3.15线性直流电路 建立矩阵方程-求解电路 广义支路 1、含有压控受控源的广义支路(P87) KiLL g R VA关系: Ok=Usk+ Bhm Um+(k-lsk-gK Ul Rk
3.15 线性直流电路 建立矩阵方程-----求解电路 一、广义支路 1、含有压控受控源的广义支路（P87） • • Ik + Usk kmUm + + Uk Isk gklUl Rk Uk =Us k + kmUm + (Ik − Is k − gklUl)Rk VA关系：
2、不含受控源的广义支路(P83图3.64) IF ① RK VA关系: Ok=Usk+(Ik-lsk )Rk =Usk+ Rulk-Rulsk l k=lsk+gklk-GkUsk
2、不含受控源的广义支路（P83图3.64） • • Ik + Usk + Uk Isk Rk VA关系： Uk =Us k + (Ik − Is k)Rk =Usk + RkIk −RkIsk Ik = Isk +GkUk −GkUsk
Rk ① R USkGh VA关系 l k= lsk+gkok-GkUsk
VA关系： Ik = Isk +GkUk −GkUsk • • Ik + Usk + Uk Isk Rk • • Ik UskGk + Uk Isk Rk
定义矩阵 1、支路电阻矩阵 R10●·0 R ●●●●●●●● R 2、支路电导矩阵 0 G 2 ●●●●●●●● G
二、定义矩阵 1、支路电阻矩阵 Rb R R • • • • • • • • • • • • • • 0 0 0 0 0 0 2 1 R = 2、支路电导矩阵 Gb G G • • • • • • • • • • • • • • 0 0 0 0 0 0 2 1 G =
3、支路源电压矩阵 Us2 4、支路源电流矩阵 2 Sb
3、支路源电压矩阵 US = Sb S S U U U • 2 1 4、支路源电流矩阵 IS = Sb S S I I I • 2 1
矩阵形式的节点方程 独立节点KCL方程 A=0 (P16式144 支路ⅥA关系: Ⅰ=GU+ls-G AGU+A(Is-GUs)=0 AGU=A(GUs-ls 用节点电压表示支路电压: (P17式149) AGA Un=A(GUs-1s) 记:Gn=AGA Isn= A(GUs-Is) 则 nuN= Is
三、矩阵形式的节点方程 独立节点KCL 方程： AI = 0 （ P16 式1.44) 支路VA关系： I =GU + IS −GUS AGU + A(IS −GUS) = 0 AGU = A(GUS − IS) A Un U T = （ P17 式1.49) 用节点电压表示支路电压： n ( S S) T AGA U = A GU − I 记： T Gn = AGA Isn = A(GUS − IS) 则： GnUn = Isn
NuN=Is Isn=A(GUs-Is) 即: G11G12····C 1 ●●●● GnI gr
n n n nnn G G G G G G G G G • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 1 2 21 22 2 11 12 1 nnnn UUU•• 21 Inn II•• 22 11 = 即： Gn Un = Isn Isn = A (GUS − IS )
例3.21: IA IS IA IS 「解] 画线图
• 例3.21： 1S 1A 1S + - 1V 1V 1A 1 1S + - 2 0 [解] 1、画线图 1 2 0 1 2 3
IS A IA (0)参考节点 2、写出支路电流与独立节点关联矩阵 110 A 3、定义矩阵 100 G 010 O 001
1 2 0 1 2 3 参考节点 2、写出支路电流与独立节点关联矩阵 0 1 1 1 1 0 1 2 3 − − − 1 A= 2 3、定义矩阵 0 0 1 0 1 0 1 0 0 G = 1 1 0 − US = 1 0 1 IS = 1S 1A 1S + - 1V 1V 1A + - 1S 1 2 0
4、计算G矩阵和I矩阵 Gn= agat 100 10 00110-1 Isn= A(GUs-Is) 100 110 010 O 001 110 1 2
4、计算Gn矩阵和Isn矩阵 T Gn = AGA 0 1 1 1 1 0 − − − 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 − − − 1 2 2 1 − − = Isn = A(GUS − IS) = = 0 1 1 1 1 0 − − − 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 − 1 0 1 = 0 1 1 1 1 0 − − − 2 1 1 − − = 1 2