§7-3模拟PD调节器 长期以来,PID(比例一积分—微分)调节器 直作为工业控制上的主要调节装置而得到广泛应用 PID调节器有如下一些特点: ●1.对被控对象的模型要求低。甚至在系统模型完 全未知的情况下,也能进行调节 ●2.调节方便。在PID调节器中,其比例、积分、微 分的调节作用相互独立,最后以求和的形式出 现的,人们可以任意的改变其中的某一种调节 规律,这就大大地增加了使用的灵活性 3.适应范围较广。原系统参数变化时,仍有很好 的调节效果
1 §7-3 模拟PID调节器 ⚫ 长期以来，PID（比例—积分—微分）调节器一 直作为工业控制上的主要调节装置而得到广泛应用。 ⚫ PID调节器有如下一些特点： ⚫ 1. 对被控对象的模型要求低。甚至在系统模型完 ⚫ 全未知的情况下，也能进行调节。 ⚫ 2. 调节方便。在PID调节器中，其比例、积分、微 ⚫ 分的调节作用相互独立，最后以求和的形式出 ⚫ 现的，人们可以任意的改变其中的某一种调节 ⚫ 规律，这就大大地增加了使用的灵活性。 ⚫ 3. 适应范围较广。原系统参数变化时，仍有很好 的调节效果
●常用的PID调节器的传递函数为 K G(s)=Kp+KDs+ ●等式的右边分别对应于比例(P)、微分(D和积分() Kn、Kυ、K的参数确定,PID调节器形式也定了。 比例(P)调节器 ●系统中的结构形式: P调节器 R(s)+kE(s)「Kp iM(s) C(s) G0(s) ●比例调节器实质上是一个可调放大器。增大Kp, 就是增大开环放大系数K,可以减小稳态误差,提高 系统的稳态精度
2 ⚫ 常用的PID调节器的传递函数为 ⚫ 等式的右边分别对应于比例(P)、微分(D)和积分(I)。 Kp、KD、KI的参数确定，PID调节器形式也定了。 ⚫ 一、 比例(P)调节器 ⚫ 系统中的结构形式： ⚫ ⚫ 比例调节器实质上是一个可调放大器。增大KP， 就是增大开环放大系数K，可以减小稳态误差，提高 系统的稳态精度。 ⚫ s K G(s) K K s 1 = p + D + R s( ) E s( ) M s( ) C s( ) 0 G s( ) + − Kp P调节器
比例微分(PD)调节器及其控制规律 结构形式: PD调节器 M(s) K Go(s) D ●调节器运动方程: m(t)=Kpe(t)+k t de(t) 或 m(t)=ke(t)+kd dt ●式中:KD=KTD微分调节器比例系数 T微分时间常数 ●PD调节器的传递函数 Gc(s)=Kp+Kps ●相当于开环传递函数增加了一个零点:s=K/KD
3 ⚫ 二、 比例微分(PD)调节器及其控制规律 ⚫ 结构形式： ⚫ 调节器运动方程： ⚫ 或 ⚫ 式中：KD=KpTD——微分调节器比例系数； ⚫ TD——微分时间常数。 ⚫ PD调节器的传递函数 ⚫ 相当于开环传递函数增加了一个零点： s=-Kp / KD − R s( ) − Kp E s( ) M s( ) PD调节器 K s D + 0 G s( ) + dt de(t) m(t) = Kp e(t) + Kp TD dt de(t) m(t) = Kp e(t) + KD G (s) K KDs c = p +
动态过程分析: c(1) max 原系统在单位阶跃输入作用下: 0~t1电动机提供了过大的转矩, 惯性的存在,出现正向超调 t1~t3电动机转矩为负,输出的加 p314l445 速度下降,由于惯性的存在, e(t 加之缺少阻尼,在t3tt3的时 间内,出现了向下的超调量。 引起超调的原因 0<t<t1:正的补偿转矩太大 t1<t<t2:阻尼转矩不足 引入PD调节器之后 m(t)除原来的误差信号外,又 叠加了一个与误差信号变化速率m0↑ 成正比的信号,此信号具有“提前 制动的作用,只要正确选择TD 就可使σ下降,t缩短
4 ⚫ 动态过程分析 ： 原系统在单位阶跃输入作用下 ： 0 t1 电动机提供了过大的转矩 ， 惯性的存在 ，出现正向超调 t 1 t 3 电动机转矩为负 ，输出的加 速度下降 ，由于惯性的存在 ， 加之缺少阻尼 ， 在 t 3<t<t 5的时 间内 ，出现了向下的超调量 。 引起超调的原因 ： 0 <t<t 1 : 正的补偿转矩太大 。 t 1<t<t 2 : 阻尼转矩不足 。 引入PD调节器之后 ： m(t)除原来的误差信号外 ， 又 叠加了一个与误差信号变化速率 成正比的信号 ，此信号具有 “提前 ” 制动的作用 ，只要正确选择 T D ， 就可使 σ p下降 ， t s缩短 。 0000 c t( ) max c 11 e t( ) 5t 4t 3t 2t 1t at bt ct m t( ) e t( ) • t t tt
●当七t时,系统的输出接近于稳态值,为了减小超 调,系统应提前制动,使之减速 此时PD调节器的输出m(t)正好由正向负变化,从 而保证系统停止加速,开始减速运动。减速的时间, 由微分调节器D的时间常数T所决定。 制动时间t的选取,直接影响到系统控制性能的 好坏。如果制动过早,即T太大,微分作用过强,会 使系统的输出尚未来得及加速到相当数值时即制动, 结果使c(t达到稳定值的时间加长,导致t加大 如果制动过迟,即TD太小,微分作用过弱,c(t已十分 接近系统的稳态值。由于惯性的作用,控制器的m(t)不 能有效地阻止系统出现较大超调,同样会使t加大 因此,采用PD调节器时,微分时间常数T的选择是 极为重要的。 ●对于tt、tt时刻的分析与tt时的分析完全类同
5 ⚫ 当t= t a时，系统的输出接近于稳态值，为了减小超 调，系统应提前制动，使之减速。 ⚫ 此时PD调节器的输出m(t)正好由正向负变化，从 而保证系统停止加速，开始减速运动。减速的时间， 由微分调节器D的时间常数TD所决定。 ⚫ 制动时间t a的选取，直接影响到系统控制性能的 好坏。如果制动过早，即TD太大，微分作用过强，会 使系统的输出尚未来得及加速到相当数值时即制动， 结果使c(t)达到稳定值的时间加长，导致 t s 加大。 ⚫ 如果制动过迟，即TD太小，微分作用过弱，c(ta )已十分 接近系统的稳态值。由于惯性的作用，控制器的m(t)不 能有效地阻止系统出现较大超调，同样会使t s加大。 ⚫ 因此，采用PD调节器时，微分时间常数TD的选择是 极为重要的。 ⚫ 对于t= tb 、t= tc 时刻的分析与t= ta时的分析完全类同
例分析引入P、PD调节器后,系统性能的变化 ●解:引入P调节器后 P R(s) C(s) K s(S+48) K=2.88 .K=1 系统输出:c 400K P s(s2+48s+400k) 当K,=1时,=12,系统过阻尼状态,无振荡和超调, 过渡过程时间很长。 当K=2.88时,=0.707,系统欠阻尼状态,σn=43%, t=0.17s,是一种比较理想的情况。 当K=-100时,=0.12,系统欠阻尼状态,o2=68% 比较发现,如果Kn是唯一设计参数,应取值Kn=288, 使系统的阻尼比=6.707左右,以获得尽量好的性能
6 例 分析 引入P、PD调节器后，系统性能的变化 ⚫ 解：引入P 调节器后 系统输出： 当Kp=1时，ζ=1.2，系统过阻尼状态，无振荡和超调， 过渡过程时间很长。 当Kp=2.88时，ζ=0.707，系统欠阻尼状态，σp=4.3%， t s=0.17s，是一种比较理想的情况。 当Kp=100时，ζ=0.12，系统欠阻尼状态，σp=68%。 比较发现，如果Kp是唯一设计参数，应取值Kp=2.88， 使系统的阻尼比ζ=0.707左右，以获得尽量好的性能。 − R s( ) C s( ) K p 400 s s( 48) + + =1 K p Kp = 100 = 2.88 Kp c(t) t 0 s(s 48s 400k ) 400K C(s) p 2 P + + =
●引入PD调节器 C(s) y=300留=0 (+48) K 05 Kp=100h088 ●系统输出: 400DS+100K p ss+(40KD+48s+400kp ●当K。=100,KD=0时,系统的板点为:-24+j1986,随 着KD的增加,两个极点向实轴方向移动,当K=0.88时 两个极点正好为-200,系统的阻尼作用明显地增加了 注意:模拟PD调节器的微分环节是一个高通滤波器 会使系统的噪声放大,抗干扰能力下降,在实际使用 中须加以注意解决
7 ⚫ 引入PD调节器 ⚫ 系统输出： ⚫ 当Kp=100，KD=0时，系统的极点为：-24±j198.6，随 着KD的增加，两个极点向实轴方向移动，当KD=0.88时， 两个极点正好为-200，系统的阻尼作用明显地增加了。 ⚫ 注意：模拟PD调节器的微分环节是一个高通滤波器， 会使系统的噪声放大，抗干扰能力下降，在实际使用 中须加以注意解决。 − R s( ) 400 C s( ) s s( 48) + Kp + + + KDs s[s (400K 48)s 400k ] 400K s 100K C(s) D p 2 D p + + + + =
●三、比例积分(PD调节器 PI调节器 R(s) K M(s) E(s) 调节器的运动方程:m0=0+×J=k,(0+ ●式中:T1积分时间常数 KKn/T1积分比例常数 ●则P调节器的传递函数 K G(s)=Kn+
8 ⚫ 三、比例积分(PI)调节器 ⚫ 调节器的运动方程： ⚫ 式中：T1——积分时间常数 ⚫ KI=Kp /T1——积分比例常数 ⚫ 则PI调节器的传递函数 − R s( ) + + − PI调节器 Kp KI s E s( ) M s( ) 0 G s( ) C s( ) e(t)dt) T 1 m(t) K e(t) K e(t)dt K (e(t) I p I p = + = + s K G (s) K I c = p +
●例:设原系统的开环传递函数 s(S+230n ●引入P调节器后,系统的开环传递函数 K 0(KpS+Ki Gs)=G(sGo(s) (s+230n) 可见,闭环系统由原来的Ⅰ型变为Ⅱ型, 对改善系统的稳态特性是有好处的。 对于稳定系统来说,原系统对速度输入的稳 态误差由原来为一个常数,现在减小为零了 另一方面由于系统的阶次提高,即由原来的 二阶变成了三阶,系统的稳定性下降了。如 果K。、K选择不当,很可能会造成不稳定
9 ⚫ 例：设原系统的开环传递函数 ⚫ 引入PI调节器后，系统的开环传递函数 ⚫ 可见，闭环系统由原来的Ⅰ型变为Ⅱ型， 对改善系统的稳态特性是有好处的。 对于稳定系统来说，原系统对速度输入的稳 态误差由原来为一个常数，现在减小为零了。 另一方面由于系统的阶次提高，即由原来的 二阶变成了三阶，系统的稳定性下降了。如 果Kp、KI选择不当，很可能会造成不稳定。 s(s 2ζ ω ) ω G (s) n 2 n 0 + = s (s 2ζ ω ) ω (K s K ) G(s) G (s)G (s) n 2 p 1 2 n c 0 + + = = s K G (s) K I c = p +
●四、比例,积分、微分(PID)调节器 PID调节器同时集中比例、积分、徼分三种控制规律 PID调节器 R(s)+ E(s) M(s) C(s Go(s) K ●使用调节器关键是如何取K、K1、KD三个参数,有的 地方把这过程叫做PID参数整定过程。前面我们比较 详细地分析了各种调节器的特性,在实际调试中,可以 按照减小静差、改变阻尼、增加稳定性等直观物理概念, 变化K、K和Kυ,使系统获得尽可能好的特性
10 ⚫ 四、比例，积分、微分(PID)调节器 PID调节器同时集中比例、积分、微分三种控制规律。 ⚫ ⚫ ⚫ 使用调节器关键是如何取Kp、KI、KD三个参数，有的 地方把 这 过程叫做PID参数整定过程。前面我们比较 详细地分析了各种调节器的特性，在实际调试中，可以 按照减小静差、改变阻尼、增加稳定性等直观物理概念， 变化Kp、KI和KD，使系统获得尽可能好的特性。 − R s( ) + − PID调节器 + E s( ) M s( ) C s( ) Kp KI s K s D 0 G s( )