2-5典型环节及其传递函数自动控制系统是由若干元件组成的，从结构及作用原理上来看，有各种不同的元件。但从动态性能或数学模型来看，却可以分成为数不多的基本环节，这就是典型环节。一般认为典型环节有6种，分述如下：1.比例环节Kc(t)（杠杆，齿轮系，电位器，变压器等）r(t)运动方程式c(t) = K· r(t)传递函数G(s) = K0单位阶跃响应C(s) = G(s) R(s) = K/sc(t) = K1(t)可见，当输入量r(t)=1(t)时，输出量c(t)成比例变化
1 自动控制系统是由若干元件组成的，从结构及作用 原理上来看，有各种不同的元件。但从动态性能或数学 模型来看，却可以分成为数不多的基本环节，这就是典 型环节。一般认为典型环节有6种，分述如下： 1.比例环节 （杠杆，齿轮系，电位器，变压器等） 运动方程式 c(t) = K r(t) 传递函数 G(s) = K 单位阶跃响应 C(s) = G(s) R(s) = K/s c(t) = K1(t) 可见，当输入量r(t)=1(t)时，输出量c(t)成比例变化。 1 r(t) c(t) t 0 K
2. 惯性环节dc(t)微分方程式：c(t)= r(t)1dtjo1传递函数：G(s) =Ts +1式中，T是惯性环节时间常数。X00惯性环节的传递函数有一个负-1/T实极点p=-1/T，无零点。单位阶跃响应：1111-R(s)C(s) =Ts + 1Ts + 1S+1/TSStc(t)=1-e Tt≥01
2 2.惯性环节 微分方程式： 传递函数： 式中，T是惯性环节时间常数。 惯性环节的传递函数有一个负 实极点 p = 1/T，无零点。 1 1 ( ) Ts G s ( ) ( ) ( ) c t r t dt dc t T 1 0 c(t) e t T t Ts s s s T R s Ts C s 1/ 1 1 1 1 1 ( ) 1 1 ( ) j 0 1/T 单位阶跃响应:
+c(t)1.0c(t)=1-e Tt≥00.95:0.9820.8650.63204TT2T3T阶跃响应曲线是按指数上升的曲线RC滤波电路，忽略电枢电感的直流电动机等3.积分环节c()=→'r(c)dt微分方程式：1传递函数：G(s) =Ts3
3 0 t c(t) 3.积分环节 微分方程式： 0.632 0.865 0.95 0.982 1.0 t r d T c t 0 ( ) 1 ( ) T 2T 3T 4T 传递函数： Ts G s 1 ( ) 阶跃响应曲线是按指数上升的曲线。 RC滤波电路，忽略电枢电感的直流电动机等。 1 0 c(t) e t T t
11单位阶跃响应：C(s)=↑ r(t)TsS-0当输入阶跃函数时，该环节+ c(t)的输出随时间直线增长，增长速度由1/T决定。当输入突然除去，积分停止，输出维持不变，故有记忆功能。0TT4.微分环节dr(t)Tc(t) =微分方程式为：dt
4 单位阶跃响应： t T c t 1 ( ) r(t) t 0 1 c(t) t 0 1 T Ts s C s 1 1 ( ) 当输入阶跃函数时，该环节 的输出随时间直线增长，增长速 度由1/T决定。当输入突然除去， 积分停止，输出维持不变，故有 记忆功能。 4.微分环节 微分方程式为： dt dr t c t T ( ) ( )
↑ r(t)传递函数为：G(s)=Ts单位阶跃响应： C(s)= Ts.1=TS0c(t) = T&(t)+c(t)由于阶跃信号在时刻t=0有一跃变其他时刻均不变化，所以微分环节对T阶跃输入的响应只在t=0时刻产生一个响应脉冲。0理想的微分环节在物理系统中很少独立存在，常见的为带有惯性环节的微分特性，传递函数为：TsG(s)= T,s+15
5 T s C s Ts 1 ( ) c(t) = T(t) 由于阶跃信号在时刻t = 0有一跃变， 其他时刻均不变化，所以微分环节对 阶跃输入的响应只在t = 0时刻产生一 个响应脉冲。 理想的微分环节在物理系统中很少独立存在，常见的 为带有惯性环节的微分特性，传递函数为： 1 ( ) 2 1 T s T s G s 传递函数为： G(s)=Ts 单位阶跃响应： r(t) t 0 1 c(t) t 0 T
5.振葛环节d°c(t)dc(t)72 (微分方程式为：+ 2GT+ c(t) = r(t)dt?dt1传递函数为： G(s)=T?s? +2GTs +1或o,G(s)= +250, + 0,式中，T>0，0<<1，,=1/T，T称为振荡环节的时间常数，为阻尼比，の,为无阻尼振荡频率。振荡环节有一对位于s左半平面的共轭极点：S, =-Sa,± jo, /1-" =-Sa, ± joa6KV
6 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2 2 2 c t r t dt dc t T dt d c t T 传递函数为： 2 1 1 ( ) 2 2 T s Ts G s 2 2 2 2 ( ) n n n s s G s 或 式中，T > 0，0 < <1，n = 1/T，T 称为振荡环节的时 间常数， 为阻尼比，n为无阻尼振荡频率。振荡环节 有一对位于s左半平面的共轭极点： n n n d s j j 2 1,2 1 5.振荡环节 微分方程式为：
e-5on' sin(Oat+ β)单位阶跃响应：c(t)=11式中，β=cos-1。响应曲线是按指数衰减振荡的，故称振荡环节。tjoc(t)jdOn00?1S2
7 单位阶跃响应： sin( ) 1 1 ( ) 1 2 c t e t d t n 式中，β=cos－1 。响应曲线是按指数衰减振荡的，故 称振荡环节。 c(t) t 0 1 n s1 s2 jd n j 0
6.延迟环节微分方程式为：c(t) = r(t - t)G(s) =e -传递函数为：C(s) =e-*. 1单位阶跃响应：Sc(t) = 1(t -t)r(t)+ c(t)-008
8 6.延迟环节 微分方程式为： c(t) = r(t ) 传递函数为： G(s) =e s 单位阶跃响应： s C s e s 1 ( ) c(t) = 1(t ) r(t) t 0 1 c(t) t 0 1
2-6系统的结构图2.6.1 结构图的定义及基本组成1.结构图的定义定义：由具有一定函数关系的环节组成的，并标明信号流向的系统的方框图，称为系统的结构图。例如讨论过的直流电动机转速控制系统，用方框图来描述其结构和作用原理，见图。Wa放大器电动机uf测速机9
9 2.6.1 结构图的定义及基本组成 1.结构图的定义 : 由具有一定函数关系的环节组成的，并标明 信号流向的系统的方框图，称为系统的结构图。 例如讨论过的直流电动机转速控制系统，用方框图 来描述其结构和作用原理，见图。 放大器 电动机 测速机 ur uf e ua + -
把各元件的传递函数代入方框中去，并标明两端对应的变量，就得到了系统的动态结构图。1/ke2(s)E(s)U.(s)U.(s)KaT.Tms2+TmS+1U,(s)K10
10 Ka 1/ ke TaTms 2+Tms+1 Kf Ur(s) Uf (s) Ua E(s) (s) (s) + 把各元件的传递函数代入方框中去，并标明两端对 应的变量，就得到了系统的动态结构图