第三节瞬态响应指标及其 与系统参数的关系 控制系统的动态(又叫瞬态)响应是指系 统从初始状态到接近稳定状态的响应 动态响应对稳定系统才有意义。对不稳定 系统,其响应是发散的。 我们通常以系统在单位阶跃输入时的响应 特性,来衡量系统性能的优劣和定义时域性能 指标 瞬态指标的定义
1 第三节 瞬态响应指标及其 与系统参数的关系 控制系统的动态（又叫瞬态）响应是指系 统从初始状态到接近稳定状态的响应。 动态响应对稳定系统才有意义。对不稳定 系统，其响应是发散的。 我们通常以系统在单位阶跃输入时的响应 特性,来衡量系统性能的优劣和定义时域性能 指标。 一、瞬态指标的定义
c(t) 允许误差:±0.05或±002 P 0.9 0.1 0 1.上升时间团:动态响应曲线从零到第一次 上升到稳态值所需的时间。(01或01-0.9)
2 ⚫ . 1．上升时间 ：动态响应曲线从零到第一次 上升到稳态值所需的时间。(0—1或0.1－0.9) c t( ) 允许误差： r t p t s t 1 0 0.1 0.9 p t 0.05或0.02 r t
2.峰值时间回:对应于最大超调量发生的时间 3.最大超调量回(或M)——定义为阶跃响应超过 稳态值的最大值与稳态值之比的百分数,即 c(tp)-c(∞) P 100% Cl oO 式中,为输出响应的最大值;國(叫为稳态值。 4.延迟时间因:响应曲线第一次达到终值半所需 的时间。 5.调整时间囚(或过渡过程时间):它定义为阶跃 响应曲线衰减到与稳态值之差不超过某一个特定百 分数△(又叫误差带)带所需要的时间。△一般取 2%或±5%
3 2．峰值时间 ：对应于最大超调量发生的时间。 3．最大超调量 (或 ) ——定义为阶跃响应超过 稳态值的最大值与稳态值之比的百分数，即 式中， 为输出响应的最大值； 为稳态值。 4．延迟时间 ：响应曲线第一次达到终值一半所需 的时间。 5．调整时间 （或过渡过程时间）：它定义为阶跃 响应曲线衰减到与稳态值之差不超过某一个特定百 分数△（又叫误差带）带所需要的时间。△一般取 ±2%或±5%。 P 100% c( ) c(t ) c( ) P P − = ( ) P c t c() d t P t M p s t
上述5个动态性能指标,基本上可以反映 出系统的动态过程特性,通常用团或团评价 系统的响应速度;用回评价系统的阻尼程度; 而是时反应响应速度和阻尼程度的综合 指标 实际中用得最多的是: 最大超调量:回 过渡过程时间:团
4 上述5个动态性能指标，基本上可以反映 出系统的动态过程特性，通常用 或 评价 系统的响应速度；用 评价系统的阻尼程度； 而 是同时反应响应速度和阻尼程度的综合 指标。 实际中用得最多的是： 最大超调量： 过渡过程时间： P t r t P P s t s t
二、瞬态指标与系统参数的关系 1.上升时间 根据定义,当P=时,)=,即系统输出: sOnt (t)=I sin(n41+6) 因为物≠0,必有:lo+b=x 所以 d 上式表明:在一定的情况下,无阻尼自然振荡频率 ω越大,系统的响应就越迅速
5 二、瞬态指标与系统参数的关系 1. 上升时间 根据定义，当 时， ，即系统输出： 因为 ，必有： 所以 ( ) 上式表明：在一定的情况下，无阻尼自然振荡频率 越大，系统的响应就越迅速。 r t = t c(t r ) =1 sin( t ) 1 1 e c(t ) 1 d r 2 nt r + = − = − − 0 − n r t e d t r + = n 2 1 − − = − = n d r t T n 1 =
(2)峰值时间 系统输出对时间求导,并令其为零, sin(odt +0) dc(t 2 t=t sa,e p sin(at +0)-0ge9onlp cos @d p +6)=0 即 tg(oatp +0)= ●因为kg=-5A,上面方程的解为onp=0.x2z3x 由定义可知,园为输出响应达到第一个峰值所需的时 间,应取,at。=丌 ●则峰值时间为 上式表明峰值时间与系统极点的虚部成反比 定的情况下极点离实轴越远系统峰值时间团越短
6 ⚫ （2）峰值时间 ⚫ 系统输出对时间求导，并令其为零， ⚫ 即 ⚫ 因为 ，上面方程的解为 ⚫ 由定义可知， 为输出响应达到第一个峰值所需的时 间，应取， ⚫ 则峰值时间为： ⚫ ⚫ 上式表明:峰值时间与系统极点的虚部成反比, ζ一 定的情况下,极点离实轴越远,系统峰值时间 越短 0 dt dc(t) t tp = = sin( + ) − cos( + ) = 0 − − d p t d p d t n e t e t n p n p 2 d p 1 tg( t ) − + = 2 tg = 1 − P t d t P = 2 1 − = = n d P t p t p = 0,,2,3 sin( ) 1 ( ) 1 2 + − = − − t e c t d t n P t
(3)最大超调量 因为最大超调量发生在峰值时间上,由前面可知: c()=1 -so,t (1-9 cos@dt+ssin @dt) 丌 代入上式 c(tp)=1-e cOS丌 sin 7 1+。V-z2/ ●得到 P e 100% ●上式表明二阶系统的最大超调量g仅与阻尼比关,c越大 越小。a
7 ⚫ （3）最大超调量 因为最大超调量发生在峰值时间上，由前面可知： ⚫ 令 代入上式 ⚫ ⚫ ⚫ 得到 ⚫ 上式表明:二阶系统的最大超调量 仅与阻尼比ζ有关, ζ越大, 越小。 P sin ) 1 c(t ) 1 e (cos 2 2 1 P − = − + − − 2 1 1 e − − = + e 100% 2 1 P = − − P P ( 1 cos sin ) 1 1 ( ) 1 2 2 c t e t t d d t n − + − = − − d P t =
0 100 2 p(s) s2+220n5+On 60 σp:最大超调量 P 40 20 0 0.5 1.0
8 ⚫ . 0 0.5 1.0 1.5 2 2 2 ( ) 2 n n n s s s = + + p ：最大超调量 20 40 6 0 80 100% p
(4)调整时间 根据定义)一“∞)=4∞/式中 Δ为指定的很小量,一般取囚=0.02或0.05。 阶系统欠阻尼情况下输出响应的衰减情况可以 用包络线近似,包络线的方程 c(t)=1- 即 -fonts ●进一步得到 In 50nA√l 在0<4<09时,可近似为 取团=002 , 取A=005
9 ⚫ （4）调整时间 ⚫ 根据定义 式中： ⚫ 为指定的很小量，一般取 =0.02或0.05。 ⚫ 二阶系统欠阻尼情况下输出响应的衰减情况可以 用包络线近似，包络线的方程 ⚫ 即： ⚫ 进一步得到 ⚫ 在 时,可近似为 取 取 c (t ) c( ) c( ) s − = − = − − 1 e c(t ) 1 n t = − − 2 s t n 1 e 2 n s 1 1 ln 1 t − = 0 0.9 n s 4 t = n s 3 t = s t = 0.02 = 0.05
●上式表明:圆越大,囚越小,即调整时间与系 统极点的实数值成反比,实数值越大,调整 时间越小。由于系统的最大超调量是由它的 阻尼比决定的,若保持阻尼比不变,加大无 阻尼自然振荡频率的数值则可以在不景 响系统超调量的情况下,减少调整时间,加 快系统的响应速度。 P=e vi-k2 l00
10 ⚫ 上式表明： 越大， 越小，即调整时间与系 统极点的实数值成反比，实数值越大，调整 时间越小。由于系统的最大超调量是由它的 阻尼比决定的，若保持阻尼比不变，加大无 阻尼自然振荡频率 的数值，则可以在不影 响系统超调量的情况下，减少调整时间，加 快系统的响应速度。 n n s t n s 3 t = e 100% 2 1 P = − −