第四章常规及复杂控制技术 数字控制器的设计方法: 连续化设计:采样周期短、控制算法简 单的系统。忽略零阶保持器和采样器,求 出系统的连续控制器,以近似方式离散化 为数字控制器。 离散化设计:采样周期长的或控制复杂 的系统。直接使用采样控制理论设计数字 控制器
第四章 常规及复杂控制技术 •数字控制器的设计方法： 连续化设计：采样周期短、控制算法简 单的系统。忽略零阶保持器和采样器，求 出系统的连续控制器，以近似方式离散化 为数字控制器。 离散化设计：采样周期长的或控制复杂 的系统。直接使用采样控制理论设计数字 控制器
4.1数字控制器的连续化设计技术 数字控制器的连续化设计 (1)忽略控制回路中的零阶保持器和采样器, 在S域中设计连续控制器。条件是采样周期足够短。 (2)通过近似方法,把连续控制器离散化为数 字控制器,用计算机实现 实质:在采用周期足够短的情况下,把数字控 制器(AD—采样、计算机、DA一零阶保持)看 作一个整体,其输入和输出为模拟量,将其等效 为连续传递函数
4.1 数字控制器的连续化设计技术 •数字控制器的连续化设计 (1) 忽略控制回路中的零阶保持器和采样器， 在S域中设计连续控制器。条件是采样周期足够短。 (2)通过近似方法，把连续控制器离散化为数 字控制器，用计算机实现。 实质：在采用周期足够短的情况下，把数字控 制器（A/D－采样、计算机、D/A－零阶保持）看 作一个整体，其输入和输出为模拟量，将其等效 为连续传递函数
411数字控制器的连续化设计步骤 5步 设计假想的连续控制器D(s) 选择采样周期T 将D(s)离散化为D(z) 设计由计算机实现的控制算法 校验 第一步:设计假想的连续控制器D(s) 解决方案:自控原理中的连续系统的频域设 计法、根轨迹法等
4.1.1 数字控制器的连续化设计步骤 •5步 －设计假想的连续控制器D(s) －选择采样周期T －将D(s)离散化为D(z) －设计由计算机实现的控制算法 － 校验 •第一步：设计假想的连续控制器D(s) 解决方案：自控原理中的连续系统的频域设 计法、根轨迹法等
r()+oe(t)( y(t) D(z) T G(s) r(t) e(t) D(s)lu(t) y(t) G(s)
°第二步:选择采样周期T 计算机控制系统的信号恢复功能由零阶保 持器H(s)完成。 e H(s)= 2T sin 722 e vos H(a)= 2=(:?- 2/)=7-2 2 频率特性推导,使用欧拉公式。 上式表明,零阶保持器存在滞后
•第二步：选择采样周期T －计算机控制系统的信号恢复功能由零阶保 持器H(s)完成。 频率特性推导，使用欧拉公式。 上式表明，零阶保持器存在滞后
对于小的采用周期,用幂级数展开: H()1-e-n1-1+7(sT)2 T T(1-s·+…)≈T·e2 上式表明:H(s)可用T/2的时间滞后环节近似。 采样周期的经验公式,设相位裕量减小5-15 度,U,系统剪切频率 T≈(0.15~0.5) 结论:采用数字控制器的连续化设计方法, 采样周期应该相当短
对于小的采用周期，用幂级数展开： 上式表明： H(s)可用T/2的时间滞后环节近似。 －采样周期的经验公式，设相位裕量减小5-15 度，ω c系统剪切频率 结论：采用数字控制器的连续化设计方法， 采样周期应该相当短
第三步:将D(s)离散化为D(z) 通过近似方法,把连续控制器离散化为数字控 制器。 方法1:双线性变换法( Tustin突斯汀变换法) 推导1:级数展开z=e,T很小。 x1+÷+…1+ ST 2 2 之=e ST e +…1 2 得到 T2+1 D(z)=D()=异
•第三步：将D(s)离散化为D(z) －通过近似方法，把连续控制器离散化为数字控 制器。 方法1: 双线性变换法（Tustin 突斯汀变换法） 推导1：级数展开z=e sT , T很小。 得到
推导2:梯形法数值积分 积分控制器()=|c(t)d D(s) U(s)1 E(s) 用梯形法求积分运算 (k)=a(k-1)+。〔e(k)+e(k-1)〕 两边求Z变换 U(z=zU(z)+E(Z+ZE(zI ? D U(z)T1+z-1 -1 D(s) E(z)21 z+1
•推导2：梯形法数值积分 积分控制器 用梯形法求积分运算 两边求Z变换
映射关系: 双线性变换法置换公式S=7z+1 把S=0+jω代入有: T 1+S(1+xa)+j S(1+-)+j 2 (1+2a)2+( z=-2 取模的平方 2 2 则:σ=0(s平面虚轴),|z=1(z平面单位园上) 00(s右半平面),|z>1(z平面单位园外)
－映射关系： 双线性变换法置换公式 把S=σ+jω 代入有： 取模的平方 则： σ=0（s平面虚轴），|z|=1 (z平面单位园上） σ0（s右半平面），|z|>1 (z平面单位园外）
结论:1个稳定的系统经过双线性变换仍然是 稳定的。 方法2:前向差分法 推导1:级数展开z=es,T很小 z=e=1+T+…≈1+5T 得到 D(z)=D(s)|-=1
结论：1个稳定的系统经过双线性变换仍然是 稳定的。 方法2: 前向差分法 推导1：级数展开z=e sT , T很小。 得到