第四草 颗粒—流体两相流动
第四章 颗粒—流体两相流动
施你与颗箍狗相对运动 曳力与曳力系数( Drag and drag coefficient) 流体与固体颗粒之间有相对运动时,将发生动量传递。 颗粒表面对流体有阻力,流体则对颗粒表面有曳力。 阻力与曳力是一对作用力与反作用力。 的由于颗粒表面几何形状和流体绕颗粒流动的流场这两个方面 的复杂性,流体与颗粒表面之间的动量传递规律远比在固体 壁面上要复杂得多。 窜爬流( seeping flow) 来流速度很小,流动很 缓慢,颗粒迎流面与背口 流面的流线对称
流体与颗粒的相对运动 曳力与曳力系数（Drag and drag coefficient） 流体与固体颗粒之间有相对运动时，将发生动量传递。 颗粒表面对流体有阻力，流体则对颗粒表面有曳力。 阻力与曳力是一对作用力与反作用力。 由于颗粒表面几何形状和流体绕颗粒流动的流场这两个方面 的复杂性，流体与颗粒表面之间的动量传递规律远比在固体 壁面上要复杂得多。 爬流(Creeping flow)： 来流速度很小，流动很 缓慢，颗粒迎流面与背 流面的流线对称
曳力与曳力系数( Drag and drag coefficient 在球坐标系中用连续性方程和 N-S方程可得到颗粒周围流体中 xs ( ep 剪应力和静压强p的分布为 3/(R 4 sin e 2 Rr 3 uu/R p=po-pg cos e 2 R 销式中P为来流压力 流体对单位面积球体表面的曳力(表面摩擦应力)为 er=R 2 R
曳力与曳力系数（Drag and drag coefficient） 在球坐标系中用连续性方程和 N-S方程可得到颗粒周围流体中 剪应力 r和静压强 p 的分布为 式中p0为来流压力。 流体对单位面积球体表面的曳力（表面摩擦应力）为 sin 2 3 4 = r R R u r cos 2 3 2 0 = − − r R R u p p gz 3 sin 2 s r r R u R = − = − =
曳力与曳力系数( Drag and drag coefficient 在z轴的分量为 T. cos(0+7/2=tosin 0 所以整个球体表面摩擦曳力 0/d0 的在流动方向上的分量F为 do sin et re r=R sin 0de 丌 do sin e sino r sin 0de=4u Ru 0 2 R 表面曳力( Wall drag
曳力与曳力系数（Drag and drag coefficient） r在 z 轴的分量为 ( ) 2 2 0 0 2 2 0 0 d sin sin d 3 d sin sin sin d 4 2 F R r r R u R Ru R = − − = = = —— 表面曳力 (Wall drag) 所以整个球体表面摩擦曳力 在流动方向上的分量 F为 r cos( + / 2) = r sin z d d
曳力与曳力系数( Drag and drag coefficient 流体静压强对整个球体表面的作用力在流动方向上的分量为 do ( cos Plr-RR2sinede p-pgR cos e Cos0R sin cos 0d0 2 R - IRPg+2uRu 浮力Fb 流体对颗粒的形体曳力F 与流体运动无关 正比于流速l 形体曳力 Form drag)
( ) 2 2 0 0 2 2 0 0 3 d cos sin d 3 d cos cos sin cos d 2 4 2 3 F p R n r R u p gR R R R g Ru = − = = − − − = + 0 曳力与曳力系数（Drag and drag coefficient） 流体静压强对整个球体表面的作用力在流动方向上的分量为 浮力 Fb 与流体运动无关 流体对颗粒的形体曳力 Fp 正比于流速 u ——形体曳力(Form drag)
曳力与曳力系数( Drag and drag coefficient 流体流动对颗粒表面的总曳力为摩擦曳力与形体曳力之和 fd=fr+Fp=4tuRu +2uRu=6uRul 斯托克斯( Stockes)定律 颗粒雷 R 严格说只有在Ren<0.的爬流条件下才符合上式的求解条件
曳力与曳力系数（Drag and drag coefficient） 流体流动对颗粒表面的总曳力为摩擦曳力与形体曳力之和 F F F d p = + = + = 4 2 6 Ru Ru Ru ——斯托克斯（Stockes）定律 严格说只有在 Rep < 0.1 的爬流条件下才符合上式的求解条件 d u Re p p = 颗粒雷诺数
曳力与曳力系数( Drag and drag coefficient 颗粒表面的总曳力F onu F=CA P 24 (1)Ren2×103,湍流边界层区 边界层内的流动也转变为湍流,流体动能增大使边界层分 离点向后移动,尾流收缩、形体曳力骤然下降,实验结果 显示此时曳力系数下降且呈现不规则的现象,CD≈0.1
曳力与曳力系数（Drag and drag coefficient） 颗粒表面的总曳力 Fd (1) Rep 2×105 ，湍流边界层区 边界层内的流动也转变为湍流，流体动能增大使边界层分 离点向后移动，尾流收缩、形体曳力骤然下降，实验结果 显示此时曳力系数下降且呈现不规则的现象，CD 0.1
曳力与曳力系数( Drag and drag coefficient 曳力系数CD与颗粒雷诺数Ren的关系 10000 排丰 10 辑誰 ■■■■■L , 010 1010210 041010° 销流体绕球形颗粒流动时的边界层分离 C A
曳力与曳力系数（Drag and drag coefficient） 曳力系数 CD 与颗粒雷诺数 Rep 的关系 流体绕球形颗粒流动时的边界层分离 A B 85 C 0 u0 A B C 140 0 u0
自由沉降与沉降速度( Free settling and settling velocity) 单颗粒(或充分分散、互不干扰的颗粒群)在流体中自由沉 降时在所受合力方向上产生加速度 d ∑ 合力为零时,颗粒与流体之间将保持 个稳定的相对速度。 Fd=F F Put Id Cp Idple-p 24 14 dplp-p g 重力场中的沉降速度 Cpp l1由颗粒与流体综合特性决定,包括待定的曳力系数CD
自由沉降与沉降速度（Free settling and settling velocity） 单颗粒（或充分分散、互不干扰的颗粒群）在流体中自由沉 降时在所受合力方向上产生加速度 合力为零时，颗粒与流体之间将保持 一个稳定的相对速度。 d g b F F F = - ( ) 2 2 1 3 2 4 6 t p D p p u d C d g = − 4 ( ) 3 p p t D d g u C − = Fd Fg Fb ut由颗粒与流体综合特性决定，包括待定的曳力系数CD ——重力场中的沉降速度 = F u t m d d
自由沉降与沉降速度( Free settling and settling velocity 颗粒流体体系一定,定,与之对应的Ren也一定。 根据对应的Ren,可得到不同Ren范围内u1的计算式 p-p)8 (1)Ren<2,层流区(斯托克斯公式)m 18 ep-p)gRe 0.6 (2)2<Rc<50,过渡区(阿仑公式)=027 (3)500Re2<2×105,湍流区(牛顿公式2=174x dplp-p g 因Ren中包含u,故需通过试差确定计算公式。 灵活运用上述原理还可以根据颗粒在流体中沉降速度的实验 数据关联出颗粒的粒度d或密度°
自由沉降与沉降速度（Free settling and settling velocity） 颗粒-流体体系一定，ut一定，与之对应的Rep 也一定。 根据对应的 Rep，可得到不同Rep范围内 ut的计算式： (1) Rep <2，层流区(斯托克斯公式) (2) 2<Rep <500，过渡区(阿仑公式) (3) 500<Rep <2×105 ，湍流区(牛顿公式) 因Rep中包含 ut，故需通过试差确定计算公式。 灵活运用上述原理还可以根据颗粒在流体中沉降速度的实验 数据关联出颗粒的粒度 dp 或密度 p。 ( ) 2 18 p p t d g u − = ( ) 0.6 0.27 p p p t d Re g u − = ( ) 1.74 p p t d g u − =
