测试故术局韶据处 R数字滤波器设计 南京航空航天大学 李军
1 测试技术与数据处理 IIR数字滤波器设计 南京航空航天大学 李军
R的数字滤波器设计 基本概念 >IR滤波器设计的特点 常用模拟低通滤波器的设计方法 用脉冲响应不变法设计IR数字滤波器 用双线性变换法设计IR数字滤波器 设计IR滤波器的频率变换法
2 测试技术与数据处理 IIR的数字滤波器设计 ¾基本概念 ¾IIR滤波器设计的特点 ¾常用模拟低通滤波器的设计方法 ¾用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器 ¾用双线性变换法设计IIR数字滤波器 ¾设计IIR滤波器的频率变换法
基本概念 经典滤波器 将输入信号x(n)中的有用成分与希望去除的成分占有不 同的频带,通过一个线性系统(滤波器),可以将欲去除的 成分去除掉。 >现代滤波器 将信号与噪声均视为随机信号,利用它们的统计特征 自相关函数、功率谱)导出算法,用硬件或软件加以实现
3 测试技术与数据处理 基本概念 ¾经典滤波器 将输入信号x(n)中的有用成分与希望去除的成分占有不 同的频带，通过一个线性系统（滤波器），可以将欲去除的 成分去除掉。 ¾现代滤波器 将信号与噪声均视为随机信号，利用它们的统计特征 （自相关函数、功率谱）导出算法，用硬件或软件加以实现
基本概 选频滤波器的分类 在对信号的过滤、检测与参数的估计等处理中,数字滤波器是使用最广 泛的线性系统。 数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。它将输入的数字 序列通过特定运算转变为输出的数字序列 个输入序列x(n),通过一个单位脉冲响应为h(m)的线性时不变系统后, 其输出响应y(m)为 y(n)=x(n)*h(n)=2h(m)x(n-m) 三-00 两边经过傅里叶变换 Y(e)=x(/)h(el) Y(e)、X(e)及H(e2)分别为输出序列、输入序列及系统的的频谱函数
4 测试技术与数据处理 基本概念 选频滤波器的分类 在对信号的过滤、检测与参数的估计等处理中, 数字滤波器是使用最广 泛的线性系统。 数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。它将输入的数字 序列通过特定运算转变为输出的数字序列。 一个输入序列x(n)，通过一个单位脉冲响应为h(n)的线性时不变系统后， 其输出响应y(n)为 ∑ ∞ −∞= =∗= − m mnxmhnhnxny )()()()()( 两边经过傅里叶变换 )()()( jω jω jω = eHeXeY Y(ejω)、X(ejω) 及H(ejω)分别为输出序列、输入序列及系统的的频谱函数
基本概念 输入序列的频谱X(e)经过滤波后,变为X(e)H(e)。如果 H(e)的值在某些频率上是比较小的,则输入信号中的这些频率 分量在输出信号中将被抑制掉。因此,按照输入信号频谱的特点 和处理信号的目的,适当选择He),使得滤波后的Y(e)H(e) 符合人们的要求,这就是数字滤波器的滤波原理。和模拟滤波器 一样,线性数字滤波器按照频率响应的通带特性可划分为低通、 高通、带通和带阻几种形式
5 测试技术与数据处理 基本概念 输入序列的频谱X(ejω)经过滤波后，变为X(ejω)H(ejω)。如果 |H(ejω)|的值在某些频率上是比较小的，则输入信号中的这些频率 分量在输出信号中将被抑制掉。因此，按照输入信号频谱的特点 和处理信号的目的，适当选择H(ejω)，使得滤波后的X(ejω)H(ejω) 符合人们的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。和模拟滤波器 一样，线性数字滤波器按照频率响应的通带特性可划分为低通、 高通、带通和带阻几种形式
几种数字滤波器的理想幅频特性 U A H(e 低通 H(eJ H(e 带通 (c) H(e □「 (d) 系统的频率响应H(e是以2为周期的 6
6 测试技术与数据处理 几种数字滤波器的理想幅频特性 )(e jω H －2π －π o π 2π ω )(ejω H －2π －π o π 2π ω )(ejω H －2π －π o π 2π ω )(e jω H －2π －π o π 2π ω (a) (b) (c) (d ) 低通 高通 带通 带阻 系统的频率响应H(ejω)是以2π为周期的
基本概念 满足奈奎斯特采样定理时,信号的频率特性只能限带于 lω<π的范围。理想低通滤波器选择出输入信号中的低频分量, 而把输入信号频率在a≤≤π范围内所有分量全部滤掉。相反 地,理想高通滤波器使输入信号中频率在ω,≤ω≤π范围内的 所有分量不失真地通过,而滤掉低于ω的低频分量。带通滤波 器只保留介于低频和高频之间的频率分量
7 测试技术与数据处理 基本概念 满足奈奎斯特采样定理时，信号的频率特性只能限带于 |ω|<π的范围。理想低通滤波器选择出输入信号中的低频分量， 而把输入信号频率在ωc<ω≤π范围内所有分量全部滤掉。相反 地，理想高通滤波器使输入信号中频率在ωc≤ω≤π范围内的 所有分量不失真地通过，而滤掉低于ωc的低频分量。带通滤波 器只保留介于低频和高频之间的频率分量
基本概念 滤波器的技术指标 理想滤波器(如理想低通滤波器)是非因果的,其单 位脉冲响应从-∞延伸到+∞,因此,理想滤波器是不能 实现的,但在概念上极为重要。 一般来说,滤波器的性能要求往往以频率响应的幅 度特性的允许误差来表征,以低通滤波器为例
8 测试技术与数据处理 基本概念 滤波器的技术指标 理想滤波器(如理想低通滤波器)是非因果的，其单 位脉冲响应从-∞延伸到+∞，因此，理想滤波器是不能 实现的，但在概念上极为重要。 一般来说，滤波器的性能要求往往以频率响应的幅 度特性的允许误差来表征，以低通滤波器为例
基本概念 H(eJo 1+δ 频率响应有通带、过渡带及 阻带三个范围。61为通带 的容限,62为阻带的容限。 通带过渡带阻带 低通滤波器频率响应幅度特性的容限图
9 测试技术与数据处理 基本概念 低通滤波器频率响应幅度特性的容限图 1＋δ 1 1－δ 1 )(ejω H 通带 过渡带 阻带 δ 2 o 1 频率响应有通带、过渡带及 阻带三个范围。δ1为通带 的容限，δ2为阻带的容限
基本概 在通带内,幅度响应以最大误差士61逼近于1,即 1-61sH(e)k1+61 在阻带内,幅度响应以误差小于δ而逼近于零,即 H(e0)Kδ2 sa|≤ ,o分别为通带截止频率和阻带截止频率,它们都是数字域 频率。幅度响应在过渡带(an)中从通带平滑地下降到阻 带
10 测试技术与数据处理 基本概念 在通带内，幅度响应以最大误差±δ1逼近于1，即 1 1 δ 1|)(|1 δ ω +≤≤− j eH 在阻带内，幅度响应以误差小于δ2而逼近于零，即 2 |)(| δ ω ≤ j eH ωs≤|ω|≤π |ω|≤ωp ω p, ωs分别为通带截止频率和阻带截止频率，它们都是数字域 频率。幅度响应在过渡带（ωs-ωp）中从通带平滑地下降到阻 带