第一章工作介质及液压流体力学基础 本章重点:1.液压油的粘温关系 2液体静力学基本方程 3.流动液体的连续性方程和伯努利方程式的物理意义及其应用 4小孔流动 本章难点:1.绝对压力、相对压力和真空度之间的关系 2连续性方程和伯努利方程式 第一节工作介质 、工作介质的主要物理性质 1.密度 密度是液体单位体积的质量,即 式中m一液体的质量;一液体的体积。 一般条件下,由于工作介质的密度随温度和压力的变化很小,常把液体的密度当作常量 使用。 液体的可压缩性 (1)液体的可压缩性 液体所受压力增加时体积变小的性质叫液体的可压缩性。其定义为单位压力变化时液体 体积的相对变化量,用体积压缩系数x表示,即 △F 式中 压缩系数; △p压力的变化值 0、Δ一分别表示液体的初始体积和受△p作用后的体积变化值 由于△p增加时ΔV为负增长量,为使κ为正值,上式右项前有一负号。在实际使用时, 常用κ的倒数K来衡量液体的可压缩性,K称为液体的体积弹性模量。 K V·Ap 石油型液压油的K=(4~20)×10MPa。考虑到 般液压系统中难避免混入气体,所以在计算时常常取 K=(07~14)×10MPa 压力变化不大时,液体体积变化很小,因此在讨论 系统的静态特性时,通常不考虑油的可压缩性,而在研 究液压系统的动态特性时,油的可压缩性则为重要因素。 2)液压弹簧的刚度系数 图1-1“液压弹簧”刚度 在变动压力下,液压油可压缩性的作用如一个弹簧, 计算简图
1 第一章 工作介质及液压流体力学基础 本章重点：1. 液压油的粘温关系 2.液体静力学基本方程 3.流动液体的连续性方程和伯努利方程式的物理意义及其应用 4.小孔流动 本章难点：1.绝对压力、相对压力和真空度之间的关系 2.连续性方程和伯努利方程式 第一节 工作介质 一、工作介质的主要物理性质 1. 密度 密度是液体单位体积的质量，即 V m ρ = (1-1) 式中 m——液体的质量； V——液体的体积。 一般条件下，由于工作介质的密度随温度和压力的变化很小，常把液体的密度当作常量 使用。 2. 液体的可压缩性 (1)液体的可压缩性 液体所受压力增加时体积变小的性质叫液体的可压缩性。其定义为单位压力变化时液体 体积的相对变化量，用体积压缩系数 κ 表示，即 0 1 V V p ∆ ∆ κ = − 式中 κ——压缩系数； Δp——压力的变化值； V0、ΔV——分别表示液体的初始体积和受Δp 作用后的体积变化值。 由于Δp 增加时ΔV 为负增长量，为使 κ 为正值，上式右项前有一负号。 在实际使用时， 常用 κ 的倒数 K 来衡量液体的可压缩性，K 称为液体的体积弹性模量。 V V p k K ∆ ⋅∆ = = − 1 0 (1-2) 石油型液压油的 K=(1.4～2.0)×103 MPa。考虑到一 般液压系统中难避免混入气体，所以在计算时常常取 K=(0.7～1.4)×103 MPa。 压力变化不大时，液体体积变化很小，因此在讨论 系统的静态特性时，通常不考虑油的可压缩性，而在研 究液压系统的动态特性时，油的可压缩性则为重要因素。 (2)液压弹簧的刚度系数 在变动压力下，液压油可压缩性的作用如一个弹簧， 图 1-1 “液压弹簧”刚度 计算简图
即压力升高,油液体积减小;压力降低,油液体积增大。这个弹簧的刚度可用如下方法求出(见 图1-1)。当作用在封闭液体上的外力发生△F的变化时,如果液体承压面积A不变,则液柱 的长度有△l的变化。体积变化为Δ=A△l,压力变化为△p=△F/A,代入式(1-2)中可得 A2△l △FKA2 (1-4) 式中K液压弹簧的刚度系数,单位N/m 3.粘性 (1)粘性的意义 液体在外力作用下流动时,液体分子间的内聚力阻碍其分 子间的相对运动而产生一种内摩擦力的现象称为液体的粘性 粘性的大小用粘度衡量。粘度是选择液压油的主要依据。 以图1-2所示的两平行平板中液体的流动情况为例,由于 各层的运动速度不同,快的流层会拖曳慢的流层,而慢的流层 1-2液体粘性示意图 又阻滞快的流层,层与层之间就是因为存在粘性而产生了阻止 相对运动的内摩擦力。实验测定,液体流动时,相邻层间的内 摩擦力F与液层接触面积A、液层间相对速度d成正比,而与液层间的距离φ成反比,即 Fr 如以τ表示剪切应力,即单位面积上的内摩擦力,则有 F (1-6) A dy 上式中d/d称为速度梯度;u是衡量液体粘性的比例系数,称粘度。 (2)液体的粘度 1)动力粘度μ 系数μ称作动力粘度,又称绝对粘度,因此 (1-7) 物理意义:速度梯度为1时,接触液体层间单位面积上的内摩擦力即为动力粘度,单位 Pas(帕秒)。 2运动粘度v 运动粘度是动力粘度与密度之比
2 图 1-2 液体粘性示意图 即压力升高，油液体积减小；压力降低，油液体积增大。这个弹簧的刚度可用如下方法求出(见 图 1-1)。当作用在封闭液体上的外力发生ΔF 的变化时，如果液体承压面积 A 不变，则液柱 的长度有Δl 的变化。体积变化为ΔV=A·Δl，压力变化为Δp =ΔF／A，代入式(1-2)中可得 A l V F K ∆ ⋅∆ = − 2 0 (1-3) 故 0 2 V KA l F Kh = ∆ ∆ = − (1-4) 式中 Kh——液压弹簧的刚度系数，单位 N／m。 3. 粘性 (1)粘性的意义 液体在外力作用下流动时，液体分子间的内聚力阻碍其分 子间的相对运动而产生一种内摩擦力的现象称为液体的粘性。 粘性的大小用粘度衡量。粘度是选择液压油的主要依据。 以图 1-2 所示的两平行平板中液体的流动情况为例，由于 各层的运动速度不同，快的流层会拖曳慢的流层，而慢的流层 又阻滞快的流层，层与层之间就是因为存在粘性而产生了阻止 相对运动的内摩擦力。实验测定，液体流动时，相邻层间的内 摩擦力 Ff与液层接触面积 A、液层间相对速度 du 成正比，而与液层间的距离 dy 成反比，即 dy du Ff = µA (1-5) 如以 τ 表示剪切应力，即单位面积上的内摩擦力，则有 dy du A Ff τ = = µ (1-6) 上式中 du／dy 称为速度梯度；µ 是衡量液体粘性的比例系数，称粘度。 (2)液体的粘度 1) 动力粘度 µ 系数 µ 称作动力粘度，又称绝对粘度，因此 dy du τ µ = (1-7) 物理意义：速度梯度为 l 时，接触液体层间单位面积上的内摩擦力即为动力粘度，单位 Pa·s(帕·秒)。 2)运动粘度 v 运动粘度是动力粘度与密度之比， 即 v ρ µ= (1-8)
单位是m2/s,在CGS制中用cS厘沲),lSt=10-2cm2/s, 过去,我国机械油的牌号,就是该油液在50℃时的运动粘度v(cSt)的平均值,现已改用 40℃时的平均运动粘度表示油的牌号。表1-1为液压油新旧牌号对照表,旧牌号级前无“N” 字符。 表1-1液压油新牌号(40℃运动粘度等级 号(50℃运动粘度等级)对照表 牌号 N0N15N22 原牌号 15 30 40 80 3)相对粘度 因动力粘度与运动粘度都难以直接测量,工程上常用一些简便方法测定液体的相对粘度 相对粘度根据测量条件的不同,各国采用的单位各不相同,我国采用恩氏粘度计来测定油的 相对粘度。恩氏粘度是在某一特定温度下,将200cm3被测油液在自重作用下流过Φ28mm 的小孔所需的时间1,与20℃时同体积蒸馏水流过该小孔所需时间2之比,即恩氏粘度为: E l2 (3)粘度与压力的关系 压力增加时,液体分子间距离缩小,内聚力增大,粘度增大。一般情况下,压力对粘度 的影响较小,可不加考虑。当压力变化超过20MPa时需考虑压力对粘度的影响。 (4)粘度与温度的关系 液体粘度随着温度升高而降低。液体的粘度随温度变化的特性为粘一温特性。工作介质 的粘度变化直接影响液压系统的工作性能,因此粘度随温度的变化越小越好。 二、工作介质的分类和选用 1.分类 液压系统中常用的工作介质(包括液压油、液压液及代用液压油)的一般分类如下: 普通液压油 液压—导轨油 抗磨液压油 油型 低温液压油 高粘度指数液压油 机械油(代用) 汽轮机油(代用) 液压系统中常用工作介质 其它专用液压油 水包油乳化液 乳化型 油包水乳化液 水乙二醇液 合成型 磷酸酯液 其它
3 单位是 m 2 ／s，在 CGS 制中用 cSt(厘沲) ，lcSt＝10—2 cm 2 ／s， 过去，我国机械油的牌号，就是该油液在 50℃时的运动粘度 v (cSt)的平均值，现已改用 40℃时的平均运动粘度表示油的牌号。表 1-1 为液压油新旧牌号对照表，旧牌号级前无“N” 字符。 表 1-1 液压油新牌号（40℃运动粘度等级）与原牌号（50℃运动粘度等级）对照表 牌号 N7 N10 N15 N22 N32 N46 N68 N100 N150 原牌号 5 7 10 15 20 30 40 60 80 3)相对粘度 因动力粘度与运动粘度都难以直接测量，工程上常用一些简便方法测定液体的相对粘度。 相对粘度根据测量条件的不同，各国采用的单位各不相同，我国采用恩氏粘度计来测定油的 相对粘度。恩氏粘度是在某一特定温度下，将 200cm3 被测油液在自重作用下流过 Ф2.8mm 的小孔所需的时间 t1，与 20℃时同体积蒸馏水流过该小孔所需时间 t2之比，即恩氏粘度为： º 2 1 t t Et = (1-9) (3)粘度与压力的关系 压力增加时，液体分子间距离缩小，内聚力增大，粘度增大。一般情况下，压力对粘度 的影响较小，可不加考虑。当压力变化超过 20MPa 时需考虑压力对粘度的影响。 (4)粘度与温度的关系 液体粘度随着温度升高而降低。液体的粘度随温度变化的特性为粘－温特性。工作介质 的粘度变化直接影响液压系统的工作性能，因此粘度随温度的变化越小越好。 二、工作介质的分类和选用 1. 分类 液压系统中常用的工作介质（包括液压油、液压液及代用液压油）的一般分类如下： 普通液压油 液压——导轨油 抗磨液压油 石油型 低温液压油 高粘度指数液压油 机械油（代用） 汽轮机油（代用） 液压系统中常用工作介质 其它专用液压油 水包油乳化液 乳化型 油包水乳化液 水-乙二醇液 合成型 磷酸酯液 其它
2.选用 (1)选用的原则 (2)粘度的选择 粘度过大,液体流动阻力增加,功率损失大,液压泵吸油困难;粘度过小,则使泄漏増 加,容积效率降低,功率损失増加,环境污染。一般在温度、压力较高及工作部件速度较低 时,可采用粘度较高的工作介质,反之宜采用粘度较低的工作介质 系统中,泵转速最高、压力较大、温度较高,所以一般根据液压泵的要求来确定工作介 质的粘度。 此外,为发挥液压装置的最佳运转效率,应根据周围环境温度、使用压力和工作循环等 具体情况,考虑设置冷却器和加温器,以控制油温,使工作介质能保持在最佳粘度范围内。 第二节静止液体的力学规律 静止液体是指液体内部质点与质点之间无相对运动。 静压力及其性质 静止液体在单位面积上所受的法向作用力称为静压力,在液压传动中简称压力。压力定 义为 △F P 若法向作用力F均匀地作用在面积A上,则压力可表示为 (1-10) 式中p一液体的压力 F—作用在液体上的外力 外力垂直作用的面积 由于液体具有流动性,故液体静止时不能承受切向力,沿面积ΔA的切向分力恒等于零 因此,作用于面积ΔA上只有法向分力。而液体又不能承受拉力,所以法向力的方向只能是 指向面积△A 作用于液体上的力,有两种类型:一种是质量力,作用于液体的所有质点上,如重力和 惯性力等;另一种是表面力。作用于液体的表面上,它可以是其他物体作用在液体上的力, 也可以是一部分液体作用于另一部分液体上的力。 液体静压力的两个重要性质 (1)液体静压力垂直于其承受压力的作用面,其 方向永远沿着作用面的内法线方向 (2)静止液体内任意点处所受到的静压力在各 个方向上都相等。 、在重力作用下静止液体中的压力分布 如图1-4所示,在重力作用下的静止液体中, 图1-4重力作用下的静止液体
4 2. 选用 (1)选用的原则 (2)粘度的选择 粘度过大，液体流动阻力增加，功率损失大，液压泵吸油困难；粘度过小，则使泄漏增 加，容积效率降低，功率损失增加，环境污染。一般在温度、压力较高及工作部件速度较低 时，可采用粘度较高的工作介质，反之宜采用粘度较低的工作介质。 系统中，泵转速最高、压力较大、温度较高，所以一般根据液压泵的要求来确定工作介 质的粘度。 此外，为发挥液压装置的最佳运转效率，应根据周围环境温度、使用压力和工作循环等 具体情况，考虑设置冷却器和加温器，以控制油温，使工作介质能保持在最佳粘度范围内。 第二节 静止液体的力学规律 静止液体是指液体内部质点与质点之间无相对运动。 一、 静压力及其性质 静止液体在单位面积上所受的法向作用力称为静压力，在液压传动中简称压力。压力定 义为 A F p A ∆ ∆ = ∆ →0 lim 若法向作用力 F 均匀地作用在面积 A 上，则压力可表示为 A F p = (1-10) 式中 p——液体的压力； F——作用在液体上的外力； A——外力垂直作用的面积。 由于液体具有流动性，故液体静止时不能承受切向力，沿面积ΔA 的切向分力恒等于零。 因此，作用于面积ΔA 上只有法向分力。而液体又不能承受拉力，所以法向力的方向只能是 指向面积ΔA。 作用于液体上的力，有两种类型：一种是质量力，作用于液体的所有质点上，如重力和 惯性力等；另一种是表面力。作用于液体的表面上，它可以是其他物体作用在液体上的力， 也可以是一部分液体作用于另一部分液体上的力。 液体静压力的两个重要性质： (1)液体静压力垂直于其承受压力的作用面，其 方向永远沿着作用面的内法线方向。 (2)静止液体内任意点处所受到的静压力在各 个方向上都相等。 二、 在重力作用下静止液体中的压力分布 如图 1-4 所示，在重力作用下的静止液体中， 图1-4 重力作用下的静止液体
从自由液面向下取一微小垂直圆液柱,其高度为h,微小圆柱体在重力及周围压力作用下处 于平衡状态。分析其受力:作用于该液柱侧表面的静压力垂直于该表面,且在各个方向上的 静压力均相等;液柱在Z轴方向的力平衡方程式为 p△A-p△A-pgh△A=0 消去各项中的△A并移项,得出流体静力学基本方程 p=po+pgh (1-11) 三、静止液体内压力的传递 由式(1-11)可知,静止液体中任一点的压力都包含了液面上的压力p,由此得出结论: 在密闭容器中,由外力施加于静止液体表面所产生的压力将以等值同时传递到液体内部各点 这就是静压力传递原理,即帕斯卡原理 ●液压系统中,由于外力作用产生的压力远大于液体自重产生的压力,因此常常认为在 密封容器中静止液体的压力处处相等。即p≈p 四、压力的表示方法和单位 压力有绝对压力和相对压力两种表示方法。绝对压力以绝对真空为基准来进行度量,相 对压力以大气压为基准进行度量 绝对压力=大气压力+相对压力 当静止液体液面上作用的是大气压力P2时,则深度h处的绝对压力为:p=p+pgh 相对压力为:p=pgh 绝对压力低于大气压时,习惯上称为真空。绝对压力不足于大气压力的那部分压力值, 称为真空度。 真空度=大气压力一绝对压力 由于作用于物体上的大气压一般自成平衡,所以在分析时,往往只考虑外力而不再考虑 大气压。因此绝大多数的压力表测得的压力均为高于大气压的那部分压力,即相对压力,又 称表压力。 压力的计量单位换算: IPa=IN/m lbar=1×105N/m2=1×10P lmH2O米水柱)=98×10N/m3+10N/m2 lat(工程大气压)=lkgf/cm2=9.8 I mmhg(毫米汞柱)=13×102N/m2 第三节流动液体的基本力学特性 、基本概念 1.理想液体、一维流动及恒定流动 既有粘性又有可压缩性的液体称为实际液体。理想液体是指没有粘性、不可压缩的假想 液体 一般的流动都是在三维空间内的流动,流动参数是三个坐标的函数
5 从自由液面向下取一微小垂直圆液柱，其高度为 h，微小圆柱体在重力及周围压力作用下处 于平衡状态。分析其受力：作用于该液柱侧表面的静压力垂直于该表面，且在各个方向上的 静压力均相等；液柱在 Z 轴方向的力平衡方程式为 pΔA－ p0ΔA－ρghΔA= 0 消去各项中的ΔA 并移项，得出流体静力学基本方程 p = p0+ρgh (1-11) 三、 静止液体内压力的传递 由式(1-11)可知，静止液体中任一点的压力都包含了液面上的压力 p0，由此得出结论： 在密闭容器中，由外力施加于静止液体表面所产生的压力将以等值同时传递到液体内部各点。 这就是静压力传递原理，即帕斯卡原理。 ●液压系统中，由于外力作用产生的压力远大于液体自重产生的压力，因此常常认为在 密封容器中静止液体的压力处处相等。即 p ≈ p0 四、 压力的表示方法和单位 压力有绝对压力和相对压力两种表示方法。绝对压力以绝对真空为基准来进行度量，相 对压力以大气压为基准进行度量。 绝对压力＝大气压力+相对压力 当静止液体液面上作用的是大气压力 pa时，则深度 h 处的绝对压力为：p = pa+ρgh 相对压力为：p = ρgh 绝对压力低于大气压时，习惯上称为真空。绝对压力不足于大气压力的那部分压力值， 称为真空度。 真空度＝大气压力－绝对压力 由于作用于物体上的大气压一般自成平衡，所以在分析时，往往只考虑外力而不再考虑 大气压。因此绝大多数的压力表测得的压力均为高于大气压的那部分压力，即相对压力，又 称表压力。 压力的计量单位换算： 1Pa＝1N／m 2 1bar＝1×105 N／m 2 =1×105 Pa 1at(工程大气压)＝1kgf／cm 2 =9.8×104 N／m 2 1mH2O(米水柱)=9.8×103 N／m 2 1mmHg(毫米汞柱)=1.33×102 N／m 2 第三节 流动液体的基本力学特性 一、基本概念 1. 理想液体、一维流动及恒定流动 既有粘性又有可压缩性的液体称为实际液体。理想液体是指没有粘性、不可压缩的假想 液体。 一般的流动都是在三维空间内的流动，流动参数是三个坐标的函数
二元流动或二维流动:流动参量是两个坐标的函数的流动。 元流动或一维流动:流动参量是一个坐标的函数的流动。 恒定流动:液体运动参数不随时间变化,仅是空间坐标的函数,因此又叫定常流动或非 时变流动。如任何一个参数是随时间而变化的,就称为非恒定流动或非定常流动 2.迹线、流线、流管、流束与通流截面 迹线:液体质点在空间的运动轨迹 流线:某一瞬时,在流动液体流场内作的一条空间几何曲线 非恒定流动时,由于各质点速度随时间改变,所以流线形状也随时间变动。 恒定流动时,流线形状不随时间变化,液体质点的迹线与流线重合,即流线上质点沿着 流线运动。由于空间每一点只能有一个速度,所以流线之间不能相交,也不能转折。 流管和流束:在流场中作一封闭曲线,通过这样的封闭曲线上各点的流线所构成的管状 表面称为流管。流管内的流线群称为流束。由流线定义,液体是不能穿过流管流进或流出的 定常流动情况下,流线形状不随时间而变,因此流管的形状及位置也不随时间而变。截 面为无限小的流束称微小流束,微小流束的极限为流线。无数微小流束叠加起来就是运动液 体的整体或称总流。 通流截面:垂直于流束的横截面。通流截面上各点的流速都垂直于这个面 3.流量与平均流速 流量:单位时间内流过某通流截面的液体体积称为流量。对微小流束,通过其通流截面 的流量为 da=udA 整个通流截面A上的流量为 q 式中—微小流束通流截面上的流速 通流截面上的平均流速是假想的液体运动速度,认为通流截面上所有各点的流速均等于 该速度,以此流速通过通流截面的流量,恰好等于以实际上不均匀的流速所通过的流量,因 此 q=udA=UA (1-13) 故平均流速为 q (1-14) 在液压缸中,液体的流速即为平均流速,它与活塞的运动速度相同,当液压缸有效面积 定时,活塞运动速度的大小由输入液压缸的流量来决定 连续性方程 连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表达形式。假定液体不可压缩且作恒定流 动。如图1-8所示,取一流管,两端通流截面为A、A2,在流管中取一微小流束,两端截面 积为dA1,、d42。在微小截面上各点的速度可认为是相等的且分别为,。根据质量守恒
6 二元流动或二维流动：流动参量是两个坐标的函数的流动。 一元流动或一维流动：流动参量是一个坐标的函数的流动。 恒定流动：液体运动参数不随时间变化，仅是空间坐标的函数，因此又叫定常流动或非 时变流动。如任何一个参数是随时间而变化的，就称为非恒定流动或非定常流动。 2. 迹线、流线、流管、流束与通流截面 迹线：液体质点在空间的运动轨迹。 流线：某一瞬时，在流动液体流场内作的一条空间几何曲线。 非恒定流动时，由于各质点速度随时间改变，所以流线形状也随时间变动。 恒定流动时，流线形状不随时间变化，液体质点的迹线与流线重合，即流线上质点沿着 流线运动。由于空间每一点只能有一个速度，所以流线之间不能相交，也不能转折。 流管和流束：在流场中作一封闭曲线，通过这样的封闭曲线上各点的流线所构成的管状 表面称为流管。流管内的流线群称为流束。由流线定义，液体是不能穿过流管流进或流出的， 定常流动情况下，流线形状不随时间而变，因此流管的形状及位置也不随时间而变。截 面为无限小的流束称微小流束，微小流束的极限为流线。无数微小流束叠加起来就是运动液 体的整体或称总流。 通流截面：垂直于流束的横截面。通流截面上各点的流速都垂直于这个面。 3. 流量与平均流速 流量：单位时间内流过某通流截面的液体体积称为流量。对微小流束，通过其通流截面 的流量为 dq = udA 整个通流截面 A 上的流量为 ∫ = A q udA 式中 u——微小流束通流截面上的流速。 通流截面上的平均流速是假想的液体运动速度，认为通流截面上所有各点的流速均等于 该速度，以此流速通过通流截面的流量，恰好等于以实际上不均匀的流速所通过的流量，因 此 q udA A A = =υ ∫ (1-13) 故平均流速为 A q υ = (1-14) 在液压缸中，液体的流速即为平均流速，它与活塞的运动速度相同，当液压缸有效面积 一定时，活塞运动速度的大小由输入液压缸的流量来决定。 二、连续性方程 连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表达形式。假定液体不可压缩且作恒定流 动。如图 1-8 所示，取一流管，两端通流截面为 A1、A2，在流管中取一微小流束，两端截面 积为 dA1，、dA2。在微小截面上各点的速度可认为是相等的且分别为 u1，u2。根据质量守恒
定律,在d时间内流入液体的质量应恒等于流出液体 的质量,即 因为p= cosnt,所以化简得und1=ld2 对于整个流管,则有 图1-8连续性方程示意图 dA 以通流截面A、A2的平均速度U1、D2来表示则 (1-15) 由于两端截面是任意取的,所以 g=Au=cosn (1-16) U A A 式(1-16)称为液体的流量连续性方程,它说明:在不可压缩的恒定流动的液体中,不管平 均流速和通流截面沿着流程怎样变化,流过不同截面的流量是不变的。 三、伯努利方程 1.理想液体的伯努利方程 假设液体为理想液体,并且作恒定流动。如图1-10所示,在理想液体恒定流动中,取 段微小流束ab,a处断面面积为dA1,所 受的压力为p,流速为u;b处断面面积 为d42,所受的压力为P2,流速为n2。设 时间d内,a断面处的液体质点到达a处, b断面上的液体质点则到达b位置。 表面力所做的功: = Pid Aju dr-p2d A2udr 根据液体的连续性原理 式中dqr—流过微小流束a、b断面的流 图1-10伯努利方程示意图 重力所做的功 pg d Aids hl-pg d A2ds2h2 pedar(h-h 动能的变化:时间d内,ab段流束的液体由于各点运动参数(p、a)都没有发生变化,故
7 图 1-8 连续性方程示意图 定律，在 dt 时间内流入液体的质量应恒等于流出液体 的质量，即 ρ1u1dA1dt = ρ2 u2dA2dt 因为 ρ = cosnt，所以化简得 u1dA1 = u2dA2 对于整个流管，则有 1 1 2 2 1 2 u dA u dA ∫A ∫A = 即 q1 = q2 以通流截面 Al、A2的平均速度 υ1、υ2来表示则 A1υ1 = A2υ2 (1-15) 由于两端截面是任意取的，所以 q = Aυ = cosnt (1-16) 或 1 2 2 1 A A = υ υ (1-17) 式(1-16)称为液体的流量连续性方程，它说明：在不可压缩的恒定流动的液体中，不管平 均流速和通流截面沿着流程怎样变化，流过不同截面的流量是不变的。 三、伯努利方程 1. 理想液体的伯努利方程 假设液体为理想液体，并且作恒定流动。如图 1-10 所示，在理想液体恒定流动中，取一 段微小流束 ab，a 处断面面积为 dA1，所 受的压力为 pl，流速为 u1；b 处断面面积 为 dA2，所受的压力为 p2，流速为 u2。设 时间 dt 内，a 断面处的液体质点到达 a' 处， b 断面上的液体质点则到达 b'位置。 表面力所做的功： p1d A1ds1－p2d A2ds2 = p1d A1u1dt－p2d A2u2dt =dqdt(pl－p2) 根据液体的连续性原理 d A1u1= d A2u2=dq 式中 dq——流过微小流束 a、b 断面的流 量。 重力所做的功：： ρg d A1ds1h1－ρg d A2ds2h2 = ρgdqdt (hl－h2) 动能的变化：时间 dt 内，a'b 段流束的液体由于各点运动参数(p、u)都没有发生变化，故 图 1-10 伯努利方程示意图
动能的变化应等于ad段和bb段两段微小流束的动能差。即 根据力学中的动能定律,外力对液体所作的功应等于这段流束的动能的增量,于是 ddr(p,-P2)+ pgdqdrh-h2) 以液体的重量 prada除上式并整理得到微小流束的伯努利方程 ×+ p th 2 因为a、b断面是任意选取的,所以伯努利方程说明了在同一流束上,所有各点的数值 之和为常数。 伯努利方程的物理意义:p/pg为单位重量液体的压力能,称为比压能:2g为单位重 量液体的动能,又称比动能:h为单位重量液体的位(势)能,又称比位能。由于上述三种 能量都具有长度单位,所以又分别称为压力水头、速度水头和位置水头。公式说明,在密封 管道内作恒定流动的理想液体具有三种形式的能量,即压力能、动能和位能。它们之间可以 互相转化,但是液体在管道内任一处,这三种能量的总和是一定的。 实际液体的运动中,液体将呈现出粘性即产生内摩擦力,因此将造成能量损失。设Hy 表示单位重量液体微小流束的能量损失(称阻力水头),于是可得实际液体微小流束的伯努利 方程为 P+“+h=P2+2-+h2+h (1-19) 2.实际液体总流的伯努利方程 为了将微小流束的伯努利方程推广到总流,可将液体在通流截面上的流动局限于缓变流 动即微小流束或流线间的夹角及流束的曲率都非常小)的范畴,这时将微小流束扩大,由流 束外层的流线所组成的流管即可认为是真实圆管。由于实际流速u在通流截面上是个变量 若用平均流速υ来代替实际流速u,则式中的动能就要引起偏差,所以需要引入动能修正系 数。于是得到实际液体总流的伯努利方程为 P+型-+h、P28 p, a,L +h2+hn(1-20) 式中h1——能量损失; a、a:—动能修正系数,一般在紊流时取α=1,层流时取a=2。 最后还要指出,在应用伯努利方程时,必须把计算断面选取在缓变流动上,但两断面间 的流动并不必为缓变流动。 四、动量方程 动量方程可用来计算流动液体作用于限制其流动的固体壁面上的总作用力。根据理论
8 动能的变化应等于 aa'段和 bb'段两段微小流束的动能差。即 − = − 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 u u dqdt u m u m ρ 根据力学中的动能定律，外力对液体所作的功应等于这段流束的动能的增量，于是 ( ) () 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 dqdt p p gdqdt h h u u dqdt = − + − − ρ ρ 以液体的重量 ρgdqdt 除上式并整理得到微小流束的伯努利方程： + + 1 = 2 1 1 2 h g u g p ρ 2 2 2 2 2 h g u g p + + ρ (1-18) 因为 a、b 断面是任意选取的，所以伯努利方程说明了在同一流束上，所有各点的数值 之和为常数。 伯努利方程的物理意义：p／ρg 为单位重量液体的压力能，称为比压能；u 2 /2g 为单位重 量液体的动能，又称比动能；h 为单位重量液体的位（势）能，又称比位能。由于上述三种 能量都具有长度单位，所以又分别称为压力水头、速度水头和位置水头。公式说明，在密封 管道内作恒定流动的理想液体具有三种形式的能量，即压力能、动能和位能。它们之间可以 互相转化，但是液体在管道内任一处，这三种能量的总和是一定的。 实际液体的运动中，液体将呈现出粘性即产生内摩擦力，因此将造成能量损失。设 h'w 表示单位重量液体微小流束的能量损失(称阻力水头)，于是可得实际液体微小流束的伯努利 方程为 + + 1 = 2 1 1 2 h g u g p ρ h hw g u g p + + + ′ 2 2 2 2 ρ 2 (1-19) 2. 实际液体总流的伯努利方程 为了将微小流束的伯努利方程推广到总流，可将液体在通流截面上的流动局限于缓变流 动(即微小流束或流线间的夹角及流束的曲率都非常小)的范畴，这时将微小流束扩大，由流 束外层的流线所组成的流管即可认为是真实圆管。由于实际流速 u 在通流截面上是个变量， 若用平均流速 υ 来代替实际流速 u，则式中的动能就要引起偏差，所以需要引入动能修正系 数。于是得到实际液体总流的伯努利方程为 + + 1 = 2 1 1 1 2 h g g p α υ ρ h hw g g p + + 2 + 2 2 2 2 2 α υ ρ (1-20) 式中 hw——能量损失； αl、α2：——动能修正系数，一般在紊流时取 α =1，层流时取 α =2。 最后还要指出，在应用伯努利方程时，必须把计算断面选取在缓变流动上，但两断面间 的流动并不必为缓变流动。 四、动量方程 动量方程可用来计算流动液体作用于限制其流动的固体壁面上的总作用力。根据理论
力学中的动量定理:作用在物体上全部外力的矢量和应等于 物体动量的变化率,即 ∑F △m) 在图1-12所示的管流中,任意取出被通流截面1、2所 限制的液体体积,称之为控制体积,截面1、2则称为控制表 面。在控制体内任取一微小流束,该微小流束在截面1、2 图1-12动量方程示意图 上的流速分别为l、2,设该微小流束段液体在t时刻的动 量为(m)12。经△t时间后,该段液体移动到1-2位置,在新位置上,微小流束段的动量为 (m)12。 因为如果液体作稳定流动,则1-2之间液体的各点流速经△t时间后没有变化,1-2之间 液体的动量也没有变化,故 △(ma)=(m)12-(m)n2 p2△qAt2=p1△q1△t 对不可压缩的液体有 于是得出流动液体的动量方程 ∑F=-01=m(B2,-BD1 (1-21) 上式表明:作用在液体控制体积上的外力总和,等于单位时间内流出控制表面与流入控 制表面的液体动量之差。 液体在流动的过程中,若其速度的大小和方向发生变化,则一定有力作用在液体上,同 时,液体也以大小相等、方向相反的力作用在使其速度或方向改变的物体上。据此,可求得 流动液体对固体壁面的作用力。 第四节管路内压力损失计算 实际液体具有粘性,在流动时就有阻力,为了克服阻力,就必然要消耗能量,这样就有 能量损失。能量损失主要表现为压力损失Δp,这也是实际液体总流的伯努利方程中最后一项 hn的含义,即 g 压力损失过大,使功率消耗増加,油液发热,泄漏増加,效率降低,液压系统性能变坏。 液压系统中的压力损失分为两类。一是油液流经等径直管时的压力损失,称为沿程压力 损失,由液体流动时的内摩擦力引起。另一类称为局部压力损失,是油液流经局部障碍(如弯 管、管径突变、阀控制口等)时,由于液流的方向或速度突然变化,在局部区域形成旋涡、引
9 力学中的动量定理：作用在物体上全部外力的矢量和应等于 物体动量的变化率，即 ( ) t m F ∆ ∆ ∑ = υ r r 在图 1-12 所示的管流中，任意取出被通流截面 1、2 所 限制的液体体积，称之为控制体积，截面 1、2 则称为控制表 面。在控制体内任取一微小流束，该微小流束在截面 1、2 上的流速分别为 u1、u2，设该微小流束段液体在 t 时刻的动 量为(mu)l-2。经 ∆ t 时间后，该段液体移动到 1'-2'位置，在新位置上，微小流束段的动量为 (mu)1'-2'。 因为如果液体作稳定流动，则 1'-2 之间液体的各点流速经∆t 时间后没有变化，1'-2 之间 液体的动量也没有变化，故 Δ(mu) = (mu)1'-2'－(mu)l-2 =(mu)2-2' －(mu) 1-1' =ρ2Δq2Δt u2－ρ1Δq1Δt u1 对不可压缩的液体有 Δq2=Δq1=Δq， ρ2 =ρ1 =ρ 于是得出流动液体的动量方程： ( ) ( ) x q x x t mu F ρ β 2 υ2 β1 υ1 r r r = − ∆ ∆ ∑ = (1-21) 上式表明：作用在液体控制体积上的外力总和，等于单位时间内流出控制表面与流入控 制表面的液体动量之差。 液体在流动的过程中，若其速度的大小和方向发生变化，则一定有力作用在液体上，同 时，液体也以大小相等、方向相反的力作用在使其速度或方向改变的物体上。据此，可求得 流动液体对固体壁面的作用力。 第四节 管路内压力损失计算 实际液体具有粘性，在流动时就有阻力，为了克服阻力，就必然要消耗能量，这样就有 能量损失。能量损失主要表现为压力损失Δp，这也是实际液体总流的伯努利方程中最后一项 hw的含义，即 g p hw ρ ∆ = 压力损失过大，使功率消耗增加，油液发热，泄漏增加，效率降低，液压系统性能变坏。 液压系统中的压力损失分为两类。一是油液流经等径直管时的压力损失，称为沿程压力 损失，由液体流动时的内摩擦力引起。另一类称为局部压力损失，是油液流经局部障碍(如弯 管、管径突变、阀控制口等)时，由于液流的方向或速度突然变化，在局部区域形成旋涡、引 图 1-12 动量方程示意图
起质点相互撞击和剧烈摩擦而产生。 层流、紊流、雷诺数 883年,英国物理学家雷诺通过图1-14实验装置的实验,证实了液体存在着两种不同 的流动状态——一层流和紊流 根据实验,液体是层流还是紊流, 不仅与管内平均流速有关,还与管子内 径和液体粘度有关。 判定液流状态的无量纲的数,叫雷 等 诺数R。 R (1-22) 图1-14雷诺实验装置 式中υ-—管路中液体的平均流 圆管内径; 液体的运动粘度 常用的液流管路的临界雷诺数Ra,见表1-2 表1-2常见管道的临界雷诺数 管道的形状 临界雷诺数Ra 管道的形状 临界雷诺数R 光滑的金属圆管 带沉割槽的同心环状缝隙 橡胶软管 1600~2000 带沉割槽的偏心环状缝隙 光滑的同心环状缝隙 圆柱形滑阀阀口 光滑的偏心环状缝隙 锥阀阀口 20~100 当液体的雷诺数小于其临界雷诺数即RεRε时,液流 为紊流。 对于非圆形截面的管路,液流的雷诺数可按下式计算 (1-23) R—通流截面的水力半径,是液流的有效通流截面积A与湿周长度(有效通流截面的周界 长度)x之比。 通流截面面积相等的管道,其水力半径将随着截面形状的不同而异。水力半径对通流截 面的通流能力影响很大。水力半径大,意味着液流和管壁的接触少,摩擦阻力小,通流能力 大,即使通流截面比较小时也不易堵塞:反之,水力半径小意味着通流能力小,通流截面容 易堵塞。 沿程压力损失 沿程压力损失除了与导管长度 内径和液体的流速、粘度等有关外, 还与液体的流动状态有关。 图1-15圆管中的层
10 起质点相互撞击和剧烈摩擦而产生。 一、层流、紊流、雷诺数 1883 年，英国物理学家雷诺通过图 1-14 实验装置的实验，证实了液体存在着两种不同 的流动状态——层流和紊流。 根据实验，液体是层流还是紊流， 不仅与管内平均流速有关，还与管子内 径和液体粘度有关。 判定液流状态的无量纲的数，叫雷 诺数 Re。 ν υd Re = (1-22) 式中 υ——管路中液体的平均流 速； d——圆管内径； v——液体的运动粘度。 常用的液流管路的临界雷诺数 Rec，见表 1-2。 表 1-2 常见管道的临界雷诺数 Rec 管道的形状 临界雷诺数 Rec 管道的形状 临界雷诺数 Rec 光滑的金属圆管 橡胶软管 光滑的同心环状缝隙 光滑的偏心环状缝隙 2320 1600～2000 1100 1000 带沉割槽的同心环状缝隙 带沉割槽的偏心环状缝隙 圆柱形滑阀阀口 锥阀阀口 700 400 260 20～100 当液体的雷诺数小于其临界雷诺数即 ReRec 时，液流 为紊流。 对于非圆形截面的管路，液流的雷诺数可按下式计算 ν υR Re 4 = (1-23) R—通流截面的水力半径，是液流的有效通流截面积 A 与湿周长度(有效通流截面的周界 长度) χ 之比。 通流截面面积相等的管道，其水力半径将随着截面形状的不同而异。水力半径对通流截 面的通流能力影响很大。水力半径大，意味着液流和管壁的接触少，摩擦阻力小，通流能力 大，即使通流截面比较小时也不易堵塞；反之，水力半径小意味着通流能力小，通流截面容 易堵塞。 二、沿程压力损失 沿程压力损失除了与导管长度、 内径和液体的流速、粘度等有关外， 还与液体的流动状态有关。 图 1-14 雷诺实验装置 图 1-15 圆管中的层流
