0 m1 为正，此时为正向磁化过程，从电 源输入能量， = Br Bm m2 HdB 用（C）图面积 2342 表示，是去磁过程，H>0 dB 0 m4 为负，说明能量从磁路系统释放 返回电源。 所以一个周期内磁场吸收的净能量用磁滞回线 35123 面积表示，这
部分能量消耗在铁 磁材料内,由于磁滞损耗是消耗于铁心中的平均功率: △ Ph= HdB (1-13) 这部分能量最终以热能的形式消散掉,由于这部分能量是由磁滞现 象引起的。因而叫做磁滞损耗。如无磁滞现象,即回环面积为零,则该损 耗也为零 由上述公式可见P∝f·Bn·V 所以:Pb= ChABmL (1-14) 对电工钢片n=1.6-2.3Ch:磁滞损耗系数 所以,磁滞回路面积越小,磁滞损耗越小,电机和变压器铁心常用 硅钢片制成,因硅钢片的磁滞回线小,属于软磁材料。 2、涡流损耗 因铁心是导电的,当穿过铁心的磁通随时间变化时,铁心中产生感 应电势,从而产生电流,这些环流在铁心内绕磁通做旋状流动成为 涡流,涡流在铁心中引起损耗称为涡流损耗。由于涡流的存在,对 铁心磁通回路产生影响。回路将由静态变为动态形式右图虚线所示 图1-13硅钢片中的涡流 图1-14铁磁材料的动态和静态滑回线 在回路上升部分,铁心中涡流阻止磁场的增加,为保持一定的磁通, 激磁电流增加,以抵消涡流作用,所以磁滞回路上升部分向右扩展, 同理下降部分向左扩展 涡流损耗正比于频率,磁通密度,反比于电阻率及路径长度 P=CAf2B2V
部分能量消耗在铁 磁材料内，由于磁滞损耗是消耗于铁心中的平均功率： = = Vf HdB T W p m h （1-13） 这部分能量最终以热能的形式消散掉，由于这部分能量是由磁滞现 象引起的。因而叫做磁滞损耗。如无磁滞现象，即回环面积为零，则该损 耗也为零。 由上述公式可见 P f B V n h m 所以： P C fB V n h = h m （1-14） 对电工钢片 n=1.6~2.3 Ch：磁滞损耗系数 所以，磁滞回路面积越小，磁滞损耗越小，电机和变压器铁心常用 硅钢片制成，因硅钢片的磁滞回线小，属于软磁材料。 2、 涡流损耗 因铁心是导电的，当穿过铁心的磁通随时间变化时，铁心中产生感 应电势，从而产生电流，这些环流在铁心内绕磁通做旋状流动成为 涡流，涡流在铁心中引起损耗称为涡流损耗。由于涡流的存在，对 铁心磁通回路产生影响。回路将由静态变为动态形式右图虚线所示： 在回路上升部分，铁心中涡流阻止磁场的增加，为保持一定的磁通， 激磁电流增加，以抵消涡流作用，所以磁滞回路上升部分向右扩展， 同理下降部分向左扩展 涡流损耗正比于频率，磁通密度，反比于电阻率及路径长度 Pe Ce f BmV 2 2 2 = （1-15）
铁心损耗:P2=pn+p=(Bm+CA2B2)y (1-16) 可近似为 Pa≈C2f13B2G (1-17) △:钢片厚度CFe:铁心损耗系数G:铁心重量 1-3直流磁路 本节介绍直流磁路的分析和计算 直流磁路的计算 磁路计算分为两种类型 1、给定磁通,计算所需的励磁磁动势(正向问题) 2、给定励磁磁动势,计算磁路内的磁通量(逆向问题) 正向问题计算步骤如下: 1.将磁路按材料性质和不同截面分成数段。 2.计算各段的有效面积A,和平均长度l 3.根据各段中的。计算各段B 4.由B1→H对铁磁材料查磁化曲线,对空气隙:HB 5.计算出各段的磁压降HL,∑H1L=M=F 注:电机的计算通常为第一类 逆向问题的计算步骤如下: 1.预定φ 2.计算相应的磁动势F 3.如F和已知的F不相等,可按比例重新设定p 4.由φ”计算F如F=F则φ”为待求磁通量,否则继续试探
铁 心 损 耗 ： P p p (C fB Ce f Bm )V n Fe h e h m 2 2 2 = + = + （1-16） 可 近 似 为 ： PFe CFe f BmG 1.3 2 （1-17）： Δ：钢片厚度 CFe：铁心损耗系数 G：铁心重量 1-3 直流磁路 本节介绍直流磁路的分析和计算 一．直流磁路的计算 磁路计算分为两种类型： 1、给定磁通，计算所需的励磁磁动势（正向问题） 2、给定励磁磁动势，计算磁路内的磁通量（逆向问题） 正向问题计算步骤如下： 1． 将磁路按材料性质和不同截面分成数段。 2． 计算各段的有效面积 Ai 和平均长度 li 3． 根据各段中的 i 。计算各段 i i i A B = 4．由 Bi → Hi 对铁磁材料查磁化曲线，对空气隙： B H = 5．计算出各段的磁压降 HiLi，HiLi = NI = F 注：电机的计算通常为第一类 逆向问题的计算步骤如下： 1． 预定 2． 计算相应的磁动势 F 3． 如 F 和已知的 F 不相等，可按比例重新设定 4． 由 计算 '' F 如 '' F =F 则 为待求磁通量，否则继续试探
以逐步接近准确值 、直流电机的空载磁路 1、直流电机的空载磁路 直流电机的磁路在电机磁路中具有典型性。理解其分析和计算 的方法。对电机的分析、设计是十分重要的。 直流电机的空载磁场指励磁绕组中通过励磁电流时建立的磁场。 如图为四极直流电机的空载磁场分布 a)空载磁场分布 b)空载磁路 c)模拟电路图 图1-17直流电机的空载磁场和磁路 磁通分为:主磁通和漏磁通 主磁通:从主极过气隙到转子,因气隙小,磁导大。所以磁通很大 漏磁通:仅铰链励磁绕组本身,由空气闭和,不进入电枢铁心。因气隙大。 磁导小。所以其值很小 2、空载磁路计算 按直流磁路计算的第一类问题进行计算。根据材料的截面积 的不同,再由各段磁路A和的计算各段B=9。最后 可得到计算产生时整个闭和磁路所需的磁动势 p。AB,= Fo=H=2H88+2H, 4,+H/2+2H.Im+H,4
以逐步接近准确值。 二、直流电机的空载磁路 1、直流电机的空载磁路 直流电机的磁路在电机磁路中具有典型性。理解其分析和计算 的方法。对电机的分析、设计是十分重要的。 直流电机的空载磁场指励磁绕组中通过励磁电流时建立的磁场。 如图为四极直流电机的空载磁场分布 磁通分为：主磁通和漏磁通 主磁通：从主极过气隙到转子，因气隙小，磁导大。所以磁通很大。 漏磁通：仅铰链励磁绕组本身，由空气闭和，不进入电枢铁心。因气隙大。 磁导小。所以其值很小。 2、空载磁路计算 按直流磁路计算的第一类问题进行计算。根据材料的截面积 的不同，再由各段磁路 Ai 和 i 的计算各段 i i i A B = 。最后 可得到计算产生 ' 时整个闭和磁路所需的磁动势 F。 o AK K K K A B = k t t c c m m i i n k k F = H l = H + H l + H l + H l + H l = 2 2 2 1 0