1.1逻辑代数基本概念、公式和定理 1.1.1基本和常用逻辑运算 一、三种基本逻辑运算 1.基本逻辑关系举例 (1)电路图： 开关A开关B 功能表 A B r 电源 灯Y 薯 灭灭 合 与逻辑关系 合 合 灭亮
1. 1. 1 基本和常用逻辑运算 一、三种基本逻辑运算 1. 基本逻辑关系举例 功能表 1. 1 逻辑代数基本概念、公式和定理 灭 灭 灭 亮 断 断 断 合 合 断 与逻辑关系 合 合 开关A 开关B 电源 灯Y A B Y （1）电路图：
☒D冈☒ 开关A 功能表 A B Y 电源 开关B ☒ 灯Y 断 断合 亮 合 谷 亮 或逻辑关系 R 功能表 A Y 电源 开关A 灯Y 断 亮 合 灭 非逻辑关系
或逻辑关系 开关 A 电源 开关 B 灯 Y 功能表灭亮亮亮 断 断 断 合 合 断 合 合 A B Y 非逻辑关系 电源 开关 A 灯 Y R 亮灭 断合A Y 功能表
☑冈☒ (2)真值表：经过设定变量和状态赋值后，得到的 反映输入变量与输出变量之间因果关 系的数学表达形式。 功能表 真值表 A B Y A B Y 断断 0 0 0 断合 0 1 0 合断 灭 1 0 0 ABENHNHEEEETNEAEAMNN 金金目保年里里8相目 合合 亮 1 1 与逻辑关系 Truth table
（2）真值表：经过设定变量和状态赋值后，得到的 反映输入变量与输出变量之间因果关 系的数学表达形式。 功能表 灭 灭 灭 亮 断 断 断 合 合 断 合 合 A B Y 与逻辑关系 真值表 （Truth table） 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 A B Y
☒D冈I 功能表 真值表 A B Y A B 断 断合断 或逻辑关系 0 0 0 灭亮亮亮 0 1 1 0 合 合 1 功能表 真值表 A Y A Y 非逻辑关系 断 亮 0 1 合 灭 1 0
功能表 灭 亮 亮 亮 断 断 断 合 合 断 合 合 A B Y 亮 灭 断 合 A Y 功能表 真值表 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 A B Y 或逻辑关系 非逻辑关系 真值表 1 0 0 1 A Y
✉D冈I (3)三种基本逻辑关系： ·与逻辑：当决定一事件的所有条件都具备时，事 件才发生的逻辑关系。 。或逻辑： 决定一事件结果的诸条件中，只要有一 个或一个以上具备时，事件就会发生的 逻辑关系。 ·非逻辑：只要条件具备，事件便不会发生；条件 不具备，事件一定发生的逻辑关系
• 与逻辑：当决定一事件的所有条件都具备时，事 件才发生的逻辑关系。 （3）三种基本逻辑关系： • 或逻辑：决定一事件结果的诸条件中，只要有一 个或一个以上具备时，事件就会发生的 逻辑关系。 • 非逻辑：只要条件具备，事件便不会发生；条件 不具备，事件一定发生的逻辑关系
☑冈I 2.基本逻辑运算 (1)与运算： 真值表 逻辑函数式 Y 0 0 0 Y=A.B=AB 0 1 0 10 0 1 逻辑符号 A & -Y与门(AND gate) B
真值表 逻辑函数式 与门（AND gate) 逻辑符号 （1）与运算： A B Y & Y = A B = AB 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 A B Y 2. 基本逻辑运算
✉D☑I (2)或运算： A B 逻辑函数式 Y=A+B 真值表 0 0 逻辑符号 1 1 0 AB 21 Y或门(OR gate) (3)非运算： 逻辑函数式 Y=A A 真值表 逻辑符号 0 1 114634106* 1 0 - 非门(NOT gate))
（ 2）或运算： Y = A + B 或门 （OR gate ) 真值表 逻辑函数式 0 逻辑符号 111 0 0 0 1 1 0 1 1 A B Y AB Y ≥1 （ 3）非运算： 真值表 10 01A Y 逻辑函数式 Y = A 逻辑符号 A Y 非门 （NOT gate) 1
☒冈I 二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算 1.逻辑变量与逻辑函数 逻辑变量：在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称 为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值 不是1是0。 原变量和反变量：字母上面无反号的称为原变量， 有反号的叫做反变量。 逻辑函数：如果输入逻辑变量A、B、C·的取值 确定之后，输出逻辑变量Y的值也被 唯一确定，则称Y是A、B、C·的 逻辑函数。并记作Y=F(A,B,C)
二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算 1. 逻辑变量与逻辑函数 在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称 为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值 不是 1 就是 0 。 逻辑函数：如果输入逻辑变量 A、B、C ∙ ∙ ∙的取值 确定之后，输出逻辑变量 Y 的值也被 唯一确定，则称 Y 是 A、B、C ∙ ∙ ∙的 逻辑函数。并记作 Y = F(A,B,C) 原变量和反变量：字母上面无反号的称为原变量， 有反号的叫做反变量。 逻辑变量：
2.几种常用复合逻辑运算 (1)与非运算 (NAND) A & Y、Y的真值表 Y=AB B A B Y 0 0 (2)或非运算 0 (NOR) A >1 0 B Y 0 0 Y,=A+B (3)与或非运算 A &1 (AND-OR-INVERT) Y3 Y=AB+CD (真值表略)
(1) 与非运算 (NAND) (2) 或非运算 (NOR) (3) 与或非运算 (AND – OR – INVERT) (真值表略) 1 1 1 0 Y1 = AB 0 0 0 1 1 0 1 1 Y3 = AB+CD A B & Y1 Y2 = A+ B 1 0 0 0 2. 几种常用复合逻辑运算 A B Y1 Y2 Y1、Y2 的真值表 A B Y2 ≥1 A B & C D Y3 ≥1
(④)异或运算 A B Ya (Exclusive-OR)B Y 0 0 0 0 Y4=A⊕B=AB+AB 0 1 0 (⑤)同或运算（异或非） (Exclusive-NOR) A B r Y=A⊕B 0 0 =AB+AB 0 0 0 0 =A⊙B
(4) 异或运算 (Exclusive —OR) (5) 同或运算 (Exclusive —NOR) (异或非 ) AB =1 Y4 Y4 = A B = A B + A B 0110 0 0 0 1 1 0 1 1 AB =1 Y5 Y5 = A B = A ⊙ B A B Y4 = A B + AB 1001 0 0 0 1 1 0 1 1 A B Y5