材料工程基础试卷A标准答案 材料工程基础试卷A答案要点: 解 拉格朗日法:拉格朗日描述也称随体描述,它着眼于流体质点,设法描述每 个流体质点自始至终的运动过程,即它们的位置随时间变化的规律。 欧拉法:欧拉描述也称空间描述,它着眼于空间点,设法在空间的每一点上 描述出流体运动随时间的变化状况。 Nu数:"a,对流换热能力与传导换热能力之比; Re数:2或者2D°,惯性力与粘性力之比 Gr数:g△,浮力与粘性力之比: Pr数:“C或者",动量扩散与热量扩散之比。 1).干燥气体进预热器之前的状态参数为:(t1,x1),可在Ⅰ-ⅹ图上确定初始状态点 A,同时可以查处其它状态参数(I1,q1); 2).出预热器后气体温度升为t,而湿含量保持不变,可得状态点B(I2,x2,q2) 其中x2=x1,B点为气体进入干燥器的状态点; 3).在理论干燥过程中,热焓I保持不 变,出干燥器的气体温度为t,可得理 论干燥终点C(I3,x,φ3),其中Is l2 4).在实际干燥过程中,热损失为Δ, B 对于实际干燥过程线上任一点有: ′=l2-△(x-x2)(其中x2=x1), C 取x'=x,得l=l3-△(x3-x2),得状 E 态点D(L,t,x,91),其中x=x;t 5).连接BD得实际干燥线,BD与等 A t线相交于E(I,ts,xs,s),即是t 实际干燥终点 6).可得蒸发1kg水所需的空气量为 XI X5 X3
1 材料工程基础试卷 A 标准答案 材料工程基础试卷 A 答案要点： 一．解： 1. 拉格朗日法：拉格朗日描述也称随体描述，它着眼于流体质点，设法描述每 个流体质点自始至终的运动过程，即它们的位置随时间变化的规律。 欧拉法：欧拉描述也称空间描述，它着眼于空间点，设法在空间的每一点上 描述出流体运动随时间的变化状况。 2. Nu 数： a ν αl λ ，对流换热能力与传导换热能力之比； Re 数： uD ν 或者 uDρ µ ，惯性力与粘性力之比； Gr 数： 3 2 β g tl ν ∆ ，浮力与粘性力之比； Pr 数： p µc λ 或者 a ν ，动量扩散与热量扩散之比。 二．解： 1）．干燥气体进预热器之前的状态参数为：（t1， x1），可在 I－x 图上确定初始状态点 A，同时可以查处其它状态参数（I1，ϕ1）； 2）．出预热器后气体温度升为 t2，而湿含量保持不变，可得状态点 B（I2，x2，ϕ2）， 其中 x2＝x1，B 点为气体进入干燥器的状态点； 3）．在理论干燥过程中，热焓 I 保持不 变，出干燥器的气体温度为 t3，可得理 论干燥终点 C（I3，x3，ϕ3），其中 I3 ＝I2； 4）．在实际干燥过程中，热损失为∆， 对于实际干燥过程线上任一点有： 2 2 I′ ′ = −∆ − I xx ( ) （其中 x2＝x1）， 取 x′ ＝x3，得 43 32 I = −∆ − I xx ( ) ，得状 态点 D（I4，t4，x4，ϕ4），其中 x4＝x3； 5）．连接 BD 得实际干燥线，BD 与等 t3 线相交于 E（I5，t5，x5，ϕ5），即是 实际干燥终点； 6）．可得蒸发 1kg 水所需的空气量为： X1 t1 A B t2 I1 I2 C D E X5 X3 I5 t3 I4
蒸发Ikg水的热耗为:(l5-l1)+△,即—(l5-1)+△ 由流体静压强分布规律:P=P+ρgh,和等压面的关系得 P2+p2gZ2=P1=P8Z1,而左端为真空,即P2=0,所以 P1=P2822=136×10×9.8×0.07=93296P ZI P28Z213.6×103×98×007 =0.952m。 1000×98 2.解: 由题,根据伯努利方程,有: P2+2+=2+4+i+n (1) g 由连续性方程有:u1A4=uBA (2) 要使水从A流向B,则h-≥0 由题:P=40Nm2,uB=1m/s,取A点所在面为基准面,则有Z8=1m,z=0m, 将上述各值分别代入式(1),(2)得: lB1×x×0.6 =9m/ 丌×0.2 即:P-P2+(z,-zn)+-n20 pg P4-40×1000 92-1 0 1000×98 2×9.8 P4≥40×1000+1000×9.8-500×(81-1),即:p4≥98kPa 所以要使水在管中从A点流向B点,A处的压强至少要大于9.8KPa
2 5 1 1 l x x = − ， 蒸发 1kg 水的热耗为： 5 1 lI I ( ) − +∆ ，即 5 1 5 1 1 ( ) I I x x − + ∆ − 三． 1．解： 由流体静压强分布规律： 0 p = p gh + ρ ，和等压面的关系得： 2 2 2 1 11 p + == ρ gZ p gZ ρ ，而左端为真空，即 p2=0，所以： 3 1 22 p gZ = = ××× = ρ 13.6 10 9.8 0.07 9329.6Pa 3 2 2 1 1 13.6 10 9.8 0.07 0.952m 1000 9.8 gZ Z g ρ ρ ××× == = × 。 2．解： 由题，根据伯努利方程，有： 2 2 1 2 2 2 A AB B A B 1A B p up u Z Zh g gg g α α ρ ρ ++ = ++ + − （1） 1 2 α = = α 1 由连续性方程有： AA BB uA uA = （2） 要使水从 A 流向 B，则 0 1A B h − ≥ 由题： 2 40 / P kN m B = ， 1 / B u ms = ，取 A 点所在面为基准面，则有 1 ZB = m ， A Z = 0m ， 将上述各值分别代入式（1），（2）得： 2 2 1 0.6 9 / 0.2 B B A A u A u ms A π π × × == = × 2 2 0 () 0 2 1A B A B AB A B h p p uu Z Z ρg g − ≥ − − 即： +−+ ≥ 即： 2 2 40 1000 9 1 (0 1) 0 1000 9.8 2 9.8 A p − × − + −+ ≥ × × 40 1000 1000 9.8 500 (81 1) A p ≥× + × − × − ，即： 9.8 A p ≥ kPa 所以要使水在管中从 A 点流向 B 点，A 处的压强至少要大于 9.8KPa
3.解 由题,对于无限长直管,管内的流动是层流且是充分发展开的,即流动是稳态、 不可压的,而且是一维的。取流动方向为x轴,可得,1=1(y,),,=l2=0,则 流体流动的连续性方程和NS方程可简化为 0 0= 00a 由后面两式知p=p(x),则第二式变为 a-u a-t 边界条件:在管壁边界上,即r=r0时,u=0 由于(1)式左方只是y、z的函数,右方只是x的函数,双方相等必须同时为常数, 于是 中p a=P(常数) (2) 故p随x线性变化,只要知道在长为l的一段管道上的压降p1-P0,可算出 中=P=P=P 对于圆管流动,取圆柱坐标系,由于轴对称性,(1)式变为 I d du.P rdr、dr 边界条件:r=ro(圆管半径),u=0 由轴对称性,r=0时, 0 积分微分方程得
3 3．解： 由题，对于无限长直管，管内的流动是层流且是充分发展开的，即流动是稳态、 不可压的，而且是一维的。取流动方向为 x 轴，可得， (,) x x u u yz = ， 0 y z u u = = ，则 流体流动的连续性方程和 N-S 方程可简化为 2 2 2 2 0 0 0 0 x x x u x p u u x y z p y p z µ ∂ = ∂ ∂ ∂ ∂ =− + + ∂ ∂∂ ∂ = − ∂ ∂ = − ∂ 由后面两式知 p = p(x) ，则第二式变为 2 2 2 2 x x u u dp y z dx µ ∂ ∂ + =− ∂ ∂ （1） 边界条件：在管壁边界上，即 r＝r0 时，u＝0 由于（1）式左方只是 y、z 的函数，右方只是 x 的函数，双方相等必须同时为常数， 于是 ( ) dp P dx = 常数 （2） 故 p 随 x 线性变化，只要知道在长为l 的一段管道上的压降 pl − p0 ，可算出 l p p P dx dp l − 0 = = （3） 对于圆管流动，取圆柱坐标系，由于轴对称性，（1）式变为 1 r d P du r r dr dr µ = （4） 边界条件：r＝r0（圆管半径），u＝0 由轴对称性，r＝0 时， 0 r du dr = 积分微分方程得 2 r du P r dr µ = （5）
du 注意到(3)式及=,此式改写成 Pi-po r I 2 (6) 将(5)式再积分,考虑边界条件,得圆管层流流动的速度分布: u,24μ < Po-/ (8) 由管道截面的速度分布,可算出圆管的体积流量。 Qv=u2rrdr-toP=r(Po-P1(9) 8ul 圆管中流动的平均速度U Qy Po-p ZI 8ul 根据(6)式和(10)式,可以算出壁面(r=r0)剪应力为 T,=le =P/-Por_A,U du (11) 70 在文献中,常引入一种无量纲阻力系数叫达西摩擦系数,定义为 2=/dd_P(26) (12) 对于圆管的层流流动,代有(11式和Re=pdx式(12)有: PU- Re 4.解: 由傅立叶导热定律,多筒壁的导热方程为: O In 2+-In 3 2I,L F 2TnL r
4 注意到（3）式及 r du dr τ µ = ，此式改写成 2 0 r l p p l − τ = （6） 将（5）式再积分，考虑边界条件，得圆管层流流动的速度分布： 2 2 0 0 ( ), 4 r P u r r rr µ = − ≤ （7） 2 2 0 max 0 0 4 4 l r P p p urr µ µl − =− = （8） 由管道截面的速度分布，可算出圆管的体积流量。 0 4 4 0 00 0 ( ) 2 8 8 r l V r r rp p Q u rdr P l π π π µ µ − = =− =− ∫ （9） 圆管中流动的平均速度U 0 2 2 0 max 0 1 8 2 V l r Q pp U ru π µ r l − == = (10) 根据（6）式和（10）式，可以算出壁面（ 0 r = r ）剪应力为 0 0 0 0 4 2 r l w rr du U p p r dr l r τ µ µ = − = = =− （11） 在文献中，常引入一种无量纲阻力系数叫达西摩擦系数，定义为 0 2 2 / (2 ) 1 1 2 2 dp dx d P r U U λ ρ ρ = = （12） 对于圆管的层流流动，代有（11）式和Re ρud µ = 入式（12）有： 2 8 64 Re w U τ λ ρ = = （13） 4．解： 由傅立叶导热定律，多筒壁的导热方程为： 1 3 2 3 11 22 1 1 ln ln 2 2 t t Q r r πλ πλ Lr Lr − = +
可得热阻:R=112+2n2L 对于第一种换热情况,有 R In n2+-ln-) 2IlL I 2TL r2 125140、18.04 In 2丌L0.06100.17252xL 同理,对于第二种情况,有 R 13.22 In 2Tn,L r 2T,L F 2TL R>R 即第一种情况的热阻大于第二种情况的热阻,在热损失相同的情况下,因为: 所以囗1 R R 所以方案2的温差更大。 5.解 取100kg煤为基准: (1): C+O,→C H2+=O2→H2O 根据上式有 理论氧气量为 224CHSO、22.463.14.50.88.7 32327s =1.37Nm3/kg煤 1001243232 理论空气量为: va=100×V=100×137=655m7/g煤 21 实际空气量为:V2=aV0=115×6.55=7.53Nm3/kg煤 理论烟气量为 v2=(C+H+M+5+N)×24+9V 63.14.511.70.81.7、22479 ×6.55=702Nm3/kg煤 122183228100100 实际烟气量为:V7=V+(a-1V=702+015×65=800Nm3/kg煤
5 可得热阻： 2 3 11 22 1 1 ln ln 2 2 r r R πλ πλ Lr Lr = + 对于第一种换热情况，有 2 3 11 22 1 1 ln ln 2 2 r r R πλ πλ Lr Lr ′ = + ＝ 2 3 11 22 11 1 ( ln ln ) 2 r r πλ λ Lr r + ＝ 1 1 25 1 40 ( ln ln ) 2 0.06 10 0.17 25 π L + ＝18.04 2π L 同理，对于第二种情况，有 2 3 21 12 1 1 ln ln 2 2 r r R πλ πλ Lr Lr ′′ = + ＝13.22 2π L R′> R′′ 即第一种情况的热阻大于第二种情况的热阻，在热损失相同的情况下，因为： 1 Q t R = ′ ， 2 Q t R = ′′ ，所以 1 2 t t < 。 所以方案 2 的温差更大。 5． 解： 取 100kg 煤为基准： (1)： 2 2 2 22 2 2 1 2 C O CO H O HO S O SO + → + → + → 根据上式有 理论氧气量为： 2 0 22.4 22.4 63.1 4.5 0.8 8.7 3 V ( ) ( ) 1.37 / 100 12 4 32 32 100 12 4 32 32 O CH S O = × ++− = × + + − = Nm kg煤 理论空气量为： 2 00 3 100 100 V V 1.37 6.55 / 21 21 a O =×=× = Nm kg煤 实际空气量为： 0 3 V V 1.15 6.55 7.53 / kg a = =× = α a Nm 煤 (2) 理论烟气量为： 22.4 79 0 ( )V 12 2 18 32 28 100 100 a CHM S N = ++ ++ × + 0 f V 63.1 4.5 11.7 0.8 1.7 22.4 79 3 ( ) 6.55 7.02 / 12 2 18 32 28 100 100 = ++ ++ × + × = Nm kg煤 实际烟气量为： 0 3 ( 1)V 7.02 0.15 6.55 8.00 / V Nm kg f a =+− = + × = α 0 f V 煤
理论烟气组成 63.1224 CO,=m×100%=12100×100%=14.72% 8.00 4.511.7、224 HO= 100% 218100 ×100%=8.12% 8.00 0.8224 100=32100×100%=007% 公×100=2101154M>9 1.7224 21×100%=7426% O2=×100%≈(.15-1)×137 合计:∑(CO2+H2O+SO2+N2+O)=974% 6.解 (1)无遮热板时 q 乌*人A567×10-(1232-693):323×0wm2 1-0.3511-0.75 0.3510.75 (2)有遮热板时: B-Eb2567×10(123-693) =1978v/n 1-0.35 1-0.75 923 035++2x1-004 0.0410.75 1978567×103(11232-t (3)q 1-0.3511-004 0.35 E3t=984K 即t=771℃
6 理论烟气组成： 2 2 63.1 22.4 12 100 100% 100% 14.72% 8.00 CO f V CO V × =× = × = 2 2 4.5 11.7 22.4 ( ) 2 18 100 100% 100% 8.12% 8.00 H O f V H O V + × =× = × = 2 2 0.8 22.4 32 100 100% 100% 0.07% 8.00 SO f V SO V × =× = × = 2 2 1.7 22.4 79 1.15 1.37 28 100 21 100% 100% 74.26% 8.00 N f V N V × +×× =× = × = 2 2 (1.15 1) 1.37 100% 100% 2.57% 8.00 O f V O V − × =× = × = 合计： 2 2 2 22 ∑( ) 99.74% CO H O SO N O + + ++ = 6．解： （1）无遮热板时： 84 4 1 2 4 2 1 2 1 12 2 5.67 10 (1123 693 ) 3.23 10 / 1 1 1 0.35 1 1 0.75 1 0.35 1 0.75 Eb Eb q wm ε ε εϕ ε − − × − = = =× − −− − + + + + （2）有遮热板时： 84 4 1 2 2 1 2 3 1 13 3 23 2 5.67 10 (1123 693 ) 1978 / 1 1 1 1 1 1 0.35 1 1 0.04 1 1 0.75 2 2 0.35 1 0.04 1 0.75 Eb Eb q w m ε ε ε εϕ εϕ ε − − × − == = − − − − −− ++ ++ ++× ++ （3） 1 3 1 3 1 13 3 1 1 1 Eb Eb q ε ε ε ϕ ε − = − − + + ⇒ 8 44 5.67 10 (1123 ) 1978 1 0.35 1 1 0.04 0.35 1 0.04 984 t t K − × − = − − + + = 即t = 771℃