第三章频率特性 频率特性(又叫频率响应) 频率特性是控制系统在频域中的一种数学 模型,是研究自动控制系统的一种工程方法。 系统频率特性能间接地揭示系统的动态特 性和稳态特性,可简单迅速地判断某些环节或 参数对系统性能的影响,指出系统改进方向。 频率特性可以由实验确定,这对于难以建 立动态模型的系统来说,很有用处
1 第三章 频率特性 频率特性（又叫频率响应） 频率特性是控制系统在频域中的一种数学 模型，是研究自动控制系统的一种工程方法。 系统频率特性能间接地揭示系统的动态特 性和稳态特性，可简单迅速地判断某些环节或 参数对系统性能的影响，指出系统改进方向。 频率特性可以由实验确定，这对于难以建 立动态模型的系统来说，很有用处
第一节频率特性的基本概念 、频率特性的定义 在正弦输入下,系统的输出稳态分量与输入量的 复数之比。一般用G(jo)表示。 r(t=rm sin @t c(t=cm sin(at +o) 控制系统 t 即 G(o)= 系统的输出稳态分量
2 第一节 频率特性的基本概念 一、频率特性的定义： ⚫ 在正弦输入下，系统的输出稳态分量与输入量的 复数之比。一般用G(j)表示。 即： ——系统的输出稳态分量 控制系统 r t r t ( ) = m sint m r c(t) = c sin(t + ) m t mc • • = r c G(jω) • c
例:无源RC网络 R 输入:r(t)= Asin ot 电容C的等效复阻抗为pc i(t) 则输出量: 式中 R+ 电路输出电压与输入电压的复数比 G(j0)=:= (RC=T RC0+1o+1 这就是无源RC网络的频率特性
3 例：无源RC网络 输入：r(t)=Asin t 电容C的等效复阻抗为 则输出量： 式中： 电路输出电压与输入电压的复数比： （RC=T） 这就是无源RC网络的频率特性。 R C i t( ) r t( ) c t( ) jω C 1 jω C I c = • jω C 1 R r I + = jTω 1 1 RCjω 1 c 1 G(jω ) + = + = = • • r
二、频率特性的性质 1、与传递函数一样,频率特性也是一种数学模型。 它描述了系统的内在特性,与外界因素无关。当系统结构 参数给定,则频率特性也完全确定 频率特性是一种稳态响应 系统稳定的前提下求得的,对于不稳定系统则无法直接 观察到稳态响应。从理论上讲,系统动态过程的稳态分量总可 以分离出来,而且其规律并不依赖于系统的稳定性。因此,我 们仍可以用频率特性来分析研究系统,包括它的稳定性、动态 性能、稳态性能等。 3、系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率, 这是由于系统中的储能元件引起的
4 二、频率特性的性质 1、与传递函数一样，频率特性也是一种数学模型。 它描述了系统的内在特性，与外界因素无关。当系统结构 参数给定，则 频率特性也完全确定。 2、频率特性是一种稳态响应。 系统稳定的前提下求得的，对于 不稳定系统则无法直接 观察到稳态响应。 从理论上讲，系统动态过程的稳态分量总可 以分离出来，而且其规律并不依赖于系统的稳定性。因此，我 们仍可以用频率特性来分析研究系统，包括它的稳定性、动态 性能、稳态性能等。 3、系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率。 这是由于系统中的储能元件引起的
4、实际系统的输出量都随频率的升高而现失真,幅值衰减。 所以,可以将它们看成为一个“低通”滤波器 5、频率特性可应用到某些非线性系统的分析中去。 三、频率特性的求取: 1、根据定义求取。 即对已知系统的微分方程,把正弦输入函数代入,求出其 稳态解,取输出稳态分量与输入正弦量的复数比即可得到 2、根据传递函数求取。 即用s=j0代入系统的传递函数,即可得到。 3、通过实验的方法直接测得
5 4、实际系统的输出量都随频率的升高而 现失真，幅值衰减。 所以，可以将它们看成为一个“低通”滤波器。 5、频率特性可应用到某些非线性系统的分析中去。 三、频率特性的求取： 1、根据定义求取。 即对已知系统的微分方程，把正弦输入函数代入，求出其 稳态解，取输出稳态分量与输入正弦量的复数比即可得到。 2、根据传递函数求取。 即用s=j代入系统的传递函数，即可得到。 3、通过实验的方法直接测得
●根据传递函数求取频率特性 R(S) C G(S) 传递函数 b stb bstb Gs) 0 R(s a,"+a …a1S+a 频率特性:(s=jo) Cgo)bmg)+bmag …+b1j0)+bm G(j0) R(j)an(0)"+an1(0)+……+a1(0)+an A(0)e jφ() =U(0)+jv()
6 ⚫ 根据传递函数求取频率特性: ⚫ 传递函数: ⚫ 频率特性: （s=j） R s( ) C s( ) G s( ) 1 0 n 1 n 1 n n 1 0 m 1 m 1 m m a s a s a s a b s b s b s b R(s) C(s) G(s) + + + + + + = = − − − − A(ω )e U(ω ) jV(ω ) a (jω ) a (jω ) a (jω ) a b (jω ) b (jω ) b (jω ) b R(jω ) C(jω ) G(jω ) jφ (ω ) 1 n n 1 n 1 n n 1 m m 1 m 1 m m = = + + + + + + + + + = = − − − −
A(o)e1o(o)=U(o)+jv(o) ROo) A() 幅频特性;G(jo)的模,它等于稳态的输出分 量与输入分量幅值之比. (o)—相频特性;Gjo)的幅角,它等于稳态输出分量 与输入分量的相位差。 U(0) 实频特性;G(jo)的实部。 V(o 虚频特性;G(jo)的虚部。 都是o的函数,之间的 Go) 关系用矢量图来表示。 PP(o) O
7 A（）—— 幅频特性；G（j）的模，它等于稳态 的输出分 量与输入分量幅值之比. （）—— 相频特性；G（j）的幅角，它等于稳态输出分量 与输入分量的相位差。 U（）—— 实频特性；G（j）的实部。 V（）—— 虚频特性； G（j）的虚部。 都是的函数，之间的 关系用矢量图来表示。 jV V ( ) A( ) U ( ) ( ) G j ( ) 0 U ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A e U jV R j C j G j j = = = +
四、频率特性的三种图示法 1、极坐标图—— Nyquist图(又叫幅相频率特性 或奈奎斯特图简称奈氏图) 2、对数坐标图Bode图(又叫伯德图,简称伯 氏图) 3、复合坐标图— Nichols图(又叫尼柯尔斯 图,简称尼氏图);及一般用 于闭环系统频率特性分析的
8 四、频率特性的三种图示法 1、极坐标 图 —— Nyquist图（又叫幅相频率特性、 或奈奎斯特图简称奈氏图） 2、对数坐标图——Bode图（又叫伯德图，简称伯 氏图） 3、复合坐标图——Nichocls图（又叫尼柯尔斯 图，简称尼氏图）；及一般用 于闭环系统频率特性分析的
第二节幅相频率特性 典型环节的极坐标图 ●1放大环节 ●G(j0)=k=U+jⅤ In Glia U<+V<=K 0 k Re G()=g 0 ●放大环节是复平面实轴上的一个点,它到原点的 距离为K
9 第二节 幅相频率特性 ⚫ 一、典型环节的极坐标图 ⚫ 1.放大环节 ⚫ G(jω)=K=U+jV ⚫ ⚫ = ⚫ 放大环节是复平面实轴上的一个点，它到原点的 距离为K。 U +V = K G(jω) 2 2 ( ) 0 1 = = − U V G j tg 0 Im K Re
°2.微分环节 GGO=jo 'G(jO)=18 0 ●微分环节是一条与虚轴正段相重合的直线
10 ⚫ 2. 微分环节 ⚫ G(jω)=jω ⚫ =ω ⚫ 微分环节是一条与虚轴正段相重合的直线。 G(jω) G( j) 90 0 1 = = − tg = 0 = 0 Im Re