知识点总结《现代控制理论》第1章一第5章总结
《现代控制理论》知识点总结 第1章—第5章 总结
第1章：线性系统的状态空间描述由输入-输出描述状态空间描述+由电路模型选取适当S由微分方程(m=0, m<=n状态变量两个结论）S由传递函数G（s）确定参数DABC[直接分解（m<n,m<=n)][并行分解(D(s)有重根；&- Ax + Bu无重根)y = Cx+ Du（等价系统）S方块图法实现问题2023/4/1
2023/4/17 2 由输入-输出描述状态空间描述 确定参数 A B C D 选取适当 状态变量 § 由电路模型 §由微分方程（m=0,m<=n 两个结论） §由传递函数G(s) [直接分解(m<n,m<=n)] [并行分解(D(s)有重根; 无重根)] §方块图法（等价系统） 实现问题 第1章：线性系统的状态空间描述
状态方程描述导出传递函数矩阵rx=Ax+Buy=Cx+DuG(s)=C(sI-A)-IB+D
由微分方程描述导出状态空间描述(Obtaining StateSpace Description from Differential Equation)结论1「m=0时，设微分方程描述为如下形式，(n) +ay(n-1) +L +anj&ta,y=bu则其对应的一个状态空间描述为：001LélO uéx,uéeo uue<euueueoul0001Leuer<euueeM0i=éMMMMuéMu+eMuuu:ué<euéu000Lee0luuexn-luuS&<eeuaiter.uuLb.tanan-1an-2Uéx.euXO2 u001éx,u01éauMx,t实现问题
由微分方程描述导出状态空间描述(Obtaining State Space Description from Differential Equation) 结论1 m=0时，设微分方程描述为如下形式， 则其对应的一个状态空间描述为： 实现问题
mn时，设微分方程描述为如下形式，则对应的结论2一个状态空间描述为：b.=0p m<n(n-1) +L +a,&+a,y=bu() +bu("-1),) +L+b.&+b,u1.0010L0#3&éuSuétb.ié x,eéuueuu&&0000b1LX2e<euueu20<e0000u0ueuéb.x.3nué<eü+éiuMM0MM0MMMe(ete山ueUéb0uex00L01UeeU:&Lb,an-1a260an门arexn1éxuib。=b<dieruIb,=b-ab。<ib,=b,-ab,-abo００Ｌ０v=[1 11Je-1iMuib..=b-abn3-L-a--b, -a-bTKDUéx,i-αb。-实现问题-ahah
结论2 时，设微分方程描述为如下形式，则对应的 一个状态空间描述为： 实现问题
由传递函数导出状态空间描述（ObtainingStateSpace Description from Transfer Function)直接分解法(Direct Decomposition) 并行分解法(Parallel Decomposition)·研究对象是SISO的常系数系统，且它的传递函数为：bos" +b,sm-1 +b,sm-2 +L +bm-1s+b,Y(s)G(s)(1. 50)U(s)s"+a,sn-1 +L +an-1s+an定义：当mf时，系统（1.50)是真有理系统(proper rationalsystem)；当m<n时，系统（1.50）是严真系统（strictlypropersystem)实现问题
由传递函数导出状态空间描述（Obtaining State Space Description from Transfer Function） • 直接分解法(Direct Decomposition) • 并行分解法(Parallel Decomposition) (1.50) 定义：当 时，系统(1.50)是真有理系统(proper rational system)；当m<n时,系统(1.50)是严真系统(strictly proper system) •研究对象是SISO的常系数系统，且它的传递函数为： 实现问题
·直接分解法(Direct Decomposition)b,s"-1 +b,sn-2 +L +bn-1s +b,Y(s)结论1G(s)(1. 51)m<nU(s)s" +aisn-1 +L +an-is+a,State space 严真系统(strictly proper systerdescription of010Lél0uéueOuuéx,<eereuueucou000L1ier,<euueueMMM0u=éMMueMu+éndu(1. 58)im克<euue0000L<euexn-luuu<eeuuL- attex. anan-2an-1Uéx,euet2u(1. 60)b, leMub.y=brb.lLéuexn-i uuuSx,(1.58）and(1.60)给出的状态空间描述,称为能控规范型/能实现问题控标准型(controllable canonical form)
(1.58) and (1.60)给出的状态空间描述, 称为能控规范型/能 控标准型(controllable canonical form) (1.58) (1.60) State space description of 严真系统(strictly proper system) ： 结论 (1.51) 1 ： •直接分解法(Direct Decomposition) 实现问题
·直接分解法(Direct Decomposition)Y(s)mfn结论2G(s) :U(s)(1. 61)+ (b - boadl)s"-1 +(b, - boa2)s"-2 +L +(br- - boan-1)s +(b, - boan)Eh.s" +a,sn-1 +L +an-is+anThen, the state space description of proper rationalsystem（真有理系统）can be represented as:i&= AX+bu(1. 69)cX+duy1couL00o i1éCoueu福00L10ueeub=éMMM0MiuA=éMWheree.ueu00L00u1eu<ee@l HLata,αn-1an-2c=b,-boa, bn1-boan- L b, -boa2 b -ba] d = [b。实现问题
Then, the state space description of proper rational system （真有理系统）can be represented as: (1.69) Where •直接分解法(Direct Decomposition) (1.61) 结论2 ： 实现问题
Method 2:Parallel Decomposition（并行分解）结论1：（约当规范型）l，is the characteristic root of multiplicity r,lr,L ,lare the other distinct characteristic roots of D(s).1000LLLel,&O ué x,eueOuUeeteuüüSN&00110Muex2 u0000MMiéoendMie Mueuuuee.uuM010eMMi0uie2&O tuei=éo0,0u+éjtuLLLLXaeuueuéu(1. 79)L00L/O uexr+1telu1+eeeee3MMiMieM"eMM000ueUeuMu0M0MeMO ueMueM20u311u&L000LxteJordancanonical form实现问题
(1.79) Jordan canonical form is the characteristic root of multiplicity r, are the other distinct characteristic roots of D(s). Method 2: Parallel Decomposition（并行分解） 结论1:（约当规范型） 实现问题
üéx,<euex2ueMueiMiexü+kouy=[ku k2 L Lk.kue(1. 80)ex,+1ueMu<etiMue:UXnk,,i=r+l,L,nwhere.Yqi1limkk。= limG(s)= b[(s - 1,)"G(s)](j - 1)! s@/i ds j-S??Note that, k0=0, if m<n or b0=0k, = lim[(s - l ,)G(s)]sl实现问题
where , can be computed by (1.80) Note that, k0=0, if m<n or b0=0. 实现问题