第二章 传递过程基本方程
第二章 传递过程基本方程
传递现象理论 使化学工程从经验与技艺发展成为一门工程科学 动量传递 化工单元 热量传递 操作 → 共同规律 模型化 质量传递 传递过程的 质量守恒 主要理论基础 动量守恒 现象方程 能量守恒 描述系统 描述过程 的状态 的速率
动量传递 热量传递 质量传递 共同规律 模型化 化工单元 操作 传递过程的 主要理论基础 质量守恒 动量守恒 能量守恒 现象方程 描述系统 的状态 描述过程 的速率 传递现象理论 使化学工程从经验与技艺发展成为一门工程科学
守恒原理的运用都是针对一定体系而言 控制体( control volume)与控制面 控制体:流动空间任一坐标位置处具有一定几何形状与大小 的开放体系。 控制面:围成控制体的空间曲面 控制体 控制体通过控制面与环境(环绕控制体的流体或相界面)进 行质量、动量和能量交换
衡算体系 控制体（control volume）与控制面 守恒原理的运用都是针对一定体系而言 控制体 控制体通过控制面与环境（环绕控制体的流体或相界面）进 行质量、动量和能量交换。 控制体：流动空间任一坐标位置处具有一定几何形状与大小 的开放体系。 控制面：围成控制体的空间曲面
算体 控制体的取法 (1)代表性:基于控制体建立的传递过程微分方程应该在整个 流动空间连续可积 (2)对称性与正交性:尽可能使控制面的法线与坐标轴平行或 正交,使其模型简化、减小求解的难度。 圆控制体的大小 宏观:例,一段管道、 设备、甚至整个生产装置 宏观衡算只能得到空间平均的结果 微观:数学意义上的微元体积△ 微观(或微分)衡算建立微分方程,才能表达流体内部传 递现象的规律,求得流场的分布函数。 空间平均的结果很容易从分布函数求平均得到
衡算体系 控制体的大小 控制体的取法 (1) 代表性：基于控制体建立的传递过程微分方程应该在整个 流动空间连续可积 (2) 对称性与正交性：尽可能使控制面的法线与坐标轴平行或 正交，使其模型简化、减小求解的难度。 宏观：例，一段管道、一台设备、甚至整个生产装置 宏观衡算只能得到空间平均的结果 微观：数学意义上的微元体积V 微观(或微分)衡算建立微分方程，才能表达流体内部传 递现象的规律，求得流场的分布函数。 空间平均的结果很容易从分布函数求平均得到
不同标下的微元控制体 常用的坐标系有直角坐标系、柱坐标系和球坐标系 直角坐标系( Cartesian coordinates):x,y,z u x x
x z y z y x o 不同坐标系下的微元控制体 常用的坐标系有直角坐标系、柱坐标系和球坐标系 (x,y) (y,z) uy uz ux 直角坐标系（Cartesian coordinates）：x，y，z
柱坐标系( Cylindrical coordinates):r,O,z 6=0
z z r o = 0 柱坐标系（Cylindrical coordinates）：r，，z r uz u ur z
球坐标系( Spherical coordinates):r,O, p=0 4 6=0 △6
r o = 0 = 0 球坐标系（ Spherical coordinates）：r，， r ur u u
质量守恒与连换性方栏 质量守恒定律( Mass conservation) 传递过程与化学反应过程都必须服从质量守恒定律。若控制 体内的流体包含n个组分,则任一组分i的质量衡算为 输入控制体输出控制体,控制体内生成控制体内质量 的质量速率的质量速率 的质量速率 的累积速率 d Wiin-w ,out ri dt 控制体内生成的质量速率和消耗的质量速率相等∑=0 ∑Wm-Hm)=②m)→m-W=dm dt
质量守恒与连续性方程 质量守恒定律 （Mass conservation） 输入控制体 输出控制体 控制体内生成 控制体内质量 － ＋ ＝ 的质量速率 的质量速率 的质量速率 的累积速率 i n t m W W r i i i n i out i 1,2,..., d d , − , + = = ( ) ( ) d d 1 1 , − , = n i n i i n i out m t W W 控制体内生成的质量速率和消耗的质量速率相等 0 1 i = n r t W W m in out d d − = 传递过程与化学反应过程都必须服从质量守恒定律。若控制 体内的流体包含 n 个组分，则任一组分 i 的质量衡算为：
连续性方程( Equation of continuity) 流体的速度和密度是空间与时间的连续函数 +4 以xry,=,) ∠z x,y,2 P=AyA-Lpr at Ax△c(mxy),-(m,)+△xm)2-(m)
流体的速度和密度是空间与时间的连续函数 连续性方程（ Equation of continuity ） y y y y y z z z z z x x x x x x z u u x y u u y z u u t x y z + + + + − + − = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x z y z y x (ux )x (ux )x+x (uy )y (uz )z (uz )z+z (uy )y+y u(x, y,z,t) (x, y,z,t)
连续性方程( Equation of continuity) Ar-p ot△x2Ay,A>0 (pl,)+y-(m,)y,(m2) +△ (p2) △ 代表空间任意点处由流 Pv+Ply+Pv2体质量通量m的空间 at 变化率引起该点处流体 密度随时间的变化率。 ⅴ·(w)代表的流体质量通量的空间变化率又被称作质量通量 的散度,其物理意义可以理解为空间某点处单位体积内流体 质量的流散速率
连续性方程（ Equation of continuity ） − + − + + − = − + + + → z u u y u u x u u t y y y y y z z z z z x x x x x x y z ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) lim, , 0 代表空间任意点处由流 体质量通量 u 的空间 变化率引起该点处流体 密度随时间的变化率。 + + = − u z u y u t x x y z (u) (u) 代表的流体质量通量的空间变化率又被称作质量通量 的散度，其物理意义可以理解为空间某点处单位体积内流体 质量的流散速率
