《机械设计基础》课程教学资源：第十八章 机械系统动力学分析

十八章机械系统的动力学分析 《机械设计基础》教案(机电专业60学时) 第十八章机械系统的动力学分析 1.教学目标 1、掌握机械产生周期性速度波动的原因及调节 2、理解飞轮调速的基本原理; 3、掌握回转构件的动平衡和静平衡原理 2.教学重点和难点 【重点、难点】掌握周期性速度波动的原因及调节;飞轮调速的基本原理;回转构件的动 平衡和静平衡原理 3.讲授方法:多媒体和演示柜教学 正文 §18.1机械系统速度波动及调节 我们在前面对机构进行研究时,都是假定运动件的运动规律已知,并且假定原动件作等速 运动。实际上,机构原动件的运动规律是由各构件的质量、转动惯量和作用在机械上的力等因素 共同决定的。 在一般情况下,原动件的运动参数(位移、速度、加速度)往往是随时间而变化的,这时 我们需要将机器作为一个整体来进行研究的。所以,研究在外力作用下机械的真实运动规律,对 于设计机械,尤其是对于高速、重载、高自动化的机械是十分重要的。 同时,机械运动过程中岀现的速度波动,也会导致运动副中产生附加动载荷、,引起机械的 振动,从而会降低机械的寿命、效率和工作质量。所以,这就需要我们对机械的运转速度波动及 调节方法进行研究。 326

第十八章 机械系统的动力学分析 《机械设计基础》教案（机电专业 60 学时） 326 第十八章 机械系统的动力学分析 1．教学目标 1、掌握机械产生周期性速度波动的原因及调节； 2、理解飞轮调速的基本原理； 3、掌握回转构件的动平衡和静平衡原理 2．教学重点和难点 【重点、难点】 掌握周期性速度波动的原因及调节；飞轮调速的基本原理；回转构件的动 平衡和静平衡原理 3．讲授方法：多媒体和演示柜教学 正 文 §18.1 机械系统速度波动及调节 我们在前面对机构进行研究时，都是假定运动件的运动规律已知，并且假定原动件作等速 运动。实际上，机构原动件的运动规律是由各构件的质量、转动惯量和作用在机械上的力等因素 共同决定的。 在一般情况下，原动件的运动参数（位移、速度、加速度）往往是随时间而变化的，这时 我们需要将机器作为一个整体来进行研究的。所以，研究在外力作用下机械的真实运动规律，对 于设计机械，尤其是对于高速、重载、高自动化的机械是十分重要的。 同时，机械运动过程中出现的速度波动，也会导致运动副中产生附加动载荷、，引起机械的 振动，从而会降低机械的寿命、效率和工作质量。所以，这就需要我们对机械的运转速度波动及 调节方法进行研究

十八章机械系统的动力学分析 《机械设计基础》教案(机电专业60学时) 为了研究这两个问题,我们必须首先了解机械运转过程中三个阶段的运动状态。 1.起动阶段 如图所示,机械原动件的角速度ω随时间t变化的 稳定运转 图18-1 在起动阶段,原动件O由零逐渐上升,直至达到正 常的运转平均角速度,为止。 这一阶段由于机械所受的驱动力所作的驱动功W大于为克服生产阻力所需的功W和克服 有害阻力消耗的损耗功W,所以系统内积了动能△E。该阶段的功能关系为 Wd=W+W+△E 2.稳定运行阶段 起动阶段完成之后机械进入稳定运行阶段。此时机械原动件以平均角速度ω,作稳定运转。 此时△E=0,故有 wd=w+w 般情况下,在该阶段机械原动件的角速度⑨会出现不大的周期性波动,即在一个周期T 内,各个瞬时ω略有升降,但在同一个周期内的始末ω相等,机械动能也相等(即ΔE=0),也 就是机械的总驱动功与总阻抗功相等。 3.停止(停车)阶段 这一阶段W=0,W=0(有用功),故有 W+△E=0 起动和停车阶段,我们统称为机械运转的过渡阶段。 多数机械都是在稳定阶段进行工作的,但也有在过渡阶段工作的,如起重机等。就象在一 般的情况下,我们要减小摩擦,有时又需要利用摩擦完成-定的工作一样。 327

第十八章 机械系统的动力学分析 《机械设计基础》教案（机电专业 60 学时） 327 为了研究这两个问题，我们必须首先了解机械运转过程中三个阶段的运动状态。 1．起动阶段 如图所示，机械原动件的角速度  随时间 t 变化的 曲线。 在起动阶段，原动件  由零逐渐上升，直至达到正 常的运转平均角速度  m 为止。 这一阶段，由于机械所受的驱动力所作的驱动功 Wd 大于为克服生产阻力所需的功 Wr 和克服 有害阻力消耗的损耗功 W f ，所以系统内积蓄了动能 E 。该阶段的功能关系为： Wd =Wr + W f + E 2．稳定运行阶段 起动阶段完成之后,机械进入稳定运行阶段。此时,机械原动件以平均角速度  m 作稳定运转。 此时 E =0，故有： Wd =Wr + W f 一般情况下，在该阶段机械原动件的角速度  会出现不大的周期性波动，即在一个周期 T 内，各个瞬时  略有升降，但在同一个周期内的始末  相等，机械动能也相等（即 E =0），也 就是机械的总驱动功与总阻抗功相等。 3．停止（停车）阶段 这一阶段 Wd =0，Wr =0（有用功），故有： W f + E =0 起动和停车阶段，我们统称为机械运转的过渡阶段。 多数机械都是在稳定阶段进行工作的，但也有在过渡阶段工作的，如起重机等。就象在一 般的情况下，我们要减小摩擦，有时又需要利用摩擦完成一定的工作一样。 图 18- 1

十八章机械系统的动力学分析 《机械设计基础》教案(机电专业60学时) 产生周期性速度浪动的原因 作用在机械上的驱动力矩和阻抗力矩往往是原动件转角φ的周期性函数。其等效力矩M与 M必然是等效构件转角的周期性函数 如图所示为某一机构在稳定运转过程中其等效 构件(一般取原动件)在一个周期转角q1中所受等效 驱动力矩Md与等效阻抗力矩M的变化曲线 在等效构件任意回转角的位置,其驱动功与阻 抗功分别为 图18-2 Wa(o)=M,(o)do W(q)=」M,(g)d 也就是等效构件从起始位置φ转过φ角时,等效力矩Me所作的功为 Mdo=IMa()-M,(o)]dg △W称为盈亏功。当△W>0时,称为盈功;当△W<0时,称为亏功。△W是Md、M、 φ和φn的函数。机械动能的增量为 AE=AW=J(o)o2-5Je02 由此可得到机械能E(q)的变化曲线如图b。 在盈功阶段,等效构件的角速度由于动能的增加而上升;反之,亏功阶段,等效构件的角速 度由于动能减少而下降。 在等效力矩M和等效转动惯量J的公共变化周期内,即图中φ到φ的一段中,驱动功等 于阻抗功,机械能的增量为零,即 :(M-M)p=2J(o.)o(0.)-2J)()=0 328

第十八章 机械系统的动力学分析 《机械设计基础》教案（机电专业 60 学时） 328 一、产生周期性速度波动的原因 作用在机械上的驱动力矩和阻抗力矩往往是原动件转角  的周期性函数。其等效力矩 Me 与 Mr 必然是等效构件转角  的周期性函数。 如图所示为某一机构在稳定运转过程中其等效 构件（一般取原动件）在一个周期转角 T 中所受等效 驱动力矩 Md与等效阻抗力矩 Mr 的变化曲线。 在等效构件任意回转角  的位置，其驱动功与阻 抗功分别为：      = =             a a W M d W M d r r d d ( ) ( ) ( ) ( ) 也就是等效构件从起始位置  a 转过  角时，等效力矩 Me所作的功为：         W Med M d M r d a a  = = [ ( ) − ( )]   W 称为盈亏功。当 W >0 时，称为盈功；当 W <0 时，称为亏功。 W 是 Md、Mr 、  和  a 的函数。机械动能的增量为： 2 2 2 1 ( ) 2 1 e ea a E = W = J   − J  由此可得到机械能 E() 的变化曲线如图 b。 在盈功阶段，等效构件的角速度由于动能的增加而上升；反之，亏功阶段，等效构件的角速 度由于动能减少而下降。 在等效力矩 Me和等效转动惯量 e J 的公共变化周期内，即图中  a 到 ' a  的一段中，驱动功等 于阻抗功，机械能的增量为零，即： ( ) ( ) 0 2 1 ( ) ( ) 2 1 ( ) 2 2 ' ' ' − = − =  d r a a a a M M d J J a a          图 18- 2

十八章机械系统的动力学分析 《机械设计基础》教案(机电专业60学时) 于是,经过一个公共周期,机械的动能又恢复到原来的值,因而等效构件的角速度又恢复到 原来的值。 机械系统在外力(驱动力和各种阻力)的作用下运转时,如果每一瞬时都保证所作的驱动功 与各种阻抗功相等,机械系统就能保持匀速运转。但是,多数机械系统在工作时并不能保证这- 点,从而会导致机械在驱动功大于或小于阻抗功的情况工作, LAUAAAT 机械转速就会升高或降低,出现波动。 周期性速度波动是由于机械系统动能增减呈周期性变化 造成主轴角速度随之作周期性波动,如图所示。 二、周期性速度波动的调节 ①平均角速度n和速度不均匀系数 为了对机械稳定性运转过程中出现的周期性速度波动进 行分析,首先我们要了解衡量速度波动程度的几个参数。 如图所示为在一个周期内等效构件角速度的变化曲线。其平均角速度,为 在工程的实际应用中,On我们常近似地采用算术平均值来表示 O.+o ω可查机械铭牌上的n(r/min)进行换算 机械速度波动的程度不能仅用速度变化的幅度om-om来表示因为当(om-omn) 一定时,对低速机械速度波动就显得十分明显(严重),而对高速机械就显得不十分明显。因此 平均角速度O,也是一个重要指标。 329

第十八章 机械系统的动力学分析 《机械设计基础》教案（机电专业 60 学时） 329 于是，经过一个公共周期，机械的动能又恢复到原来的值，因而等效构件的角速度又恢复到 原来的值。 机械系统在外力（驱动力和各种阻力）的作用下运转时，如果每一瞬时都保证所作的驱动功 与各种阻抗功相等，机械系统就能保持匀速运转。但是，多数机械系统在工作时并不能保证这一 点，从而会导致机械在驱动功大于或小于阻抗功的情况工作， 机械转速就会升高或降低，出现波动。 周期性速度波动是由于机械系统动能增减呈周期性变化， 造成主轴角速度随之作周期性波动，如图所示。 二、周期性速度波动的调节 ①平均角速度  m 和速度不均匀系数  为了对机械稳定性运转过程中出现的周期性速度波动进 行分析，首先我们要了解衡量速度波动程度的几个参数。 如图所示为在一个周期内等效构件角速度的变化曲线。其平均角速度  m 为： T m T d       = 0 在工程的实际应用中，  m 我们常近似地采用算术平均值来表示： 2  max  min  + m =  m 可查机械铭牌上的 n(r/min)进行换算。 机械速度波动的程度不能仅用速度变化的幅度（  max − min ）来表示。因为当（  max − min ） 一定时，对低速机械速度波动就显得十分明显（严重），而对高速机械就显得不十分明显。因此， 平均角速度  m 也是一个重要指标

十八章机械系统的动力学分析 《机械设计基础》教案(机电专业60学时) 综合考虑这两方面的因素我们用速度不均匀系数δ来表示机械速度波动的程度其定义为 角速度波动的幅度(ω-0)与平均角速度之比,即 不同类型的机械对速度不均匀系数的要求是不同的。在教材和有关手册上都给出了一些常 用机械参考的速度不均匀系数的[〔δ]。在设计机械时,应满足 6≤[6] 为了调节周期性波动可以在机械中安装一个转动惯量很大的回转构件——飞轮,来调节周 期性速度的波动。根据等效构件的方法原理和力学定律,我们可以得到式 do o d 可知,在M。一定的条件下,加大J可以使等效构M 件的角加速度4/减小,从而使机械的运转趋于平稳. ②飞轮的简易设计方法 a基本原理 由图可见,在b点处出现能量最小值Emn,而在点 C处出现能量最大值E。如果机械的等效惯量J=常 图18-2 数,则当φ=φ时,O=0mn;当φ=卯c时,O=lm,而在b和之间出现最大盈亏功 △Wmx,可由下式计算 E -E LM-M, de 为了调节机械的周期性速度波动,可在机械上安装飞轮。现设机械的等效转动惯量为J。, 飞轮的等效转动惯量为J,则由上式得 (e+JE(e 330

第十八章 机械系统的动力学分析 《机械设计基础》教案（机电专业 60 学时） 330 综合考虑这两方面的因素，我们用速度不均匀系数  来表示机械速度波动的程度，其定义为： 角速度波动的幅度（  max − min ）与平均角速度之比，即：  m    max − min = 不同类型的机械,对速度不均匀系数的要求是不同的。在教材和有关手册上都给出了一些常 用机械参考的速度不均匀系数的[  ]。在设计机械时，应满足：  ≤[  ] 为了调节周期性波动,可以在机械中安装一个转动惯量很大的回转构件——飞轮，来调节周 期性速度的波动。根据等效构件的方法原理和力学定律，我们可以得到式： e e e M d dJ dt d J + =    2 2 可知，在 Me 一定的条件下，加大 e J 可以使等效构 件的角加速度 dt d 减小，从而使机械的运转趋于平稳。 ②飞轮的简易设计方法 a.基本原理 由图可见，在 b 点处出现能量最小值 Emin ，而在点 C 处出现能量最大值 Emax 。如果机械的等效惯量 e J =常 数，则当  =  b 时，  = min ；当  =  C 时，  = max ，而在  b 和  c 之间出现最大盈亏功 Wmax ，可由下式计算：   = − = − c b W E E M d M r d   max max min [ ]  为了调节机械的周期性速度波动，可在机械上安装飞轮。现设机械的等效转动惯量为 e J ， 飞轮的等效转动惯量为 F J ，则由上式得： ( )( ) 2 1 2 min 2 Wmax = Je + J F  max − 图 18- 2

十八章机械系统的动力学分析 《机械设计基础》教案(机电专业60学时) △ 所以,有 6 0 m(.+JR 由于对某一具体机械而言,△Wm、m及J都是确定的,故由上式可知,在机械上安装 一具有足够大的转动惯量J的飞轮后,可以使δ下降到许可的范围之内,满足工程的需要,达 到调节机械波动的目的。 飞轮在机械中的作用,实质上相当于一个能量储存器。由于其转动惯量很大,当机械出现盈 亏时,飞轮可以以动能的方式将多余的能量储存起来,以减小主轴转速上升的幅度;反之,飞轮 又可以释放其储存的能量,使主轴角速度下降的幅度减小。 b.J的近似计算 由ds[o6]和d= 得出 O4(e+Jo 如果J<<JF,则J可以忽略不计,近似得到 900△ 以n代替,有: T'n[8 由此可知当m与n-定时,J与δ的变化成一等边双曲线 如图乐示 可以看出 1)当△H和δ一定,飞轮转动惯量J与其转速n呈平方反比 为了减小飞轮尺寸,所以飞轮应该裝在高速轴上。 2)当飞轮转动惯量J与其转速n一定时,ΔWm和δ成正比,即机械系统运转越不均匀 331

第十八章 机械系统的动力学分析 《机械设计基础》教案（机电专业 60 学时） 331 =   2 ( ) e F m J + J 所以，有： ( ) 2 max m e F J J W +  =   由于对某一具体机械而言， Wmax 、 m 及 e J 都是确定的，故由上式可知，在机械上安装 一具有足够大的转动惯量 F J 的飞轮后，可以使  下降到许可的范围之内，满足工程的需要，达 到调节机械波动的目的。 飞轮在机械中的作用，实质上相当于一个能量储存器。由于其转动惯量很大，当机械出现盈 亏时，飞轮可以以动能的方式将多余的能量储存起来，以减小主轴转速上升的幅度；反之，飞轮 又可以释放其储存的能量，使主轴角速度下降的幅度减小。 b. F J 的近似计算 由  ≤[  ]和 ( ) 2 max m e F J J W +  =   得出： [ ] 2 max  m  F W J  = — e J 如果 e J << F J ，则 e J 可以忽略不计，近似得到： [ ] 2 max  m  F W J  = 以 n 代替  m 有: [ ] 900 2 2 max  n  W J F  = 由此可知,当 Wmax 与  m 一定时， F J 与  的变化成一等边双曲线， 如图所示。 可以看出： 1）当 Wmax 和  一定，飞轮转动惯量 F J 与其转速 n 呈平方反比。 为了减小飞轮尺寸，所以飞轮应该装在高速轴上。 2）当飞轮转动惯量 F J 与其转速 n 一定时， Wmax 和  成正比，即机械系统运转越不均匀

十八章机械系统的动力学分析 《机械设计基础》教案(机电专业60学时) Wma越大 3)加装飞轮只能使波动程度下降。当[δ]取值过小时,飞轮会过大。 过分追求机械运转的均匀性,会使飞轮笨重,成本增加,我们也不可能依靠加大飞轮的转动 惯量使机械系统的运转绝对均 三、非周期性速度波动及调节 如果在机械得运转过程中,等效力矩M。=M一M得变化是非周期性的,则机械运动就 出现非周期性的速度波动,从而破坏机械的稳定性运转状态。若在长时间内出现M>M,则 机械运转的速度会不断升高,从而导致产生所谓的“飞车”现象,使机械破坏。反之,若出现 M<M,则机械会逐渐停止运转。为了避免上述两种情况的发生,必须对非周期性的速度波 动进行调节,使机械保持稳定的运转 对于用电动机作为原动机的机械,可以利用电动机本身所具有的“自调性”来保证机械的稳 定运转。 但是,对于用内燃机、气轮机等,我们就 必须采用一种专门的调节装置一一调速器来 进行调节,如图所示。 图中离心球2的支架1与发动机轴相连, 油箱供油 发动机用油 窝心球铰接在支架1上,并通过连杆3与活塞 杆4相连。在稳定运转工作状态下,发动机轴 的平均角速度ω保持不变。由油箱供给的油,通过增压泵7增压后,一部分输送到发动机中去 另一部分则经过油路a及活塞4回油孔间的通道进λ调节油缸6,再经油路b回到油泵进口处 当由于外界工作条件变化而引起工作阻力矩减小时,发动机的转速ω将增高,这时离心球2将由 于离心力的增大而向外摆动,于是通过连杆3而推动活塞4向右移动,从而使活塞4部分封闭的 332

第十八章 机械系统的动力学分析 《机械设计基础》教案（机电专业 60 学时） 332 Wmax 越大。 3）加装飞轮只能使波动程度下降。当[  ]取值过小时，飞轮会过大。 过分追求机械运转的均匀性，会使飞轮笨重，成本增加，我们也不可能依靠加大飞轮的转动 惯量使机械系统的运转绝对均匀。 三、非周期性速度波动及调节 如果在机械得运转过程中，等效力矩 Me = M d —Mr 得变化是非周期性的，则机械运动就 出现非周期性的速度波动，从而破坏机械的稳定性运转状态。若在长时间内出现 M d > Mr ，则 机械运转的速度会不断升高，从而导致产生所谓的“飞车”现象，使机械破坏。反之，若出现 M d < Mr ，则机械会逐渐停止运转。为了避免上述两种情况的发生，必须对非周期性的速度波 动进行调节，使机械保持稳定的运转。 对于用电动机作为原动机的机械，可以利用电动机本身所具有的“自调性”来保证机械的稳 定运转。 但是，对于用内燃机、气轮机等，我们就 必须采用一种专门的调节装置——调速器来 进行调节，如图所示。 图中离心球 2 的支架 1 与发动机轴相连， 离心球铰接在支架 1 上，并通过连杆 3 与活塞 杆 4 相连。在稳定运转工作状态下，发动机轴 的平均角速度  保持不变。由油箱供给的油，通过增压泵 7 增压后，一部分输送到发动机中去， 另一部分则经过油路 a 及活塞 4 回油孔间的通道进入调节油缸 6 ，再经油路 b 回到油泵进口处。 当由于外界工作条件变化而引起工作阻力矩减小时，发动机的转速  将增高，这时离心球 2 将由 于离心力的增大而向外摆动，于是通过连杆 3 而推动活塞 4 向右移动，从而使活塞 4 部分封闭的

十八章机械系统的动力学分析 《机械设计基础》教案(机电专业60学时) 回油孔与活塞4之间的通道增大,因而使回油量增大,输送给发动机的油量减小,故发动机的驱 动力矩下降,使发动机重新归于稳定运行。 具体调速器的自动调速原理将会在有关课程中作专门介绍,在这里就不作深入的讨论了。 §18.2机械平衡 机械平衡的目的 在机械的运转过程中,由于机械构件结构的不对称、内部材质的不均匀或者制造安装不精确 等原因,都可能使其中心惯性主轴与回转轴线不重合而产生离心力。构件产生的不平衡惯性力, 不仅会在运动副中引起附加的动载荷,增大运动副中的摩擦和构件的内应力,降低机械的效率和 使用寿命,而且还会产生振动。这些惯性力都会传到及机器的基础上,特别是由于这些惯性力的 大小及方向一般都是周期性变化的,所以必将引起机器及其基础产生强迫振动。如果这种振动的 振幅较大,或者其频率接近于共振范围,将引起极其不良的后果,不仅会降低机器的工作精度及 可靠性,甚至会产生大的事故及破坏。所以,除了少数利用振动来工作的机械外(例如振动夯实 机、振动压路机等),都应设法消除或减小惯性力,使机械在惯性力得到平衡的状态下工作。这 就是机械的平衡问题,也就是机械平衡的目的。 由上述可知,机械的平衡是现代机械工程中一个重要问题,尤其在高速机械及精密机械中, 进行机械的平衡就显得尤为重要。 二.机械平衡的内容 在机构中,由于构件的结构和运动形式不同,其所产生的惯性力的平衡原理与方法也不同。 对于绕固定轴线回转的构件,其惯性力可以通过在该构件上增加或取出质量的方法予以平 衡。这类构件我们称作转子 转子可以分为两大类挠性转子和刚性转子。对于挠性转子的平衡属于专门学科研究的内容。 所以,刚性转子的平衡问题使本章主要讨论的内容之 333

第十八章 机械系统的动力学分析 《机械设计基础》教案（机电专业 60 学时） 333 回油孔与活塞 4 之间的通道增大，因而使回油量增大，输送给发动机的油量减小，故发动机的驱 动力矩下降，使发动机重新归于稳定运行。 具体调速器的自动调速原理将会在有关课程中作专门介绍，在这里就不作深入的讨论了。 §18.2 机械平衡 一． 机械平衡的目的 在机械的运转过程中，由于机械构件结构的不对称、内部材质的不均匀或者制造安装不精确 等原因，都可能使其中心惯性主轴与回转轴线不重合而产生离心力。构件产生的不平衡惯性力， 不仅会在运动副中引起附加的动载荷，增大运动副中的摩擦和构件的内应力，降低机械的效率和 使用寿命，而且还会产生振动。这些惯性力都会传到及机器的基础上，特别是由于这些惯性力的 大小及方向一般都是周期性变化的，所以必将引起机器及其基础产生强迫振动。如果这种振动的 振幅较大，或者其频率接近于共振范围，将引起极其不良的后果，不仅会降低机器的工作精度及 可靠性，甚至会产生大的事故及破坏。所以，除了少数利用振动来工作的机械外（例如振动夯实 机、振动压路机等），都应设法消除或减小惯性力，使机械在惯性力得到平衡的状态下工作。这 就是机械的平衡问题，也就是机械平衡的目的。 由上述可知，机械的平衡是现代机械工程中一个重要问题，尤其在高速机械及精密机械中， 进行机械的平衡就显得尤为重要。 二． 机械平衡的内容 在机构中，由于构件的结构和运动形式不同，其所产生的惯性力的平衡原理与方法也不同。 对于绕固定轴线回转的构件，其惯性力可以通过在该构件上增加或取出质量的方法予以平 衡。这类构件我们称作转子。 转子可以分为两大类：挠性转子和刚性转子。对于挠性转子的平衡属于专门学科研究的内容。 所以，刚性转子的平衡问题使本章主要讨论的内容之一

十八章机械系统的动力学分析 《机械设计基础》教案(机电专业60学时) 对于刚性转子的平衡,如果只要求其惯性力达到平衡,称作静平衡;如果不仅要求其惯性力 达到平衡,而且要求由惯性力引起的力偶矩也达到平衡,则称作动平衡 至于作往复运动以及作平面复合运动的构件,因其重心是运动的,而又无法使其重心的加速 度在任瞬时都为零,其所产生的惯性力无法在构件本身上予以平衡,而必须就整个机构系统进 行硏究,努力使惯性力的合力和合力偶得到完全或部分的平衡。 所以,机械的平衡问题可以归纳为下述两方面内容 1)绕固定轴回转构件的平衡,称作转子的平衡。 2)机构惯性力的合力冀合力偶的平衡,称作机构的平衡。 我们主要讨论刚性转子的平衡,对机构的平衡只作简要的介绍。 三、转子的平衡 前面我们已经给出了转子的定义:绕固定轴回转的构件 由于转子结构不对称或者是制造不精确、安装不准确、材质不均匀等原因,都会导致其质心 偏离回转轴。 如图所示,若回转构件以等角速度ω回转,其偏心质量为m,矢径为r,则 s 将产生一个作用在轴承上的离心惯性力,即 P=mo2r 力P的方向随转子的转动而发生周期性变化。 对于转子的平衡,我们首先在设计时就需要根据转子的结构和质量分布等情况进行平衡计 算,使其在工作时的惯性力在理论上达到平衡。至于因制造不精确和材质不均匀等因素而导致的 不平衡,则需要利用实验的方法加以平衡 )转子的平衡计算 1.转子的静平衡计算 334

第十八章 机械系统的动力学分析 《机械设计基础》教案（机电专业 60 学时） 334 对于刚性转子的平衡，如果只要求其惯性力达到平衡，称作静平衡；如果不仅要求其惯性力 达到平衡，而且要求由惯性力引起的力偶矩也达到平衡，则称作动平衡。 至于作往复运动以及作平面复合运动的构件，因其重心是运动的，而又无法使其重心的加速 度在任一瞬时都为零，其所产生的惯性力无法在构件本身上予以平衡，而必须就整个机构系统进 行研究，努力使惯性力的合力和合力偶得到完全或部分的平衡。 所以，机械的平衡问题可以归纳为下述两方面内容： 1）绕固定轴回转构件的平衡，称作转子的平衡。 2）机构惯性力的合力冀合力偶的平衡，称作机构的平衡。 我们主要讨论刚性转子的平衡，对机构的平衡只作简要的介绍。 三、 转子的平衡 前面我们已经给出了转子的定义：绕固定轴回转的构件。 由于转子结构不对称或者是制造不精确、安装不准确、材质不均匀等原因，都会导致其质心 偏离回转轴。 如图所示，若回转构件以等角速度  回转，其偏心质量为 m，矢径为 r ，则 将产生一个作用在轴承上的离心惯性力，即： p m r 2 =  力 p 的方向随转子的转动而发生周期性变化。 对于转子的平衡，我们首先在设计时就需要根据转子的结构和质量分布等情况进行平衡计 算，使其在工作时的惯性力在理论上达到平衡。至于因制造不精确和材质不均匀等因素而导致的 不平衡，则需要利用实验的方法加以平衡。 一） 转子的平衡计算 1．转子的静平衡计算

十八章机械系统的动力学分析 《机械设计基础》教案(机电专业60学时) 如图所示,对于轴向尺寸较小的回转构件(一 mr=0 如果有k个偏心质量,则有:m+∑m1r=0 所以静平衡的条件是:分布在该转子回转平面内的各个偏心质量的质径积的矢量和为零 平衡质量m的大小和方位,我们可以利用计算法或图解法予以确定。以下我们介绍图解法。 335

第十八章 机械系统的动力学分析 《机械设计基础》教案（机电专业 60 学时） 335 如图所示，对于轴向尺寸较小的回转构件（  0.2 d b ），如齿轮、 带轮、飞轮、盘形凸轮等，其质量可以近似地认为是分布在与其轴 线垂直的同一平面内。 这类转子的质心若不在其回转轴线上，则当转子回转时将会产 生离心惯性力，产生不平衡现象。但是，由于其质量是在同一平面内，所以其惯性力也在同一平 面内，不会形成力偶矩。对这类转子的不 平衡现象我们称作静不平衡。 如图所示，如果某一静不平衡转子有 偏心质量 m1、m2、m3，它们的回转半径 分别为 1 r 、2 r 和 3 r ，则当转子以角速度  等速回转时，各偏心质量所产生的离心惯性力分别为： 1 2 1 1 p = m  r ； 2 2 2 2 p = m  r ； 3 2 3 3 p = m  r 而 1 p 、 2 p 、 3 p 为一平面汇交力系。为了平衡这些离心惯性力，可在转子上加平衡质量 mb，使其所产生的离心惯性力 b p 与 1 p 、 2 p 、 3 p 相平衡，即： 1 p + 2 p + 3 p + b p =0 也即： b b m r 2  + 1 2 1 m  r + 2 2 2 m  r + 3 2 3 m  r =0 或 ： b b m r + 1 1 m r + 2 2 m r + 3 3 m r =0 可以写成： b b m r + = 3 i 1 i i m r =0 如果有 k 个偏心质量，则有： b b m r + = k i i i m r 1 =0 所以静平衡的条件是：分布在该转子回转平面内的各个偏心质量的质径积的矢量和为零。 平衡质量 mb 的大小和方位，我们可以利用计算法或图解法予以确定。以下我们介绍图解法