§7一3频率域中的无源串联校正(续) ●三个频段的概念 L(odB 15 15 低频段 中频段 高频段
1 §7－3 频率域中的无源串联校正(续) ⚫ 三个频段的概念 低频段 中频段 高频段 c L( ) 15 −15 dB
●控制系统的校正方法通常采用的有两种: 1.分析法。分析法实际上是一种试探的方法,可归结为 原系统频率特性+校正装置频率特性=希望频率特性 Gogo) Ggo) GGo) ●从原有的系统频率特性出发,根据分析和经验,选取 适的校正装置,使校正后的系统满足性能要求 2.综合法。这种方法的基本可归结为 希望频率特性原系统频率特性=校正装置频率特性 GGo) Gogo) Ggo) ◎根据对系统品质指标的要求,求出能满足性能的系统开 环频率特性,即希望频率特性。再将希望的频率特性与 原系统的频率特性相比较,确定校正装置的频率特性
2 ⚫ 控制系统的校正方法通常采用的有两种： ⚫ 1. 分析法。分析法实际上是一种试探的方法，可归结为： ⚫ 原系统频率特性+校正装置频率特性=希望频率特性 ⚫ G0 (jω) Gc (jω) G(jω) ⚫ 从原有的系统频率特性出发，根据分析和经验，选取合 适的校正装置，使校正后的系统满足性能要求。 ⚫ 2. 综合法。这种方法的基本可归结为： ⚫ 希望频率特性原系统频率特性=校正装置频率特性 ⚫ G(j) G0 (j) Gc (j) ⚫ 根据对系统品质指标的要求，求出能满足性能的系统开 环频率特性，即希望频率特性。再将希望的频率特性与 原系统的频率特性相比较，确定校正装置的频率特性
、超前校正装置与超前校正 超前校正装置 具有相位超前特性(即相频特性>0)的校正装置叫超 前校正装置,有的地方又称为徼分校正装置 超前网络的传递函数可写为 G、(s)=Cs)_1aTs+1 RO Ts+1 R RR R(S) C(s) RI+R RI+R a R
3 ⚫ 一、超前校正装置与超前校正 ⚫ 1． 超前校正装置 ⚫ 具有相位超前特性(即相频特性＞0)的校正装置叫超 前校正装置，有的地方又称为微分校正装置。 ⚫ 超前网络的传递函数可写为 C R s( ) C s( ) R1 R2 (a) Ts 1 α Ts 1 α 1 R(s) C(s) G (s) c + + = = C R R R R T 1 2 1 2 + = 1 R R R α 2 1 2 + =
如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增益 所补偿,则 a Gc(s)a ts+1 Ts+1 ●称为超前校正装置传递函数 ●无源超前校正网络对数频率特性 L(O) r +20 201ga P(o) (b)
4 ⚫ 如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增益 所补偿，则 ⚫ 称为超前校正装置传递函数 ⚫ 无源超前校正网络对数频率特性 (b) L( ) 1 T 1 T − 20lg ( ) m +20 m 0 0 Ts 1 α Ts 1 G (s) c + + =
●校正网络有下面一些特点: 1.幅频特性小于或等于0dB 2.大于或等于零。 3.最大的超前相角m发生的转折频率1T与1/的几 何中点On处。证明如下: 超前网络相角计算式是 P(=arc tg a To -arc tg Ta 根据两角和的三角函数公式,可得 (a-1)T P(o=arc t 1+a 将上式求导并令其为零,得最大超前角频率 T
5 ⚫ 校正网络有下面一些特点： 1. 幅频特性小于或等于0dB。 2. 大于或等于零。 3. 最大的超前相角 发生的转折频率1/αT与1/T的几 何中点ωm处。证明如下： 超前网络相角计算式是 根据两角和的三角函数公式，可得 将上式求导并令其为零，得最大超前角频率 () m (ω ) = arc tg α Tω −arc tg Tω 2 2 1 α T ω (α 1)Tω (ω ) arc tg + − = T α 1 ω m =
a 得最大超前相角x ●或写为 a 1+sin arc sin a+1 nφ ●α值越大,则超前网络的微分效应越强。如的关系 在系统的校正与设计中很有用处。 12 10 n() 20 1ga(dB) 911 当a大于20以后,的变化很小,α一般取1~20之间
6 ⚫ 得最大超前相角 ⚫ 或写为 ⚫ α值越大，则超前网络的微分效应越强。 与α的关系 在系统的校正与设计中很有用处。 当α大于20以后， 的变化很小，α一般取120之间。 2 α α 1 m arc tg − = α 1 α 1 m arc sin + − = m m 1-sin 1 sin α + = m m 0 2 4 6 8 10 12 0 1 0 2 0 3 0 40 5 0 60 ( ) m 10lg 1 3 5 7 9 1 1 13 1 5 17 19 20lg (dB)
●2.超前校正应用举例 ●例:设一系统的开环传递函数:= ●若要使系统的稳态速度误差系数K=12s,相位裕 量团≥40°,试设计一个校正装置 解:(1)根据稳态误差要求,确定开环增益K。 画出校正前系统的伯德图,求出相角裕量和增益剪 切频率0 lim sGo(s) k im s s→>0 s→0S(S+1 k=12 ●校正前系统的频率特性G)=-2 j0(j0+ ●作出伯德图,求出原系统团=150,00=35rad/
7 ⚫ 2. 超前校正应用举例 ⚫ 例: 设一系统的开环传递函数： ⚫ 若要使系统的稳态速度误差系数Kv=12s-1 ，相位裕 量 400，试设计一个校正装置。 解： (1) 根据稳态误差要求，确定开环增益K。 画出校正前系统的伯德图，求出相角裕量 和增益剪 切频率ωc0 ⚫ 即 k=12 ⚫ 校正前系统的频率特性 ⚫ ⚫ 作出伯德图，求出原系统 =150 ， ωc0 ＝3.5 rad /s s(s 1) k G (s) 0 + = 12 s(s 1) k K lim sG (s) lim s s 0 0 s 0 v = + = = → → jω (jω 1) 12 G (jω ) 0 + = 0 0
LO d B 20 3.5 q() 90 90 -180
8 ⚫ . L( ) dB 20 L 0 −90 −1800 1 0 0 15 − 40 −20 3.5 () 90
(2)根据要求相角裕量,估算需补偿的超前相角 △y=△+8 式中,Δ0=y-习惯上又称它为校正装置相位补偿 的理论值。=△0+ε,称为校正装置相位补偿的实际 值。当(o)在oa处衰减变化比较缓慢时,取 △y=△+E=400-150+5030 (取5 增量ε(一般取50~120)是为了补偿校正后系统增益 剪切频率增大(右移)所引起的相位迟后 若在o处衰减变化比较快,ε的取值也要随之增大, 甚至要选用其它的校正装置才能满足要求。 (3)求α。令园=,按下式确定α,即 1+sn30 1-Sm300=3
9 (2) 根据要求相角裕量，估算需补偿的超前相角 。 =Δθ+ε= +ε 式中，Δθ= ，习惯上又称它为校正装置相位补偿 的理论值。 =Δθ+ε，称为校正装置相位补偿的实际 值。当 (ω)在ωc0处衰减变化比较缓慢时，取 =Δθ+ε=400 -150+50=300 (ε取5 0 ) 增量ε（一般取5 0120）是为了补偿校正后系统增益 剪切频率 增大（右移）所引起的相位迟后。 若在ωc0处衰减变化比较快，ε的取值也要随之增大， 甚至要选用其它的校正装置才能满足要求。 (3) 求α。令 = ，按下式确定α，即 0 − 0 − c m 3 1 sin 30 1 sin 30 α 0 0 = − + =
为了充分利用超前网络的相位超前特性,应使校 正后系统的增益剪切频率o正好在on处,即取o=on 分析可知,On位于1/T与1/的几何中点,求得 而在on在点上Gjo)的幅值应为: 10lg a=-4 8dB 从原系统的伯德图上,我们可求得 0=4.6rad/s 听以 0.126s 794s aT=0378s =265s
10 为了充分利用超前网络的相位超前特性，应使校 正后系统的增益剪切频率ωc正好在ωm处，即取ωc=ωm。 分析可知，ωm位于1/αT与1/T的几何中点，求得： 而在ωm在点上G0 (jω)的幅值应为： -10lg α= -4.8dB 从 原系统的伯德图上，我们可求得 ωm=4.6 rad /s 所以 ω α 1 T m = 0.126s ω α 1 T m = = -1 7.94s T 1 = α T = 0.378s -1 2.65s α T 1 =