四、对数幅相特性 上海交通大学自动化系 田作华 Zhtian@sjtu.edu.cn
1 四、对数幅相特性 上海交通大学自动化系 田作华 Zhtian@sjtu.edu.cn
四、对数幅相特性 频率特性图示: 1、极坐标图— Nyquist图(又叫幅相频率特性 或奈奎斯特图,简称奈氏图) 2、对数坐标图Bode图(又叫伯德图,简 称伯氏图) 将伯德图中的对数幅频曲线和相频曲线合并,画 在以对数幅值为纵坐标,以相角为横坐标的图上。这 种图形就称为对数幅-相图— Nichols图(又叫尼柯 尔斯图,简称尼氏图) 般用于闭环系统频率特性分析的
2 频率特性图示： 1、极坐标图 ——Nyquist图（又叫幅相频率特性、 或奈奎斯特图，简称奈氏图） 2、对数坐标图——Bode图（又叫伯德图，简 称伯氏图） 将伯德图中的对数幅频曲线和相频曲线合并，画 在以对数幅值为纵坐标，以相角为横坐标的图上。这 种图形就称为对数幅-相图——Nichocls图（又叫尼柯 尔斯 图，简称尼氏图）； 一般用 于闭环系统频率特性分析的。 四、对数幅相特性
例:惯性环节 L(o)4 dB 精确曲线 10 20 q() 20 20 10 G(o) G(o)=1+ +joT 10 dB dB 0 l 180 90 +90 180 180°-90°0°+90°+180°
3 例：惯性环节 1 ( ) 1 G j j T = + = 0 0 10 20 −10 −20 −180 − 90 0 + 90 +180 L() dB L( ) ( ) −10 0 0 −90 −45 1 T − 20 精确曲线 dB G j j ( ) 1 = + = 0 0 10 20 −10 −20 −180 − 90 0 + 90 L() dB +180
20 例2:振荡环节 G(o)= 10 1+25(o)+T"(o) O dB 20 10 20 l80° 90 +90°+180° 例3:开环系统 20 10 (o)(1+jo)/) 180 90 +90°+180
4 例2：振荡环节 例3：开环系统 1 ( ) ( )(1 ) G j j j T = + 0 10 20 −10 −20 −180 − 90 0 + 90 +180 L() dB 0 10 20 2 2 1 ( ) 1 2 ( ) ( ) G j T j T j = + + = 0 r n 0 10 20 −10 −20 −180 − 90 0 + 90 L() dB +180
第四节闭环系统的频率特性 闭环频率特性与尼柯尔斯图线 对单位反馈系统而言,闭环与开环频率特 性之间的关系是 Go GG@)=MoJe 1+Ggo) 式中:MO——闭环系统的幅频特性 alo 闭环系统的相频特性 以开环频率特性G(jo)=【4(O)代入上式,则 J SIn o Me=1+ cosφ (1+ A A
5 第四节 闭环系统的频率特性 一、闭环频率特性与尼柯尔斯图线 对单位反馈系统而言，闭环与开环频率特 性之间的关系是 式中： ——闭环系统的幅频特性 ——闭环系统的相频特性 以开环频率特性G（jω）= 代入上式，则 j ( ) M( )e 1 G(j ) G(j ) Φ (jω ) = + = M ( ) ( ) ( ) ( ) j A e 1 -1 1 j j A sin φ ) j A cos φ (1 A 1 Ae 1 Me 1 = + − = + = + − − j e
由此可以得出 COS 求得 coSq土 Vcos"(+M 2 或 L (o cosq±cosq+M--1 201g A=20 1g M-1 令上式中M为常数,当回从00~360变化时,求得对 应的L()(可能有两个值),则在 L(O)~例(O)平面上得到一条等M(单位db)曲 线
6 由此可以得出 求得 或 L（ω）= 令上式中M为常数，当 从0 03600变化时，求得对 应的L（ω）（可能有两个值），则在 L（ω）～ 平面上得到一条等M（单位db）曲 线。 2 A 1 A 2cos φ 1 1 M + + = M 1 cos φ cos φ M 1 A 2 2 2 − + − = − − M 1 cos cos M 1 20lg 20lg 2 2 2 − + − = − − A ()
由式 cosφ MeJa=1+ 得到 sin oP tg COs (D +A 201g A =20lg in l(o)a(o ) sin a(o) 上式令a(o)为常数,20gA与國(O)单值方 程,与求取等M曲线相似的方法在L(o)~圆() 平面上得到一条等a曲线。 等M线和等线组成了尼柯尔斯图线—复合坐 标系(P108)
7 由式 得到 上式令α（ω）为常数，20lg|A|与 为单值方 程，与求取等M曲线相似的方法在L（ω）～ 平面上得到一条等α曲线。 等M线和等α线组成了尼柯尔斯图线——复合坐 标系（P108） cos φ A sin φ α (ω ) tg 1 + = − sin α (ω ) sin [φ (ω ) α (ω )] 20lg A 20lg − = () 1 -1 1 j j A sin φ ) j A cos φ (1 A 1 Ae 1 Me 1 = + − = + = + − − j e ()
尼柯尔斯图线特点: 对称于-180°轴线,每隔360°,M和a 轨迹重复一次,且在每个180°的间隔上都 是对称的。M轨迹汇集在临界点 (0db,-180°)附近
8 尼柯尔斯图线特点： 对称于-180°轴线，每隔360°，M和α 轨迹重复一次，且在每个180°的间隔上都 是对称的。M轨迹汇集在临界点: （0db，-180°）附近
尼柯尔斯图的应用 1实例分析:设单位反馈系统的开环频率特性为 11.7 Ggo) jo(j0.1o+1)j0.050+1 用尼柯尔斯图线求闭环对数幅频、相频特性 解:第一步:绘制开环伯德图 ▲L(m) q() 180 270
9 二、尼柯尔斯图的应用 1.实例分析:设单位反馈系统的开环频率特性为 用尼柯尔斯图线求闭环对数幅频、相频特性。 解：第一步：绘制开环伯德图。 jω (j0.1 1)(j0.05ω 1) 11.7 G(jω ) + + = 1 L() 10 100 20 −20 0 −180 () − 270
第二步:绘制尼柯尔斯图。 依据第一步中得到的以o为参变量的和关系 曲线,在尼柯尔斯图线上画出的对数幅相图 系统的尼柯尔斯图(P108) 第三步:绘制的闭环伯德图。 (O) M=661a(a) O.=10 M() 10 10070 2 6 90 a(o) 180°
10 第二步：绘制尼柯尔斯图。 依据第一步中得到的以ω为参变量的和关系 曲线，在尼柯尔斯图线上画出的对数幅-相图-- 系统的尼柯尔斯图（P108）。 第三步：绘制的闭环伯德图。 10 100 0 −180 − 90 2 4 6 −2 −4 −6 −8 −10 0 () M () M () () Mr = 6.6 r = 10