线性系统理论Linear System Theory主讲人：王玉振山东大学控制科学与工程学院E-mail:yzwang@sdu.edu.cnTel:883925152025/4/4
2025/4/4 1 线 性 系 统 理 论 Linear System Theory 主讲人：王玉振 山东大学 控制科学与工程学院 E-mail: yzwang@sdu.edu.cn, Tel: 88392515
参考书：·《线性系统理论》，郑大钟（第2版）《现代控制理论》于长官著，哈尔滨工业大学出版社《现代控制理论的工程应用》》曹永岩等著，浙江大学出版社《线性系统理论基础》尤昌德编，电子工业出版社《线性系统》[美]凯拉斯著，科学出版社《线性系统理论和设计》全茂达编著，中国科技大学出版社《现代控制理论与工程》王积伟主编，高等教育出版社LinearSystemTheoryand Design, Chi-TsongChen (ThirdEdition)2025/4/4
2025/4/4 2 •《线性系统理论》，郑大钟（第2版） •《现代控制理论》于长官著，哈尔滨工业大学出版社 • 《现代控制理论的工程应用》曹永岩等著，浙江大学出版社 • 《线性系统理论基础》尤昌德编，电子工业出版社 • 《线性系统》[美]T.凯拉斯著，科学出版社 • 《线性系统理论和设计》仝茂达编著，中国科技大学出版社 • 《现代控制理论与工程》王积伟主编，高等教育出版社 • Linear System Theory and Design，Chi-Tsong Chen (Third Edition) 参考书：
系统系统定义为由相互关联和相互制约的若干“部分”所组成的具有特定功能的一个“整体”。整体性抽象性相对性2025/4/43
2025/4/4 3 系统定义为由相互关联和相互制约的若干“部分”所组 成的具有特定功能的一个“整体”。 ❖ 整体性 ❖ 抽象性 ❖ 相对性 系统
研究系统的方法经验法理论法：依据数学理论建模（对真实系统的抽象）建立数学描述分析设计本课程的研究范围一对象：线性动态系统，数学模型已知一工具：数学（矩阵、线性代数）2025/4/4
2025/4/4 4 ⚫ 研究系统的方法 —— 经验法 —— 理论法：依据数学理论 ➢ 建模（对真实系统的抽象） ➢ 建立数学描述 ➢ 分析 ➢ 设计 ⚫ 本课程的研究范围 ——对象：线性动态系统，数学模型已知 ——工具：数学 (矩阵、线性代数)
第1章：绪论线性系统理论”在现代控制理论中的作用线性系统是最为简单和最为基本的一类动态系统理想化：现实系统几乎都是非线性的：动态系统：系统状态按某种规律随时间变化线性统理论：石研究最为充分，发展最为成熟的一个分支。其许多概念和方法，对研究系统控制理论的其他分支，是不可缺少的基础，如口非线性系统理论；口最优控制理论；口自适应控制理论；鲁棒控制理论；口随机控制理论52025/4/4
2025/4/4 5 一、“线性系统理论”在现代控制理论中的作用 ➢ 线性系统是最为简单和最为基本的一类动态系统： ◼ 理想化：现实系统几乎都是非线性的； ◼ 动态系统：系统状态按某种规律随时间变化 ➢ 线性统理论：研究最为充分，发展最为成熟的一个分支。 ➢ 其许多概念和方法，对研究系统控制理论的其他分支，是不可缺少 的基础， 如 非线性系统理论； 最优控制理论； 自适应控制理论； 鲁棒控制理论； 随机控制理论 第1章：绪论
线性系统的基本特征线性属性即叠加性L(cu +C,u) =c,Lu, +C, Lu2为系统的分析、综合带来方便62025/4/4
2025/4/4 6 二、线性系统的基本特征 线性属性即叠加性 为系统的分析、综合带来方便 1 1 2 2 1 1 2 2 L(c u +c u ) = c Lu +c Lu
三、线性系统理论的主要内容线性系统分析理论研究系统的运动规律和结构特征，在线性系统理论中占有重要地位线性系统综合理论综合是对分析的一个反命题。系统综合就是基于系统模型和期望性能指标设计满足综合要求的控制器。控制器的基本形式为反馈控制，包括状态反馈和输出反馈。2025/4/4
2025/4/4 7 三、线性系统理论的主要内容 ◼ 线性系统分析理论 研究系统的运动规律和结构特征，在线性系统理论中占有重要地位 ◼ 线性系统综合理论 综合是对分析的一个反命题。 系统综合就是基于系统模型和期望性能指标设计满足综合要求的控 制器。控制器的基本形式为反馈控制，包括状态反馈和输出反馈
四、线性系统理论的发展过程经典线性系统理论形成于20世纪三四十年代，以三项理论性成果为标志1.奈奎斯特(H.Nyquist)(1932)关于反馈系统稳定性的结果2.波特（Bode）（20世纪40年代）波特图3.伊万思（W.R.Evans）（1948)根轨迹法2025/4/48
2025/4/4 8 四、线性系统理论的发展过程 ◼ 经典线性系统理论 形成于20世纪三四十年代，以三项理论性成果为标志 1. 奈奎斯特 （H. Nyquist）(1932) 关于反馈系统稳定性的结果 2. 波特 (Bode) (20世纪40年代) 波特图 3. 伊万思 (W. R. Evans) (1948) 根轨迹法
主要研究对象：单输入单输出线性时不变系统主要数学基础：傅里叶变换和拉普拉斯变换基本数学模型：传递函数和频率响应突出特点：物理概念清晰，研究思路直观，方法简单实用但难于有效处理多输入多输出线性系统的分析综合难于揭示系统内部的更为深刻的特性2025/4/4
2025/4/4 9 主要研究对象: 单输入单输出线性时不变系统 主要数学基础: 傅里叶变换和拉普拉斯变换 基本数学模型: 传递函数和频率响应 突出特点: 物理概念清晰, 研究思路直观, 方法简单实用 但难于有效处理多输入多输出线性系统的分析综合 难于揭示系统内部的更为深刻的特性
现代线性系统理论标志性成果：卡尔曼（R.E.Kalman)，把状态空间描述引入到线性系统中，并在此基础上引入能控性和能观测性的概念。主要研究对象：单输入单输出（时不变）线性系统，多输入多输出（时不变）线性系统，线性时变系统（单输入单输出，多输入多输出）突出特点：采用状态空间（内部描述）取代经典线性系统理论中传递函数（外部输入输出描述），对系统的分析和综合在时间域内进行。102025/4/4
2025/4/4 10 ◼ 现代线性系统理论 标志性成果： 卡尔曼(R. E. Kalman), 把状态空间描述引入到线性系统中，并在此 基础上引入能控性和能观测性的概念。 主要研究对象: 单输入单输出（时不变）线性系统， 多输入多输出（时不变）线性系统， 线性时变系统 (单输入单输出, 多输入多输出) 突出特点: 采用状态空间（内部描述）取代经典线性系统理论中传递函数（外部输 入输出描述），对系统的分析和综合在时间域内进行