数字电子技术第一章逻辑代数 第一章逻辑代数与EDA技术的基础知识 【本章知识架构】 逻辑代数的基本概 基本和常用逻辑运算 念、公式和定理 公式和定理 逻辑函数的标准与或式和 最简式 逻辑代数基 逻辑函数的化简方法 逻辑函数的公式化简法 逻辑函数的卡诺图化简法 础知识 具有约束的逻辑函数的化简 逻辑函数的表示方法 几种表示逻辑函数的方法 及其相互之间的转换 几种表示方法之间的转换 【本章教学目标与要求】 ·理解与、或、非逻辑函数 理解基本和常用逻辑门的工作原理 。 掌握布尔代数描述与门、或门、非门的运算逻辑 在与非门和或非门应用布尔代数 使用布尔代数描述组合逻辑函数 ·说明如何使用积项和或和项积的形式来实现任意的组合逻辑 ·使用卡诺图简化布尔表达式 ·逻辑函数的表示方法及其相互之间的转换 概述 一、概述和逻辑代数 教学目标： 1、了解本课程特点、内容 2、了解本课程学习的要求和目标： 3、理解数字电路的信号特点和电路性质： 4、理解逻辑代数的基本概念 教学重点： 模拟电路和数字电路的特点对比以及信号特点的对比。 教学难点：对数字电路优点的理解
数字电子技术-第一章逻辑代数 1 第一章逻辑代数与 EDA 技术的基础知识 【本章知识架构】 【本章教学目标与要求】 ▪ 理解与、或、非逻辑函数 ▪ 理解基本和常用逻辑门的工作原理 ▪ 掌握布尔代数描述与门、或门、非门的运算逻辑 ▪ 在与非门和或非门应用布尔代数 ▪ 使用布尔代数描述组合逻辑函数 ▪ 说明如何使用积项和或和项积的形式来实现任意的组合逻辑 ▪ 使用卡诺图简化布尔表达式 ▪ 逻辑函数的表示方法及其相互之间的转换 概 述 一、概述和逻辑代数 教学目标： 1、了解本课程特点、内容； 2、了解本课程学习的要求和目标； 3、理解数字电路的信号特点和电路性质； 4、理解逻辑代数的基本概念 教学重点： 模拟电路和数字电路的特点对比以及信号特点的对比。 教学难点：对数字电路优点的理解。 逻 辑 代 数 基 础 知 识 逻辑函数的化简方法 逻辑函数的表示方法 及其相互之间的转换 逻辑代 数的基 本概 念、公式和定理 逻辑函数的标准与或式和 最简式 几种表示逻辑函数的方法 逻辑函数的公式化简法 几种表示方法之间的转换 逻辑函数的卡诺图化简法 基本和常用逻辑运算 公式和定理 具有约束的逻辑函数的化简
数字电子技术.第一章逻辑代数 课程持占，粉字由路是一门专业技术堪础课，应是学习粉字通信枯术，计算机原 理，接口技术，通信系统等专业课程的基础。既有丰富的理论体系， 又具有很强的实 践性。 课程教学内容的联系： 事件要求一逻辑函数一门电路一组合逻辑一时序逻辑一DA转换一事件处理 1.数字信号和数字电路 信号：时间、幅度上都离散。0、1两种状态表示。一一数字信号 时间、幅度上都连续。一 一模拟信号 电路：开关状态。一一数字电路 放大状态。 一一模拟电路 2.数字电路的分类 区分标准：电路结构（分立元件、集成电路） 集成密度（小、中、大等规模） 半导体导电类型（双极型、单极型）」 3.数字电路的优点： 令高度集成： 令可靠性高，抗干扰能力强 令数字信息便于长期保存： 系列多 通用性强，成本低 令保密性好 4.脉冲波形的主要参数 ◇脉冲短 令脉冲上升时间 脉冲下降时间 令脉冲宽度 女脉冲周期与频率 令占空比、 5.逻辑代数 ◇逻辑：事物因果关系的规律 令逻辑函数：自变量和逻辑结果的关系 令逻辑变量：0、1两种取值，代表两种对立的逻辑状态。 二、二进制数表示方法 教学目标： 1、理解各种数制的基本概念
数字电子技术-第一章逻辑代数 2 课程特点：数字电路是一门专业技术基础课，它是学习数字通信技术，计算机原 理，接口技术，通信系统等专业课程的基础。既有丰富的理论体系，又具有很强的实 践性。 课程教学内容的联系： 事件要求－逻辑函数－门电路－组合逻辑－时序逻辑－D/A 转换－事件处理 1．数字信号和数字电路 信号：时间、幅度上都离散。0、1 两种状态表示。——数字信号 时间、幅度上都连续。——模拟信号 电路：开关状态。——数字电路 放大状态。——模拟电路 2．数字电路的分类 区分标准：电路结构（分立元件、集成电路） 集成密度（小、中、大等规模） 半导体导电类型（双极型、单极型）。 3．数字电路的优点： 高度集成； 可靠性高，抗干扰能力强； 数字信息便于长期保存； 系列多，通用性强，成本低； 保密性好。 4．脉冲波形的主要参数 脉冲幅度 脉冲上升时间 脉冲下降时间 脉冲宽度 脉冲周期与频率 占空比、 5．逻辑代数 逻辑:事物因果关系的规律 逻辑函数：自变量和逻辑结果的关系 逻辑变量：0、1 两种取值，代表两种对立的逻辑状态。 二、二进制数表示方法 教学目标： 1、理解各种数制的基本概念
数字电子技术第一章逻辑代数 2、掌握数制转换的方法。 教学重点：数制的概念。 教学难点：转换法则。 数制 概念：数制 一表达数值的方式。 特点：基本特征数决定进制类型。 分类：几种进制介绍 表达：加权和（多项式与和式）表达数值大小。 1、十进制数 由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9表示。“逢十进一”；位权：10 例如：234。=2x102+3x10+4x10 (3.14)o=3×10°+1×10+4×10- 在数字电子电路中采用十进制十分不方便，引入二进制。 2、二进制数 用0和1表示：“逢二进一”。位权：2 例(101.11)2=1×22+0×2+1×2°+1×2+1×2 3、十六进制（十六进制在数字电路中，尤其在计算机中得到广泛的应用） 采用0，L,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10、B(11)C(12)、D(13、E(14、F(15)十六个数码表 示。“逢十六进一”。位权：16 例(2A7F)2=2×16+10×16°+7×161+15×162=42.4961 4、八进制数(0ctal)-逢八进 用0,1,2,3,4,5,6,7表示：“逢八进一”。 例如(234)=2×82+3×8+4×8 数制转换 1、二进制、八进制、十六进制转换成十进制一一按位权展开即可 (01010110)B=25+24+22+2=(86)D 2、十进制数转换成二进制数：
数字电子技术-第一章逻辑代数 3 2、掌握数制转换的方法。 教学重点： 数制的概念。 教学难点：转换法则。 数制 概念：数制——表达数值的方式。 特点：基本特征数决定进制类型。 分类：几种进制介绍。 表达：加权和（多项式与和式）表达数值大小。 1、 十进制数 由 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 表示。 “逢十进一”；位权：10i 例如： 2 1 0 10 0 1 2 10 (234) 2 10 3 10 4 10 (3.14) 3 10 1 10 4 10 − − = + + = + + 在数字电子电路中采用十进制十分不方便，引入二进制。 2、二进制数 用 0 和 1 表示；“逢二进一” 。位权：2 i 例 2 1 0 1 2 2 (101.11) 1 2 0 2 1 2 1 2 1 2 − − = + + + + 3、十六进制 （十六进制在数字电路中，尤其在计算机中得到广泛的应用） 采用 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)十六个数码表 示。 “逢十六进一”。位权： 16i 例 1 0 1 2 2 (2A.7F) 2 16 10 16 7 16 15 16 42.4961 − − = + + + = 4、八进制数（Octal）- 逢八进一 用 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 表示； “逢八进一”。 例如 2 1 0 8 (234) 2 8 3 8 4 8 = + + 数制转换 1、二进制、八进制、十六进制转换成十进制 ——按位权展开即可 (01010110)B= 26 + 24 + 22 + 21 = （86)D 2、 十进制数转换成二进制数：
数字电子技术.第一章逻辑代数 十进制数整数部分：除2取余法一一直到商为0为止 小数部分：乘2取整法一一转换到误差允许的范围 例1：(6310=(？2 例2：(261)10=(？2 例3：将(0.706)加转换为二进制数，要求其误差不大于20 3、二进制一一十六进制的相互转换：分组法。 例（山100010101110）B=(78AE)加 (01011110,10业0010)B=(5E.B2H BEEF)H=1011111011101111)B (8FA.C6)H=(100011111010.11000110)B ·讨论： 各进制中，适合表示数字信号的是哪一种？ 几种数制之间的关系对照表 十进制数二进制数八进制数十六进制数 0 00000 0 0 00001 00010 2 2 00011 3 3 00100 4 4 5 00101 5 5 6 00110 6 6 7 00111 7 7 8 01000 10 8 9 0100 11 9 10 01014 12 A 01011 13 B 12 01100 01101 15 D 01110 16
数字电子技术-第一章逻辑代数 4 十进制数 整数部分：除 2 取余法——直到商为 0 为止 小数部分：乘 2 取整法——转换到误差允许的范围 例 1：（63)10 =(?)2 例 2：（261)10 =(?)2 例 3：将(0.706)D 转换为二进制数，要求其误差不大于 2 -10。 3、 二进制——十六进制的相互转换：分组法。 例 (111 1000 1010 1110)B =(78AE)H (0101 1110 . 1011 0010)B =(5E.B2)H (BEEF)H =(1011 1110 1110 1111)B (8FA.C6)H =(1000 1111 1010 . 1100 0110)B ⚫ 讨论： 各进制中，适合表示数字信号的是哪一种？ 几种数制之间的关系对照表 十进制数 二进制数 八进制数 十六进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 00000 00001 00010 00011 00100 00101 00110 00111 01000 01001 01010 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 11 12 13 14 01011 01100 01101 01110 13 14 15 16 B C D E
数字电子技术-第一章逻辑代费 15 01111 17 三、二进制代码（码制） 教学目标： 1.理解编码的特点。 2.了解编码的作用。 教学重点：编码的特点及应用。 教学难点：编码的基本概念。编码的转换。 1、编码：用二进制数表示文字、符号等信息的过程。 2、分类 二进制代码：有权码、无权码 二一十进制代码：8421BCD码，余3码等。 可靠性代码： 奇偶校验码，Gray码。 3、常见编码： ①8421BCD码（又称二~十进制码）， 即十进制符号和二进制数所对应的十进制数恰好相等。 ②2421码 ©余3码（余3码为无权码，它是8421码加0011得来的） 转换：可以查表 十进几种常见的BCD代码 制数 8421码余3码2421(A码 0 000000110000 0001 0100 0001 00100101 0010 00110110 0011 0100 0111 0100 0101 1000 1011 01101001 1100 01111010 1101 10001011 1110 001110011 权8421 4、格雷码（循环码） 5、ASCⅡ码（其编码见P174表3.3.10）
数字电子技术-第一章逻辑代数 5 15 01111 17 F 三、二进制代码（码制） 教学目标： 1.理解编码的特点。 2. 了解编码的作用。 教学重点：编码的特点及应用。 教学难点：编码的基本概念。编码的转换。 1、编码：用二进制数表示文字、符号等信息的过程。 2、分类： 二进制代码：有权码、无权码 二－十进制代码： 8421BCD 码，余 3 码等。 可靠性代码： 奇偶校验码，Gray 码。 3、常见编码： ○1 8421 BCD 码（又称二～十进制码）， 即十进制符号和二进制数所对应的十进制数恰好相等。 ○2 2421 码 ○3 余 3 码（余 3 码为无权码，它是 8421 码加 0011 得来的） 转换：可以查表 4、格 雷 码（循环码） 5、ASCII 码（其编码见 P174 表 3.3.10 ）
数字电子技术.第一章逻辑代数 总之：数是用于计算的，而码是人为规定的 (25)10=(11001)2=(19)16 (25)10=(00100101)BcD (01011001)BcD=(59)10 (01011001)2=(89)10 四、EDA技术（后续详细介绍） 一种以计算机作为工作平台，以EDA软件工具为开发环境，以VHDL为设计语 言，以可编程逻辑器件为实验载体，以ASIC、SoC芯片为目标器件，以数字系统设计 为应用方向的电子产品自动化设计技术。 VDL是一种硬件描述语言，用软件编程语言形式描述硬件电路功能，比原理图 方式更方便、更高效地反映电路的功能。 1.1逻辑代数基本概念、公式和定理 1.1.1基本和常用逻辑运算 教学目标： 1、理解3种基本逻辑运算的概念和对应的逻辑函数表达式： 2、理解逻辑函数的表达方式。 教学重点：基本逻辑运算。逻辑函数的表达方式。 教学难点：几种导出的逻辑运算的分析。（同或、异或） ·基本的逻辑关系：与、或、非三种逻辑。 ·数字系统中所有的逻辑关系均可以用基本的三种逻辑关系来实现（如同十进制数总 可以用10个数字和小数点表示出来一样) ·每一种基本逻辑关系对应一种逻辑运算。 一、三种基本逻辑运算 L.“与”逻辑关系 逻辑状态表 A 逻辑表达式：Y=A·B
数字电子技术-第一章逻辑代数 6 总之：数是用于计算的，而码是人为规定的 （25）10=（11001）2=（19）16 （25）10=（0010 0101）BCD （0101 1001）BCD=（59）10 （0101 1001）2=（89）10 四、EDA 技术（后续详细介绍） 一种以计算机作为工作平台，以 EDA 软件工具为开发环境，以 VHDL 为设计语 言，以可编程逻辑器件为实验载体，以 ASIC、SoC 芯片为目标器件，以数字系统设计 为应用方向的电子产品自动化设计技术。 VHDL 是一种硬件描述语言，用软件编程语言形式描述硬件电路功能，比原理图 方式更方便、更高效地反映电路的功能。 1. 1 逻辑代数基本概念、公式和定理 1. 1. 1 基本和常用逻辑运算 教学目标： 1、理解 3 种基本逻辑运算的概念和对应的逻辑函数表达式； 2、理解逻辑函数的表达方式。 教学重点：基本逻辑运算。逻辑函数的表达方式。 教学难点：几种导出的逻辑运算的分析。（同或、异或） ·基本的逻辑关系：与、或、非三种逻辑。 ·数字系统中所有的逻辑关系均可以用基本的三种逻辑关系来实现（如同十进制数总 可以用 10 个数字和小数点表示出来一样）。 ·每一种基本逻辑关系对应一种逻辑运算。 一、三种基本逻辑运算 1. “与”逻辑关系 逻辑状态表 逻辑表达式：Y = A • B A B Y 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1
数字电子技术第一章逻辑代数 逻辑符号： 2.“或”逻辑关系 逻辑状态表： A B 0 逻辑表达式：Y=A+B 逻辑符号： 3.“非”逻辑关系 逻辑状态表： 逻辑表达式：y=A 巴 逻辑符号： 10 二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算 0与非运算y-AB一一有0”出“1”，全“1”出0 @或非运算Y=A+B一一有“1”出0”，全0”出1” ③与或非运算Y=AB+CD 和0 O异或运算Y=A©B=AB+AB
数字电子技术-第一章逻辑代数 7 2. “或”逻辑关系 逻辑状态表： A B Y 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 逻辑表达式：Y = A + B 3. “非”逻辑关系 逻辑表达式： Y A = 二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算 ○1 与非运算 Y A B = ——有“0”出“1”，全“1”出“0” ○2 或非运算 Y A B = + ——有“1”出“0”，全“0”出“1” ○3 与或非运算 Y AB CD = + ○4 异或运算 Y A B AB AB = = + 逻辑符号： 逻辑符号： 逻辑符号： 逻辑状态表： A Y 0 1 1 0
数字电子技术.第一章逻辑代数 A BY 110 ⑤同或运算Y,=A田B=AB+AB 三、基本和常用逻辑运算的逻辑符号P11页 1.1.2公式和定理 教学目标： 1、掌握逻辑代数的基本公式。 2、理解逻辑代数的基本定律。 教学重点：逻辑代数的基本定律。 教学难点： 对逻辑运算以及基本公式的深入理解， 逻辑代数的基本定律的理解。 一、逻辑代数运算定理和法则 1常量和常量 2常量和变量、变量和变量 3、常用定律 结合律A+(B+C)=(A+B)+C A·(B·C)=(A·B)C 交换律A+B=B+AA·B=B·A 分配律A·(B+C)=A·B+AC A+B·C=(A+B)(A+C) 反演律（摩根定理）AB=A+BA+B=AB 4逻辑代数的两个重要规则 ①代入规则：在任何一个包含变量A逻辑等式中，如果用另一个函数式代入式中A 的位置，则等式仍然成立。这一规则称为代入规则。 例：已知等式B=A+B,利用代入规则，用函数Y=AC代替等式中的A。 解：根据代入规则，等式仍然成立，即有：(ACB=AC+B=A+B+
数字电子技术-第一章逻辑代数 8 ○5 同或运算 Y A B AB AB 5 = = + 三、基本和常用逻辑运算的逻辑符号 P11 页 1. 1. 2 公式和定理 教学目标： 1、掌握逻辑代数的基本公式。 2、理解逻辑代数的基本定律。 教学重点：逻辑代数的基本定律。 教学难点： 对逻辑运算以及基本公式的深入理解。 逻辑代数的基本定律的理解。 一、 逻辑代数运算定理和法则 1 常量和常量 2 常量和变量、变量和变量 3、常用定律 结合律 A + ( B + C)= (A + B) +C A (B C) = (A B) C 交换律 A + B = B + A A B = B A 分配律 A (B + C) = A B +A C A + B C= (A + B) (A + C) 反演律（摩根定理） A B A B = + A B A B + = 4 逻辑代数的两个重要规则 ○1 代入规则： 在任何一个包含变量 A 逻辑等式中，如果用另一个函数式代入式中 A 的位置，则等式仍然成立。这一规则称为代入规则。 例：已知等式 AB = A + B ，利用代入规则，用函数 Y=AC 代替等式中的 A。 解：根据代入规则，等式仍然成立，即有： ( ) AC B AC B A B C = + = + +
数字电子技术第一章逻辑代数 ②反演规则： 对于任意一个逻辑表达式，若将其中所有的与（•）换成或(+)，或(+)换成与(·)： 原变量换为反变量，反变量换为原变量：将1换成0,0换成1；则得到的结果就 是原函数的反函数 【例1-2】已知Y=AB+CDE,Y=A+B+C+D+E,利用反演规则求T 解： Y=AB+CDE -=(+BXC+D+E) Y=A+B+C+D+E-Y=A.B.C.D.E 12逻辑函数的化简方法 化简的主要方法：1.公式法（代数法）：2.图形法（卡诺图法）： 教学目标： 1、理解逻辑代数的基本规则。 2、熟悉基本规则的应用。 教学重点： 基本规则的理解。 对逻辑代数基本公式、规则的熟练应用。 教学难点：反演规则的应用。 1.2.1逻辑函数的标准与或式和最简式 一，最小项 定义：乘积项，每个变量均出现且只出现一次。 最小项是一种特殊的乘积项(“与”项)，最小项具有一下特点： 1,n变量逻辑函数的最小项，一定包含n个因子： 2.在各个最小项中，每个变量以原变量和反变量的形式作为因子仅出现一次。 根据上述特点，容易写出两变量逻辑函数F(A,B)的最小项为，AB,A, AB:三变量逻辑函数F(A,B,C)的所有最小项为C,C,BC,BC,ABC, ABC,ABC,ABC共八项。不难看出，n变量逻辑函数最多有2个最小项。一般常对 最小项进行编号，记为m。这里m表示最小项，i是代号，且i=0,122”-l,n为变量 个数。三变量A,B,C构成的全部最小项的编号表和真值表如表11和表1-2所示 表11三变量最小项编号表 最小项使最小项为1的变量取值对应的十进制数编号
数字电子技术-第一章逻辑代数 9 ○2 反演规则： 对于任意一个逻辑表达式 L，若将其中所有的与（•）换成或（+），或（+）换成与（•）； 原变量换为反变量，反变量换为原变量；将 1 换成 0，0 换成 1 ；则得到的结果就 是原函数的反函数。 【例 1-2】已知 Y = AB + CDE ，Y = A+ B +C + D + E ，利用反演规则求 Y 。 解： Y = AB + CDE Y = (A + B)(C + D + E) Y = A+ B +C + D + E Y = A B C D E 1.2 逻辑函数的化简方法 化简的主要方法：１．公式法（代数法）； ２．图形法（卡诺图法）； 教学目标： 1、理解逻辑代数的基本规则。 2、熟悉基本规则的应用。 教学重点： 基本规则的理解。 对逻辑代数基本公式、规则的熟练应用。 教学难点：反演规则的应用。 1. 2. 1 逻辑函数的标准与或式和最简式 一．最小项 定义：乘积项，每个变量均出现且只出现一次。 最小项是一种特殊的乘积项（“与”项），最小项具有一下特点： 1．n 变量逻辑函数的最小项，一定包含 n 个因子； 2. 在各个最小项中，每个变量以原变量和反变量的形式作为因子仅出现一次。 根据上述特点，容易写出两变量逻辑函数 F（A，B）的最小项为 AB ，AB ，AB ， AB ；三变量逻辑函数 F（A，B，C）的所有最小项为 ABC ，ABC ，ABC ，ABC ，ABC ， ABC， ABC， ABC 共八项。不难看出，n 变量逻辑函数最多有 2 n 个最小项。一般常对 最小项进行编号，记为 mi 。这里 m 表示最小项，i 是代号，且 0,1,2.2 1, n i n = − 为变量 个数。三变量 A，B，C 构成的全部最小项的编号表和真值表如表 1-1 和表 1-2 所示。 表 1-1 三变量最小项编号表 最小项 使最小项为 1 的变量取值 对应的十进制数 编号
数字电子技术.第一章逻辑代数 B ABC ARC ABC ABC ABC m 克1.2 三变量最小项真值表 B C 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 11 1000 0 0 0 0 由表1-2可以看出最小项具有一下性质。 a、每个最小项只有对应的一组变量取值能使其值为1。例如最小项C(m)只和“001” 这组取值对应，即只有当ABC取值为OO1时，最小项C才为1。变量取其他各组值时 最小项C的值皆为0。正因为这种“与”函数真值表中1的个数最小，所以“最小项 由此得名。 b、n个变量的全体最小项（共有2”个）之和恒为1，即艺%=1。 c、个变量的任意两个不同的最小项之积恒为0，即mm,=0,1≠j。这是因为变量的每组 取值，对于任何两个不同的最小项不能同时为1。 d、相邻的两个最小项之和，可以合并成一项（等于相同因子之积），并消去一个因子。 这里的“相邻”不是几何位置的相邻，而是指逻辑上的相邻。即两个最小项中只有一个因子 不同。 二、标准与或表达式 (1)标准与或表达式（最小项之和表达式）：在与或”式中的每个乘积项都是最小项。 例1：将L(A,B,C)=AB+AC化成标准与或表达式 L(A.B,C)=AB(C+C)+(B+B)C ABC+ABC+ABC+ABC 例2：写出下列函数的标准与或式：
数字电子技术-第一章逻辑代数 10 表 1-2 三变量最小项真值表 A B C m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 由表 1-2 可以看出最小项具有一下性质。 a、 每个最小项只有对应的一组变量取值能使其值为 1。例如最小项 ABC （ m1 ）只和“001” 这组取值对应，即只有当 ABC 取值为 001 时，最小项 ABC 才为 1。变量取其他各组值时， 最小项 ABC 的值皆为 0。正因为这种“与”函数真值表中 1 的个数最小，所以“最小项” 由此得名。 b、 n 个变量的全体最小项（共有 2 n 个）之和恒为 1，即 2 1 0 1 n i i m − = = 。 c、 n 个变量的任意两个不同的最小项之积恒为 0，即 0, m m i j i j = 。这是因为变量的每组 取值，对于任何两个不同的最小项不能同时为 1。 d、 相邻的两个最小项之和，可以合并成一项（等于相同因子之积），并消去一个因子。 这里的“相邻”不是几何位置的相邻，而是指逻辑上的相邻。即两个最小项中只有一个因子 不同。 二、标准与或表达式 （1）标准与或表达式（最小项之和表达式）：在“与或”式中的每个乘积项都是最小项。 例 1：将 L A B C AB AC ( , , ) = + 化成标准与或表达式 L A B C AB C C A B B C ( , , ) ( ) ( ) = + + + = + + + ABC ABC ABC ABC 例 2：写出下列函数的标准与或式： A B C ABC 0 0 0 0 m0 ABC 0 0 1 1 m1 ABC 0 1 0 2 m2 ABC 0 1 1 3 m3 ABC 1 0 0 4 m4 ABC 1 0 1 5 m5 ABC 1 1 0 6 m6 ABC 1 1 1 7 m7
