第六篇多粒子体系的热运动 第21章熵 本章共2讲
? 本章共2讲 第六篇 多粒子体系的热运动 第21章 熵
第二十一章熵 “如果由于对气体理论一时不喜欢而把 它埋没,对科学将是一大悲剧;例如, 由于牛顿的权威而使浪动理论受到的待 遇就是一个教训。我意识到我只是一个 软弱无力地与时代潮流抗争的个人,但 仍在力所能及的范围内作出贡献,使得 旦气体理论复苏,不需要重新发现许 多东西 一破尔兹曼(臭地利,1841-1906) 学时:4
第二十一章 熵 “如果由于对气体理论一时不喜欢而把 它埋没，对科学将是一大悲剧；例如， 由于牛顿的权威而使波动理论受到的待 遇就是一个教训。我意识到我只是一个 软弱无力地与时代潮流抗争的个人，但 仍在力所能及的范围内作出贡献，使得 一旦气体理论复苏，不需要重新发现许 多东西” －－－玻尔兹曼（奥地利.1844－1906） 学时： 4
结构框图 瓌尔兹曼熵公式 熵增加“*耗散结构简 原理 介 克劳修斯熵公式 热力学第三定律 重点: 瓌尔兹曼熵公式,熵增加原理 难点: 熵的物理意义,克劳修斯熵公式,熵变的计算
结构框图 玻尔兹曼熵公式 克劳修斯熵公式 *热力学第三定律 熵增加 原理 *耗散结构简 介 重点： 玻尔兹曼熵公式，熵增加原理 难点： 熵的物理意义，克劳修斯熵公式，熵变的计算
问题的提出 热力学第一定律:第一类永动机不可能实现 定量化↓引入系统状态函数E Q=△E+A4 热力学第二定律:第二类永动机不可能实现 定量化? 普遍的数学形式 克劳修斯 从不同角度,引入系统状态函数S 玻尔兹曼
问题的提出 热力学第一定律：第一类永动机不可能实现 定量化 引入系统状态函数E Q = E + A 热力学第二定律：第二类永动机不可能实现 普遍的数学形式 定量化 ？ 从不同角度，引入系统状态函数 S 克劳修斯 玻尔兹曼
尼加拉瓜曾发行一套10枚特种票:改变地球面貌的十大公式: 一●*1+1=2 1原始人 计数规则 A2+B2=C2 1毕达哥拉斯勾股定理 11 1阿基米德杠杆原理 InN N 1纳皮尔 对数 i 2 k F=G 牛顿 万有引力 ku aE V-E 1麦克斯韦电磁浪方程 at s=kIn32 ;玻尔兹曼熵公式 n v=y In 齐奥尔科夫斯基火箭飞行原理 k E= mc 爱因斯坦质能公式 德布罗意物质波浪长
尼加拉瓜曾发行一套10枚特种邮票 ：改变地球面貌的十大公式： * 1+ 1 = 2 * 2 2 2 A + B = C * F1 x1 = F2 x2 * e N N = ln * 2 1 2 r m m F = G * 2 2 2 2 t E c ku E = * S = k lnΩ * 1 ln m m v v e = e * 2 E = mc * mv h = 原始人 计数规则 毕达哥拉斯 勾股定理 阿基米德 杠杆原理 纳皮尔 对数 牛顿 万有引力 麦克斯韦 电磁波方程 齐奥尔科夫斯基 火箭飞行原理 爱因斯坦 质能公式 德布罗意 物质波波长 玻尔兹曼 熵公式
玻尔兹曼熵公式 1.定义 维也纳中央公园瓌尔兹曼墓碑上没有任何墓志铭, 只刻着熵的定义式 S=n玻尔兹曼常数 R 1.38×10-3J/K N 物理学中最重要的公式之 写下这些记号的难道是一位 凡人吗? 《浮士德》(歌德)
一、玻尔兹曼熵公式 1. 定义 维也纳中央公园玻尔兹曼墓碑上没有任何墓志铭， 只刻着熵的定义式 1.38 10 J/K −23 = = NA R k S = kln 玻尔兹曼常数： “写下这些记号的难道是一位 凡人吗？” ——《浮士德》（歌德） 物理学中最重要的公式之一
历史之旅:19世纪下半叶,热现象本质之争 唯能论:以马赫,奥斯特瓦尔德为代表 *能是最基本的物理实在 →*原子分子不可观测:不存在,是有害假设 原子论:以克劳修斯,瓌尔兹曼,麦克斯韦为代表 *热是分子运动 我意识到我只是一个软弱无力地与时代潮流抗争的个人,但 仍在力所能及的范围内作出贡献,使得一旦气体理论复苏,不 需要重新发现许多东西” 玻尔兹曼1906年遗言 1908年:布朗运动理论,a射线探测 确立原子论
历史之旅：19世纪下半叶，热现象本质之争 唯能论 ：以马赫，奥斯特瓦尔德为代表 * 能是最基本的物理实在 * 原子分子不可观测 :不存在，是有害假设 原子论：以克劳修斯，玻尔兹曼，麦克斯韦为代表 * 热是分子运动 “我意识到我只是一个软弱无力地与时代潮流抗争的个人，但 仍在力所能及的范围内作出贡献，使得一旦气体理论复苏，不 需要重新发现许多东西” …… 玻尔兹曼1906年遗言 1908年：布朗运动理论 ， α射线探测 …… 确立原子论
为什么定义S=k?g 2:数字太大,对几个系统不具有可加性 g=g1·g2,→lg=lg1+InA 2.物理意义 1)熵是系统状态的单值函数 一定的宏观态包含的微观态确定 对应的热力学概率Ω确定熵S确定。 AS:只与初末态有关,与程无关 2)熵是系统无序性大小的量度 3)熵是系统接近平衡态程度的一种量度 平衡态:差别消失,无序性最大,最概然状态
2. 物理意义 1）熵是系统状态的单值函数 一定的宏观态——包含的微观态确定—— 对应的热力学概率Ω 确定—— 熵S 确定。 S : 只与初末态有关，与过程无关 Ω：数字太大，对几个系统不具有可加性 Ω = Ω1 Ω2 → 1 2 ln Ω = ln Ω + ln Ω 为什么定义 S = k ln ？ Ω 2）熵是系统无序性大小的量度 3）熵是系统接近平衡态程度的一种量度 平衡态：差别消失，无序性最大，最概然状态
4)熵与信息关联 信息本质:对事物肯定程度的大小 起减小或消除不确定性的作用 可供选择的可能性越小肯定程度越高一信息量越大 信息熵:H=kInn=(kln2log2n=log2n(bt 常数可能情况数 信息熵越大,信息量越小 例1.13个外观相同的金币,其中一个是假的,其余均相同 用一台无砝码天平,称几次一定可辩伪? 解:可能情况26最大信息熵H=log26=470bit 每称一次可能情况3 每称一次最大信息熵H1=log23=158bit 需称次数 4.70 158=2.97≈3(次)
4)熵与信息关联 信息本质： 对事物肯定程度的大小 起减小或消除不确定性的作用 可供选择的可能性越小—肯定程度越高— 信息量越大 信息熵越大，信息量越小。 信息熵： ln ln2log log (bit) H = k n = k 2 n = 2 n 常数 可能情况数 例1. 13个外观相同的金币，其中一个是假的，其余均相同， 用一台无砝码天平，称几次一定可辩伪? 可能情况 26 最大信息熵 log 26 4 70 bit 2 H = = . 每称一次可能情况 3 每称一次最大信息熵 log 3 1 58 bit 1 2 H = = . 需称次数 2.97 3 ( ) 1.58 4.70 = 次 解：
例2遗传密码问题 核酸:遗传信息的携带者和传递者 脱氧核糖核酸DNA 用4个字符排列的遗传语言 核糖核酸RNA 用4种碱基编码20种氨基酸, 每个密码的最少字符数? 可能情况(氨基酸数)20 碱基 C log 20=432 bit 字符数(碱基数) Watson Crick 双螺旋的 log 4=2 bit 原始模型原子填充模型 4.32 =216>2密码至少为三联体 2
例2. 遗传密码问题 核酸：遗传信息的携带者和传递者 用4个字符排列的遗传语言 脱氧核糖核酸 DNA 核糖核酸 RNA 用4种碱基编码20种氨基酸， 每个密码的最少字符数？ log 20 4 32 bit 2 = . 字符数（碱基数） 4 log 4 2 bit 2 = 可能情况（氨基酸数） 20 2.16 2 密码至少为三联体 2 4.32 =