《现代控制理论》课程教学资源——参考资料_自动控制原理_5-1频率特性

第工章频率响应洁频率响应法第五章5.1频率特性5.2典型环节的频率特性5.3控制系统的频率特性5.4奈奎斯特稳定判据5.5稳定裕量5.6闭环频率特性5.7频率特性分析

1 第五章 频率响应法 5.1 频率特性 5.2 典型环节的频率特性 5.3 控制系统的频率特性 5.4 奈奎斯特稳定判据 5.5 稳定裕量 5.6 闭环频率特性 5.7 频率特性分析

1频率法的思路是：建立频率特性一作为一种数模一相应的系统分析方法→频率指标一利用与时域指标的对应关系一转换成时域指标2频率法的特点：(1）应用奈氏稳定判据，根据系统的开环频率特性研究闭环稳定性，而不必解特征方程的根：(②）系统的频率特性可用实验方法测出；(3）用频率法设计系统，可使噪声忽略或达到规定的程度；(4）频率法可用某些非线性系统

2 1 频率法的思路是： 建立频率特性 → 作为一种数模 → 相应的系统分析方法 → 频率指标 → 利用与时域指标的对应关系 → 转换成 时域指标 2 频率法的特点： (1) 应用奈氏稳定判据，根据系统的开环频率特性研究 闭环稳定性，而不必解特征方程的根； (2) 系统的频率特性可用实验方法测出； (3) 用频率法设计系统，可使噪声忽略或达到规定的程 度； (4) 频率法可用某些非线性系统

5-1频率特性5.1.1频率特性的基本概念例：RC线性电路，当输入为正弦电压r(t)=Asinのt时，c(t)的稳态输出为多少？电Rr(t)c(t)解：RC电路的微分方程为dc(t)OX+c(t) = r(t)dt式中，T-RC。网络的传函为：1C(s)R(s)Ts + 1

3 5-1 频率特性 ( ) ( ) ( ) c t r t dt dc t T   1 1 ( ) ( )   R s Ts C s 解： RC电路的微分方程为 式中，T=RC。网络的传函为： R r(t) C c(t) 例： RC线性电路，当输入为正弦电压r(t)=Asint 时，c(t)的稳态输出为多少？

如果输入为正弦电压r(t)=Asinat，c(t)的稳态输出：1AoC(s)5?+Ts+1AoTAoTAoS+1+(@T)1+(T)1+ (T)Vs?+0S+1/TAAoTAoTc(t) =sinotcosot+e1+(oT)1+(oT)?1+(@T)AoTAlimc(t) = C. (t) =sin otcosot+1+(oT)?1+ (@T)t-8AI+(aTyl-aT cos ot + sin ot)

4 如果输入为正弦电压r(t)=Asint ，c(t)的稳态输出： A C s Ts s 2 2 1 ( ) 1       A T A T A s T T T s T s 2 2 2 2 2 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1/                 t T A T A T A c t e t t T T T 2 2 2 ( ) cos sin 1 ( ) 1 ( ) 1 ( )               ss t A T A c t c t t t T T 2 2 lim ( ) ( ) cos sin 1 ( ) 1 ( )             A T t t T 2 [ cos sin ] 1 ( )        

ACss(t)=I+(oT), l-αT cos ot + sin ot)OTAsin otcosot+/1+(oT)1+(oT)1+(@T)2Asin(ot-arctan oT)/1+(oT)OT

5 A T t t T T T 2 2 2 1 cos sin 1 ( ) 1 ( ) 1 ( )                  A t T T 2 sin( arctan ) 1 ( )       A T t t T 2 [ cos sin ] 1 ( )         css(t) 1 T

Ar(t)limc(t) =sin(ot-arctan@TV1+@'T2Css(t)Css(t)

6 t r(t) sin( arctan ) 1 lim ( ) 2 2 t T T A c t t         css(t) t r(t) t 0 css(t) t 0

Alimc(t) =sin(ot-arctanoT)由此可见：V1+0"T?t①网络的稳态输出电压仍然是正弦电压，其频率和输入电压频率相同。②稳态输出电压幅值是输入电压幅值1/1+（oT）?，是频率の的函数，称为RC网络的幅频特性。③稳态输出电压相角比输入电压相角迟后了arctanのT是频率の的函数，称为RC网络的相频特性。1④1-jarctanoT+ioTee1+joT1+ joT1+(oT)?上式完全地描述了网络在正弦输入电压作用下，稳态输出电压幅值和相角随正弦输入电压频率变化的规律称为网络的频率特性

7 由此可见： ① 网络的稳态输出电压仍然是正弦电压，其频率和输入 电压频率相同。 ② 稳态输出电压幅值是输入电压幅值 ，是 频率 的函数，称为RC网络的幅频特性。 2 1/ 1 (T) sin( arctan ) 1 lim ( ) 2 2 t T T A c t t         ③ 稳态输出电压相角比输入电压相角迟后了arctanT， 是频率 的函数，称为RC网络的相频特性。 ④ T j T j T e e j T j T j              1 1 1 1 1 ( ) 1 1 1 arctan 2 上式完全地描述了网络在正弦输入电压作用下，稳 态输出电压幅值和相角随正弦输入电压频率变化的规律， 称为网络的

11-jarctanoT+joTee1+joT1+ joT/1+(oT)11相频特性幅频特性1+joT1+ joT11?即把传函中的s用i代替就可得1+ j@T1+ST=io到频率特性。Cs(l) = A · [G(jの) / -sin[ at + ZG(jの) Ic(t)r(t)G(s)下面证明对图所示的线性定常系统，传递函数与频率特性的关系，G(jの)=G(s)10

8 ⑤ 即把传函中的s 用j 代替就可得 到频率特性。 T j T j T e e j T j T j              1 1 1 1 1 ( ) 1 1 1 arctan 2 1  jT —— 幅频特性 1  jT  1 1 —— 相频特性 | 1 1 1 1  s j j T  sT    下面证明对图所示的线性定常系统，传递函数与频率特 性的关系， 。 G(s) r(t) c(t) s G G s   j (j ) ( )  

bos"+b,sm-1+...+b.s+bC(s)=G(s)=R(s)s" +asn-l +...+a-s+a,r(t)=rocos(at + Φ)假设@=0，则r(t)=ro-cos at0.e-jotr=5.coo-2+2C(S) = G() R(S)bs"+b,sm-l+...+b.-'s+b.0(0++a)m-1s"+as"-l +...+a-'s+a.BDC,2+一s+jos-jo-S.Si=1c(t)-C,e" +(Be-iot + Dejor)=1

9 m m m m n n n n C s b s b s b s b G s R s s a s a s a 1 0 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( )                 t t r r r t r t e e    0 j 0 j 0 ( ) cos 2 2       假设 m m m m n n n n b s b s b s b r r s a s a s a s  s  1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 ( ) 2 j 2 j                     n i i i C D B 1 s s s  s  ( ) j j         n si t t i i c t C e Be De j j 1 ( ) ( )      

c(t)-C,e" +(Be-jot + Dejot)i=lc(t) = Be-jot + Dejot2-a = G(-jo).-B= G(s) · R(s)·(s+ jの)D= (s) R() (-j0)m=G(ja)-2c,()=G(j)e-m-()+G(j)ea+2Ga)rG(jo)cos(ot +ZG(jo))G(ja) = G(s)l=jo10

10 n si t t i i c t C e Be De j j 1 ( ) ( )       t t c t Be De j j ( )    s r B G s R s s G    0 j ( ) ( ) ( j ) ( j ) 2         s r D G s R s s G    0 j ( ) ( ) ( j ) (j ) 2        t G t G s r r c t G e G e       0 j (j ) 0 j (j ) ( ) (j ) (j ) 2 2       r0 G(j) cos(t  G(j)) s G G s   j (j ) ( )  