微机计算机控制技术第14讲 第五章现代控制技术 在经典控制理论中,用传递函数模型来设计和 分析单输入单输出系统,但传递函数模型只能反 映初系统的输出变量和输入变量之间的关系,而 不能了解到系统內部的变化情况。在现代理论中 用状态控件模型来设计和分析多输入多输出系统 便于计算机求解,同时也为多变量系统的分析硏 究提供了有力的工具
微机计算机控制技术 第14讲 在经典控制理论中，用传递函数模型来设计和 分析单输入单输出系统，但传递函数模型只能反 映初系统的输出变量和输入变量之间的关系，而 不能了解到系统内部的变化情况。在现代理论中， 用状态控件模型来设计和分析多输入多输出系统， 便于计算机求解，同时也为多变量系统的分析研 究提供了有力的工具。 第五章 现代控制技术
51采用状态空间的输出反馈设计法 设线性定常系统被控对象的连续状态方程为 x(t)=Ax(t)+B(t)x(t)1-=x() v(t)=Cx(t) 其中:x()是n维状态向量; u()是r维控制向量 y()是m维输出向量 A是ηn维状态矩阵 B是η*维控制矩阵 C是nm维输出矩阵
5.1 采用状态空间的输出反馈设计法 设线性定常系统被控对象的连续状态方程为 其中： x(t)是n维状态向量； u(t)是r维控制向量； y(t)是m维输出向量； A是n*n维状态矩阵； B是n*r维控制矩阵； C是n*m维输出矩阵；
系统的闭环结构形式如下图示 械控针 四P件口团包 利用状态空间表达式,设计出数字控制器 D(z),使得多变量计算机控制系统满足所需要的 性能指标,即在控制器D(z)的作用下,系统输岀 y(t)经过N次采样后,跟踪参考输入函数r()的瞬 间响应时间为最小
系统的闭环结构形式如下图示。 利用状态空间表达式，设计出数字控制器 D(z)，使得多变量计算机控制系统满足所需要的 性能指标，即在控制器D(z)的作用下，系统输出 y(t)经过N次采样后，跟踪参考输入函数r(t)的瞬 间响应时间为最小
51.1连续状态方程的离散化 等效离散状态方程 x(k+1)=Fx(k)+Gu(k) y(k)=Cx(k) F=eAT, G d B 51,2最小拍无纹波的跟踪条件 y(N=C X(N=Io x(N)=0
5.1.1 连续状态方程的离散化 等效离散状态方程 5.1.2 最小拍无纹波的跟踪条件 y(N)=C x(N)=r0 x (N)=0
5.1.3输出反馈设计法的设计步骤 1将连续状态方程进行离散化 2求满足跟踪条件和附加条件的控制序列 u(k)的Z变换U(z 3求取误差序列e(k)的Z变换E(z) 4求控制器的脉冲传递函数D(z)
5.1.3 输出反馈设计法的设计步骤 1.将连续状态方程进行离散化 2.求满足跟踪条件和附加条件的控制序列 u(k) 的Z变换U(z)。 3.求取误差序列e(k)的 Z变换E(z)。 4.求控制器的脉冲传递函数D(z)
52采用状态空间的极点配置设计法 52.1按极点配置设计控制规律 为了按极点配置设计控制规律,暂设控制规 律反馈的实际对象的全部状态,而不是重构状 态,如下图所示。 控剩既律 neAr Bu 保持器 y 反馈控制规律L满足如下方程 zI-F+GLEB( L具有唯一解的充分必要条件是被控对象完全能控
5.2 采用状态空间的极点配置设计法 5.2.1 按极点配置设计控制规律 为了按极点配置设计控制规律，暂设控制规 律反馈的实际对象的全部状态，而不是重构状 态，如下图所示。 反馈控制规律L满足如下方程： |zI-F+GL|=β (z) L具有唯一解的充分必要条件是被控对象完全能控
522按极点配置设计状态观察器 1预报观察器 2现时观察器 3降阶观察器 52.3按极点配置设计控制器 1控制器的组成 2分离性原理 3状态反馈控制器的设计步骤 4观察器及观察器类型选取
5.2 .2按极点配置设计状态观察器 1 预报观察器 2 现时观察器 3 降阶观察器 5.2 .3按极点配置设计控制器 1 控制器的组成 2 分离性原理 3 状态反馈控制器的设计步骤 4 观察器及观察器类型选取
53采用状态空间的最优化设计法 本节首先在所有状态都可用的条件下导出了 LQ问题的最优控制规律,如果全部状态是不可 测的,就必须估计他们,这可用状态观察器完 成。然后对随机扰动过程,可以求出使估计误 差的方差最小的最优估计器,它称卡尔曼滤波 器。这种估计器的结构与状态观测器相同,但 其增益矩阵K的确定方法是不同的,而且它 般为时变的。最后根据分离性原理来求解LQG 问题的最优控制,并采用卡尔曼滤波器来诡计 状态。采用LQG最优控制器的调节系统-(k)=0 如下图所示
5.3 采用状态空间的最优化设计法 本节首先在所有状态都可用的条件下导出了 LQ问题的最优控制规律，如果全部状态是不可 测的，就必须估计他们，这可用状态观察器完 成。然后对随机扰动过程，可以求出使估计误 差的方差最小的最优估计器，它称卡尔曼滤波 器。这种估计器的结构与状态观测器相同，但 其增益矩阵K的确定方法是不同的，而且它一 般为时变的。最后根据分离性原理来求解LQG 问题的最优控制，并采用卡尔曼滤波器来诡计 状态。采用LQG最优控制器的调节系统r(k)=0 如下图所示
vodo u0 状态最∞最优LA 零阶 被控对象 及优装置 优估计器 控制规律 了保持器 LQG最优控例器 53.1LQ最优控制器设计 1问题的描述 系统控制的目的按线性二次型性能指标函数 J=x'(NT)Qor(NT)+ Cr(2 r(+u(ne. u(r))dr
5.3 .1 LQ最优控制器设计 1 问题的描述 系统控制的目的按线性二次型性能指标函数
上式即为LQ最优控制器。带IQ最优控制 器调节系统如下所示。 LO y( 最优控制器 x(k+1=Fx+G的0 C L 2.二次型性能指标函数离散化 J=xN)Qx(N)+2(x2(k)Q1x(k)+2x(k)Q1u(k)+a(k)Qa(k)
上式即为LQ最优控制器。带LQ最优控制 器调节系统如下所示。 2. 二次型性能指标函数离散化