第三章线性系统的时域分析法3.1典型输入信号和时域指标3.2一阶系统的时域响应3.3二阶系统的时域响应3.4高阶系统分析3.5稳定性分析3.6稳态误差分析
第三章 线性系统的时域分析法 3.1 典型输入信号和时域指标 3.2 一阶系统的时域响应 3.3 二阶系统的时域响应 3.4 高阶系统分析 3.5 稳定性分析 3.6 稳态误差分析 1
3.1典型输入信号和时域指标分析和设计控制系统的首要工作是确定系统的数模，一旦获得系统的数学模型，就可以采用几种不同的方法去分析系统的性能，线性系统：时域分析法，根轨迹法，频率法描述函数法，相平面法非线性系统：Z变换法采样系统：状态空间法多输入多输出系统：2K
分析和设计控制系统的首要工作是确定系统的数 模，一旦获得系统的数学模型，就可以采用几种不同 的方法去分析系统的性能。 线性系统： 3.1典型输入信号和时域指标 时域分析法，根轨迹法，频率法 非线性系统： 多输入多输出系统： 描述函数法， 相平面法 采样系统： z变换法 状态空间法 2
对线性系统，时域分析法的要点是：（1）建立数模（微分方程式，传递函数）（2）选择合适的输入函数（典型信号）。取决于系统常见工作状态，同时，在所有的可能的输入信号中，选取最不利的信号作为系统的典型输入信号。（3）求出系统输出随时间变化的关系C(s) = G(s)R(s)c(t) = L-"[C(s)]（4）根据时间响应确定系统的性能，包括稳定性快速性和准确性等方面指标，看这些指标是否符合生产工艺的要求。K
对线性系统，时域分析法的要点是： （1）建立数模（微分方程式，传递函数） （2）选择合适的输入函数（典型信号）。取决 于系统常见工作状态，同时，在所有的可能的输入 信号中，选取最不利的信号作为系统的典型输入信 号。 （3）求出系统输出随时间变化的关系 C(s) = G(s)R(s) c(t) = L−1[C(s)] （4）根据时间响应确定系统的性能，包括稳定 性快速性和准确性等方面指标，看这些指标是否符 合生产工艺的要求。 3
41(t)前，常用的典型外作用有以下几种：（1）单位阶政函数数学表达式为t<0101(t) = )1310↑(t)（2）单位斜坡函数兴数学表达式为i0 t<0f(t)=iit t3 00（3）单位脉冲函数兴数学表达式为 (t)i0d(t)=t=010
目前，常用的典型外作用有以下几种： （2）单位斜坡函数 其数学表达式为 （3）单位脉冲函数 其数学表达式为 （1）单位阶跃函数 其数学表达式为 t 1(t) 0 1 t f(t) 0 t (t) 0 4
(t)（4）单位勿加速函数其数学表达式为t<0f(t) =132↑f(t)(5)正弦函数其数学表达式为f(t) = Asinot0K
（4）单位匀加速函数 其数学表达式为 （5）正弦函数 其数学表达式为 f(t) = Asinωt t f(t) 0 t f(t) 0 5
任何一个实际控制系统的时间响应，都由过渡过程和稳态过程两部分组成：）过渡过程：系统从刚加入输入信号后，到系统输出量达到稳态值前的响应过程，称为过渡过程或动态过程。在这一期间，由于系统具有惯性、摩擦以及其它一些原因，输出量不可能完全复现输入量的变化。根据结构和参数选择情况，过渡过程表现为衰减、发散或等幅振荡形式，如图所示。显然，一个可以运行的控制系统，其过渡过程必须是衰减的（稳定的）。（2）稳态过程：时间t趋于无穷大时的响应过程，稳态过程表征输出量最复现输入量的程度，用稳态性能描述KV
任何一个实际控制系统的时间响应，都由过渡过程 和稳态过程两部分组成: （2）稳态过程：时间 t 趋于无穷大时的响应过程，稳态 过程表征输出量最复现输入量的程度，用稳态性能描述。 （1）过渡过程：系统从刚加入输入信号后，到系统输 出量达到稳态值前的响应过程，称为过渡过程或动态 过程。 在这一期间，由于系统具有惯性、摩擦以及其它 一些原因，输出量不可能完全复现输入量的变化。根 据结构和参数选择情况，过渡过程表现为衰减、发散 或等幅振荡形式，如图所示。显然，一个可以运行的 控制系统，其过渡过程必须是衰减的（稳定的）。 6
c(t)c(t)福c(t)0KN
c(t) t 0 c(t) t 0 c(t) t 0 7
0.05或0.020.51tat.t用t，,，β，t,四个性能指标来衡量瞬态响应的好坏。XKV
用t r , t p , p , t s 四个性能指标来衡量瞬态响应的好坏。 p c(t) t 0 1 0.5 0.05 或 0.02 t r t p t s t d 8
3.2一阶系统的时域分析凡是可用一阶微分方程描述的系统，称为一阶系统。dc(t)RC+ c(t) = r(t)Rdtr(t)c(t)dc(t)c(t) = r(t)一dt时间常数。TRC,其典型结构图及传递函数为：RSCSC(s4F(s)R(s)Ts + 1K
凡是可用一阶微分方程描述的系统，称为一阶系统。 T＝RC，时间常数。 其典型结构图及传递函数为： 3.2一阶系统的时域分析 R r(t) C c(t) 1 ﹣ Ts + R(s ) C(s) 9
单位阶跃响应3.2.1当输入信号r(t)=1(t)时，系统的响应c(t)称作其单位阶跃响应。C(s) = F (s)R(s)Ts +1Sc(t)=1- e 7t 30c(t)1.00.982响应曲线在[0，0.8650.95.0.632口的时间区间中始终不会超过其稳态值，把...I........这样的响应称为非周期0T2T3T4T响应。10K
t c(t) ０ T 2T 3T 4T 当输入信号r(t)=1(t)时，系统的响应c(t)称作其单位阶 跃响应。 3.2.1 单位阶跃响应 响应曲线在[0， ） 的时间区间中始终 不会超过其稳态值，把 这样的响应称为非周期 响应。 0.632 0.95 0.865 0.982 1.0 10