第4章分析电子显微镜 4.1分析电子显微镜特点 4.2高分辨电子显微术的基本原理 4.3薄膜样品的X射线能谱分析 4.4微衍射花样与会聚束电子衍射 4.5分析电子显微镜及其分析新技术简介
第4章 分析电子显微镜 4.1分析电子显微镜特点 4.2 高分辨电子显微术的基本原理 4.3薄膜样品的X射线能谱分析 4.4微衍射花样与会聚束电子衍射 4.5 分析电子显微镜及其分析新技术简介
4.1分析电子显微镜特点 分析电子显微镜具有如下特点： (1)具有传统TEM特点：选区电子衍射、衍衬成像、高分辨结构 像； (2)纳米衍射和会聚束衍射， 获得纳米尺度区域的三维晶体学信息； (3)采用X射线能谱仪或电子能量损失谱仪可对纳米尺度的微区进 行元素的定性和定量分析； (4)若配有扫描电子显微镜功能，可使电子束对样品逐点扫描，可 观察扫描透射像，二次电子像、背散射电子像，采用X射线能谱仪或电 子能量损失谱仪可获元素的线分布和面分布图： (5)对真空度要求高，尤其用场发射电子枪(FEG)
4.1分析电子显微镜特点 分析电子显微镜具有如下特点： （1）具有传统TEM特点：选区电子衍射、衍衬成像、高分辨结构 像； （2）纳米衍射和会聚束衍射，获得纳米尺度区域的三维晶体学信息； （3）采用X射线能谱仪或电子能量损失谱仪可对纳米尺度的微区进 行元素的定性和定量分析； （4）若配有扫描电子显微镜功能，可使电子束对样品逐点扫描，可 观察扫描透射像，二次电子像、背散射电子像，采用X射线能谱仪或电 子能量损失谱仪可获元素的线分布和面分布图； （5）对真空度要求高，尤其用场发射电子枪(FEG)
4.1分析电子显微镜特点 高分辨电子显微术(HREM或HRTEM)是一种基于相位衬度原理的成 像技术。入射电子束穿过很薄的晶体试样，被散射的电子在物镜的背焦 面处形成携带晶体结构的衍射花样，随后衍射花样中的透射束和衍射束 的干涉在物镜的像平面处重建晶体点阵的像。这样两个过程对应着数学 上的傅里叶变换和逆变换
4.1分析电子显微镜特点 高分辨电子显微术(HREM 或HRTEM)是一种基于相位衬度原理的成 像技术。入射电子束穿过很薄的晶体试样，被散射的电子在物镜的背焦 面处形成携带晶体结构的衍射花样，随后衍射花样中的透射束和衍射束 的干涉在物镜的像平面处重建晶体点阵的像。这样两个过程对应着数学 上的傅里叶变换和逆变换
4.2高分辨电子显微术的基本原理 一、傅里叶变换 由电子枪发射的电子，在真空中行走时可视为波矢k(2π)的平面波 exp(ikr),当其入射到试样上将发生散射，试样对平面波的作用以9(x,y) 函数表示，如图6.1所示。 从试样上的(x,y)点到距离r的(s,)点的散射振幅可表示为 Gs.0=c∬gx,n9pik.dd (6.1) 式中c为常数。 (s,1) 图6.1电子散射示意图
4.2 高分辨电子显微术的基本原理 • 一、傅里叶变换 由电子枪发射的电子，在真空中行走时可视为波矢k(2π /λ)的平面波 exp(ik·r)，当其入射到试样上将发生散射，试样对平面波的作用以q(x,y) 函数表示，如图6.1所示。 从试样上的(x,y)点到距离r的(s,t)点的散射振幅可表示为 （6.1） 式中c为常数。 x y r G s t c q x y d d exp(i ) ( , ) ( , ) k r 图6.1 电子散射示意图
4.2高分辨电子显微术的基本原理 由于>>x,y,因此可作如下近似处理： r=[R2+(s-x)2+(t-y2]2≈6-sx/6-y/6 (6.2) 这样，散射振幅可近似写成： G(h,kc(xy)exp[-2ni(hx+k)]dxdy (6.3) c'=cexp(ikn)/r,h=s/r,k=t/aro (6.4) 式(6.3)与傅里叶变换一致，这就表明Gh,)能够用9(x,y)的傅里叶变换来 得到，可简写为 G(h,k=Fig(x,y) (6.5)
4.2 高分辨电子显微术的基本原理 由于R>>x,y, 因此可作如下近似处理： （6.2） 这样，散射振幅可近似写成： （6.3） ， ， （6.4） 式(6.3)与傅里叶变换一致，这就表明G(h,k)能够用q(x,y)的傅里叶变换来 得到，可简写为 （6.5） 0 0 0 1/ 2 2 2 2 r R (s x) (t y) r sx /r ty /r G(h k) c q(x y)exp[2πi(hx k y)]dxdy , , c cexp(ikr )/r 0 o h s/ λr 0 k t / λr G(h,k) F{q(x, y)}
4.2高分辨电子显微术的基本原理 如果把振幅为Gh,)的衍射波视为次级波源，再进行一次傅里叶变 换，即逆变换，便得到物镜像平面上的散射振幅(x,y),即 g(x,y)=FG(h,k) (6.6) 由此可见，通过傅里叶逆变换，在像平面上获得了晶体试样中的全 部结构信息。需要说明的是，在本节中入射电子的波函数采用exp(ikr), 其中k=2π/九，并定义三维函数fr)的傅里叶变换G为： G(k)=f(r)ejMdr (6.7) 其逆变换为 fr)=∫G(k)edr （6.8)
4.2 高分辨电子显微术的基本原理 如果把振幅为G(h,k)的衍射波视为次级波源，再进行一次傅里叶变 换，即逆变换，便得到物镜像平面上的散射振幅q(x,y)，即 （6.6） 由此可见，通过傅里叶逆变换，在像平面上获得了晶体试样中的全 部结构信息。需要说明的是，在本节中入射电子的波函数采用exp(ik·r)， 其中|k|=2/，并定义三维函数f(r)的傅里叶变换G(k)为： (6.7) 其逆变换为 （6.8） q(x, y) F{G(h,k)} V kr G(k) f (r)e dr i V kr f (r) G(k)e dr i
4.2高分辨电子显微术的基本原理 在高分辨成像的数学处理中，最重要的数学概念是傅里叶变换和卷 积。理解它们的数学含意，有利于理解高分辨成像的物理图像。下面以 几种重要的函数图像来说明。 1.fx)eiar)的图形 (a) 6 图6.2eia、fx)和x)e(ia)的图形 x)的傅里叶变换f(x)edr表示被积函数曲线下的面积
4.2 高分辨电子显微术的基本原理 在高分辨成像的数学处理中，最重要的数学概念是傅里叶变换和卷 积。理解它们的数学含意，有利于理解高分辨成像的物理图像。下面以 几种重要的函数图像来说明。 1. f(x)e (ikx)的图形 图6.2 e (ikx)、f(x)和f(x)e(ikx) 的图形 f(x)的傅里叶变换 表示被积函数曲线下的面积。 f x x kx ( )e d i
4.2高分辨电子显微术的基本原理 2.“顶盖”函数 - 0<x<-X0 f(x)=0 定义： If(x) F( -X。<x<+Xo f(x)=h Xo<x<w f(x)=0 2hXo fx)的傅里叶变换定义为 h k=f(x)edx -Xo +Xo =2hXo"KXo sin kXo 图63顶盖函数及其傅里叶变换
4.2 高分辨电子显微术的基本原理 2. “顶盖”函数 定义： f(x)的傅里叶变换定义为 F(k)= X x X x X x X 0 0 0 0 ( ) 0 ( ) ( ) 0 f x f x h f x f x x kx ( )e d i 0 0 0 sin 2 kX kX hX 图6.3 顶盖函数及其傅里叶变换
4.2高分辨电子显微术的基本原理 3.δ函数 定义为： 在点x=x处的一个δ函数，写作δ(x-x), 当x=x,δ(x-x0)=1 f(x) 当x≠x0,δ(x-x）=0 1 对于一维情况： [f(x)8(x-x)dx=f(xo) 对于三维情况： 图6.4ō函数 ∫fr)δr-)d=f)
4.2 高分辨电子显微术的基本原理 3.δ函数 定义为： 在点x= x0处的一个δ函数，写作δ(x-x0 )， 当x= x0，δ(x-x0 )=1 当x≠x0，δ(x-x0 )=0 对于一维情况： 对于三维情况： ( )δ( )d ( ) 0 0 f x x x x f x ( )δ( )d ( ) 0 0 f r r r r f r 图6.4 δ函数
4.2高分辨电子显微术的基本原理 (a)一个δ函数的傅里叶变换 f() F(k F(k)=δ(x)edx=1 f(x)=8(x) F()=1 (a) (b) 图6.5一个δ函数及其傅里叶变换 (b)两个δ函数的傅里叶变换 (x) F f(x)=δ(x+x)+δ(x-x) -/Xo /xo 0 F(k)=f(x)edx=2coskx 0 -3π/2x0 3π/2x0 图6.6两个δ函数及其傅里叶变换
4.2 高分辨电子显微术的基本原理 (a)一个δ函数的傅里叶变换 (b) 两个δ函数的傅里叶变换 ( ) δ( )e d 1 i F k x x kx 图6.5 一个δ函数及其傅里叶变换 0 i 0 0 ( ) ( )e d 2cos ( ) δ( ) δ( ) F k f x x k x f x x x x x kx 图6.6 两个δ函数及其傅里叶变换