第12章的同序列分析和预测 时间序列的含义 又称(动态数列),是指标数值按时间顺序 排列而形成的数列。 分析方法 因素分解法 趋势外推法 自回归分析法
第 12章 时间序列分析和预测 • 时间序列的含义 又称（动态数列），是指标数值按时间顺序 排列而形成的数列。 • 分析方法 因素分解法 趋势外推法 自回归分析法
时间序列因素分解法 时间序列的构成与分解 1社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素: (1)长期趋势(T) (2)季节变动(S) 可解释的变动 (3)循环变动(C) (4)随机变动(I)—不规则的不可解释的变动
• 时间序列因素分解法 一 时间序列的构成与分解 1 社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素： （4）随机变动（I） （1）长期趋势（T） （2）季节变动（S） （3）循环变动（C） 可解释的变动 ——不规则的不可解释的变动
2时间序列的经典模式: (1)加法模型:Y=T+S+C+I t tit 计量单位相同 是对长期趋势所产生的 的总量指 偏差,(+)或(-) (2)乘法模型:Y=TSC 计量单位相同 是对原数列指标增 的总量指标 加或减少的百分比 3变动因素的分解 (1)加法模型用减法例:T=Y(S+C+I (2)乘法模型用除法例:T=Y/(SCI
（2）乘法模型： Y=T·S·C·I 计量单位相同 的总量指标 是对原数列指标增 加或减少的百分比 3 变动因素的分解： （1）加法模型用减法 例：T=Y-（S+C+I） （2）乘法模型用除法 例：T=Y/（S·C·I） （1）加法模型： Y=T+S+C+I 计量单位相同 的总量指标 是对长期趋势所产生的 偏差，（+）或（-） 2 时间序列的经典模式：
、长期趋势(T)的测定 1修匀法 移动项数厂奇数 移动平均法 偶数 新数列项数 2长期趋势的数学模型 (以时间为自变量构造回归模型) y=a+bt y= ab y=a+bt+ct y=k+ab
二、长期趋势（T）的测定 1 修匀法 奇数 移动平均法 偶数 移动项数 新数列项数 2 长期趋势的数学模型 （以时间t为自变量构造回归模型） y = a +bt ˆ ˆ 2 y = a +bt + ct t y = ab ˆ t y = k + ab ˆ
模型法的步骤 1选择趋势模型—自相关系数数列判断款经验判断 2求解模型参数 最小平方法求参数 3对模型进行检验—→自相关系数检验误差项的随机性 4计算估计标准误 ∑(y2-y)2 m为模型中的参数 n-7 5求置信区间 小样本y=+tm20m35 大样本1=y,+=/2·S
模型法的步骤 1 选择趋势模型 2 求解模型参数 3 对模型进行检验 自相关系数检验 误差项的随机性 图形判断、差分法判断、经验判断、 自相关系数数列判断等。 最小平方法求参数 4 计算估计标准误 n m y y S t t y − − = 2 ) ˆ ( 5 求置信区间 m为模型中的参数 t t n m y y = y + t s / 2( − ) ˆ t t y y = y + z s / 2 ˆ 小样本 大样本
有规律 季节变动的测定(S 按周期重复 等周期 按月(或按季)平均法 趋势模型增量剔除法 2长期趋势剔除法 移动平均趋势剔除法 四循环变动的测定——残余法 从序列中消除(T) 从余值中消除(S 从余值中消除(I) Y/T=SC·I S·C·IS=C·I 即移动平均,得到C 五不规则变动的测定 从C中消除(C)CIC=I
三 季节变动的测定（S） 1 按月（或按季）平均法 2 长期趋势剔除法 四 循环变动的测定——残余法 五 不规则变动的测定 从CI中消除（C） CI/C=I 从余值中消除（I） 即移动平均，得到C 从序列中消除（T） Y/T=S·C·I 从余值中消除（S） S·C·I/S=C·I 趋势模型增量剔除法 移动平均趋势剔除法 有规律 按周期重复 等周期
时间序列趋势外推法 运用长期趋势模型,给定时间变量,外推指标值。 选择趋势模型 求解模型参数 对模型进行检验 例 误差项的随机性。 计算估计标准误 求置信区间
• 时间序列趋势外推法 运用长期趋势模型，给定时间变量，外推指标值。 选择趋势模型 例： 2 0 1 2 ˆ y b b t b t t = + + 求解模型参数 bo、b1、b2 对模型进行检验 误差项的随机性。 计算估计标准误 n m y y S t t y − − = 2 ) ˆ ( 求置信区间 / 2 ˆ 2 y0 t Sy n n −
时间序列自回归预测法 时间序列的自相关分析 指时间序列前后各期数值之间的相关关系。对自相关强度 的测定指标是自相关系数r(-1≤r≤1),计算公式如下: ∑(y,-Xy一元) 延迟为1的自相关系数:0-20-元 y-5)(y t-k 延迟为k的自相关系数: r=1+k 注释:当n很大时,y,1…k等都近似等于因此可以简化为上式
• 时间序列自回归预测法 一 时间序列的自相关分析 指时间序列前后各期数值之间的相关关系。对自相关强度 的测定指标是自相关系数r ,计算公式如下： 延迟为1的自相关系数： 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 ( ) ( ) ( )( ) − − = = − − = − − − − = t t n t t t n t t t t t n t y y y y y y y y r 延迟为k的自相关系数： 2 1 1 ( ) ( )( ) y y y y y y r t n t k t t k n t k k − − − = = + − = + 注释：当n很大时 yt , yt−1 ...yt−k等都近似等于y,因此可以简化为上式。 （-1≤r≤1）
二时间序列的自回归模型 对显著自相关的时间序列,可建立自回归模型来通过 前期数值预测后期数值 选择自回归模型 求解模型参数 代入前期数值 b、b 预测后期数值
对显著自相关的时间序列，可建立自回归模型来通过 前期数值预测后期数值。 选择自回归模型 = + + 0 1 −4 ˆ t t y b b y 求解模型参数 bo、b1 代入前期数值 预测后期数值 二 时间序列的自回归模型
