第一章 基础知识一信号、噪声和调制 第一节 确知信号的时域和频域描述及分析 一、信号的分类 信号是信息的载体，它表现了物理量的变化。信号的数学 模型是时间函数，书记通信中传输的对象是电信号，非电信号 通过一定形式的转换可成为电信号。 信号从不同的角度可以简单划分为确知信号和随机信号； 周期信号和非周期信号；连续信号和离散信号。 1、确知信号和随机信号 确知信号可以用确定的时间函数来描述。给定一个特定时 刻，就有它相应确定的函数值。 随机信号不能给出确定的时间函数，对于特定时刻不能给 出确切的函数值，只能有概率统计的方法来描述
第一章 基础知识－信号、噪声和调制 第一节 确知信号的时域和频域描述及分析 一、信号的分类 信号是信息的载体，它表现了物理量的变化。信号的数学 模型是时间函数，书记通信中传输的对象是电信号，非电信号 通过一定形式的转换可成为电信号。 信号从不同的角度可以简单划分为确知信号和随机信号； 周期信号和非周期信号；连续信号和离散信号。 1、确知信号和随机信号 确知信号可以用确定的时间函数来描述。给定一个特定时 刻，就有它相应确定的函数值。 随机信号不能给出确定的时间函数，对于特定时刻不能给 出确切的函数值，只能有概率统计的方法来描述
通信系统中传输的信号，一般情况下都是随机信号。 但随机信号有时也可以当做确知信号加以分析，例如数据 信号中常用的二进制代码，虽然二进制代码本身是随机的，但 其中单个的1码和0码，都可以把它看作确知信号。 2、周期信号和非周期信号 周期信号可以定义为 f(t)=f(t±nT) n=0,±1，±2，·. 即信号f按一定的时间间隔T周而复始、无始无终的变化。式 中T称为周期信号的周期。这种信号实际上是不存在的，所 以周期信号只能是在一定时间内按某一规律性重复变化。 非周期信号不具备周而复始的特性，假如周期信号的周期 T值趋向无限大时，它就变成非周期信号。非周期信号从存在 的时域来观察，有可分为时限信号和非时限信号，例如指数函 数f(t)=e3,t≥O是一个非时限信号。非时限信号存 在于一个无界的时域内，时限信号则存在于一个有界的时域内
通信系统中传输的信号，一般情况下都是随机信号。 但随机信号有时也可以当做确知信号加以分析，例如数据 信号中常用的二进制代码，虽然二进制代码本身是随机的，但 其中单个的1码和0码，都可以把它看作确知信号。 2、周期信号和非周期信号 周期信号可以定义为 f (t) = f (t nT) n = 0,1,2, 即信号 f(t) 按一定的时间间隔T周而复始、无始无终的变化。式 中T称为周期信号 f(t) 的周期。这种信号实际上是不存在的，所 以周期信号只能是在一定时间内按某一规律性重复变化。 非周期信号不具备周而复始的特性，假如周期信号的周期 T值趋向无限大时，它就变成非周期信号。非周期信号从存在 的时域来观察，有可分为时限信号和非时限信号，例如指数函 数 , 是一个非时限信号。非时限信号存 在于一个无界的时域内，时限信号则存在于一个有界的时域内， t f t e 3 ( ) − = t 0
例如有一方脉冲信号，其表示式为 2t≤3 03 其函暑只在一定范围内有意义。 3、连续信号和离散信号 连续时间信号时对每个实数t(有限个间断点除外)都由定 义的函数。连续时间信号的幅值可以是连续的，也可以是离散 的（信号含有不连续的间断点属于此类），如图1-1中(a)所 示为幅值连续的连续时间信号，(b)所示为幅值离散的连续 时间信号。 f(t) (t) 图1-1连续时间信号
例如有一方脉冲信号，其表示式为 = 0 3 2 3 ( ) t t f t 其函暑只在一定范围内有意义。 3、连续信号和离散信号 连续时间信号时对每个实数t（有限个间断点除外）都由定 义的函数。连续时间信号的幅值可以是连续的，也可以是离散 的（信号含有不连续的间断点属于此类），如图1-1中（a）所 示为幅值连续的连续时间信号，（b）所示为幅值离散的连续 时间信号
离散时间信号是指对每个整数n有定义的函数，如果n表示 离散时间，则称函数f)为离散时间信号或称为离散时间的信 号或称离散序列。如果离散时间信号的幅值是连续的模拟量， 则称该信号为抽样信号。 (n) f(n)4 (a)抽样信号 )数字信号 图12离散时间信号
离散时间信号是指对每个整数n有定义的函数，如果n表示 离散时间，则称函数f(n)为离散时间信号或称为离散时间的信 号或称离散序列。如果离散时间信号的幅值是连续的模拟量， 则称该信号为抽样信号
二、信号的特性 信号的特性表现为它的时间特性和频率特性。信号的时间 特性主要指信号随时间变化的特性。信号的频率特性可用信号 的频谱方式来表示。 三、确知信号的时域与频域特性 对于确知信号和随机信号都可用它们的时域和频域特性表 示。时域特性表示信号电压或电流随时间变化的关系。所谓频 域或特性即任意信号总可以表示为许多不同频率正弦分量的线 性组合。这些正弦分量的参数（振幅、频率、初相）的规律， 我们称之为该信号的频谱。例如设有一个信号为 f(t)=sin cos@t+sin cos3@t+sm cos5@t 式中01=平，信号f)波形和频谱如图1-3所示
二、信号的特性 信号的特性表现为它的时间特性和频率特性。信号的时间 特性主要指信号随时间变化的特性。 信号的频率特性可用信号 的频谱方式来表示。 三、确知信号的时域与频域特性 对于确知信号和随机信号都可用它们的时域和频域特性表 示。时域特性表示信号电压或电流随时间变化的关系。所谓频 域或特性即任意信号总可以表示为许多不同频率正弦分量的线 性组合。这些正弦分量的参数（振幅、频率、初相）的规律， 我们称之为该信号的频谱。例如设有一个信号为 f t t t t 5 1 1 3 1 1 1 ( ) = sin cos + sin cos3 + sin cos5 T 2 式中 1 = ，信号f(t)波形和频谱如图1-3所示
f() P (o) 3⊙ 501 (a)】 (b) 图1-3信号波形及其频谱图 根据傅立叶变化的原理，任何一个周期信号，若满足荻里 赫利条件，都可以表示为傅立叶级数，即如果f=f(t+mT)则有 f(t)）=+∑4 cos(not-pn)= n=l ÷+∑a,cos(nor)+2b,sin(not0） n= n=1
根据傅立叶变化的原理，任何一个周期信号，若满足荻里 赫利条件，都可以表示为傅立叶级数，即如果f(t) = f (t+mT)则有 cos( ) sin( ) ( ) cos( ) 1 1 2 1 2 0 0 = = = + + = + − = n n n n A n n n A a n t b n t f t A n t
这里0=严称基波角频率，其中的系数可由下式求得 4-0a (cos(net)de 6=4,sm8,=4=子0saa 并且可知若f为奇函数，则a,=0,若f()为偶函数，则 bn=0。 例如，f如图1-4所示， 求其频谱。 图1-4f)波形图
这里 T 称基波角频率，其中的系数可由下式求得 2 = + = t T t f t dt T A 1 1 ( ) 2 0 + = = = t T t n n n f t n t dt T a A A 1 1 ( ) cos( ) 2 cos 0 + = = = t T t n n n f t n t dt T b A A 1 1 ( )sin( ) 2 sin 0 并且可知若f (t)为奇函数，则an=0，若f (t) 为偶函数，则 bn=0 。 例如，f(t) 如图1-4所示， 求其频谱
为了计算方便，常将傅立叶级数表示成指数形式。 co(mm-) ne-) n= A 2 n=] 2 2 +eme+立2pea 2 上式中 An=Va+b好=Am b P_arctan a
为了计算方便，常将傅立叶级数表示成指数形式。 n jn t j n jn t j n j n t n j n t e e A e e A A e e A A A n t A f t n n n n n n n n n − − − − − − =− − = = = = + + + = + = + − 1 1 0 1 0 1 0 2 2 2 2 2 cos( ) 2 ( ) ( ) ( ) 上式中 n n n n n n n n a b A a b A = = − = + = − − arctan 2 2
f-受+立是eme+2子ee 1三-OO 这里定义An=A,e叫复振幅，且由上列关系可得出 An=An cos pn-jA sin pn=an-jbn 这样函数f可表示 系数A可用下式表示 A-子J臣f(e)emd
j j n t n n j j n t n j j n t n n n e e A e e A e e A A f t n n n − − − − =− − − =− − = = = + + 2 2 2 2 ( ) 1 1 0 这里定义 叫复振幅，且由上列关系可得出 n j n n A A e − = n n n n n n n A = A cos − j A sin = a − j b 这样函数 f(t) 可表示 j n t n f t Ane − =− • = 2 1 ( ) 系数 可用下式表示 • A − − • = 2 2 ( ) 2 T T f t e dt T A j nt
例1-1 设函数f)波形如图1-5所示，求该信号的频谱。 A=2∫f)emat= ∫e not 2 e jugt-ejngt 4 Sin 2 T -ino T no 27 sin n 2 T not sa("g） 2 式中Sa(x)称为抽样函数，作出 该函数的频谱如图1-6所示。 2 4 图1-6f(1)的频谱图
例1-1 设函数 f(t) 波形如图1-5所示，求该信号的频谱。 = = = − − = = = − − − − • − 2 2 sin 2 2 sin 2 4 2 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 n Sa T T n n j n T e e T e dt T f t e dt T A n n n n jn t jn t j j T T 式中 Sa(x) 称为抽样函数,作出 该函数的频谱如图1-6所示