电子测量原理 3章.测量误差及数据处理 31测量误差的分类和测量结果的表征 ◆3.2测量误差的估计和处理 ◆3.3测量不确定度 ◆3.4测量数据处理 第1页
电子测量原理 第1页 3章．测量误差及数据处理 ◆ 3.1 测量误差的分类和测量结果的表征 ◆ 3.2 测量误差的估计和处理 ◆ 3.3 测量不确定度 ◆ 3.4 测量数据处理
电子测量原理 3.1测量误差的分类和测量结果的表征 3.11测量误差的分类 根据测量误差的性质,测量误差可分为随机误差、系 统误差、粗大误差三类 1随机误差 定义:在同一测量条件下(指在测量环境、测量人员、 测量技术和测量仪器都相同的条件下),多次重复测 量同一量值时(等精度测量),每次测量误差的绝对 值和符号都以不可预知的方式变化的误差,称为随机 误差或偶然误差,简称随差。 随机误差主要由对测量值影响微小但却互不相关的大 这些因素主要是噪声干扰、电磁场 微变、零件的摩擦和配合间隙、热起伏、空气扰动、 大地微震、测量人员感官的无规律变化等。 第2页
电子测量原理 第2页 3.1 测量误差的分类和测量结果的表征 3.1.1 测量误差的分类 ➢ 根据测量误差的性质，测量误差可分为随机误差、系 统误差、粗大误差三类。 ◆ 1.随机误差 ➢ 定义: 在同一测量条件下（指在测量环境、测量人员、 测量技术和测量仪器都相同的条件下），多次重复测 量同一量值时（等精度测量），每次测量误差的绝对 值和符号都以不可预知的方式变化的误差，称为随机 误差或偶然误差，简称随差。 ➢ 随机误差主要由对测量值影响微小但却互不相关的大 量因素共同造成。这些因素主要是噪声干扰、电磁场 微变、零件的摩擦和配合间隙、热起伏、空气扰动、 大地微震、测量人员感官的无规律变化等
电子测量原理 3.11测量误差的分类(续) 例:对一不变的电压在相同情况下,多次测量得到 1.235V,1.237V,1.234V,1.236V,1.235V 1.237V。 单次测量的随差没有规律, 但多次测量的总体却服从统计规律 可通过x+x2+…+x 分+八平均值 ◆随机误差定义:测量结果与在重复性条件下,对同一被测 量进行无限多次测量所得结果的平均值之差 C:=x:-x(-)∞) 第3页
电子测量原理 第3页 3.1.1 测量误差的分类（续） ◆ 例：对一不变的电压在相同情况下，多次测量得到 1.235V，1.237V，1.234V，1.236V，1.235V， 1.237V。 ◆ 单次测量的随差没有规律， 但多次测量的总体却服从统计规律。 ◆ 可通过数理统计的方法来处理 1 2 ,即求算术平均值 1 1 n n i i x x x x x n n = + + + = = ◆随机误差定义：测量结果与在重复性条件下，对同一被测 量进行无限多次测量所得结果的平均值之差 i i = − x x ( ) n →
电子测量原理 3.11测量误差的分类(续) ◆2系统误差 定义:在同一测量条件下,多次测量重复同一量时 测量误差的绝对值和符号都保持不变,或在测量条件 改变时按一定规律变化的误差,称为系统误差。例如 仪器的刻度误差和零位误差,或值随温度变化的误差。 产生的主要原因是仪器的制造、安装或使用方法不正 确,环境因素(温度、湿度、电源等)影响,测量原 理中使用近似计算公式,测量人员不良的读数习惯等。 系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际值的程 测重 系统误差的定量定义是:在重复性条件下,对同一被 测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的 真值之差。即 第4页
电子测量原理 第4页 3.1.1 测量误差的分类（续） ◆ 2.系统误差 ➢ 定义：在同一测量条件下，多次测量重复同一量时， 测量误差的绝对值和符号都保持不变，或在测量条件 改变时按一定规律变化的误差，称为系统误差。例如 仪器的刻度误差和零位误差，或值随温度变化的误差。 ➢ 产生的主要原因是仪器的制造、安装或使用方法不正 确，环境因素（温度、湿度、电源等）影响，测量原 理中使用近似计算公式，测量人员不良的读数习惯等。 ➢ 系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际值的程 度。系差越小，测量就越准确。 ➢ 系统误差的定量定义是：在重复性条件下，对同一被 测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的 真值之差。即 = − x A0
电子测量原理 3.11测量误差的分类(续) ◆3粗大误差:粗大误差是一种显然与实际值不符的 误差。产生粗差的原因有 ①测量操作疏忽和失误如测错、读错、记错以及实验 条件未达到预定的要求而勿忙实验等。 ②测量方法不当或错误如用普通万用表电压档直接测 高内阻电源的开路电压 ③测量环境条件的突然变化如电源电压突然增高或降 低,雷电干扰、机械冲击等引起测量仪器示值的剧烈 变化等。 含有粗差的测量值称为坏值或异常值,在数据处 理时,应剔除掉。 第5页
电子测量原理 第5页 3.1.1 测量误差的分类（续） ◆ 3.粗大误差： 粗大误差是一种显然与实际值不符的 误差。产生粗差的原因有： ➢ ①测量操作疏忽和失误 如测错、读错、记错以及实验 条件未达到预定的要求而匆忙实验等。 ➢ ②测量方法不当或错误 如用普通万用表电压档直接测 高内阻电源的开路电压 ➢ ③测量环境条件的突然变化 如电源电压突然增高或降 低，雷电干扰、机械冲击等引起测量仪器示值的剧烈 变化等。 ◆ 含有粗差的测量值称为坏值或异常值，在数据处 理时，应剔除掉
电子测量原理 311测量误差的分类(续) ◆4系差和随差的表达式 在剔除粗大误差后,只剩下系统误差和随机误差 C+8 =x-A+x-xx-A=Ax 各次测得值的绝对误差等于系统误差和随机误差的代数和。 在任何一次测量中,系统误差和随机误差一般都是同 时存在的。 系差和随差之间在一定条件下是可以相互转化 第6页
电子测量原理 第6页 3.1.1 测量误差的分类（续） ◆ 4.系差和随差的表达式 在剔除粗大误差后，只剩下系统误差和随机误差 各次测得值的绝对误差等于系统误差和随机误差的代数和。 ➢ 在任何一次测量中，系统误差和随机误差一般都是同 时存在的。 ➢ 系差和随差之间在一定条件下是可以相互转化 i i i i + = x − A+ x − x = x − A = x
电子测量原理 312测量结果的表征 准确度表示系统误差的大小。系统误差越小,则准确度越 ,即测量值与实际值符合的程度越高。 精密度表示随机误差的影响。精密度越高,表示随机误差 越小。随机因素使测量值呈现分散而不确定,但总是分布 在平均值附近。 ◆精确度用来反映系统误差和随机误差的综合影响。精确度 越高,表示正确度和精密度都高,意味着系统误差和随机 误差都小 射击误差 示意图 第7页
电子测量原理 第7页 3.1.2 测量结果的表征 ◆ 准确度表示系统误差的大小。系统误差越小，则准确度越 高，即测量值与实际值符合的程度越高。 ◆ 精密度表示随机误差的影响。精密度越高，表示随机误差 越小。随机因素使测量值呈现分散而不确定，但总是分布 在平均值附近。 ◆ 精确度用来反映系统误差和随机误差的综合影响。精确度 越高，表示正确度和精密度都高，意味着系统误差和随机 误差都小。 射击误差 示意图
电子测量原理 312测量结果的表征(续) 测量值x=士|E|士|o x(→仅存在随机误差 I, a Ii 0, A±| (b)仅存在系统误差(一E), X2=A-E (c)仅存在系统误差(+E) x E xi--2I0H (d)同时存在三种误差 A-|c|±| I3 2185 x改(e)同时存在三种误差(x) x4是粗大误差 x=4+|c|±|sl 第8页
电子测量原理 第8页 3.1.2 测量结果的表征（续） ◆ 测量值 x A = | | | | x4 是粗大误差
电子测量原理 32测量误差的估计和处理 ◆3.2.1随机误差的统计特性及减少方法 >在测量中,随机误差是不可避免的。 随机误差是由大量微小的没有确定规律的因素 引起的,比如外界条件(温度、湿度、气压、 电源电压等)的微小波动,电磁场的干扰,大 地轻微振动等。 多次测量,测量值和随机误差服从概率统计规 律 可用数理统计的方法,处理测量数据,从而减 少随机误差对测量结果的影响。 第9页
电子测量原理 第9页 3.2 测量误差的估计和处理 ◆ 3.2.1 随机误差的统计特性及减少方法 ➢ 在测量中，随机误差是不可避免的。 ➢ 随机误差是由大量微小的没有确定规律的因素 引起的，比如外界条件（温度、湿度、气压、 电源电压等）的微小波动，电磁场的干扰，大 地轻微振动等。 ➢ 多次测量，测量值和随机误差服从概率统计规 律。 ➢ 可用数理统计的方法，处理测量数据，从而减 少随机误差对测量结果的影响
电子测量原理 3.21随机误差的统计特性及减少方法续 1.随机误差的分布规律 (1)随机变量的数字特征 ①数学期望:反映其平均特性。其定义如下: ◆X为离散型随机变量: E(=艺xzPz ◆X为连续型随机变量: u=E(X)= xp(x)dx 第10页
电子测量原理 第10页 3.2.1随机误差的统计特性及减少方法(续） （1）随机变量的数字特征 ① 数学期望:反映其平均特性。其定义如下： ◆ X为离散型随机变量： ◆ X为连续型随机变量： = = = i 1 i p i μ E(X) x − = E(X) = xp(x)dx 1. 随机误差的分布规律