化工原理课后习题解答 第一章流体流动 某设备上真空表的读数为133×10Pa,试计算设备内的绝对压强与表压强。已知该地区 大气压强为98.7×103Pa。 解：由绝对压强=大气压强-真空度 得到： 设备内的绝对压强P=98.7×103Pa-13.3×10Pa=8.54×10Pa 设备内的表压强P=-真空度=-13.3×10Pa 2.在本题附图所示的储油罐中盛有密度为960g州的油品，油面高于罐底6.9m,袖面上 方为常压。在罐侧壁的下部有一直径为760mm的圆孔，其中心距罐底800mm,孔盖用 14mm的钢制螺钉紧固。若螺钉材料的工作应力取为39.23×10Pa, 问至少需要几个螺钉？ 分析：嫌底产生的压力不能超过螺钉的工作应力即 Pw≤c■ 解：P■=pgh×A=960×9.81×(9.6-0.8)×3.14×0.762 习题2附图 150.307×103N 6■=39.03×103x3.14×0.0142×m P≤c■得n26.23 取nm-7 至少需要7个螺钉 3.某流化床反应器上装有两个U型管压差计，如本题附 图所示。测得R1=400mm, R=50mm,指示液为 水银。为防止水银蒸汽向空气中扩散，于右侧的U型管与 大气连通的玻璃管内灌入一段水，其高度R=50mm。试 求A、B两处的表压强。 分析：根据静力学基本原则，对于右边的U管压差计，a为等压面， 对于左边的压差计，b-b为另一等压面，分别列出两个等压面处的静 力学基本方程求解。 习题3附田 解：设空气的密度为p,其他数据如图所示 a-a处P+pgh=p*gR+p*爆gR
1 化工原理课后习题解答 第一章 流体流动 1. 某设备上真空表的读数为 13.3×103 Pa,试计算设备内的绝对压强与表压强。已知该地区 大气压强为 98.7×103 Pa。 解：由 绝对压强 = 大气压强 – 真空度 得到： 设备内的绝对压强 P 绝 = 98.7×103 Pa -13.3×103 Pa=8.54×103 Pa 设备内的表压强 P 表 = -真空度 = - 13.3×103 Pa 2．在本题附图所示的储油罐中盛有密度为 960 ㎏/㎥ 的油品，油面高于罐底 6.9 m，油面上 方为常压。在罐侧壁的下部有一直径为 760 mm 的圆孔，其中心距罐底 800 mm，孔盖用 14mm 的钢制螺钉紧固。若螺钉材料的工作应力取为 39.23×106 Pa ， 问至少需要几个螺钉？ 分析：罐底产生的压力不能超过螺钉的工作应力 即 P 油 ≤ σ 螺 解：P 螺 = ρgh×A = 960×9.81×(9.6-0.8) ×3.14×0.762 150.307×103 N σ 螺 = 39.03×103×3.14×0.0142×n P 油 ≤ σ 螺 得 n ≥ 6.23 取 n min= 7 至少需要 7 个螺钉 3．某流化床反应器上装有两个 U 型管压差计，如本题附 图所示。测得 R1 = 400 mm ， R2 = 50 mm，指示液为 水银。为防止水银蒸汽向空气中扩散，于右侧的 U 型管与 大气连通的玻璃管内灌入一段水，其高度 R3 = 50 mm。试 求 A﹑B 两处的表压强。 分析：根据静力学基本原则，对于右边的Ｕ管压差计，a–a ′为等压面， 对于左边的压差计，b–b ′为另一等压面，分别列出两个等压面处的静 力学基本方程求解。 解：设空气的密度为 ρg，其他数据如图所示 a–a ′处 PA + ρggh1 = ρ 水 gR3 + ρ 水银 ɡR2
由于空气的密度相对于水和水银来说很小可以忽略不记 即：P=1.0×103×9.81×0.05+13.6×103×9.81×0.05 =7.16x10ppa b-b Pa+paghs=PA+Paghz+p gR Pg=13.6×103×9.81×0.4+7.16×103 =6.05×103Pa 空气 4.本题附图为远距高测量控制装置，用以测定 分相槽内煤油和水的两相界面位置。已知两吹 气管出口的距离H=1m,U管压差计的指示液 为水银，煤油的密度为820Kg/M。试求当压差 计读数R=68mm时，相界面与油层的吹气管出 习愿4谢图 口距离h。 分析：解此题应选取的合适的截面如图所示：忽略空气产生的压强，本题中1一1和4一4为等压面， 2一2和3一3为等压面，且1一1和2一2的压强相等。根据静力学基本方程列出一个方程组求解 解：设插入油层气管的管口距油面高4h 在1一1与2-2藏面之间 P1=P2+p *agR P1=P4,P2=P3 且P=pgh, P=p g (H-h)+p ag (Ah+h) 联立这几个方程得到 p本agR=P本g(H-h)+pg(Ah+h)pgAh即 P本银gR=印本gH十p暴gh-P*gh带入数据 1.0P×10Px1-13.6×10×0.068=h(1.0×10P-0.82×10 h=0.418m 5.用本恩附图中串联U管压差计测量燕汽锅炉水面上方的蒸气压，U管压差计的指示液为 水银，两U管间的连接管内充满水。以知水银面与基准面的垂直距离分别为：h12.3m, h2-1.2m,h3-25m,h4-1.4m。锅中水面与基准面之间的垂直距离hs-3m。大气压强p
2 由于空气的密度相对于水和水银来说很小可以忽略不记 即：PA = 1.0 ×103×9.81×0.05 + 13.6×103×9.81×0.05 = 7.16×103 Pa b-b ′处 PB + ρggh3 = PA + ρggh2 + ρ 水银 gR1 PB = 13.6×103×9.81×0.4 + 7.16×103 =6.05×103Pa 4. 本题附图为远距离测量控制装置，用以测定 分相槽内煤油和水的两相界面位置。已知两吹 气管出口的距离 H = 1m，U 管压差计的指示液 为水银，煤油的密度为 820Kg／㎥。试求当压差 计读数 R=68mm 时，相界面与油层的吹气管出 口距离ｈ。 分析：解此题应选取的合适的截面如图所示：忽略空气产生的压强，本题中 1－1´和 4－4´为等压面， 2－2´和 3－3´为等压面，且 1－1´和 2－2´的压强相等。根据静力学基本方程列出一个方程组求解 解：设插入油层气管的管口距油面高 Δh 在 1－1´与 2－2´截面之间 P1 = P2 + ρ 水银 gR ∵P1 = P4 ，P2 = P3 且 P3 = ρ 煤油 gΔh ， P4 = ρ 水 g（H-h）+ ρ 煤油 g（Δh + h） 联立这几个方程得到 ρ 水银 gR = ρ 水 g（H-h）+ ρ 煤油 g（Δh + h）-ρ 煤油 gΔh 即 ρ 水银 gR =ρ 水 gH + ρ 煤油 gh -ρ 水 gh 带入数据 1.0³×10³×1 - 13.6×10³×0.068 = h(1.0×10³-0.82×10³) ｈ= 0.418ｍ 5．用本题附图中串联Ｕ管压差计测量蒸汽锅炉水面上方的蒸气压，Ｕ管压差计的指示液为 水银，两Ｕ管间的连接管内充满水。以知水银面与基准面的垂直距离分别为：ｈ1﹦2.3m， ｈ2=1.2m, ｈ3=2.5m,ｈ4=1.4m。锅中水面与基准面之间的垂直距离ｈ5=3m。大气压强ｐ
=99.3x10p. 试求锅炉上方水蒸气的压强P。 分析：首先选取合适的截面用以连接两个U管，本题应 选取如图所示的1一1截面，再选取等压面，最后根据 静力学基本原理列出方程，求解 解：设1一1截面处的压强为P1 对左边的U管取a·a等压面，由静力学基本方程 习题5附图 Po+p本ghs-h=P+pgh-h)代入数据 P0+1.0×10×9.81×3-1.4) =P1+13.6×10×9.81×2.5-1.4) 对右边的U管取bb等压面，由静力学基本方程P1+p*ghh)=p爆g-)+p 代入数据 P1+1.0×103×9.81×(2.5-12)=13.6×103×9.81×(2.3-12)+99.3×10 解着两个方程得 P0=3.64×105Pa 6。根据本题附图所示的微差压差计的读数，计算管路中气体的表压强P。压差计中以油和 水为指示液，其密度分别为20g/m3,998g/m3,U管中油、水交接面高度差R=300m m,两扩大室的内径D均为60mm,U管内径d为6m m。当管路内气体压强等于大气压时，两扩大室液面平齐。 分析：此题的关键是找准等压面，根据扩大室一端与大气相 通，另一端与管路相通，可以列出两个方程，联立求解 解：由静力学基本原则，选取1一1'为等压面， 对于U管左边p+pg1+R)=P 习惠6附图 对于U管右边 P2=p本gR+p。gh2 p囊=p本gR+pwgh2-pg(h+R =p本gR-p满gR+pg(h-hi) 当p=0时，扩大室液面平齐即(D/2)2(hrh)=(d2)R h2-h1=3 mm
3 a= 99.3×103ｐａ。 试求锅炉上方水蒸气的压强Ｐ。 分析：首先选取合适的截面用以连接两个Ｕ管，本题应 选取如图所示的 1－1 截面，再选取等压面，最后根据 静力学基本原理列出方程，求解 解：设 1－1 截面处的压强为Ｐ1 对左边的Ｕ管取ａ-ａ等压面， 由静力学基本方程 Ｐ0 + ρ 水 g(h5-h4) = Ｐ1 + ρ 水银 g(h3-h4) 代入数据 Ｐ0 + 1.0×103×9.81×(3-1.4) = Ｐ1 + 13.6×103×9.81×(2.5-1.4) 对右边的Ｕ管取ｂ-ｂ等压面，由静力学基本方程Ｐ1 + ρ 水 g(h3-h2) = ρ 水银 g(h1-h2) + ｐａ 代入数据 Ｐ1 + 1.0×103×9.81×﹙2.5-1.2﹚= 13.6×103×9.81×﹙2.3-1.2﹚ + 99.3×103 解着两个方程 得 Ｐ0 = 3.64×105Pa 6. 根据本题附图所示的微差压差计的读数，计算管路中气体的表压强ｐ。压差计中以油和 水为指示液，其密度分别为 920㎏／ｍ3 ,998㎏／ｍ3 ,Ｕ管中油﹑水交接面高度差 R = 300 ｍ ｍ，两扩大室的内径 D 均为 60 ｍｍ，Ｕ管内径ｄ为 6 ｍ ｍ。当管路内气体压强等于大气压时，两扩大室液面平齐。 分析：此题的关键是找准等压面，根据扩大室一端与大气相 通，另一端与管路相通，可以列出两个方程，联立求解 解：由静力学基本原则，选取 1－1 ‘为等压面， 对于Ｕ管左边 ｐ表 + ρ 油 g(h1+R) = Ｐ1 对于Ｕ管右边 Ｐ2 = ρ 水 gR + ρ 油 gh2 ｐ表 =ρ 水 gR + ρ 油 gh2 -ρ 油 g(h1+R) =ρ 水 gR - ρ 油 gR +ρ 油 g（h2-h1） 当ｐ表= 0 时，扩大室液面平齐 即 π （D/2）2（h2-h1）= π（d/2）2R h2-h1 = 3 mm
p*=2.57x102pa 7.列管换热气的管束由121根p×25mm的钢管组成。空气以9ms速度在列管内流动。空 气在管内的平均温度为50℃、压强为196×10Pa(表压)，当地大气压为98.7×10P 试求：()空气的质量流量：（②）操作条件下，空气的体积流量：(3)将2)的计算结果换算成 标准状况下空气的体积流量。 解：空气的体积流量Vs=uA=9×π/4×0.022×121=0.342m㎡ 质量流量w-Vsp-Vs×MPRT =0.342×129x×(98.7+1961/18.315×3231=1.09g1s 换算成标准状况VP1NP2=T/T2 V=PT/P1×Vs1=(294.7×273)101×323)×0.342 =0.843m2s 8,高位槽内的水面高于地面8m,水从pl08×4mm的管 道中流出，管路出口高于地面2m。在本题特定条件下， 水流经系统的能量损失可按Σh:=6.5r2计算，其中u 习恩8附图 为水在管道的流速。试计算： ()A一A面处水的流速 (2②水的流量，以mh计。 分析：此愿涉及的是流体动力学，有关流体动力学主要是能量恒算问愿，一般运用的是柏 努力方程式。运用柏努力方程式解题的关键是找准截面和基准面，对于本题来说，合适的 面是高位槽1一1和出管口2一2，如图所示，选取地面为基准面。 解：设水在水管中的流速为■，在如图所示的1一小，2-2处列柏努力方程 Zg +0+P:/p-Z2g+u2/2 +P:/p+Ehr (Z-a)g=22+6.5 代入数据 (8-2)×9.81=7m2,u=2.9ms 换算成体积流量 V=nA=2.9×元/4×0.12×3600 =82m㎡h
4 ｐ表= 2.57×102Pa 7.列管换热气 的管束由 121 根 φ×2.5mm 的钢管组成。空气以 9m/s 速度在列管内流动。空 气在管内的平均温度为 50℃﹑压强为 196×103Pa(表压)，当地大气压为 98.7×103Pa 试求：⑴ 空气的质量流量；⑵ 操作条件下，空气的体积流量；⑶ 将⑵的计算结果换算成 标准状况下空气的体积流量。 解：空气的体积流量 ＶS = uA = 9×π/4 ×0.02 2 ×121 = 0.342 m3 /s 质量流量 ws =ＶSρ=ＶS ×(MP)/(RT) = 0.342×[29×(98.7+196)]/[8.315×323]=1.09 ㎏/s 换算成标准状况 V1P1/V2P2 =T1/T2 ＶS2 = P1T2/P2T1 ×ＶS1 = (294.7×273)/(101×323) × 0.342 = 0.843 m3 /s 8 .高位槽内的水面高于地面 8m，水从 φ108×4mm 的管 道中流出，管路出口高于地面 2m。在本题特定条件下， 水流经系统的能量损失可按∑ｈf = 6.5 u2 计算，其中 u 为水在管道的流速。试计算： ⑴ A—A' 截面处水的流速； ⑵ 水的流量，以 m3 /h 计。 分析：此题涉及的是流体动力学，有关流体动力学主要是能量恒算问题，一般运用的是柏 努力方程式。运用柏努力方程式解题的关键是找准截面和基准面，对于本题来说，合适的 截面是高位槽 1—1 ,和出管口 2—2 , ,如图所示，选取地面为基准面。 解：设水在水管中的流速为 u ，在如图所示的 1—1 , ，2—2 ,处列柏努力方程 Z1ｇ + 0 + Ｐ1/ρ= Z2ｇ+ ｕ2／2 + Ｐ2/ρ + ∑ｈf （Z1 - Z2）g = u2 /2 + 6.5u2 代入数据 (8-2)×9.81 = 7u2 , u = 2.9m/s 换算成体积流量 VS = uA= 2.9 ×π/4 × 0.12 × 3600 = 82 m3 /h
9.20℃水以25ms的流速流经p38×2.5mm的水平管，此管以锥形管和另一p53×3m的水 平管相连。如本题附图所示，在维形管两侧A、B处各插入一垂直玻璃管以观察两截面的 压强。若水流经A、B两藏面的能量损失为1.5Jg,求两玻璃管的水面差（以mm计）， 并在本思附图中画出两玻璃管中水面的相对位置， 分析：根据水流过A、B两截面的体积流量相同和此两截面处的伯努利方程列等式求解 解：设水流经A、B两截面处的流速分别为、uB BAAA=UBAB B=(AAg)队=(33/47)2x2.5=1.23m/ 习题9附图 在A、B两截面处列柏努力方程 Zg +u/2+P /p =Zg+u?/2 Px/p+ hr Z-Za .(P-P2)/p=+(u2u)/2 g(h-hz)=1.5+(1.232-2.52 h1-h2=0.0882m=88.2mm 即两玻璃管的水面差为88.2mm 10.用离心泵把20℃的水从贮槽送至水洗塔顶部，槽内水位维持恒定，各部分相对位置如本 题附图所示。管路的直径均为①76×2.5mm,在操作条件下，泵入口处真空表的读数为 24.66×10PPa,水流经吸入管与排处管（不包 括喷头)的能量损失可分别按Σh1=2u h=10m2计算，由于管径不变，故式中 为吸入或排出管的流速ms,排水管与喷头 连接处的压强为98.07×10Pa(表压)。试求 系的有效功率。 分析：此题考察的是运用柏努力方程求算管路系统 习题10用 所要求的有效功率把整个系统分成两部分来处理， 从槽面到真空表段的吸入管和从真空表到排出口段的排出管，在两段分别列柏努力方程。 解：总能量损失∑hf=∑hft,hf2 u1=u2=u=2u2+10u2=12u
5 9. 20℃ 水以 2.5m/s 的流速流经 φ38×2.5mm 的水平管，此管以锥形管和另一 φ53×3m 的水 平管相连。如本题附图所示，在锥形管两侧 A 、B 处各插入一垂直玻璃管以观察两截面的 压强。若水流经 A ﹑B 两截面的能量损失为 1.5J/㎏，求两玻璃管的水面差（以ｍｍ计）， 并在本题附图中画出两玻璃管中水面的相对位置。 分析:根据水流过 A、B 两截面的体积流量相同和此两截面处的伯努利方程列等式求解 解：设水流经Ａ﹑Ｂ两截面处的流速分别为 uA、 uB uAAA = uBAB ∴ uB = （AA/AB ）uA = （33/47）2×2.5 = 1.23m/s 在Ａ﹑Ｂ两截面处列柏努力方程 Z1ｇ + ｕ1 2／2 + Ｐ1/ρ = Z2ｇ+ ｕ2 2／2 + Ｐ2/ρ + ∑ ｈf ∵ Z1 = Z2 ∴ （Ｐ1-Ｐ2）/ρ = ∑ｈf +（ｕ1 2 -ｕ2 2）／2 g（h1-h 2）= 1.5 + (1.232 -2.52 ) /2 h1-h 2 = 0.0882 m = 88.2 mm 即 两玻璃管的水面差为 88.2mm 10.用离心泵把 20℃的水从贮槽送至水洗塔顶部，槽内水位维持恒定，各部分相对位置如本 题附图所示。管路的直径均为 Ф76×2.5mm，在操作条件下，泵入口处真空表的读数为 24.66×10³Pa,水流经吸入管与排处管（不包 括喷头）的能量损失可分别按∑ｈf,1=2u²， ∑hf,2=10u2 计算，由于管径不变，故式中 u 为吸入或排出管的流速ｍ/s。排水管与喷头 连接处的压强为 98.07×10³Pa（表压）。试求 泵的有效功率。 分析：此题考察的是运用柏努力方程求算管路系统 所要求的有效功率把整个系统分成两部分来处理， 从槽面到真空表段的吸入管和从真空表到排出口段的排出管，在两段分别列柏努力方程。 解：总能量损失∑hf=∑hf+，1∑hf，2 u1=u2=u=2u2+10u²=12u²
在截面与真空表处取截面作方程：g+u2/2+Pap=4g+u22+P1/p+∑h『.: （P-P1)p=g+u22+∑hf1 .u=2m/s .w.=uAp=7.9kg/s 在真空表与排水管-喷头连接处取截面zg+u22+P,p+W,-g+u22+Pp+∑hf .W.=zag+u2/2+P:/p+Ehf.2-(zig+u2/2+P1/p) =12.5×9.81+(98.07+24.66)/998.2×10410×22 =285.97J/kg N=Wew-285.97x7.9-2.26k 11.本题附图所示的贮槽内径D为2m,槽底与内径 d为33mm的钢管相连，槽内无液体补充，其液面 高度h为2m(以管子中心线为基准)。液体在本题 管内流动时的全部能量损失可按∑h-20r公式来计 算，式中u为液体在管内的流速m/s。试求当槽内 习题1附围 液面下降1m所需的时间。 分析：此题看似一个普通的解柏努力方程的题，分析题中槽内无液体补充，则管内流速并不 是一个定值而是一个关于液面高度的函数，抓住槽内和管内的体积流量相等列出一个微分方 程，积分求解。 解：在槽面处和出口管处取裁面1-山，2-2列柏努力方程 h1g=u2/2+∑hr=u2/2+20u2 .u=(0.48h)n-0.7hn 槽面下降dh,管内流出uAdt的液体 Adh-uAzdt-0.7hAzdt .dt=Aidh/(A20.7h) 对上式积分：tl.8.h 12本题附图所示为冷冻盐水循环系统，盐水的密度为 1100kg/m,循环量为36m。管略的直径相同，盐水由 A流经两个换热器而至B的能量损失为98.1J/kg,由B 流至A的能量损失为49J/kg,试求：(1)若泵的效率 6
6 在截面与真空表处取截面作方程： z0g+u0 2 /2+P0/ρ=z1g+u2 /2+P1/ρ+∑hf，1 （ P0-P1）/ρ= z1g+u2 /2 +∑hf，1 ∴u=2m/s ∴ ws=uAρ=7.9kg/s 在真空表与排水管-喷头连接处取截面 z1g+u2 /2+P1/ρ+We=z2g+u2 /2+P2/ρ+∑hf，2 ∴We= z2g+u2 /2+P2/ρ+∑hf，2—（ z1g+u2 /2+P1/ρ） =12.5×9.81+（98.07+24.66）/998.2×10³+10×2² =285.97J/kg Ne= Wews=285.97×7.9=2.26kw 11.本题附图所示的贮槽内径 D 为 2ｍ，槽底与内径 d0 为 33mm 的钢管相连，槽内无液体补充，其液面 高度 h0为 2m（以管子中心线为基准）。液体在本题 管内流动时的全部能量损失可按∑hf=20u²公式来计 算，式中 u 为液体在管内的流速 m／s。试求当槽内 液面下降 1m 所需的时间。 分析：此题看似一个普通的解柏努力方程的题，分析题中槽内无液体补充，则管内流速并不 是一个定值而是一个关于液面高度的函数，抓住槽内和管内的体积流量相等列出一个微分方 程，积分求解。 解：在槽面处和出口管处取截面 1-1，2-2 列柏努力方程 h1g=u2 /2+∑hf =u2 /2+20u2 ∴u=(0.48h)1/2=0.7h1/2 槽面下降 dh，管内流出 uA2dt 的液体 ∴Adh=uA2dt=0.7h1/2A2dt ∴dt=A1dh/（A20.7h1/2） 对上式积分：t=1.⒏h 12.本题附图所示为冷冻盐水循环系统，盐水的密度为 1100kg／m³，循环量为 36m³。管路的直径相同，盐水由 A 流经两个换热器而至 B 的能量损失为 98.1J／kg，由 B 流至 A 的能量损失为 49J／kg，试求：（1）若泵的效率
为70%时，泵的抽功率为若干kw?(2)若A处的压强表读数为2452×10P时，B处的 压强表读数为若干Pa? 分析：本题是一个循环系统，盐水由A经两个换热器被冷却后又回到A继续被冷却，很明 显可以在A换热器B和BA两段列柏努利方程求解， 解：(1)由A到B截面处作柏努利方程 0+ux'/2+PN/p1-Zug+uw'/2+Pu/p+9.81 管径相同得AUB (P-P)p=Zg+9.81 由B到A段，在截面处作柏努力方程： Zng+un*/2+Pu/p+W.-0+ua*+P/p+49 ∴.W=(P-PB)/p-Zg+49=98.1+49=147.1J/kg ∴.Ws-Vsp=36/3600×1100-11kgs N,=W,xWs=147.1x11=1618.1m 系的抽功率N=N./76%=2311.57W=2.31kw (2)由第一个方程得(P-P)p=Zg+9.81得 Pg-PA-p(Zug+9.81) =245.2×10-1100×(7×9.81+98.1) =6.2×10Pa 13.用压缩空气将密度为1100kgm的腐蚀性液体自低位 槽送到高位槽，两槽的液位恒定。管路直径均为 中60×3.5mm,其他尺寸见本题附图。各管段的能量损失 为∑hrAB-∑hccD=,ΣhgB=1.18知2.两压差计中的 习题3附因」 指示液均为水银。试求当R1-45mm,h=200mm时：(1) 压缩空气的压强P,为若干？(2)U管差压计读数R为多少？ 解：对上下两槽取截面列柏努力方程 00+P1lp=Zg+0+Pp+Σhr .P1=Zgp+0+P,+p∑hr =10×9.81×1100+1100(2u2+1.18u2) =107.91×1043498u2 在压强管的B,C处去取截面，由流体静力学方程得 Pu+pg (x+Ri)=P:+pg (hac+x)+p Rig 7
7 为 70%时，泵的抽功率为若干 kw？（2）若 A 处的压强表读数为 245.2×10³Pa 时，B 处的 压强表读数为若干 Pa？ 分析：本题是一个循环系统，盐水由 A 经两个换热器被冷却后又回到 A 继续被冷却，很明 显可以在 A-换热器-B 和 B-A 两段列柏努利方程求解。 解：（1）由 A 到 B 截面处作柏努利方程 0+uA²/2+PA/ρ1=ZBg+uB²／2+PB／ρ+9.81 管径相同得 uA=uB ∴（PA-PB）/ρ=ZBg+9.81 由 B 到 A 段，在截面处作柏努力方程 B ZBg+uB²／2+PB/ρ+We=0+uA²+PA/ρ+49 ∴We=（PA-PB）/ρ- ZBg+49=98.1+49=147.1J/kg ∴WS=VSρ=36/3600×1100=11kg/s Ne= We×WS=147.1×11=1618.1w 泵的抽功率 N= Ne /76%=2311.57W=2.31kw （2）由第一个方程得（PA-PB）/ρ=ZBg+9.81 得 PB=PA-ρ（ZBg+9.81） =245.2×10³-1100×(7×9.81+98.1) =6.2×104Pa 13. 用压缩空气将密度为 1100kg/m3的腐蚀性液体自低位 槽 送到 高位 槽， 两槽 的液 位恒 定。 管路 直径 均为 ф60×3.5mm，其他尺寸见本题附图。各管段的能量损失 为∑ｈf，AB=∑ｈf，CD=u2，∑ｈf，BC=1.18u2。两压差计中的 指示液均为水银。试求当 R1=45mm，h=200mm 时：（1） 压缩空气的压强 P1 为若干？（2）U 管差压计读数 R2 为多少？ 解：对上下两槽取截面列柏努力方程 0+0+P1/ρ=Zg+0+P2/ρ+∑ｈf ∴P1= Zgρ+0+P2 +ρ∑ｈf =10×9.81×1100+1100（2u2+1.18u2） =107.91×10³+3498u² 在压强管的 B，C 处去取截面，由流体静力学方程得 PB+ρg（x+R1）=Pc +ρg（hBC+x）+ρ 水银 R1g
P+1100×9.81×(0.045+x)=P.+1100x9.81×(5+x)+13.6×10P×9.81×0.045 Pm-Pc=5.95×10Pa 在B,C处取截面列柏努力方程 0叶uR2+Pp=Zg+u,22+Pclp+∑hir 管径不变，∴w=u。 Pa-Pc=p(Zg+∑h6联)=1100×(1.18u45x9.81)=5.95x10Pa u=4.27ms 压缩槽内表压P-1.23×10Pa (2)在B,D处取截面作柏努力方程 0叶u22+Pp=Zg+0+0+Σh6c+∑hcD Pg=(7×9.81+1.18u2+u20.5m2)×1100=8.35×10P P-Pgh=P本eRg 8.35×104.1100×9.81×0.2=13.6×10×9.81×R2 R2-609.7mm 14.在实验室中，用玻璃管输送20℃的70%醋酸.管内径为1.5cm,流量为10kg/min,用SI和物 理单位各算一次雷诺准数，并指出流型。 解：查20℃，70%的联酸的密度p1049Kg/m,粘度u=2.6mPa 用S1单位计算： d=1.5x102m,u=Ws/pA)=0.9m/s ∴.Re=dup/μ=(1.5×10r-2×0.9x1049y2.6×10) =5.45x10 用物理单位计算： P-1.049g/cm,u-Ws/(pA)-90cm/s,d-1.5cm u=2.6×103paS=2.6x103kg0sm=2.6×102g/scm Re=dup/μ=(1.5×90x1049/2.6x109 =5.45×103 :5.45×103>4000 此流体属于潮流型
8 PB+1100×9.81×（0.045+x）=Pc +1100×9.81×（5+x）+13.6×10³×9.81×0.045 PB-PC=5.95×104Pa 在 B，C 处取截面列柏努力方程 0+uB²/2+PB/ρ=Zg+uc 2 /2+PC/ρ+∑ｈf，BC ∵管径不变，∴ub=u c PB-PC=ρ（Zg+∑ｈf，BC）=1100×（1.18u2+5×9.81）=5.95×104Pa u=4.27m/s 压缩槽内表压 P1=1.23×105Pa （2）在 B，D 处取截面作柏努力方程 0+u2 /2+PB/ρ= Zg+0+0+∑ｈf，BC+∑ｈf，CD PB=（7×9.81+1.18u2+u2 -0.5u2）×1100=8.35×104Pa PB-ρgh=ρ 水银 R2g 8.35×104 -1100×9.81×0.2=13.6×10³×9.81×R2 R2=609.7mm 14. 在实验室中,用玻璃管输送 20℃的 70%醋酸.管内径为 1.5cm,流量为 10kg/min,用 SI和物 理单位各算一次雷诺准数,并指出流型。 解：查 20℃，70％的醋酸的密度 ρ= 1049Kg/m3 ,粘度 µ = 2.6mPa·s 用 SI 单位计算： d=1.5×10-2m,u=WS/(ρA)=0.9m/s ∴Re=duρ/μ=(1.5×10-2×0.9×1049)/(2.6×103 ) =5.45×103 用物理单位计算： ρ=1.049g/cm³, u=WS/(ρA)=90cm/s,d=1.5cm μ=2.6×10-3Pa•S=2.6×10-3kg/(s•m)=2.6×10-2g/s•cm-1 ∴Re=duρ/μ=(1.5×90×1.049)/(2.6×10-2 ) =5.45×103 ∵5.45×103 > 4000 ∴此流体属于湍流型
15在本题附图所示的实验装置中，于异径水平管段两截面间连 一倒置U管压差计，以测量两截面的压强差。当水的流量为 10800kg/h时，U管压差计读数R为100mm,粗细管的直径分 别为D60x35mm与45×3.5mm。计算：(1)1kg水流经两截 A习题15附图b 面间的能量损失。(2)与该能量损失相当的压强降为若干Pa? 解：(1)先计算A,B两处的流速： uA-w./psA-295m/s,./psm 在A,B截面处作柏努力方程： zg+uA2/2+Px/p-zwg+un/2+Pw/p+Ehf ∴kg水流经A,B的能量损失 ∑hf（u2u3,2+(Pa-Pa)pe(u2u2+pzR/p=4.4lJkg (2),压强降与能量损失之间满足： Ehf-AP/p AP-pEhf-4.41x10' 16.密度为85kg/m,粘度为8x103Pas的液体在内径为14mm的钢管内流动，溶液的流 速为1ms。试计算：(1)泪诺准数，并指出属于何种流型？(2)局部速度等于平均速度处 与管轴的距高：（3)该管路为水平管，若上游压强为147×10P,液体流经多长的管子其压 强才下降到1275×10Pa? 解：(1)Re=duplμ =(14×103×1×850)/(8×103) =1.49×10>2000 “此流体属于滞流型 (2)由于滞流行流体流速沿管径按抛物线分布，令管径和流速满足 y2=-2p (u-um) 当u=0时，y2==2pump=r22=d28 当u=uw-0.5um=0.5ms时， y2=.2p(0.5-1)-d8 =0.125d2 ∴即与管轴的距离=4.95×103m (3)在147×103和127.5×10两压强面处列伯努利方程 9
9 15.在本题附图所示的实验装置中，于异径水平管段两截面间连 一倒置 U 管压差计，以测量两截面的压强差。当水的流量为 10800kg/h 时，U 管压差计读数 R 为 100mm，粗细管的直径分 别为 Ф60×3.5mm 与 Ф45×3.5mm。计算：（1）1kg 水流经两截 面间的能量损失。（2）与该能量损失相当的压强降为若干 Pa？ 解：（1）先计算 A，B 两处的流速： uA=ws/ρsA=295m/s，uB= ws/ρsB 在 A，B 截面处作柏努力方程： zAg+uA 2 /2+PA/ρ=zBg+uB 2 /2+PB/ρ+∑hf ∴1kg 水流经 A，B 的能量损失： ∑hf= （uA 2 -uB 2 ）/2+（PA- PB）/ρ=（uA 2 -uB 2 ）/2+ρgR/ρ=4.41J/kg （2）.压强降与能量损失之间满足： ∑hf=ΔP/ρ ∴ΔP=ρ∑hf=4.41×10³ 16. 密度为 850kg/m³，粘度为 8×10-3Pa·s 的液体在内径为 14mm 的钢管内流动，溶液的流 速为 1m/s。试计算：（1）泪诺准数，并指出属于何种流型？（2）局部速度等于平均速度处 与管轴的距离；（3）该管路为水平管，若上游压强为 147×10³Pa，液体流经多长的管子其压 强才下降到 127.5×10³Pa？ 解：（1）Re =duρ/μ =（14×10-3×1×850）/（8×10-3） =1.49×10³ > 2000 ∴此流体属于滞流型 （2）由于滞流行流体流速沿管径按抛物线分布，令管径和流速满足 y 2 = -2p（u-um） 当ｕ=0 时 ,y2 = r2 = 2pum ∴ p = r2 /2 = d2 /8 当ｕ=ｕ平均=0.5ｕmax= 0.5m/s 时, y 2= - 2p（0.5-1）= d2 /8 =0.125 d2 ∴即 与管轴的距离 r=4.95×10-3m (3)在 147×103 和 127.5×103 两压强面处列伯努利方程
ur'+Px/p+Zng=u2+Pu/p+Zag+Eh u=u2,Zi=Z ∴Pap=Plpt∑h 损失能量h=(P-P)p=(147×10-127.5x10)850 =22.94 ,流体属于游流型 “摩擦系数与雷若准数之间满足1，=64/RG 又：hPi×(vd)x0.5u2 .e14.95m :输送管为水平管，∴管长即为管子的当量长度 即：管长为14.95m 17.流体通过圆管湍流动时，管截面的速度分布可按下面经验公式来表示：，=U:(yR) n,式中y为某点与壁面的距离，及=R一，试求起平均速度u与最大速度um的比值 分析：平均速度■为总流量与截面积的商，而总流量又可以看作是速度是，的流体流过 2rdr的面积的叠加即：V-our×2πrdr 解：平均速度u=VA=Ru,×2πrdr/(πR2) =foR uma:(y/R)n×2rdrl(πR2) =2m/RI5snj。R(R-r）nrdr =0.82um /uma=0.82 18.一定量的液体在圆形直管内做滞流流动。若管长及液体物性不变，而管径诚至原有的 12,问因流动阻力而产生的能量损失为原来的若干倍？ 解：：管径减少后流量不变 六1A1=2A2而r1=n .A1=4A2.2=4扣 由能量损失计算公式Σh=(d)×(122)得 Σh61=w(vd)×(1/2u2) ∑hi2=(vd)×(1/2u2)=i(d)x8()2
10 u 1 2 /2 + PA/ρ + Z1g = u 2 2 /2 + PB/ρ+ Z2g + ∑ｈf ∵ u 1 = u 2 , Z1 = Z2 ∴ PA/ρ= PB/ρ+ ∑ｈf 损失能量ｈf=（PA-PB）/ρ=（147×103 -127.5×103）/850 =22.94 ∵流体属于滞流型 ∴摩擦系数与雷若准数之间满足 λ=64/ Re 又 ∵ｈf=λ×（ι/d）×0.5 u 2 ∴ι=14.95m ∵输送管为水平管，∴管长即为管子的当量长度 即：管长为 14.95m 17 . 流体通过圆管湍流动时，管截面的速度分布可按下面经验公式来表示：ur=umax（y/R） 1/7 ，式中 y 为某点与壁面的距离，及 y=R—r。试求起平均速度 u 与最大速度 umax的比值。 分析：平均速度 u 为总流量与截面积的商，而总流量又可以看作是速度是 ur的流体流过 2πrdr 的面积的叠加 即：V=∫0 R ur×2πrdr 解：平均速度 u = V/A =∫0 R ur×2πrdr/（πR2） =∫0 R umax（y/R）1/7×2πrdr/（πR2） = 2umax/R15/7 ∫0 R（R – r）1/7rdr = 0.82umax u/ umax=0.82 18. 一定量的液体在圆形直管内做滞流流动。若管长及液体物性不变，而管径减至原有的 1/2，问因流动阻力而产生的能量损失为原来的若干倍？ 解：∵管径减少后流量不变 ∴u1A1=u2A2 而 r1=r2 ∴A1=4A2 ∴u2=4u 由能量损失计算公式∑ｈf=λ•（ι/d）×（1/2u2）得 ∑ｈf，1=λ•（ι/d）×（1/2u1 2） ∑ｈf，2=λ•（ι/d）×（1/2u2 2）=λ•（ι/d）× 8（u1）2