8.6离散系统的时域分析对于离散系统的z变换理论，如前所述，它仅限于采样值的分析。对于离散系统的性能分析的讨论也只限于在采样点的值。然而，当采样周期T选择较大时，采样间隔中隐藏着振荡，可能反映不出来，这造成实际连续信号和采样值变化规律不一致，会得出一些不准确的分析结果。因此，必须注意采样周期T是否小于系统的最大时间常数这一问题。只有满足这一点，才会使离散理论分析结果贴近连续信号的变化规律。+ c(t01T3T2T01T2T3T4T
8.6 离散系统的时域分析 对于离散系统的z变换理论，如前所述，它仅限于采样值的分 析。对于离散系统的性能分析的讨论也只限于在采样点的值。然 而，当采样周期T 选择较大时，采样间隔中隐藏着振荡，可能反 映不出来，这造成实际连续信号和采样值变化规律不一致，会得 出一些不准确的分析结果。因此，必须注意采样周期T是否小于系 统的最大时间常数这一问题。只有满足这一点，才会使离散理论 分析结果贴近连续信号的变化规律。 c(t ) t 0 1T 2T 3T 4T c(t) t 0 1T 2T 3T 1
6.1.1s平面与z平面的映射关系在z变换定义中已经确定了z和s变量之间关系如下z =eTs其中s是复变量，可写成s=+i，所以z也是复变量z=eTs=eT ejT写成极坐标形式为z=z ej=eT ejoTs的实部只影响z的模，s的虚部只影响z的相角。s平面与平面的映射关系为s平面z平面映射单位园口0右半平面口z口口1外虚轴=0单位园周□z□=1K0左半平面口OzOO1口
6.1.１ s平面与z平面的映射关系 在z变换定义中已经确定了z和s变量之间关系如下 z = e Ts 其中s是复变量，可写成s = +j ，所以z也是复变量 z = e Ts = e T e j T 写成极坐标形式为 z = z e j = e T e j T s的实部只影响z的模，s的虚部只影响z的相角。 s平面与z平面的映射关系为 s平面 映射 z平面 ０ 右半平面 z １ 单位园 外 =０ 虚轴 z =１ 单位园周 ０ 左半平面 z １ 单位园内 2
m记[s]Re0聘4Im[z]SRe03
0 j [ s ] 0 Re Im [z] s /2 0 j [ s ] 0 Re Im [z] 1 3
8.6.2离散系统的动态性能分析离散系统的瞬态响应，可以直接由时间响应结果获得，因为采样时刻的值在时间响应中均为已知的，这一点比连续系统直观而且方便。另外，也可以不求时间解直接在z区域中，通过分析零极点的位置关系而获得，这对系统的设计是方便的。1、离散系统的时间响应及性能指标求法由时域解求性能指标的步骤（1）由离散系统闭环脉冲传递函数口（z)，求出输出量的z变换函数C(z) =F(z)R(z) = F ()7- 1(2用长除法将上式展成幂级数，通过z反变换求得c*(t) 。4
8.6.2 离散系统的动态性能分析 离散系统的瞬态响应，可以直接由时间响应结果获 得，因为采样时刻的值在时间响应中均为已知的，这一 点比连续系统直观而且方便。另外，也可以不求时间解， 直接在z区域中，通过分析零极点的位置关系而获得,这 对系统的设计是方便的。 1、离散系统的时间响应及性能指标求法 由时域解求性能指标的步骤： （1）由离散系统闭环脉冲传递函数 (z)，求出输 出量的z变换函数 （2）用长除法将上式展成幂级数，通过z反变换求 得c*(t) 。 4
(3) 由c*(t)给出的各采样时刻的值， 直接得出,%、t、t,、t,等性能指标。例8-25单位反馈采样系统如图所示，当T-1s，试求单位阶跃响应c*(t)及动态性能指标。必s(s+1)解： 根据已知的G(s)求开环脉冲传递函数z(1- e-T)e1üz(1 - 0.368)G(z) = Z(S+11i(z- 1)(z- e-T)(z- 1)(z- 0.368)0.632zz2 - 1.368z + 0.3685
例8-25 单位反馈采样系统如图所示，当T=1s， 试求单位阶跃响应c*(t)及动态性能指标。 r(t ) c(t ) + - 1 s(s+1) 解：根据已知的G(s)求开环脉冲传递函数 （3）由c*(t)给出的各采样时刻的值，直接得出 p%、 t r、t p 、t s等性能指标。 5
再求闲环脉冲传递函数G(z)0.632zF(z)=1 + G(z)z2 - 0.736z + 0.3680.632z2C(2)=F (2)R(2)= - 1.7362 +1.104z- 0.368C(z) = 0.632z 1 + 1.097z, 2 + 1.207z 3 +1.014 z 4 +0.96z 5 + 0.968 z 6 + 0.99 z 7 + ...c*(t) = 0.632 (t T) + 1.097 (t 2T) + 1.207 (t3T)+1.014 (t 4T) + 0.96 (t 5T) + 0.968 ( t□ 6T) +60.99 (t 7T) + ...KV
再求闭环脉冲传递函数 C(z) = 0.632z 1 + 1.097z 2 + 1.207z 3 +1.014 z 4 + 0.96z 5 + 0.968 z 6 + 0.99 z 7 + . c*(t) = 0.632 ( t T) + 1.097 ( t 2T) + 1.207 ( t 3T) + 1.014 ( t 4T) + 0.96 ( t 5T) + 0.968 ( t 6T) + 0.99 ( t 7T) + . 6
+c*(t0 T 2T 3T4T 5T6Tc*(t) = 0.632 (t T) + 1.097 (t 2T) + 1.207~ (t口3T)+1.014~(t 4T)+0.96(t5T)+0.968(t6T,±20.7%297% 72. ,=3(),= 5(5)p福连续二阶系统: ,% =16.3% , t,= 2.42(s), t,= 3.6(s)t,= 5.3(s)
0 T 2T 3T 4T 5T 6T c*(t ) t 1 c*(t) = 0.632 ( t T) + 1.097 ( t 2T) + 1.207 ( t 3T) + 1.014 ( t 4T) + 0.96 ( t 5T) + 0.968 ( t 6T) + 0.99 ( t 7T) + . p% =20.7% t r = 2(s) t p = 3(s) t s = 5(s) 连续二阶系统: p% =16.3%，t r = 2.42(s)，t p = 3.6(s)， t s = 5.3(s) 7
例8-26在例8-45中，增加零阶保持器，采样系统如图示， T=1(s), r(t)=1(t), 试分析系统的性能指标。ctZOHs(s+1)解：求开环脉冲传递数él-e-Ts uDe5ZG(z) = Z 1-Ise-(s+1)1(s+1)0.368z. + 0.264(z. -1)(z - 0.368)8
解：求开环脉冲传递函数 例8-26 在例8-45中，增加零阶保持器，采样系统 如图示，T＝1(s)，r(t)=1(t)，试分析系统的性能指标。 r(t) c(t) + - 1 s(s+1) ZOH 8
再求闲环脉冲传递函数G(z)0.368z + 0.264F(z)=1 + G(z)z~ - z + 0.6320.368z2 + 0.264zC(z) =F(z)R(z) =73 - 2z2 +1.632z - 0.632C(z) = 0.368z 1 + z 2 + 1.4z 3 +1.4z 4 + 1.147z. 5 +0.895z 6 + 0.802z 7 + 0.868z 8 + ...c*(t) = 0.368 (t T) + (t 2T) + 1.4 (t 3T) + 1.4(t 4T)+1.147 (t 5T) + 0.895 (t 6T) + 0.802 (t7T)9+ 0.868 (t 8T) + 0.993 (t 9T) +
再求闭环脉冲传递函数 C(z) = 0.368z 1 + z 2 + 1.4z 3 +1.4z 4 + 1.147z 5 + 0.895z 6 + 0.802z 7 + 0.868z 8 + . c*(t) = 0.368 ( t T) + ( t 2T) + 1.4 ( t 3T) + 1.4 ( t 4T) + 1.147 ( t 5T) + 0.895 ( t 6T) + 0.802 ( t 7T) + 0.868 ( t 8T) + 0.993 ( t 9T) + . 9
R0T2T3T4T5T7T6Tc*(t) = 0.368 (t T) + (t 2T) + 1.4 (t 3T) + 1.4(t 4T)+1.147 (t 5T) + 0.895 (t 6T) + 0.802 (t□7T)p%748% (t) +0.9(t9(..10
0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T c*(t ) 1 t c*(t) = 0.368 ( t T) + ( t 2T) + 1.4 ( t 3T) + 1.4 ( t 4T) + 1.147 ( t 5T) + 0.895 ( t 6T) + 0.802 ( t 7T) + 0.868 ( t 8T) + 0.993 ( t 9T) + . p% =40% t r = 2(s) t p = 4(s) t s = 12(s) 10