《测量学》学习轴导 《测量学》 同济大学测量与国土信息工程糸
《测量学》学习辅导 《测量学》 同济大学 测量与国土信息工程系
第五章测量误差基本知识 学习要点 ◆建立测量误差的基本概念 ◆观测值的中误差口 ◆观测值函数的中误差 误差传播定律口 ◆加权平均值及其中误差
第五章 测 量误差基本 知识 第五章 测量误差基本知识 学习要点 ◆建立测量误差的基本概念 ◆观测值的中误差 ◆观测值函数的中误差 ——误差传播定律 ◆加权平均值及其中误差
§5-1测量误差的概念 测量误差的来源 1、仪器精度的局限性 2、观测者感官的局限性 3、外界环境的影响
§5-1 测量误差的概念 一、测量误差的来源 1、仪器精度的局限性 2、观测者感官的局限性 3、外界环境的影响
测量误差的分类与对策 (一)分类 粗差—特别大的误差(错误) 系统误差—在相同的观测条件下,误差 出现在符号和数值相同,或按一定的规律 变化。 偶然误差—在相同的观测条件下,误 差出现的符号和数值大小都不相同,从 表面看没有任何规律性,但大量的误差 有“统计规律
二、测量误差的分类与对策 （一）分类 系统误差——在相同的观测条件下，误差 出现在符号和数值相同，或按一定的规律 变化。 偶然误差——在相同的观测条件下，误 差出现的符号和数值大小都不相同，从 表面看没有任何规律性，但大量的误差 有“统计规律” 粗差——特别大的误差（错误）
(二)处理原贝 粗差—细心,多余观测 系统误差—找出规律,加以改 正 偶然误差—多余观测,制定 限差
（二）处理原则 粗差——细心，多余观测 系统误差——找出规律，加以改 正 偶然误差——多余观测，制定 限差
如何处理含有偶然误差的数据? 例如: ■对同一量观测了n次 观测值为1,23,,1 ■如何取值? 如何评价数据的精度?
如何处理含有偶然误差的数据？ ◼ 例如： ◼ 对同一量观测了n次 ◼ 观测值为 l 1 ,l2 ,l3 ,….ln ◼ 如何取值？ 如何评价数据的精度？
例如 对358个三角形在相同的 观测条件下观测了全部内 角,三角形内角和的误差 △为 △=01+β+y;-180 其结果如表5-1,图5-1, 分析三角形内角和的误 差A的规律
◼ 例如： ◼ 对358个三角形在相同的 观测条件下观测了全部内 角，三角形内角和的误差 i为i= i +i+ i-180 其结果如表 5 - 1，图 5 -1, 分析三角形内角和的误 差I的规律。
表21 偶然误差的统计 误差区间 负误差 正误差 误差绝对值 d△ K K/n KK/n K K/n 03 450.126460.128 910.254 400.112410.115 810.226 330.092330.092 660.184 912 230.064210.059 440.123 1215 170.047160.045 330.092 1518 130.036 130.036 260.073 1821 60.01 50.014 0.031 2124 40.011 20.006 0.017 24以上 0 0 0 1810.5051770.4953581.000
误差区间 负误差 正误差 误差绝对值 dΔ " K K/n K K/n K K/n 0~3 45 0.126 46 0.128 91 0.254 3~6 40 0.112 41 0.115 81 0.226 6~9 33 0.092 33 0.092 66 0.184 9~12 23 0.064 21 0.059 44 0.123 12~15 17 0.047 16 0.045 33 0.092 15~18 13 0.036 13 0.036 26 0.073 18~21 6 0.017 5 0.014 11 0.031 21~24 4 0.011 2 0.006 6 0.017 24以上 0 0 0 0 0 0 Σ 181 0.505 177 0.495 358 1.000 表2-1 偶然误差的统计
k/dA -24-21-18-15-12-9-6-30+3+6+9+12+15+18+21+24X=A
-24 -21 -18-15-12-9 -6 -3 0 +3+6 +9 +12+15+18+21+24 X= k/d
偶然误差的特性 :在有限次观测中,偶然误差应 小于限值。 渐降性:误差小的出现的概率大 ■对称:绝对值相等的正负误差概率相 :当观测次数无限增大时,偶然 误差的平均数趋近于零
偶然误差的特性 ◼ 有限性：在有限次观测中，偶然误差应 小于限值。 ◼ 渐降性：误差小的出现的概率大 ◼ 对称性：绝对值相等的正负误差概率相 等 ◼ 抵偿性：当观测次数无限增大时，偶然 误差的平均数趋近于零