5.5稳定裕度根据奈氏判据，系统开环幅相曲线临界点附近的形状对闭环稳定性影响很大ImmmReReRe0两个表征系统稳定程度的指标：相角裕度和幅值裕度h
1 根据奈氏判据，系统开环幅相曲线临界点附近的形状， 对闭环稳定性影响很大。 两个表征系统稳定程度的指标：相角裕度 和幅值裕度h。 Re Im -1 0 Re Im -1 0 5.5 稳定裕度 Re Im -1 0
(1幅值裕度h：令相角为-180°时对应的频率为の（相角穿越频率），频率为の.时对应的幅值A(の)的倒数定义为幅值裕度h，即1h=A(0,)或20lgh=-20lgA(ag)（2）相角裕度：令幅频特性过零分贝时的频率为の（幅值穿越频率），则定义相角裕度为=180°+P）
2 ( ) 1 A g h （1）幅值裕度h ：令相角为180时对应的频率为g （相角穿越频率），频率为g时对应的幅值A(g)的倒数， 定义为幅值裕度h ，即 或 20lgh = 20lg A(g) （2）相角裕度 ：令幅频特性过零分贝时的频率为c （幅值穿越频率），则定义相角裕度 为 = 180 + (c)
ImA(Oh具有如下含义：如果0系统是稳定的，那么系统的开环增益增大到原来的h倍Re时，则系统就处于临界稳定0了。2具有如下含义：如果系统是稳定的，那么系统的开环相频特性变化角度时则系统就处于临界稳定了
3 Re Im -1 0 A(g) h 具有如下含义：如果 系统是稳定的，那么系统的 开环增益增大到原来的h 倍 时，则系统就处于临界稳定 了。 具有如下含义：如果 系统是稳定的，那么系统的 开环相频特性变化 角度时， 则系统就处于临界稳定了。 c
L(@)/dBQWcC0h(dB)(0)/()0Y-180
4 180 ()/(°) 0 L()/dB c g h(dB)
例5-16已知单位负反馈的最小相位系统，其开环E对数幅频特性如图示，试求开环传递函数：计算系统的稳定裕度L(o)/dB40dB/dec-20dB/dec01013.1660dB/deck(s+1)解：系统的开环传递函数为G(s)=(0.1s+1)k.のc0.=3.16A(0)==1k=0.=3.1602.12
5 2 2 (0.1 1) ( 1) ( ) s s k s G s 1 1 ( ) 2 2 c c c k A 解：系统的开环传递函数为 c = 3.16 L()/dB 1 40dB/dec 10 20dB/dec 60dB/dec 3.16 例5-16 已知单位负反馈的最小相位系统，其开环 对数幅频特性如图示，试求开环传递函数；计算系统 的稳定裕度。 k=c = 3.16
3.16(s +1)G(s) =s*(0.1s +1)2Φ(@)=arctan@-180°-2arctan0.1@=180°+p(0)=arctan3.16-2arctan0.316=37.4°当（）=-180°时-180=arctan@.-180-2arctan0.10garctano,=2arctan0.1o.求得g= 8.94k.6020lgh=-20lgA(@.)=-20lg=9.03dB2.12Og因为>0，所以闭环系统是稳定的。6
6 () = arctan 180 2arctan0.1 = 180+ (c) = arctan3.16 2arctan0.316 = 37.4 当(g) = 180时 180 = arctang 180 2arctan0.1g arctang =2arctan0.1g 求得 g = 8.94 2 2 (0.1 1) 3.16( 1) ( ) s s s G s dB k h A g g g 9.03 1 20lg 20lg ( ) 20lg 2 2 因为 > 0，所以闭环系统是稳定的
KG(s) =例5-17L(@)/dBs(1+0.02s)(1+0.2s-20dB/dec201050005140dB/der:60dB/dec()0010150-90°-140.7°-180°-219.3°-270°
7 例5-17 ( ) (1 0.02 )(1 0.2 ) K G s s s s L()/dB 0 20 1 5 10 50 40dB/dec 20dB/dec 60dB/dec () 0 1 5 10 50 90 180 270 140.7 219.3
KG(s) =s(1+0.02s)(1+0.2s)Q(@) =-90°- arctan0.2@-arctan0.020=180°+ (0)=90arctan0.2@.-arctan0.02@arctan0.2@.-arctan0.020.=90o0.2@.+0.02@=tan90°1-0.20..0.020115.80.80.2.0.028
8 () = 90 arctan0.2 arctan0.02 = 180+ (c) = 90 arctan0.2c arctan0.02c c arctan0.2g arctan0.02g = 90 0.2 0.02 tan90 1 0.2 0.02 g g g g 1 15.8 0.2 0.02 g ( ) (1 0.02 )(1 0.2 ) K G s s s s
最小相位系统中频段的斜率与相对应：中频段的斜率为-20dB/dec时，>0。中频段的斜率为-40dB/dec时，可正可负，如果为正，其值比较小。中频段的斜率为-60dB/dec时，一定为负。>0，系统一定是稳定的
9 最小相位系统中频段的斜率与 相对应： 中频段的斜率为20dB/dec时， > 0。 中频段的斜率为40dB/dec时， 可正可负， 如 果为正，其值比较小。 中频段的斜率为60dB/dec时， 一定为负。 > 0，系统一定是稳定的
K(Ts+1)Ti> T2例5-18G(s) =s'(T,s+ 1)L(@)/dB40dB/dec20-20dB/dec0,=1/T200O,=1/T40dB/dec()Q0-90°-180°10
10 1 2 2 ( 1) ( ) ( 1) K T s G s s T s 例5-18 T1 > T2 L()/dB 0 20 40dB/dec 20dB/dec 1 =1/T1 2 =1/T2 40dB/dec () 0 90 180