中南大学测绘与国土信息工程系：《地理信息系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第5讲 空间关系（周晓光）

空间关系 周晓光 Zxg@mail.csu.edu.cn 测绘与国土信息工程系

空间关系 周 晓 光 Zxg@mail.csu.edu.cn 测绘与国土信息工程系

内容 *空间拓扑关系的描述 四元交模型(4模型) 九元交模型(9模型) 基于 orono图的九元交模型(9I模型) *空间拓扑关系的表达 *空间拓扑关系的计算与查询 *时空拓扑关系及其应用 *空间方向关系的描述

内 容  空间拓扑关系的描述 – 四元交模型（4I模型） – 九元交模型（9I模型） – 基于Voronoi图的九元交模型（V9I模型）  空间拓扑关系的表达  空间拓扑关系的计算与查询  时空拓扑关系及其应用  空间方向关系的描述

空间关系的概念 *空间关系是数字环境下空间认知、空间分析、空 间推理的前提和基础。空间关系包括 由空间物体的几何特性(如空间物体的地理位置与形 状)引起的空间关系,如:距离、方位、邻近、包含、 连通性、相似性等; 由空间对象的几何和非几何属性共同引起的空间关系 如空间分布现象中的统计相关、空间自相关、空间相 互作用、空间依赖等。 时间上的先后关系; 成因上的因果关系等

空间关系的概念  空间关系是数字环境下空间认知、空间分析、空 间推理的前提和基础。空间关系包括 – 由空间物体的几何特性（如空间物体的地理位置与形 状）引起的空间关系，如：距离、方位、邻近、包含、 连通性、相似性等； –由空间对象的几何和非几何属性共同引起的空间关系， 如空间分布现象中的统计相关、空间自相关、空间相 互作用、空间依赖等。 –时间上的先后关系； –成因上的因果关系等

空间拓扑关系描述 陈军,2002, Voronoi动态空间数据 模型

空间拓扑关系描述 陈军, 2002,Voronoi动态空间数据 模型

空间拓扑关系描述 *交互模型:是运用空间目标的整体,而不是将目 标分解为更细的组成部分,去区分和定义空间关 系,最具代表性的是 Randel1等人提出的空间逻 辑( spatial logic)。 缺点:需要预先假设目标间的可能的关系,不可能保 证完备性,但对每一种可能的关系,描述结果是唯 的 *交叉模型: 4元组 9元组模型 基于 Voronoi图的9元组模型(V9I)

空间拓扑关系描述  交互模型：是运用空间目标的整体，而不是将目 标分解为更细的组成部分，去区分和定义空间关 系，最具代表性的是Randell等人提出的空间逻 辑（spatial logic）。 –缺点：需要预先假设目标间的可能的关系，不可能保 证完备性，但对每一种可能的关系，描述结果是唯一 的。  交叉模型： –4元组 –9元组模型 –基于Voronoi图的9元组模型（V9I）

交叉模型的内部、边界、外部的定义 全域X 边界OA 补A 内部 对于二维简单面状目标而言,其边界aA为连续曲 线,内部A°应是连通的,且A为一个闭包, aA∪A°UA-1=X,X为整个连续空间

交叉模型的内部、边界、外部的定义 补A- 边界A 内部A 全域X 对于二维简单面状目标而言，其边界A为连续曲 线，内部A应是连通的，且A为一个闭包， A∪A∪A-1 = X，X为整个连续空间

交叉模型的不包括的情况 a.目标不连通 b.目标为非闭包

交叉模型的不包括的情况 a. 目标不连通 b. 目标为非闭包

四元组模型 *四元组模型将空间目标看作是点集,利用 两个点集间边界、内部之间的交,构成如 下式所示的4元组: 「 CAOCB COB RAT(A, B)=4%oob 4%o bo *其中A、A°是目标A的边界和内部,OB和B° 是目标B的边界和内部

四元组模型  四元组模型将空间目标看作是点集，利用 两个点集间边界、内部之间的交，构成如 下式所示的4元组： R4I(A,B)=  其中A、A是目标A的边界和内部，B和B 是目标B的边界和内部。           o o o o A B A B A B A B    

4元组区分的简单面域间的8种空间拓扑关系 序号图例 语义解释 4元组值 aA∩EBaA∩B° A∩EBA∩B0 (③A、B相离(不相交)「 AYB A、B相接 AB A、B相等 A包含于B,且两者边 界不交 aCeD A包含B,且两者边界 不交 B(④ A包含于B,且两者边 界相交 A包含B,且两者边界 相交 A A、B部分重叠

4元组区分的简单面域间的8种空间拓扑关系 A B A B A B B A A B A B A B B A                   −          −  −          −   −       −  −           −  −  −       −  −  −         −  −  −  − 序号 图例 语义解释 4元组值 1 A、B相离（不相交） 2 A、B相接 3 A、B相等 4 A包含于B，且两者边 界不交 5 A包含B，且两者边界 不交 6 A包含于B，且两者边 界相交 7 A包含B，且两者边界 相交 8 A、B部分重叠           o o o o A B A B A B A B    

四元组模型对线目标的内部、边界的定义 边界OA 内部A 外部A1 简单线状目标应满足以下条件: (a)有且仅有两个端点,aA={pa,pb},且pn≠pb (b)边界aA与内部A°不相交,即∂A∩A°=。 (c)内部A°与A°不相交,即A°∩A°

四元组模型对线目标的内部、边界的定义 外部A-1 内部A 边界A 简单线状目标应满足以下条件： (a) 有且仅有两个端点，A={pa, pb}，且pa≠pb (b) 边界A与内部A不相交，即A∩A=。 (c) 内部A与A不相交，即A∩A=