第六篇多粒子体系的热运动 第19章近独立粒子体系的统计规律 本章共3讲
? 本章共3讲 第六篇 多粒子体系的热运动 第19章 近独立粒子体系的统计规律
§19.2近独立子系的三种统计规律(了解) 自学要点: 研究对象:大量粒子组成的体系 子系 近独立:粒子相互作用能<<粒子自身能量E≈∑E 粒子间微弱相互作用能够使其在足够长时间内实现平衡 实例:理想气体 二.近独立子系的最概然分布 1麦克斯韦玻尔兹曼分布(MB分布) 粒子彼此是可区分的 特点:经典统计 每个状态的粒子数没有限制
§19.2 近独立子系的三种统计规律（了解） 自学要点： 一.研究对象：大量粒子组成的体系 子系 近独立：粒子相互作用能<<粒子自身能量: E Ei 粒子间微弱相互作用能够使其在足够长时间内实现平衡 实例：理想气体 二.近独立子系的最概然分布 1.麦克斯韦—玻尔兹曼分布（M—B分布） 特点： 经典统计 粒子彼此是可区分的 每个状态的粒子数没有限制
2费米狄拉克分布(FD分布) 特点:量子统计 全同 适用于费米子遵守泡利不相容原理 每个量子态最多一个粒子 3玻色爱因斯坦统计(B-E统计) 特点:量子统计 全同 适用于玻色子不遵守泡利不相容原理 每个量子态中粒子数不受限制 只要求将MB统计应用在理想气体中得到的主要规律
2.费米—狄拉克分布（F—D分布） 特点：量子统计 适用于费米子 全同 遵守泡利不相容原理 每个量子态最多一个粒子 3.玻色-爱因斯坦统计 （B - E 统计） 特点：量子统计 适用于玻色子 全同 不遵守泡利不相容原理 每个量子态中粒子数不受限制 只要求 将 M-B 统计应用在理想气体中得到的主要规律
§19.3MB统计在理想气体中的应用 重点:将M-B统计应用于理想气体得出的四个统计规律 、麦克斯韦分子速率分布定律 条件:理想气体,平衡态(热动平衡) 宏观:n,p,T有确定值 微观:各分孑不停运动且频繁碰撞, v不断变化无规运动 1831-1879 某时刻,个别气体分子的速率是偶然的。 “:。但对大量分子整体而言,气体分子按速率分布 具有确定规律
§19.3 M-B 统计在理想气体中的应用 重点：将M-B统计应用于理想气体得出的四个统计规律 一、麦克斯韦分子速率分布定律 1831-1879 条件： 理想气体，平衡态（热动平衡） 宏观： n , p ,T 有确定值 微观： 各分子不停运动且频繁碰撞， v 不断变化,无规运动 某时刻，个别气体分子的速率是偶然的。 但对大量分子整体而言，气体分子按速率分布 具有确定规律
1分布函数: 平衡态下,无外力场作用时,理想气体分子速率 在ν→ν+dv间的概率为: dw dw Z 2KT y Iy zkT 分布函数:分子速率在v附近单位速率区间的概率 dN f(υ)= =4丌( e 2kT,2 Ndy 2水T 2.分布曲线 f(0)
1.分布函数： 平衡态下，无外力场作用时，理想气体分子速率 在v — v + dv 间的概率为: ) e v v kT m ( N N W kT mv d 2 4 d d 2 2 2 3 2 − = = 分布函数：分子速率在 v 附近单位速率区间的概率 2 2 2 3 2 2 4 d d ) e v kT m ( N v N f ( v ) kT mv − = = 2. 分布曲线
讨论 →;f(0) 1)气体分子速率可取0-0 之间的一切值,但v很小和v很 大的分子所占比率小,具有中等 速率分子所占比率大。 Up 令:9("=0解得 2KT 2kNT 2RT d N 最概然速率数量级:室温下02-10°m 物理意义:是不是速率正好等于的分子数最多? dN f∫(v)= ,dN=f()№d若d=0则dN=0 Ndv 若将吩为相等的速率间隔,则在包含的间隔中的 分子数最多
讨论： 1）气体分子速率可取 0− 之间的一切值，但v 很小和v 很 大的分子所占比率小，具有中等 速率分子所占比率大。 令： 0 解得 d d ( ) = v f v RT mN kN T m kT v A A p 2 2 2 = = = 数量级： 2 3 1 10 ~ 10 ms 室温下 − : 最概然速率, p v N f (v)N v N v N f v , d d d d ( ) = = 物理意义： 是不是速率正好等于v p 的分子数最多？ 若 dv = 0 则 dN = 0 若将 分为相等的速率间隔，则在包含 的间隔中的 分子数最多。 v p v
讨论:2)曲线下的面积 f(v) f(u) f(o) Uu+du U1 U2 dN dN 窄条:f(v)dv= dv Ndy 分子速率在u叶dv区间内的概率 dN 部分:∫ (r)av N 分子速率在v1v2区间的概率 总面积:Jms 1归一化条件
窄条： N N v N v N f v v d d d d ( )d = = 分子速率在 v——v+dv 区间内的概率 部分： N N N N f v v v v v v v v 1 2 2 1 2 1 d ( )d → = = 分子速率在v1 —v2 区间的概率 讨论：2） 曲线下的面积 总面积： 1 d d 0 0 = = = N N N N f ( v ) v 归一化条件
讨论:3)分布曲线随m,T变化 m一定,升高,曲线如何变化? f(ν) m足,T个v2 2kT Tm-定 T>T 曲线峰值右移,总面积不变 曲线变平坦 T一定,m增大,曲线如何变化? 一定 T一定,m个 2kT 曲线峰值左移,总面积不变 曲线变尖锐
o v f ( v ) p1 v T1 T2 T1 p2 v m一定 曲线峰值右移，总面积不变， 曲线变平坦 m一定, = m kT T v p 2 m 一定,T升高，曲线如何变化？ 讨论： 3）分布曲线随 m ,T 变化 T 一定,m增大，曲线如何变化？ o v f ( v ) v p1 m1 m2 m1 v p2 T 一定 = m kT m v p 2 曲线峰值左移，总面积不变， 曲线变尖锐 T 一定
三→3.分子速率的三种统计平均值 一般情况:g(以)=「g(wf(v) 1)算术平均速率 8kT 8RT RT v= vf(v)dv ≈1.60 0 2)方均根速率 口2=υ3(y)y=3k 3kT 3RT RT VV= ≈1.73 3)最概然速率(最可几速率) 2KT ZRT ≈1.4/RT
3. 分子速率的三种统计平均值 = 0 一般情况： g( v ) g( v ) f ( v )dv 1） 算术平均速率 RT . RT m kT v vf ( v ) v 1 60 8 8 d 0 = = = 2） 方均根速率 m kT v v f ( v ) v 3 d 0 2 2 = = RT . RT m kT v 1 73 2 3 3 = = 3） 最概然速率（最可几速率) RT . RT m kT v p 1 41 2 2 = =
三者关系: f(o) 1<1<√1 4实验验证 高真空技术的发展促进验证精度的提是高) 介绍:1934年葛正权实验 o:铋蒸汽源 抽真空 S1,S2,S3:平行狭缝 P:绕中心轴转动的圆筒,内贴瑖片 不同子到达P所用时间不等沉淀于玻 片上不同位置用光学方法测玻片上铋厚 0 度分布可推知分子速率分布。 实验结果验证了麦氏分子速率分布定律
三者关系： 2 v p v v 4.实验验证 （高真空技术的发展促进验证精度的提高） 介绍:1934年 葛正权实验 O： 铋蒸汽源 S1 , S2 , S3 : 平行狭缝 P ： 绕中心轴转动的圆筒，内贴玻片 不同v分子到达P所用时间不等,沉淀于玻 片上不同位置,用光学方法测玻片上铋厚 度分布可推知分子速率分布。 实验结果验证了麦氏分子速率分布定律